2024屆云南三校高考備考實(shí)用性聯(lián)考卷（六）數(shù)學(xué)-答案

數(shù)學(xué)參考答案·第頁(yè)）2024屆云南三校高考備考實(shí)用性聯(lián)考卷（六）數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）題號(hào)12345678答案BCACCDBA【解析】1．由題意，，，故選B．2．，故選C．3．由于，所以，故選A．4．由得或，所以時(shí)，取得最小值，故選C．5．由題意得，，，，故選C．6．設(shè)是變化后的傳輸損耗，是變化后的載波頻率，是變化后的傳輸距離，則，，，則，即，從而，即載波頻率約增加到原來(lái)的4倍，故選D．7．連接，設(shè)，則，，，在中，，即，所以，所以，在中，，即，所以，故選B．圖18．因?yàn)?，，且，平面，平面，所以平面，又因?yàn)椋?，且，平面，平面，所以平面，所以可以將三棱錐放入一個(gè)長(zhǎng)方體中，該長(zhǎng)方體以為長(zhǎng)，寬，高，如圖1所示，則長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐的外接球，下面計(jì)算該長(zhǎng)方體外接球半徑的最小值；因?yàn)?，所以，所以，即，所以，所以該長(zhǎng)方體外接球表面積的最小值為，所以三棱錐的外接球表面積的最小值為，故選A．圖1二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）題號(hào)9101112答案ACBCDABDABC【解析】9．因?yàn)?，所以A正確；因?yàn)?，得，所以C正確，故選AC．10．圓的圓心為，半徑，圓，即的圓心為，半徑；A選項(xiàng)，兩圓方程作差得，即，所以兩圓公共弦所在直線方程為，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，圓心到直線的距離，半徑，所以點(diǎn)到直線的距離的最大值為，B正確；C選項(xiàng)，，C正確；D選項(xiàng)，圓心到直線的距離，圓心到直線的距離，所以直線是圓與圓的一條公切線，D正確，故選BCD．11．對(duì)于A，連接，則平面平面，平面，平面，平面，，所以直線與直線所成的夾角一定為；對(duì)于B，連接PC，，，則三棱錐的體積等于三棱錐的體積，平面，點(diǎn)P到平面的距離，為定值1，即三棱錐的高為1，底面三角形的面積為，，所以B正確；對(duì)于C，因?yàn)镻滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為以D為圓心，1為半徑的圓的周長(zhǎng)的四分之一，所以P點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為；對(duì)于D，在正方體中，平面．對(duì)于平面，為垂線，為斜線，為射影，所以即為直線與平面ABC所成角．設(shè)，則．因?yàn)镻是內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，所以當(dāng)P與O重合時(shí)，最小，此時(shí)，當(dāng)P與B重合時(shí)，最大，此時(shí)，所以，故選ABD．12．由題意知，令得，有兩個(gè)解，令，即等價(jià)于有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，也即在上有唯一的極值點(diǎn)且不等于零，又且，所以當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則，即，解得，且有，，．因?yàn)闀r(shí)，單調(diào)遞減，所以，，所以在上單調(diào)遞增，則有，又因?yàn)榱睿瑒t，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以，故選ABC．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案【解析】13．因?yàn)槊拷M小矩形的面積之和為1，所以，所以，測(cè)評(píng)得分落在內(nèi)的頻率為，落在內(nèi)的頻率為，設(shè)第75百分位數(shù)為，由，解得，故第75百分位數(shù)為82．14．與垂直，則，即，其中，代入可解得．15．因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；所以在上的最大值．又因?yàn)?，所以在上的最小值，所以．圖216．如圖2，因?yàn)?，所以．因?yàn)椋?，在中，，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以雙曲線方程為．因?yàn)?，所以．設(shè)到兩漸近線的距離為，則．又因?yàn)?，所以，所以．圖2四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）解：（1）選條件①：因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以，所以．選條件②：因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以．選條件③：由正弦定理可得，即，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?…………（5分）（2）由BD平分，得，則，即．在△ABC中，由余弦定理可得，又，則，聯(lián)立可得，解得（舍去）．故． ………………（10分）18．（本小題滿分12分）（1）證明：點(diǎn)E在上且為直徑，，又，，，，又，． ………………（6分）（2）解：當(dāng)四棱錐體積最大時(shí)，是的中點(diǎn)，此時(shí)，，取中點(diǎn)，連接，如圖3，則，即，圖3又，圖3以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸及軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則取，可得，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面所成夾角為，則，即平面與平面所成夾角的余弦值為． …………（12分）19．（本小題滿分12分）解：（1）由題知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以，由累加法得，綜上，，． …………（6分）（2）由（1）知所以的前n項(xiàng)和①，②，①?②得，所以． ………………（12分）20．（本小題滿分12分）（1）解：，，． ………（6分）（2）證明：法一：設(shè)，則，同理，所以，因?yàn)?，所以，所以，即．法二：?dāng)時(shí)，由（1）知，即；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即；綜上，． ……………………（12分）21．（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)，，直線的方程為．聯(lián)立得，則，①，因?yàn)椋?，即，所以②，由①②得：，因?yàn)?，所以，直線恒過(guò)定點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則，即，整理得，所以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以為圓心，半徑為2的圓（原點(diǎn)除外）． …………（5分）（2）由（1）因?yàn)?，所以，，，則③，將①代入③得：，得，或者．當(dāng)時(shí)，直線過(guò)．當(dāng)時(shí)，直線過(guò)，此時(shí)在上，不合題意．所以直線恒過(guò)．因?yàn)闉槎c(diǎn)，所以為定值，在中取中點(diǎn)，連接，，所以為定值．此時(shí)的坐標(biāo)為，故存在點(diǎn)，使得為定值． ………………（12分）22．（本小題滿分12分）解：（1），則，曲線在處的切線為，且，曲線在處的切線為，且，故，用牛頓迭代法求方程滿足