第4章 一元一次方程 蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)素養(yǎng)檢測(cè)(解析版)

第4章素養(yǎng)綜合檢測(cè)(滿分100分,限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2023江蘇連云港月考)在方程4x-y=0,1x+x=2,3-2x=1,x2+2x-3=x+1中,是一元一次方程的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.已知(m-3)x|m|-2=18是關(guān)于x的一元一次方程,則()A.m=2B.m=-3C.m=±3D.m=13.滿足|2x+1|=7的x的值是()A.3B.3或-3C.3或-4D.-44.(2022江蘇南京鼓樓期中)把方程3x0.2-1=2x0.3的分母化為整數(shù)所得的方程為A.30x2-10=20x3C.30x2-10=2x35.如果方程6x+2a=22與方程3x+5=11的解相同,那么a=()A.-4B.-5C.-6D.56.(2022江蘇南京玄武期中)已知下列方格中E、F、G、H、I五個(gè)字母各表示一個(gè)數(shù),且任意3個(gè)連續(xù)方格中的數(shù)之和為20,則E+F+G+H+I的值為()E3FGHI-1A.19B.26C.37D.397.(2023江蘇南京月考)如圖所示,一個(gè)長(zhǎng)方形恰好分成6個(gè)正方形,其中最小的正方形的邊長(zhǎng)是2,則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是()A.512B.516C.572D.5768.(2023江蘇揚(yáng)州月考)某核心素養(yǎng)測(cè)試由20道題組成,答對(duì)一道得6分,答錯(cuò)一道扣3分,今有一考生雖然全部做完了20道題,但所得分?jǐn)?shù)為30分,則他答對(duì)的題有()A.12道B.10道C.8道D.6道9.(2023江蘇無(wú)錫月考)一輛貨輪往返于上下游兩個(gè)碼頭,逆流而上需用38小時(shí),順流而下需用32小時(shí),若水流速度為8千米/小時(shí),則下列求兩碼頭距離x的方程正確的是()A.x32-8=x38+8B.xC.x32-x38=82D.10.(2019湖北荊門(mén)中考)欣欣服裝店某天用相同的價(jià)格a(單元:元)賣出了兩件服裝,其中一件盈利20%,另一件虧損20%,那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈虧情況是()A.盈利B.虧損C.不盈不虧D.與售價(jià)a有關(guān)二、填空題(每小題3分,共24分)11.若代數(shù)式2a+3與8-3a的值相等,則a2021=.

12.若單項(xiàng)式3acx+2與-7ac2x-1是同類項(xiàng),則可以得到關(guān)于x的方程:.

13.(2022黑龍江牡丹江中考)某商品的進(jìn)價(jià)為每件10元,若按標(biāo)價(jià)打八折售出后,每件可獲利2元,則該商品的標(biāo)價(jià)為每件元.

14.如圖,當(dāng)輸入一個(gè)數(shù)x時(shí),最后輸出的數(shù)y為12,則輸入的數(shù)x的值為.

15.(2022浙江紹興中考)元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書(shū)記載:“良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里,駑馬先行一十二日,問(wèn)良馬幾何追及之.”其題意為:“良馬每天行240里,劣馬每天行150里,劣馬先行12天,良馬要幾天追上劣馬?”答:良馬追上劣馬需要的天數(shù)是.

16.已知關(guān)于x的方程3a-x=x2+3的解為x=2,則代數(shù)式a2-2a+1的值是17.(2022江蘇無(wú)錫梁溪月考)小明和媽媽今年的年齡之和為36歲,再過(guò)5年,媽媽的年齡比小明的年齡的4倍還大1歲,則小明今年的年齡為歲.

18.(2022江蘇揚(yáng)州江都月考)已知關(guān)于x的方程2kx-3=(k+2)x的解是正整數(shù),則整數(shù)k的值為.

