山東省東營地區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.已知關(guān)于x的方程x2-2x+3k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()

11

A.k<-B.k<--C.k<3D.k>-3

33

2.已知線段MN=4cm,P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，MP>NP,那么線段MP的長度等于()

A.(275+2)cmB.(275-2)cmC.(石+1)cmD.(75-1)cm

3.將拋物線y=-3/向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是()

A.y——3(x+2)-B.y———3r+2

C.y——3(無一2)一D.y——3x?—2

4.某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片(長7英寸，寬5英寸)；將照片貼在一張矩形襯紙的正

中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍.設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸(如

圖)，下面所列方程正確的是()

X

X

A.(7+x)(5+x)x3=7x5B.(7+x)(5+x)=3x7x5

C.(7+2x)(5+2x)x3=7x5D.(7+2x)(5+2x)=3x7x5

5.在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有4個紅球.若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任?/p>

摸出1個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值大約為()

A.16B.20C.24D.28

6.已知拋物線y=-d+4*+3,則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(-2,7)B.(2,7)C.(2,-9)D.(-2,-9)

7.如圖，公園中一正方形水池中有一噴泉，噴出的水流呈拋物線狀，測得噴出口高出水面08”,水流在離噴出口的

水平距離1.25%處達(dá)到最高，密集的水滴在水面上形成了一個半徑為3機(jī)的圓，考慮到出水口過高影響美觀，水滴落

水形成的圓半徑過大容易造成水滴外濺到池外，現(xiàn)決定通過降低出水口的高度，使落水形成的圓半徑為2.75機(jī)，則應(yīng)

把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面（）

A.0.55米B.—米C.—米D.0.4米

3030

8.已知點(diǎn)（xi,yD、（X2,y2）、（xj,ya）在反比例函數(shù)y=--的圖象上，當(dāng)X1<X2<O<X3時(shí)，yi,yi,y3的大小關(guān)系

x

是（）

A.yi<yj<y2B.y2<yi<yaC.yj<yi<y2D.y3<y2<yi

k

9.如圖，反比例函數(shù)v=-（女聲0）第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過AABC的頂點(diǎn)A,C,AB=AC,且6。，丫軸，點(diǎn)A,

x

10.在正方形網(wǎng)格中，AABC的位置如圖所示，貝！IsinNBAC的值為（）

11.如圖，AB是。。的直徑，BC與。。相切于點(diǎn)B,AC交。O于點(diǎn)D,若NACB=50。，則NBOD等于（）

D.

A.40°B.50°C.60°D.80°

AD2AE

12.如圖，在△ABC中，DE//BC,若一=—,則——的值為（）

AB5EC

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為3cm的圓形，使之恰好圍成一個圓錐，則圓錐的高為

14.若代數(shù)式5%—5與2*—9的值互為相反數(shù)，則*=.

15.如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積都相等.任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，指針落在陰影部分的概率為

16.如圖，拋物線y=G?+c與直線》=如+〃交于A(-I,p),B(3,q)兩點(diǎn)，則不等式以？+〃a+。＞〃的解集是

17.如圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將△PAC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△FAB,則NPAP，=

18.如圖，位似圖形由三角尺與其燈光下的中心投影組成，相似比為2：5,且三角尺的一邊長為8cm,則投影三

角形的對應(yīng)邊長為cm.

7二（

三角尺.........

圖影

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程V—2犬+〃/一加=。有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求m的值.

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2百，2）,將線段OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，點(diǎn)B的對

（1）①求點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Bi所經(jīng)過的路程長;

②在圖中畫出88”并直接寫出點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是一；

（2）有7個球除了編號不同外，其他均相同，李南和王易設(shè)計(jì)了如下的一個規(guī)則：

4V12V7裝入不透明的甲袋，0-1-2-6裝入不透明的乙袋，李南從甲袋中，王易從

乙袋中，各自隨機(jī)地摸出一個球（不放回），把李南摸出的球的編號作為橫坐標(biāo)x,把王易摸出的球的編號作為縱坐標(biāo)

y,用列表法或畫樹狀圖法表示出（x,y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（3）李南和王易各取一次小球所確定的點(diǎn)（x,y）落在881上的概率是.

21.（8分）解方程:

（1）x2-3x+l=l；

（2）x（x+3）-（2x+6）=1.

22.（10分）已知AABC中，AB=AC,ABAC=90°,D、E分別是A3、AC的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)A按順

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個角度。（0°<?<90。）得到~4?！?連接即‘、CE',如圖1

（1）求證8D'=CE,

BF

（2）如圖2,當(dāng)a=60。時(shí)，設(shè)A3與E',交于點(diǎn)廠，求——的值.

FA

23.（10分）小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）

之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500,在銷售過程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤不高于成本

價(jià)的60%.

（1）設(shè)小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量

x的取值范圍.

