湖北省沙洋縣2024屆數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題含解析

湖北省沙洋縣2024屆數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，若的周長為13，則的周長為()A． B． C． D．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是CD的中點，若OE=2，則AD的長為（）A．2 B．3C．4 D．53．甲乙兩人勻速從同一地點到1511米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以51米/分的速度沿同一路線行走．設(shè)甲乙兩人相距s（米），甲行走的時間為t（分），s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示．下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）（1）t＝5時，s＝151；（2）t＝35時，s＝451；（3）甲的速度是31米/分；（4）t＝12.5時，s＝1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列給出的四個點中，在直線的是（）A． B． C． D．5．某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元．某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元6．如圖，是正內(nèi)一點，，，，將線段以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論：①可以由繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到；②點與點的距離為8；③；④；其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②7．下列定理中沒有逆定理的是（）A．等腰三角形的兩底角相等 B．平行四邊形的對角線互相平分C．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 D．全等三角形的對應(yīng)角相等8．用配方法解方程x2-8x+9=0時，原方程可變形為（）A．（x-4）2=9 B．（x-4）2=7 C．（x-4）2=-9 D．（x-4）2=-79．如圖，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點E，BD⊥CD于點D，AE＝7，BD＝2，則DE的長是（）A．7 B．5 C．3 D．210．如圖，在長方形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F，連結(jié)EF，若AB＝6，BC＝4，則FD的長為()A．2 B．4 C． D．211．把直線y=-x+1向上平移3個單位長度后得到的直線的解析式為()A． B．C． D．12．若式子有意義，則x的取值范圍為（）．A．x≥2 B．x≠2 C．x≤2 D．x＜2二、填空題（每題4分，共24分）13．若是整數(shù)，則最小的正整數(shù)a的值是_________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D，交邊BC于點E，連接AE，則△ACE的周長為________．15．如圖，在平行四邊形中，在上，且，若的面積為3，則四邊形的面積為______．16．等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，則等腰梯形的周長為______cm．17．?dāng)?shù)據(jù)101，98，102，100，99的方差是______．18．已知,,則的值為______三、解答題（共78分）19．（8分）某中學(xué)開展“一起閱讀，共同成長”課外讀書周活動，活動后期隨機(jī)調(diào)查了八年級部分學(xué)生一周的課外閱讀時間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題：（1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為______人，在扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形圓心角度數(shù)是______；（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若全校八年級共有學(xué)生人，估計八年級一周課外閱讀時間至少為小時的學(xué)生有多少人？20．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點在小正方形的頂點上.(1)在圖1中畫一個以AB為邊的平行四邊形ABCD，點C、D在小正方形的頂點上，且平行四邊形ABCD的面積為15.(2)在圖2中畫一個以AB為邊的菱形ABEF(不是正方形),點E、F在小正方形的頂點上，請直接寫出菱形ABEF的面積；21．（8分）小東到學(xué)校參加畢業(yè)晚會演出，到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時距畢業(yè)晚會開始還有25分鐘，于是立即步行回家．同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送道具，兩人在途中相遇，相遇后，小東父親立即騎自行車以原來的速度載小東返回學(xué)校．圖中線段AB、OB表示相遇前（含相遇）父親送道具、小東取道具過程中，各自離學(xué)校的路程S（米）與所用時間t分）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題．（1）求點B坐標(biāo)；（2）求AB直線的解析式；（3）小東能否在畢業(yè)晚會開始前到達(dá)學(xué)校？22．（10分）如圖，四邊形是正方形，是邊上一點，是的中點，平分.（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求證：；（3）若，求的長.23．（10分）如圖，矩形紙片中，已知，折疊紙片使邊落在對角線上，點落在點處，折痕為，且，求線段的長．24．（10分）小明遇到這樣一個問題：如圖，點是中點，，求證：.小明通過探究發(fā)現(xiàn)，如圖，過點作.交的延長線于點，再證明，使問題得到解決。（1）根據(jù)閱讀材料回答：的條件是______（填“”“”“”“”或“”）（2）寫出小明的證明過程；參考小明思考問題的方法，解答下列問題：（3）已知，中，是邊上一點，，，分別在，上，連接.點是線段上點，連接并延長交于點，.如圖，當(dāng)時，探究的值，并說明理由：25．（12分）如圖，在正方形ABCD中，點E,F分別是AB,BC上的點，且AF⊥DE．求證：AE=BF．26．A城有肥料400t，B城有肥料600t，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)，所需運(yùn)費(fèi)如下表所示：城市A城B城運(yùn)往C鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)（元/t）2015運(yùn)往D鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)（元/t）2524現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料480t，D鄉(xiāng)需要肥料520t．（1）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元；①求B城運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)的肥料分別為多少噸？（用含x的式子表示）．②寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出最少總運(yùn)費(fèi)．（2）由于更換車型，使A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（0＜m＜6），這時怎樣調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