三、解答題(共46分)19.(2022江蘇鎮(zhèn)江月考)(10分)解方程:(1)2x-13(2)0.1-0.2x0.03-1=20.(2022江蘇無(wú)錫月考)(6分)任意四個(gè)有理數(shù)a,b,c,d可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)(a,b)與(c,d).我們規(guī)定:(a,b)(c,d)=bc-ad.例如:(1,2)(4,5)=2×4-1×5=8-5=3.根據(jù)上述規(guī)定解決下列問(wèn)題:(1)(5,3)(-2,1)=;

(2)若(2,3x-1)(6,x+2)=22,則x=;

(3)當(dāng)滿足等式(4,k-2)(x,2x-1)=6的x是整數(shù)時(shí),求整數(shù)k的值.21.(6分)甲、乙兩車從相距240km的兩站同時(shí)開(kāi)出,相向而行,甲車每小時(shí)行50km,乙車每小時(shí)行30km,出發(fā)幾小時(shí)后,兩車相距80km?22.(2022湖南張家界中考)(6分)中國(guó)“最美扶貧高鐵”之一的“張吉懷高鐵”開(kāi)通后,張家界到懷化的運(yùn)行時(shí)間由原來(lái)的3.5小時(shí)縮短至1小時(shí),運(yùn)行里程縮短了40千米.已知高鐵的平均速度比普通列車的平均速度每小時(shí)快200千米,求高鐵的平均速度.23.(8分)我校在科技節(jié)的系列活動(dòng)中舉行了“王中王”知識(shí)競(jìng)賽,共設(shè)20道選擇題,各題分值及得分標(biāo)準(zhǔn)相同,每題必答,未作答視為答錯(cuò).下表記錄了其中2個(gè)參賽者的得分情況.參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B14664(1)參賽者答對(duì)一題得分,答錯(cuò)一題得分;

(2)參賽者小紅得了70分,她答對(duì)了幾道題?(3)參賽者小明說(shuō)他得了84分,你認(rèn)為可能嗎?為什么?24.(10分)某電器商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī).已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī),出廠價(jià)分別為A種電視機(jī)每臺(tái)1500元,B種電視機(jī)每臺(tái)2100元,C種電視機(jī)每臺(tái)2500元.(1)若該電器商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái),用去9萬(wàn)元,請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案;(2)若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元,銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元,銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元,在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中,為了使銷售時(shí)獲利最多,應(yīng)選擇哪種方案?

