貴州省興仁2023年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析及點(diǎn)睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限的點(diǎn)是（）

A.（-1,0）B.（-2,-3）C.（2,-1）D.（-3,1）

2.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70。方向的M處，它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)

位于燈塔P的北偏東40。的N處，則N處與燈塔P的距離為

C.70海里D.80海里

2b24b2

（五）二正B.0.00002=2x105

4xy_2

C.D，3y2x33x2

x—3

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.x2+2x=3x2B.%64-x2=x3C.X2.(2X3)=2?D.(3x2)2=6x2

5.如圖，在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿路徑A—D-C—E

運(yùn)動(dòng)，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）

AD

P

C

BE

Acjzix.

D-tZL

“12345672

6.已知方程x2-X-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為XI、X2,則代數(shù)式X1+X2+X1X2的值為（）

A.-3B.1C.3D.-1

7.某城2014年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過(guò)兩年綠化，到2016年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)

率為x,由題意所列方程正確的是（）.

A.300（1+x）=363B.300（1+x）2=363C.300（1+2x）=363D.300（1-%）2=363

8.如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)分別為a,b,那么下列等式成立的是（）

----'----------i---------1----->

B0A

A.|a+b|=a-bB.|a+b|=-a-b

C.|a+b|=b-aD.|a+b|=a+b

9.某小組7名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是（）

勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.544.5

人數(shù)1132

A.中位數(shù)是4,眾數(shù)是4B.中位數(shù)是3.5,眾數(shù)是4

C.平均數(shù)是3.5,眾數(shù)是4D.平均數(shù)是4,眾數(shù)是3.5

2

10.的倒數(shù)的絕對(duì)值是（）

2255

A.——B.-C.-----D.一

5522

11.下列圖形中一定是相似形的是（）

A.兩個(gè)菱形B.兩個(gè)等邊三角形C.兩個(gè)矩形D.兩個(gè)直角三角形

12.如圖，A,B是半徑為1的。O上兩點(diǎn)，且OA_LOB.點(diǎn)P從A出發(fā)，在。O上以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)

動(dòng)，回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,弦BP的長(zhǎng)度為y,那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

cihc

13.已知一=—二—,且。+人一2c=6,則。的值為__________.

654

14.因式分解：/_%=.

15.已知J赤是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為一

16.如圖，將△AOB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△C8,若ZAOB=15。，則ZAOD的度數(shù)是

17.如圖，P是。O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切。O于點(diǎn)C,PC=6,BC：AC=1：2,則AB的長(zhǎng)為

18.可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，1c加可燃冰的質(zhì)量?jī)H為S00092依.數(shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）給出如下定義：對(duì)于。O的弦MN和。O外一點(diǎn)P（M,O,N三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)P,O在直線MN的異

側(cè)），當(dāng)NMPN+NMON=180。時(shí)，則稱點(diǎn)P是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn).圖1是點(diǎn)P為線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)

聯(lián)點(diǎn)的示意圖.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑為1.

(1)如圖2,已知M(―,—),N(―,-立)，在A(1,0),B(1,1),C(0,0)三點(diǎn)中，是線段

2222

MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是；

(2)如圖3,M(0,1),N(Y3,--),點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn).

22

①NMDN的大小為；

②在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)E(Gm,m),點(diǎn)E是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，判斷△MNE的形狀，并直接寫出點(diǎn)E

的坐標(biāo)；

③點(diǎn)F在直線y=-X3x+2上，當(dāng)NMFNNNMDN時(shí)，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍.

3

說(shuō)明理由.

21.(6分)已知平行四邊形ABCD中，CE平分/BCD且交AD于點(diǎn)E,AF〃CE,且交BC于點(diǎn)F.求證:

AABF^ACDE；如圖，若Nl=65。，求NB的大小.

22.(8分)某校為表彰在“書香校園”活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，決定購(gòu)買筆記本和鋼筆作為獎(jiǎng)品.已知5個(gè)筆記本、2

支鋼筆共需要100元；4個(gè)筆記本、7支鋼筆共需要161元

(1)筆記本和鋼筆的單價(jià)各多少元？

(2)恰好“五一”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動(dòng)，具體辦法如下：筆記本9折優(yōu)惠；鋼筆10支以上超出部分8折優(yōu)惠若

買x個(gè)筆記本需要”元，買x支鋼筆需要y2元；求yi、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(3)若購(gòu)買同一種獎(jiǎng)品，并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量超過(guò)10件，請(qǐng)你分析買哪種獎(jiǎng)品省錢.