求出AB+BC的值，其2倍便是平行四邊形的周長.【題目詳解】解：的周長為13，，，則平行四邊形周長為，故選：．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的規(guī)律是求解平行四邊形的周長就是求解兩鄰邊和的2倍.2、C【解題分析】

平行四邊形中對角線互相平分，則點O是BD的中點，而E是CD邊中點，根據(jù)三角形兩邊中點的連線平行于第三邊且等于第三邊的一半可得AD＝1．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC．又∵點E是CD邊中點，∴AD＝2OE，即AD＝1．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理，三角形中位線性質(zhì)應(yīng)用比較廣泛，尤其是在三角形、四邊形方面起著非常重要作用．3、D【解題分析】

結(jié)合圖像可以判斷（1）（2）是否正確；由圖象可知時，米，根據(jù)速度=路程÷時間，即可得到甲行走的速度；由圖可以列出在時間為5至15范圍內(nèi)的函數(shù)：31t＝51（t﹣5），再計算即可得到答案.【題目詳解】由圖象可知，當(dāng)t＝5時，s＝151，故（1）正確；當(dāng)t＝35時，s＝451，故（2）正確；甲的速度是151÷5＝31米/分，故（3）正確；令31t＝51（t﹣5），解得，t＝12.5，即當(dāng)t＝12.5時，s＝1，故（4）正確；故選D．【題目點撥】本題考查讀圖能力和一元一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂圖中的信息.4、D【解題分析】

只需把每個點的橫坐標(biāo)即x的值分別代入，計算出對應(yīng)的y值，然后與對應(yīng)的縱坐標(biāo)比較即可．【題目詳解】解：A、當(dāng)時，，則不在直線上；B、當(dāng)時，，則不在直線上；C、當(dāng)時，，則不在直線上；D、當(dāng)時，，則在直線上；故選：D.【題目點撥】本題考查判斷點是否在直線上，知識點是：在這條直線上的各點的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．5、C【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得．【題目詳解】解：這天銷售的礦泉水的平均單價是（元），故選：C．【題目點撥】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．6、A【解題分析】

連接OO′，如圖，先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BO′=BO=8，∠OBO′=60°，再利用△ABC為等邊三角形得到BA=BC，∠ABC=60°，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可判斷△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；接著證明△BOO′為等邊三角形得到∠BOO′=60°，OO′=OB=8；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AO′=OC=10，利用勾股定理的逆定理證明△AOO′為直角三角形，∠AOO′=90°，于是得到∠AOB=150°；最后利用S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′可計算出S四邊形AOBO′即可判斷．【題目詳解】連接OO′，如圖，

∵線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，

∴BO′=BO=8，∠OBO′=60°，

∵△ABC為等邊三角形，

∴BA=BC，∠ABC=60°，

∴△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，則①正確；

∵△BOO′為等邊三角形，

∴OO′=OB=8，所以②正確；

∵△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，

∴AO′=OC=10，

在△AOO′中，∵OA=6，OO′=8，AO′=10，

∴OA2+OO′2=AO′2，

∴△AOO′為直角三角形，∠AOO′=90°，

∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，所以③正確；，故④錯誤，故選：A.【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．7、D【解題分析】

先寫出各選項的逆命題，判斷出其真假即可解答．【題目詳解】解：A、其逆命題是“一個三角形的兩個底角相等，則這個三角形是等腰三角形”，正確，所以有逆定理；B、其逆命題是“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，正確，所以有逆定理；C、其逆命題是“到角兩邊的距離相等的點在角平分線上”，正確，所以有逆定理；D、其逆命題是“兩個三角形中，三組角分別對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等”，錯誤，所以沒有逆定理；故選：D．【題目點撥】本題考查的是命題與定理的區(qū)別，正確的命題叫定理．8、B【解題分析】