答案全解全析1.A只含有一個(gè)未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的指數(shù)是1次的整式方程叫做一元一次方程.據(jù)此可得題中只有3-2x=1是一元一次方程,故選A.2.B由已知得|m|-2=1,m-3≠0,所以m=-3.故選B.3.C因?yàn)閨2x+1|=7,所以2x+1=7或2x+1=-7,所以x=3或x=-4.故選C.4.B5.D解方程3x+5=11,得x=2.把x=2代入6x+2a=22中,得6×2+2a=22,解得a=5.故選D.6.C先由H+I-1=20求出H+I=21,再由G+H+I=20求出G=-1,因?yàn)?+F+G=20,所以F=18,因?yàn)镋+3+F=20,所以E=-1,最后可得E+F+G+H+I=-1+18-1+21=37.7.C設(shè)正方形D,E的邊長(zhǎng)為x,則C的邊長(zhǎng)為x+2,B的邊長(zhǎng)為x+4,A的邊長(zhǎng)為x+6,根據(jù)題意可列方程為x+x+(x+2)=(x+4)+(x+6),解得x=8,所以這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8+8+(8+2)=26,寬為x+2+(x+4)=(8+2)+(8+4)=22,面積為26×22=572.8.B設(shè)該考生答對(duì)了x道題,則答錯(cuò)了(20-x)道題,根據(jù)“得分=6×答對(duì)題目數(shù)-3×答錯(cuò)題目數(shù)”可得方程為6x-3(20-x)=30,解得x=10,所以該考生答對(duì)了10道題.9.A根據(jù)順?biāo)俣?水流速度=靜水速度,逆水速度+水流速度=靜水速度,可列方程為x32-8=x38+8,故A10.B設(shè)第一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元,根據(jù)題意得(1+20%)x=a.設(shè)第二件衣服的進(jìn)價(jià)為y元,根據(jù)題意,得(1-20%)y=a.∴(1+20%)x=(1-20%)y,整理得3x=2y,∴0.2x-0.2y=0.2x-0.3x=-0.1x,即該服裝店賣出這兩件服裝虧損了0.1x元.故選B.11.1解析根據(jù)題意,得2a+3=8-3a,∴a=1,∴a2021=12021=1.故答案為1.12.x+2=2x-1解析∵單項(xiàng)式3acx+2與-7ac2x-1是同類項(xiàng),∴x+2=2x-1.13.15解析設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為每件x元,根據(jù)八折出售可獲利2元,可得方程80%x-10=2,解得x=15.所以該商品的標(biāo)價(jià)為每件15元.14.4解析根據(jù)題意,得2x+4=12,解得x=4.15.20解析設(shè)良馬x天追上劣馬,根據(jù)良馬與劣馬所走路程相同可得方程為240x=150(x+12),解得x=20,即良馬20天追上劣馬.16.1解析∵關(guān)于x的方程3a-x=x2+3的解為∴3a-2=22+3,解得a=2.∴a217.4解析設(shè)小明今年的年齡為x歲,則媽媽今年的年齡為(36-x)歲,根據(jù)題意,可得方程為36-x+5=4(x+5)+1,解得x=4.所以小明今年的年齡為4歲.18.3或5解析解方程2kx-3=(k+2)x,得x=3k因?yàn)榉匠痰慕馐钦麛?shù),且k是整數(shù),所以k-2=1或k-2=3,解得k=3或k=5.19.解析(1)2x-13去分母,得2(2x-1)=2x+1-6,去括號(hào),得4x-2=2x+1-6,移項(xiàng),得4x-2x=1-6+2,合并同類項(xiàng),得2x=-3,系數(shù)化為1,得x=-32(2)0.1-0.2x0.03-1=分母化為整數(shù),得10-20x3-1=去分母,得4(10-20x)-12=3(7-10x),去括號(hào),得40-80x-12=21-30x,移項(xiàng),得-80x+30x=21-40+12,合并同類項(xiàng),得-50x=-7,系數(shù)化為1,得x=75020.解析(1)(5,3)(-2,1)=3×(-2)-5×1=-6-5=-11,故答案為-11.(2)∵(2,3x-1)(6,x+2)=22,∴6(3x-1)-2(x+2)=22,解得x=2,故答案為2.(3)∵(4,k-2)(x,2x-1)=6,∴(k-2)x-4(2x-1)=6,解得x=2k∵x是整數(shù)且k是整數(shù),∴k-10=±1或k-10=±2,∴k的值為8或9或11或12.21.解析設(shè)出發(fā)x小時(shí)后兩車相距80km,根據(jù)題意,得50x+30x+80=240或50x+30x-80=240,解得x=2或x=4.答:出發(fā)2小時(shí)或4小時(shí)后,兩車相距80km.22.解析設(shè)高鐵的平均速度為xkm/h,則普通列車的平均速度為(x-200)km/h,由題意得x+40=3.5(x-200),解得x=296.答:高鐵的平均速度為296km/h.23.解析(1)設(shè)答對(duì)一道得x分,根據(jù)A的得分情況可得20x=100,解得x=5,根據(jù)B的得分情況可得答錯(cuò)一道得(64-5×14)÷6=-1(分),故答案為5;-1.(2)設(shè)參賽者小紅答對(duì)了m道題,根據(jù)題意得5m-(20-m)=70,解得m=15.答:小紅答對(duì)了15道題.(3)參賽者小明不可能得84分.理由如下:設(shè)參賽者小明答對(duì)了n道題,根據(jù)題意得5n-(20-n)=84,解得n=1713因?yàn)閚為整數(shù),所以參賽者小明不可能得84分.24.解析按購(gòu)進(jìn)A,B兩種電視機(jī),B,C兩種電視機(jī),A,C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算,設(shè)購(gòu)進(jìn)A種電視機(jī)x臺(tái),B種電視機(jī)y臺(tái).(1)①當(dāng)選購(gòu)A,B兩種電視機(jī)時(shí),B種電視機(jī)購(gòu)進(jìn)(50-x)臺(tái),根據(jù)題意,可得方程為1500x+2100(50-x)=90000,即5x+7(50-x)=300,解得x=25,所以50-x=25.②當(dāng)選購(gòu)A,C兩種電視機(jī)時(shí),C種電視機(jī)購(gòu)進(jìn)(50-x)臺(tái),根據(jù)題意,可得方程1500x+2500(50-x)=90000,即3x+5(50-x)=180,解得x=35,所以50-x=15.③當(dāng)選購(gòu)B,C兩種電視機(jī)時(shí),C種電視機(jī)