23.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)

過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分G與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封

閉曲線稱為“蛋線”.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-p,點(diǎn)M是拋物線C2：y=mx2-2mx-3m(mvo)的頂點(diǎn).

(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P,使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)ABDM為直角三角形時(shí)，求m的值.

/??

24.(10分)如圖，已知一次函數(shù)尸Ax+方的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=—(xVO)的圖象交于點(diǎn)B(-

x

2,過(guò)點(diǎn)3作8C_Lx軸于點(diǎn)C,點(diǎn)0(3-3",1)是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn).求機(jī)的值；若NOBC=NA8C,

求一次函數(shù)產(chǎn)Ax+6的表達(dá)式.

25.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+ly)1-(ly+x)(ly-x)-lx1,其中x=J5+Ly=6-1.

26.(12分)為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元.超市規(guī)

定每盒售價(jià)不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提

高1元，每天要少賣出20盒.試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每盒售價(jià)定為

多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)

不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

27.（12分）春節(jié)期間，收發(fā)微信紅包已經(jīng)成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系、增強(qiáng)感情的一部分，小王在2017年春節(jié)共收

到紅包400元，20/乖春節(jié)共收到紅包484元，求小王在這兩年春節(jié)收到紅包的年平均增長(zhǎng)率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，直接得出答案即可.

【詳解】

根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)符號(hào)為負(fù)，縱坐標(biāo)符號(hào)為正，各選項(xiàng)中只有C（-3,1）符合，故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì).

2、D

【解析】

分析：依題意，知MN=40海里/小時(shí)x2小時(shí)=80海里，

,根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，ZM=70°,NN=40。，

,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得/MPN=70。./.ZM=ZMPN=70°.

.,.NP=NM=80海里.故選D.

3、D

【解析】

在完成此類化簡(jiǎn)題時(shí)，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進(jìn)行分解因式.有些需要先提取公因式，而有些則需

要運(yùn)用公式法進(jìn)行分解因式.通過(guò)分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中

的公因式約去.

【詳解】

4〃

解：A、原式=故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

9?

B、原式=2xl0-5；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、原式=('+3)('_9=X+3；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x—3

2

D、原式=丁?。还时具x項(xiàng)正確；

3x2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

分式的乘除混合運(yùn)算一般是統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方,

然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算.同樣要注意的地方有：一是要確定好結(jié)果的符號(hào)；二是運(yùn)算順序不能顛倒.

4、C

【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)幕的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和積的乘方逐一判斷即可.

【詳解】

A、/與2%不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、f+/=爐-2=/，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、X2.(2X3)=2X5,此選項(xiàng)正確；

D、(3/)2=9/,此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是整式的運(yùn)算，掌握同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)幕的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

由題意可知，

當(dāng)0WxW3時(shí)，y=—AP-AB=—x2x=Xi

22

當(dāng)3<%45時(shí)，

yS矩形ABCO-S^BE~^MDP_SMPC-2X3——xlx2——X3(X—3)——X2(5——X+—

乙匕乙乙JW

當(dāng)5<xW7時(shí)，y-ABEP^~x2x(7—x)=7—x.：x=3時(shí)，y=3；x=5時(shí)，y=2..?.結(jié)合函數(shù)解析式,

22

可知選項(xiàng)B正確.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象;2.三角形的面積.

6、D

【解析】

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出X1+X2和XIX2的值，然后代入I+刈+工優(yōu)2計(jì)算即可.

詳解：由題意得，a=l,b=-l,c=-2,

?_c_一2_0

??Xy+=—---------1,Xj,X-)=—————2,

a1a1

.*.X1+X2+XIX2=1+(-2)=-1.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程。必+公+。=0(a#))根與系數(shù)的關(guān)系，若心用為方程的兩個(gè)根，則為也與系數(shù)的關(guān)系

bc

式4：Xj+%2=_----，5?/=_一?

a

7、B

【解析】

先用含有X的式子表示2015年的綠化面積，進(jìn)而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據(jù)等式關(guān)系列方程即可.