方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式變形得到結(jié)果，即可做出判斷．【題目詳解】方程x2-8x+9=0，變形得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即(x-4)2=7，故選B．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握配方法的一般步驟以及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點E，BD⊥CD于點D，判斷出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，進(jìn)而得出DE=CD-CE=7-2=5.【題目詳解】解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點E，BD⊥CD于點D，∴Rt△AEC≌Rt△CDB又∵AE＝7，BD＝2，∴CE=BD=2，AE=CD=7，DE=CD-CE=7-2=5.【題目點撥】此題主要考查直角三角形的全等判定，熟練運(yùn)用即可得解.10、B【解題分析】試題分析：∵E是AD的中點，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，在Rt△EDF和Rt△EGF中，∵ED=EG，EF=EF，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，設(shè)DF=x，則BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，，解得x=3．故選B．考點：3．翻折變換（折疊問題）；3．綜合題．11、A【解題分析】

直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【題目詳解】由“上加下減”的原則可知，把直線y=-x+1向上平移3個單位長度后所得直線的解析式為：y=-x+1+3，即y=-x+1．故選A．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】

根據(jù)被開方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．【題目詳解】解：∵式子有意義∴∴x＜2故選：D【題目點撥】本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解題分析】

由于41a=1×3×3×a，要使其為整數(shù)，則必能被開得盡方，所以滿足條件的最小正整數(shù)a為1．【題目詳解】解：41a=1×3×3×a，若為整數(shù)，則必能被開方，所以滿足條件的最小正整數(shù)a為1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查二次根式的化簡．14、1【解題分析】

由DE是AB邊的垂直平分線，可得AE=BE，又由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的長，繼而由△ACE的周長=AC+BC，求得答案．【題目詳解】解：∵DE是AB邊的垂直平分線，

∴AE=BE，

∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，

∴BC==10，∴△ACE的周長為：AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查,線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．15、9【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到△ABE和△EDC的高相同,即可求出的面積為,再由進(jìn)行解題即可.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,即△ABE和△EDC的高相同,∵,的面積為3，∴的面積為，∴四邊形的面積=6+3=9故答案是：9【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),平行線間的三角形的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16、1．【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，過A，D作下底BC的垂線，從而可求得BE的長，根據(jù)勾股定理求得AB的長，這樣就可以求得等腰梯形的周長了．【題目詳解】解：過A，D作下底BC的垂線，

則BE=CF=（16-10）=3cm，

在直角△ABE中根據(jù)勾股定理得到：

AB=CD==5，

所以等腰梯形的周長=10+16+5×2=1cm．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查等腰梯形的性質(zhì)、勾股定理．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17、1【解題分析】

先求平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求方差.【題目詳解】平均數(shù).x=（98+99+100+101+101）=100，

方差s1=[（98-100）1+（99-100）1+（100-100）1+（101-100）1+（101-100）1]=1．故答案為1【題目點撥】本題考核知識點：方差.解題關(guān)鍵點：熟記方差公式.18、1【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．【題目詳解】am+n=m?an=4×5=1，

故答案是：1．【題目點撥】考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加．三、解答題（共78分）19、（1）50，；（2）見解析；（3）432人.【解題分析】

（1）由閱讀3小時的人數(shù)10人與所占的百分比，可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，乘以樣本中閱讀5小時的小時所占的百分比即可，（2）分別計算出閱讀4小時的男生人和閱讀6小時的男生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，（3）用樣本估計總體，總?cè)藬?shù)900去乘樣本中閱讀5小時以上的占比即可．【題目詳解】解：（1）人，故答案為：50，．（2）4小時的人數(shù)中的男生：人，6小時的人數(shù)中男生：人，條形統(tǒng)計圖補(bǔ)全如圖所示：（3）人答：八年級一周課外閱讀時間至少為5小時的學(xué)生大約有432人．【題目點撥】考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的制作方法及所反映的數(shù)據(jù)的特點，兩個統(tǒng)計圖結(jié)合起來，可以求出相應(yīng)的問題，正確的理解統(tǒng)計圖中各個數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20、(1)見解析；(2)見解析；菱形ABEF的面積為8.【解題分析】