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？

（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價(jià)X銷售量）

24.（10分）在如圖所示的網(wǎng)格圖中，已知△A6C和點(diǎn)M（l,2）

（1）在網(wǎng)格圖中點(diǎn)M為位似中心，畫出V49C,使其與AABC的位似比為1：1.

（1）寫出VA9C的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

25.(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程X2一(加+2)%+(2m-1)=0.

(1)求證：方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)若此方程的一個根是1,求出方程的另一個根及m的值.

26.在一個不透明的布袋里裝有3個標(biāo)有1,2,3的小球，它們的形狀，大小完全相同，李強(qiáng)從布袋中隨機(jī)取出一個

小球，記下數(shù)字為x,然后放回袋中攪勻，王芳再從袋中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)

(x,y).

(1)用列表或畫樹狀圖(只選其中一種)的方法表示出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=x2圖象上的概率.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式A>0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍.

【詳解】解：???關(guān)于x的方程x2-2x+3k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

:(-2)2-4xlx3k>0,

解得：k<—.

3

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行作答.

【詳解】由黃金分割的定義知，型乙=避二1,又MN=4,所以，MP=2石-2.所以答案選B.

MN2

【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義是本題解題關(guān)鍵.

3、A

【詳解】解：?.?拋物線y=-3無2向左平移2個單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),

...所得拋物線的解析式為y=-3(x+2)2.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)關(guān)鍵語句“矩形襯紙的面積為照片面積的3倍”列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸，根據(jù)題意得：(7+2x)(5+2x)=3X7X5,

故選：D

【點(diǎn)睛】

找到題中的等量關(guān)系，根據(jù)兩個矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形

的長于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示，而列出方程，屬于基礎(chǔ)題.

5、B

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方

程求解.

【詳解】根據(jù)題意知？=20%,

a

解得a=20,

經(jīng)檢驗(yàn)：a=20是原分式方程的解，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

6、B

【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】?.?拋物線y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7,

...該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,7),

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

7、B

【分析】如圖，以。為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得到對稱軸為x=1.25=°,A(0,0.8),C(3,0),列

4

方程組求得函數(shù)解析式，即可得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖，以。為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，

由題意得，對稱軸為X=1.25=3,A(0,0.8),C(3,0),

4

設(shè)解析式為y=ax2+bx+c,

'9a+30+c=0

b5

\-----=-,

2a4

c=0.8

8

a=------

15

,4

解得：，b=],

4

c--

[5

844

所以解析式為：y=—6*2+]*+二，

13

當(dāng)x=2.75時(shí)，y=一,

30

1311

.?.使落水形成的圓半徑為2.75機(jī)，則應(yīng)把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面08-二二二，

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意建立合適的坐標(biāo)系，找到點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法解出函數(shù)解析式是解題

的關(guān)鍵

8、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)為y=-3,可得函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，進(jìn)而得到

X

yi,yify3的大小關(guān)系.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)為y=-2,

x

函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，

又,.,xiVx2Vo〈X3,

/.yi>0,yz>0,y3V0,且yiVyz,

?*.y3<yi<y2?

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

9、C

【分析】先表示出CD,AD的長，然后在Rt^ACD中利用NACD的正切列方程求解即可.

【詳解】過點(diǎn)A作

???點(diǎn)A、點(diǎn)。的橫坐標(biāo)分別為1,3,

k

且A，C均在反比例函數(shù)丫=一第一象限內(nèi)的圖象上,

x

k

ACD=2,AD=k?一，

3

VAB=AC,ABAC=12009AD1BC9

ZACD=3O09ZADC=90°9

AH

VtanZACD=——,

DC

ADC=43AD,即2=6人-彳，”=石.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，以及反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題

的關(guān)鍵.

10、A

【分析】延長AB至D,使AD=4個小正方形的邊長，連接CD,先證出AADC是直角三角形和CD的長，即可求出

sinZR4c的值.

【詳解】解：延長AB至D,使AD=4個小正方形的邊長，連接CD,如下圖所示，

由圖可知：aADC是直角三角形，CD=3個小正方形的邊長

根據(jù)勾股定理可得：AC=732+42=5個小正方形的邊長

??sin=-----=一

AC5

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求一個角的正弦值，掌握構(gòu)造直角三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵.

11、D

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到NABC=90。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NA,根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

【詳解】???!!（：是。。的切線，

/.ZABC=90o,

.?.ZA=90°-ZACB=40°,

由圓周角定理得，ZBOD=2ZA=80°,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算得到答案.

AD2

【詳解】解：：F=一，

AB5

?AD2

??_=—9

DB3

'：DE//BC,

AEAD2

*__—______

EC~BD~3'

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、3屈c(diǎn)m

【分析】利用已知得出底面圓的半徑為3cm,周長為6%C5,進(jìn)而得出母線長，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得出答

案.

