高中數(shù)學(xué)空間向量及其運算課件新人教版選修

空間向量及其運算

一、平面向量復(fù)習(xí)⒈定義：既有大小又有方向的量叫向量．幾何表示法：用有向線段表示；

字母表示法：用字母a、b等或者用有向線段的起點與終點字母表示．相等的向量：

長度相等且方向相同的向量．ABCD⒉平面向量的加減法與數(shù)乘運算⑴向量的加法：aba+b平行四邊形法則aba+b三角形法則⑵向量的減法aba-b三角形法則⑶向量的數(shù)乘aka（k>0）ka（k<0）⒊平面向量的加法與數(shù)乘運算律加法交換律：a＋b＝b＋a

加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

數(shù)乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb

推廣⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量．即：⑵首尾相接的若干向量構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量．即：

1、在正方體中AC1，一只螞蟻沿AB、BC、CC1爬行，試問這只螞蟻的實際位移是多少？A1ABCDB1C1D1思考:F2F1=20NF2=25NF3=10NF3F12、三個力同時作用于某物體時，合力多大？二、空間向量及其加減與數(shù)乘運算⒈空間向量：空間中具有大小和方向的量叫做向量．⑴定義：⑵表示方法：①空間向量的表示方法和平面向量一樣；③空間任意兩個向量都可以用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示．②同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量；aABCDA’B’C’D’a例：空間一個平移就是一個向量．⒉空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量a+baaaaOPabABbCOa-

b⒊空間向量加法與數(shù)乘向量運算律⑴加法交換律：a+b=b+a；⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；⑶數(shù)乘分配律：λ(a+b)

=λa+λb；abca+b+cabca+b+ca+bb+c對空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量的說明⒈空間向量的運算就是平面向量運算的推廣．⒉兩個向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立．⒊空間向量的加法運算可以推廣至若干個向量相加．推廣⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量．即：⑵首尾相接的若干向量構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量．即：平行六面體平行四邊形ABCD平移向量a到A’B’C’D’的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體．記作ABCD—A’B’C’D’．A’B’C’D’ABCDa平行六面體的六個面都是平行四邊形，每個面的邊叫做平行六面體的棱．ABCDA’B’C’D’例1解：ABCDA’B’C’D’⑶設(shè)M是線段CC’的中點，則解：ABCDA’B’C’D’M⑷設(shè)G是線段AC’靠近點A的三等分點，則GABCDA’B’C’D’M解：例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例2：已知平行六面體

ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：ABMCGD練習(xí)一：空間四邊形ABCD中,M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡：ABMCGD(2)原式練習(xí)一：空間四邊形ABCD中,M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡：ABCDDCBAE練習(xí)二：在正方體ABCD-A’B’C’D’中,點E是面AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.AABCDDCBE練習(xí)二：在正方體ABCD-A’B’C’D’中,點E是面

AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.ABCDDCBAE練習(xí)二：在正方體ABCD-A’B’C’D’中,點E是面

AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法交換律加法結(jié)合律數(shù)乘分配律小結(jié)加法交換律數(shù)乘分配律加法結(jié)合律類比、數(shù)形結(jié)合數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零靈活性：（2）中線DABCADABAC(+)(3