(1)由圖可知A、B間的垂直方向長為3，要使平行四邊形的面積為15，結(jié)合網(wǎng)格特點則可以在B的水平方向上取一條長為5的線段，可得點C，據(jù)此可得平行四邊形；(2)根據(jù)網(wǎng)格特點，菱形性質(zhì)畫圖，然后利用菱形所在正方形的面積減去三角形的面積以及小正方形的面積即可求得面積.【題目詳解】(1)如圖1所示，平行四邊形ABCD即為所求；(2)如圖2所示，菱形ABCD為所求，菱形ABCD的面積=4×4-4××3×1-2×1×1=16-6-2=8.【題目點撥】本題考查了作圖——應(yīng)用與設(shè)計，涉及了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等，正確把握相關(guān)圖形的性質(zhì)以及網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵.21、（1）點B的坐標(biāo)為（15，900）；（2）s=﹣180t+310；（3）小東能在畢業(yè)晚會開始前到達(dá)學(xué)校．【解題分析】（1）由圖象可知：父子倆從出發(fā)到相遇時花費(fèi)了15分鐘，設(shè)小東步行的速度為x米/分，則小東父親騎車的速度為3x米/分，依題意得：15（x+3x）=310，解得：x=1．∴兩人相遇處離學(xué)校的距離為1×15=900（米）．∴點B的坐標(biāo)為（15，900）；（2）設(shè)直線AB的解析式為：s=kt+b．∵直線AB經(jīng)過點A（0，310）、B（15，900）∴∴直線AB的解析式為：s=﹣180t+310；（3）解法一：小東取道具遇到父親后，趕往學(xué)校的時間為：=5（分），∴小東從取道具到趕往學(xué)校共花費(fèi)的時間為：15+5=20（分），∵20＜25，∴小東能在畢業(yè)晚會開始前到達(dá)學(xué)校．解法二：在s=﹣180t+310中，令s=0，即﹣180t+310=0，解得：t=20，即小東的父親從出發(fā)到學(xué)?；ㄙM(fèi)的時間為20（分），∵20＜25，∴小東能在畢業(yè)晚會開始前到達(dá)學(xué)校．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）．【解題分析】

（1）利用平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解答（2）過點作交于點，連接，利用HL證明，即可解答（3）設(shè)，則，再利用勾股定理求出a即可解答.【題目詳解】（1）如圖所示：與的數(shù)量關(guān)系：，理由如下：，∵平分，，.（2）如圖所示：過點作交于點，連接．∵平分，，又是的中點，，，在和中，，，又，．（3）設(shè)，則，在中，由勾股定理得：解得：，．【題目點撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.23、4【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC=AD=8，∠B=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得BE=EF=3，∠AFE=∠B=90°，則可計算出CE=5，然后在Rt△CEF中利用勾股定理計算FC．【題目詳解】解：∵四邊形是矩形，．，，；在中，．【題目點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)：疊前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．24、(1)AAS或ASA，（2）見詳解.（3）2.【解題分析】

根據(jù)三角形判定的條件即可得到結(jié)果；由已作輔助線，可知，BF∥CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到內(nèi)錯角相等，又有對頂角相等和邊相等，故可得證；連接BF，取BF的中點D，連接DM,DN，MP與CA的延長線相交于點G，由D,M,N分別是BF,BC,EF的中點，可知DM是△BCF的中位線，DN是△BEF的中位線，由中位線定理可得DM∥AC,DN∥BE且DN=BE.從而得到∠DMN=∠G,∠DNM=∠BPM，又因為.，可證得△DMN為等邊三角形，所以DN=MN,等量代換后即可得到的值.【題目詳解】解：(1)AAS或ASA（詳解見（2））（2）證明：過點作.交的延長線于點，則∠F=∠D,∠FBE=∠C.∵點是中點，∴BE=EC.在△BEF和△CED中∴△BEF≌△CED（AAS）.∴BF=CD.∵,∴,∴BF=AB,∴.(3)連接BF，取BF的中點D，連接DM,DN，MP與CA的延長線相交于點G,∵D,M,N分別是BF,BC,EF的中點，∴DM是△BCF的中位線，DN是△BEF的中位線，∴DM∥AC,DN∥BE且DN=BE.∴∠DMN=∠G,∠DNM=∠BPM，∵且，∴∠G=∠BPM=60°.∴∠DNM=∠DMN=60°.∴△DMN為等邊三角形，∴MN=DN.∵DN=BE,∴=2.【題目點撥】本題主要考查了三角形的全等的判定，等邊