【詳解】

由題意得，綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x,則2015年的綠化面積為300(1+x),2016年的綠化面積為30。(1+x)

(1+x),經(jīng)過(guò)兩年的增長(zhǎng)，綠化面積由300公頃變?yōu)?63公頃.可列出方程：300(1+x)2=363.故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)其中的等式關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)圖示，可得：b<0<a,|b|>|a|,據(jù)此判斷即可.

【詳解】

Vb<0<a,|b|>|a|,

/.a+b<0,

|a+b|=-a-b.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，以及絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握.

9、A

【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【詳解】

這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4,

???共有7個(gè)人，

.??第4個(gè)人的勞動(dòng)時(shí)間為中位數(shù)，

所以中位數(shù)為4,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到

?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好,

不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

10、D

【解析】

直接利用倒數(shù)的定義結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】

2555

解：-二的倒數(shù)為--,則-不的絕對(duì)值是：一.

5222

故答案選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了倒數(shù)的定義與絕對(duì)值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握倒數(shù)的定義與絕對(duì)值的性質(zhì).

11、B

【解析】

如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形.

【詳解】

解：?.?等邊三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，

,兩個(gè)等邊三角形一定是相似形，

又?.?直角三角形，菱形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，矩形的邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，

兩個(gè)直角三角形、兩個(gè)菱形、兩個(gè)矩形都不一定是相似形，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似多邊形的識(shí)別.判定兩個(gè)圖形相似的依據(jù)是：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，兩個(gè)條件必須同時(shí)具備.

12、D

【解析】

分兩種情形討論當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是③，當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是①，由此即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是③，當(dāng)點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是①.

故選D.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13>1

【解析】

分析：直接利用已知比例式假設(shè)出a,b,c的值，進(jìn)而利用a+b-2c=6,得出答案.

詳解：壯=3=9

654

.,.設(shè)a=6x,b=5x,c=4x,

Va+b-2c=6,

.,.6x+5x-8x=6,

解得：x=2,

故a=l.

故答案為1.

點(diǎn)睛：此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵.

14、a(a+2)(?-2)

【解析】

先提公因式，再用平方差公式分解.

【詳解】

解：/-4a=-4)=a(a+2)(a-2)

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關(guān)鍵.

15、1

【解析】

因?yàn)镴赤是整數(shù)，且同?=2反，則In是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1.

【詳解】

■:05^=2J品，且\/20"是整數(shù)，

???2屈是整數(shù)，即In是完全平方數(shù)；

An的最小正整數(shù)值為1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是

非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答.

16、60°

【解析】

根據(jù)題意可得ZAOD=ZAOB+ZBOD，根據(jù)已知條件計(jì)算即可.

【詳解】

根據(jù)題意可得：ZAOD=ZAOB+ZBOD

ZAOB=150,N8QD=45°

ZAOD=450+15°=60°

故答案為60°

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)角的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵在于識(shí)別那個(gè)是旋轉(zhuǎn)角.

17、1

【解析】

PC切。O于點(diǎn)C,則NPCB=NA,NP=NP,

.'.△PCB^APAC,

.BPBC\

，'~PC~~AC~2,

VBP=-PC=3,

2

:.PC2=PB?PA,即36=3?PA,

VPA=12

/.AB=12-3=1.

故答案是：L

18、9.2x10''.

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示為ax10"（1＜同＜10）,由題意可得0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2x10＞.

【詳解】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示形式可得：

0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2x101.

故答案為:9.2x10

【點(diǎn)睛】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)C；(2)①60；②E(石，1)；③點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍且金樂(lè)百.

2

【解析】

(1)由題意線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是以線段MN的中點(diǎn)為圓心，在為半徑的圓上，所以點(diǎn)C滿足條件；

2

(2)①如圖3-1中，作NH_Lx軸于H.求出/MON的大小即可解決問(wèn)題；

②如圖3-2中，結(jié)論：AMNE是等邊三角形.由NMON+NMEN=180。，推出M、O、N、E四點(diǎn)共圓，可得

ZMNE=ZMOE=60°,由此即可解決問(wèn)題；

③如圖3-3中，由②可知，AMNE是等邊三角形，作AMNE的外接圓。O，，首先證明點(diǎn)E在直線y=-3x+2上，設(shè)

3

直線交。O,于E、F,可得F(9，觀察圖形即可解決問(wèn)題；

22

【詳解】

(1)由題意線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是以線段MN的中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，所以點(diǎn)C滿足條件，

2

故答案為C.