【詳解】解：???半徑為3cm的圓形

...底面圓的半徑為3cm

?*.底面圓的周長為bjvcm

90.兀.R

...扇形的弧長為6萬=蟲0

.**R=Ylem,即圓錐的母線長為12cm

...圓錐的高為7122-32=3岳cm.

故答案是：3yJ\5cm

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應(yīng)情況，以及勾股定理等知識，根據(jù)已知得出母線長是解決問題的關(guān)鍵.

14、2

【解析】由5x—5的值與2x—9的值互為相反數(shù)可知：5x-5+2x-9=0,解此方程即可求得答案.

【詳解】由題意可得：5x-5+2x-9=0,移項(xiàng)，得7x=14,系數(shù)化為1,得x=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)以及一元一次方程的解法.

1

15、-

2

【分析】根據(jù)古典概型的概率的求法，求指針落在陰影部分的概率.

【詳解】一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有"種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的“中結(jié)

果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)='.圖中，因?yàn)?個扇形的面積都相等，陰影部分的有3個扇形，所以指針落

n

在陰影部分的概率是

2

【點(diǎn)睛】

本題考查古典概型的概率的求法.

16、》<-3或%>1.

【分析】由ar?+〃zx+c>〃可變形為ar?+c>-/nr+〃，即比較拋物線y=ar?+c與直線了=一如+〃之間關(guān)系，

而直線PQ：卜=一如+〃與直線人8：，=叱+〃關(guān)于與丫軸對稱，由此可知拋物線、=公2+￡'與直線.丫=一如+〃

交于Q(-3均)兩點(diǎn)，再觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：,??拋物線y=ax2+c與直線，=爾+〃交于3(3,q)兩點(diǎn)，

:.-m+n=p93m+n=q9

二拋物線y=ax2+c與直線y=一如+〃交于P(l,p),Q(-3,q)兩點(diǎn)，

觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x<—3或x>l時(shí)，直線丁=一如+〃在拋物線>=以2+法+。的下方，

二不等式ar2+mx+c>n的解集為x<-3或x>1.

故答案為x<-3或x>l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

17、60°

【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可得：NPAP，=NBAC=60。.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)

18、20cm

【詳解】

解：?.?位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5,三角尺的一邊長為8c機(jī)，

2

，投影三角形的對應(yīng)邊長為：84-y=20c/n.故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及中心投影的應(yīng)用，根據(jù)對應(yīng)邊的比為2：5,再得出投影三角形的對應(yīng)邊長是解決

問題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

01+>/51-^5

19>mi=---------,m2=----------.

22

【解析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等實(shí)數(shù)根得△=0,再表示出含m的一元二次方程,解方程即可.

【詳解】解：?.?原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，即△=（）,

△=4-4（m2-zn）=0,整理得：m2-m-\=0,

求根公式法解得：m=3l,

2

.1+V51-出

..mi=---------,m2=---------.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了含參一元二次方程的求解,屬于簡單題,熟悉求根公式和根的判別式是解題關(guān)鍵.

Q1

20、（1）①—乃；②見解析，Bi的坐標(biāo)是（0,-4）；（2）見詳解；（3）-

36

【分析】（1）①根據(jù)勾股定理算出OB的長，再根據(jù)弧長公式算出線段OB繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到Bi所經(jīng)過的路徑長；②由

①得NBOH=30。，結(jié)合圖象得到旋轉(zhuǎn)后的用的坐標(biāo)；

（2）利用樹狀圖得到所有可能的結(jié)果；

（3）計(jì)算各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，可判斷點(diǎn)落在8小上的結(jié)果，即可求出概率.

【詳解】解：（1）①作BH_Lx軸于點(diǎn)H,

,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(26,2),

.*.BH=2,OH=28，

，OB=j22+(2@2=4,

120^-48萬

...B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Bi所經(jīng)過的路程長：="

②如圖，為所作，過B作BH_Lx軸，

2反

VtanZB0H=―==—,

2V23

/.ZB0H=30o,

XVZB0Bi=120°,

，NHOBi=90°,

，點(diǎn)Bi在y軸負(fù)半軸上

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知06=08,“=+2?=4,所以點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是(0,-4)；

(2)畫樹狀圖為:

開始

X

y

共有12種等可能的結(jié)果：分別為(4,0)(4,-1)(4,-2)(4,-6)(位,0)(712,-1)(712,-2)(延,一6)(近，0)

(小，-i)(77,-2)(77,-6)；

(3)(4,0)到原點(diǎn)的距離為：4,(4,-1)到原點(diǎn)的距離為:"2+(-1)2=舊,(4,-2)到原點(diǎn)的距離為:

?2+(一2丫=2布,(4,-6)到原點(diǎn)的距離為嚴(yán)不了=2J15,(屈,0)到原點(diǎn)的距離是屈，(疝,-1)到原

點(diǎn)的距離是，(厄『+(—1)2=厲，(/,-2)到原點(diǎn)的距離為：/呵2+(—2)2=4,(屈,-6)到原點(diǎn)的距離是

，師丫+(一6)2=46,(近，0)到原點(diǎn)的距離為行，(近，-1)到原點(diǎn)的距離為，(5『+(-1)2=20，(77,-2)

到原點(diǎn)的距離是J(⑺2+(-2)2=而，(、廳，-6)到原點(diǎn)的距離為,可+(-6)2=而,

點(diǎn)(x,y)落在8小上的結(jié)果數(shù)為2，

21

所以點(diǎn)(x,y)落在KB】上的概率=丁=二?

126

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖一旋轉(zhuǎn)變換、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、概率問題樹狀圖、弧長等問題，難度適中.

21、(4)X4=3+石,X2=-~；(2)X4=-3,X2=2.

22

【解析】試題分析：(4)直接利用公式法求出x的值即可；

(2)先把原方程進(jìn)行因式分解，再求出x的值即可.

試題解析：(4)?；—■元二次方程x2-3x+4=4中，a=4,b=-3,c=4,

/.△=b2-4ac=(-3)2-4X4X4=3.

._-h+ylh2-4ac-(-3)土百3±75

??X---------------~-----------=-------.

2a2x12

nn3+亞3-亞

即X4=------,X2=-------；

22

(2)?.?因式分解得(x+3)(x-2)=4,

/.x+3=4或x-2=4,

解得X4=-3,X2=2.

考點(diǎn)：4.解一元二次方程.因式分解法；2.解一元二次方程?公式法.

22、(1)見解析；(2)&

【分析】(1)首先依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義證明然后再利用SAS證明ABD'A也ACEA,再利用全等

三角形的性質(zhì)即可得到答案；

(2)連接OD,先證明△">￡>'是等邊三角形。然后再證△A8D為直角三角形，再證△班。最后依據(jù)

相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：(1)證明???AB=AC,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，

/.AD—BD=AE=EC

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：NDAD'=NEAE'=a,AD'=AD,AE'=AE

：.Aiy^AE,

:.^BD'A^CE'A,

:.BD'=CE'

（2）連接o/y

"：ZDAD'=O）°,AD=AD'

二△A。。是等邊三角形

:.ZADiy=ZA0D=60°,DD'=DA=DB

：.NDBD'=ZDD'B=30°,

；.NBD'A=90。,

'：ZD'AE'=90°,

:.NBAE1=30。,

:.ABAE=ZABD

又?：ZBFU=ZAFE,

：.ABFDSA陽E

.BFBD'BD'

,?而一而一7F'

ojy

V在Rt^ABD'中，tanZBAD'=----=v3,

AD'

D'

【點(diǎn)睛】

本題是一道綜合題，考查了全等的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，能夠充分調(diào)動所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

23、(5)vv=-10x2+700%-10000(60<x<76)；(6)當(dāng)銷售單價(jià)定為76元時(shí)，每月可獲得最大利潤，最大利潤是

6560元;(7)5.

【分析】(5)由題意得，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤=(定價(jià)-進(jìn)價(jià))x銷售量，從

而列出關(guān)系式；

(6)首先確定二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤即可；

(7)根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本.

【詳解】解：(5)由題意，得：w=(x-60).y

=(x-60)?(-50x+500)

=-10x2+700x-10000，

BPvv=-10/+700x-10000(60<x<76)；

,700

(6)對于函數(shù)卬=-700x-10000的圖象的對稱軸是直線x=-———=6.

+2x(-10)

又骨=-50<0,拋物線開口向下.

二當(dāng)60sxs76時(shí)，W隨著X的增大而增大，

.?.當(dāng)x=76時(shí)，W=6560

答:當(dāng)銷售單價(jià)定為76元時(shí)，每月可獲得最大利潤，最大利潤是6560元.

(7)取W=4得，—10》2+700犬—io。。。：？。。。

解這個方程得：西=70,x,=7.

Va=-50<0,拋物線開口向下，

.?.當(dāng)70sxs7時(shí)，w>4.

V60<x<76,

.?.當(dāng)705xW76時(shí)，w>4.

設(shè)每月的成本為P(元)，由題意，得：P=60(-50x+500)=-600x+50000

Vk=-600<0,

.??P隨x的增大而減小，

二當(dāng)x=76時(shí)，P的值最小，P最小值=5.

答：想要每月獲得的利潤不低于4元，小明每月的成本最少為5元.

考點(diǎn)：5.二次函數(shù)的應(yīng)用；6.最值問題；7.二次函數(shù)的最值.

24、(1)圖見解析；(1)A'(2,4),B'(3,2),C'(6,3).

【