吉林省普通高中友好學(xué)校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第三十七屆基礎(chǔ)年段期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1吉林省普通高中友好學(xué)校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第三十七屆基礎(chǔ)年段期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求.1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，又，由并集的運(yùn)算可知：.故選：.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗D〖解析〗全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，故原命題的否定是：，.故選：D.3.已知，，則“”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗C〖解析〗由結(jié)合函數(shù)是上的增函數(shù)，可得，由結(jié)合函數(shù)是上的減函數(shù)，可得，故“”是“”的充分不必要條件.故選：C.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，，，連續(xù)函數(shù)，且單調(diào)遞增，由零點(diǎn)存在性定理得：的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：C.5.設(shè)函數(shù)，（）A.3 B.6 C.9 D.12〖答案〗C〖解析〗.故選：C.6.半徑為2的扇形，其周長為12，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A.8 B.6 C.5 D.4〖答案〗D〖解析〗不妨設(shè)扇形的弧長為，所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為，則有，即，解得，所以該扇形圓心角的弧度數(shù)為4.故選：D.7.若，則下列大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，，，故.故選：C.8.角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則（）A. B. C.或 D.或〖答案〗A〖解析〗因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，，所以，解得，所以，.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“”作為符號(hào)使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”和“”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若，，，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C若，，則 D.若，則〖答案〗ACD〖解析〗選項(xiàng)A：，在不等式兩邊同除以得，A正確；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：同向不等式相加，不等號(hào)方向不變，C正確；選項(xiàng)D：，，兩邊同除以得，，D正確.故選：ACD.10.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則具有性質(zhì)（）A.周期為 B.圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.在上單調(diào)遞增〖答案〗AD〖解析〗由題意可得，所以的最小正周期，故A正確；因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；因?yàn)闀r(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：AD.11.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.的圖像經(jīng)過點(diǎn)B.的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.若，則D.當(dāng)時(shí)，恒成立〖答案〗BCD〖解析〗函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，得，∴函數(shù)，由，故A錯(cuò)誤；函數(shù)為奇函數(shù)，它的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B正確；若，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，故C正確；當(dāng)時(shí)，，∴恒成立，故D正確.故選：BCD.12.下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為3B.若，y>1，x+y=4，則函數(shù)的最小值為4C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的是大值為0〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A：，設(shè)，則，由于，所以，因此，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取最小值3，A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以B正確；，所以C正確；當(dāng)時(shí)，，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)有最小值，所以D錯(cuò)誤．故選：ABC.三、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.其中第16題的第一個(gè)空填對(duì)得2分，第二個(gè)空填對(duì)得3分.13.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則＝_____．〖答案〗3〖解析〗函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則.故〖答案〗為：3.14.不等式的解集為__________．〖答案〗{x|-a＜x＜3a}〖解析〗，因?yàn)?，，不等式的解集?故〖答案〗為：.15.數(shù)學(xué)可以刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的和諧美，人體結(jié)構(gòu)、建筑物、國旗、繪畫、優(yōu)選法等美的共性與黃金分割相關(guān).黃金分割常數(shù)也可以表示成，則_________.〖答案〗2〖解析〗.故〖答案〗為：2.16.已知函數(shù)，其中.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________；若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則的取值范圍是___________.〖答案〗〖解析〗時(shí)，函數(shù)的圖象如下圖所示：要使在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，又，所以的取值范圍是；要使關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則，即，所以的取值范圍是.故〖答案〗為：．四、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明計(jì)算步驟.17.已知．（1）求的值；（2）求的值．解：（1），sinθ＝2cosθ，.（2）原式﹒18.已知集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，，因此，，∴.（2），①當(dāng)時(shí)符合題意，此時(shí)，即；②當(dāng)時(shí)，要滿足，則，綜上所述，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是．19.已知函數(shù)，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求不等式的解集.解：（1）因?yàn)椋獾?，由題意可得，解得，故的定義域?yàn)?（2）不等式等價(jià)于，即，由于在上單調(diào)遞增，則，解得，故不等式的解集為.20.為了加強(qiáng)“疫情防控”建設(shè)，某校決定在學(xué)校門口借助一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園應(yīng)急室.由于此應(yīng)急室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用，公司甲給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)14400元.設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為x米（），公司甲的報(bào)價(jià)為y元.（1）試求y關(guān)于x的函數(shù)〖解析〗式；（2）現(xiàn)有公司乙也要參與此應(yīng)急室的建造競標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元，若采用最低價(jià)中標(biāo)規(guī)則，哪家公司能競標(biāo)成功？請(qǐng)說明理由.解：（1）由題意，得：，即y關(guān)于x的函數(shù)〖解析〗式為.（2）對(duì)于公司甲：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)左右兩側(cè)墻的長度為4米時(shí)，公司甲的報(bào)價(jià)最低為28800元；對(duì)于公司乙：當(dāng)時(shí)，，即公司乙的最高報(bào)價(jià)為26000元，因?yàn)樗詿o論x取何值，公司甲的報(bào)價(jià)都比公司乙高，故公司乙競標(biāo)成功.21.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，恒成立，且（1）確定函數(shù)的〖解析〗式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式．解：（1）由題意可得，解得，所以，經(jīng)檢驗(yàn)滿足奇函數(shù).（2）設(shè)