(2)①如圖3-1中，作NHJLx軸于H.

圖3-1

VN（烏

22

，tanNNOH=3,

3

，ZNOH=30°,

ZMON=90°+30°=120°,

V點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn),

ZMDN+ZMON=180°,

.,.ZMDN=60°.

故答案為60°.

②如圖3-2中，結(jié)論：AMNE是等邊三角形.

圖，2

理由：作EK_Lx軸于K.

VE（G，1）,

.,.tanZEOK=—,

3

二ZEOK=30°,

:.ZMOE=60°,

ZMON+ZMEN=180°,

AM.O、N、E四點(diǎn)共圓,

:*ZMNE=ZMOE=60°,

VZMEN=60°,

/.ZMEN=ZMNE=ZNME=60°,

/.△MNE是等邊三角形.

③如圖3-3中，由②可知，AMNE是等邊三角形，作△MNE的外接圓。O，,

易知E（、G，1）,

...點(diǎn)E在直線y=-@x+2上，設(shè)直線交。（T于E、F,可得F（走，-

322

觀察圖象可知滿足條件的點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍走3匹6.

2

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)綜合題，直線與圓的位置關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意,

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

20、（1）見解析；（1）見解析.

【解析】

（1）由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論.

（1）由（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知點(diǎn)E是邊DF的中點(diǎn)，Z1=Z1；根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等

角對(duì)等邊證得DC=FC,則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CE1DF.

【詳解】

解：（1）證明：如圖，???四邊形ABCD是平行四邊形，

又,點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上,

.,.AD/7CF.

.*.Z1=Z1.

?.,點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，

，AE=BE,

Z1=Z2

^.,在AADE與△BFE中，<NDEA=NFEB,

AE=BE

/.△ADE^ABFE(AAS).

(1)CE±DF.理由如下：

如圖，連接CE,

由(1)知，△ADE0△BFE,

.,.DE=FE,即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，Z1=Z1.

VDF平分NADC,

/.Z1=Z2.

.*.Z2=Z1.

/.CD=CF.

.?.CE±DF.

21、(1)證明見解析；(2)50°.

【解析】

試題分析：(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AD〃BC,NB=ND,得出N1=NDCE,證出NAFB=N1,由AAS

證明△ABF絲aCDE即可；(2)由(1)得N1=NDCE=65。，由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.

試題解析：(1)I?四邊形ABCD是平行四邊形，.\AB=CD,AD/7BC,ZB=ZD,AZ^ZDCE,

VAF/7CE,.,.NAFB=NECB,：CE平分/BCD,；.NDCE=NECB,.?.NAFB=N1,

'/B=ND

在AABF和△CDE中，，NAFB=N1，/.△ABF^ACDE(AAS);

AB=CD

(2)由(1)得：Z1=ZECB,ZDCE=ZECB,AZ1=ZDCE=65°,

:.ZB=ZD=180°-2x65°=50°.

考點(diǎn)：(1)平行四邊形的性質(zhì)；(2)全等三角形的判定與性質(zhì).

[15x[0<x<10)

22、(1)筆記本單價(jià)為14元，鋼筆單價(jià)為15元；(2)yi=14x0.9x=12.6x,y2=V2x+30(x>10),(3)當(dāng)購(gòu)買獎(jiǎng)品數(shù)量

超過(guò)2時(shí)，買鋼筆省錢；當(dāng)購(gòu)買獎(jiǎng)品數(shù)量少于2時(shí)，買筆記本省錢；當(dāng)購(gòu)買獎(jiǎng)品數(shù)量等于2時(shí)，買兩種獎(jiǎng)品花費(fèi)一樣.

【解析】

,5z+2y=100,(z=14,

(1)設(shè)每個(gè)文具盒Z元，每支鋼筆y元，可列方程組得Mz+7y=/6/.解之得U=/5.

答：每個(gè)文具盒14元，每支鋼筆15元.

(2)由題意知，yi關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是yi=14x90%x,即yi=12.6x.

買鋼筆10支以下(含10支)沒有優(yōu)惠.故此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為yz=15x：

當(dāng)買10支以上時(shí)，超出的部分有優(yōu)惠，故此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y2=15xl0+15x80%(x-10),

即y2=12x+l.

(3)因?yàn)閤>10,所以yz=12x+l.當(dāng)yiVyz,即12.6xV12x+l時(shí)，解得xV2；

當(dāng)yi=y2,即12.6x=12x+l時(shí)，解得x=2；

當(dāng)yi>y2,即12.6x>12x+l時(shí)，解得x>2.

綜上所述，當(dāng)購(gòu)買獎(jiǎng)品超過(guò)10件但少于2件時(shí)，買文具盒省錢；

當(dāng)購(gòu)買獎(jiǎng)品2件時(shí)，買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等；

當(dāng)購(gòu)買獎(jiǎng)品超過(guò)2件時(shí)，買鋼筆省錢.

23、(1)A(-1,0)、B(3,0).

27

(2)存在.SAPBC最大值為—

16

歷

(3)01=-注或加=—1時(shí)，ABDM為直角三角形.

2

【解析】

(1)在y=mx?-2mx-3m中令y=0,即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)先用待定系數(shù)法得到拋物線Ci的解析式，由5燈1^=$4「℃+$41??-841}℃得到4「8(：面積的表達(dá)式，根據(jù)二次

函數(shù)最值原理求出最大值.

(3)先表示出DM2,BD2,MB2,再分兩種情況：①NBMD=90。時(shí)；②NBDM=90。時(shí)，討論即可求得m的值.

【詳解】

解：(1)令y=0,則mx?-2mx-3m=0，

2

Vm<0,AX-2X-3=0?解得：X)=-l,x2=3.

，A(-1,0)、B(3,0).

(2)存在.理由如下：

?.?設(shè)拋物線G的表達(dá)式為y=a(x+l)(x-3)(ax()),

31

把C(0,代入可得，a=-.

22

113

.?.5的表達(dá)式為：y=-(x+l)(x-3),即y=]x2-x-辛

1,3

設(shè)P(P，-P~~P--)，

.、。。3(3,27

??SAPBC=SAPOC+SABOP-SABOC=——vP—->2H-----.

4216

3327

a——<0>^^^當(dāng)p=一時(shí)，SAPBC最大值為—.

4216

(3)由C2可知：B(3,0),D(0,一3m),M(1,-4m),

222222

-,.BD=9m+9,BM=16m+4,DM=m+l-

VNMBD<90。，...討論NBMD=90。和NBDM=90。兩種情況：

當(dāng)NBMD=90。時(shí)，BM2+DM2=BD2,BP16m2+4+m2+1=9m2+9?

解得：ni|==立4舍去).

1222

當(dāng)NBDM=90。時(shí)，BD2+DM2=BM2,即9m?+9+n?+1=160?+4，

解得：m,=-l,=1(舍去).

J?

綜上所述，m=-2或m=-1時(shí)，ABDM為直角三角形.

2

24、(1)-6；(2)y-......x+2.

-2

【解析】

1T!

(1)由點(diǎn)8(-2,〃)、D(3-3",1)在反比例函數(shù)V=—(x<0)的圖象上可得-2〃=3-3”,即可得出答案；

x

(2)由(1)得出3、。的坐標(biāo)，作。延長(zhǎng)。E交A8于點(diǎn)凡ffiADBE^AFBEDE=FE=4,即可知點(diǎn)產(chǎn)

(2,1),再利用待定系數(shù)法求解可得.

【詳解】

m

解：(1)???點(diǎn)B(-2,〃)、D(3-3/1,1)在反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象上，

x

—2〃=m[n=3

，〈，解得：〈;

3-3n=m\m=-o

(2)由(1)知反比例函數(shù)解析式為y=-9,,??"=3,...點(diǎn)3(-2,3)、。(-6,1),

x

如圖，過(guò)點(diǎn)。作OE_L5C于點(diǎn)E,延長(zhǎng)OE交A8于點(diǎn)產(chǎn)，

在AOBE和△尸8E中，,:NDBE=NFBE,BE=BE,NBED=NBEF=9Q°,

；ADBE2AFBE(ASA),：.DE=FE=4,

J.點(diǎn)尸(2,1),將點(diǎn)B(-2,3)、F(2,1)代入尸匕+仇

-2k+b=3k=--