大學(xué)物理學(xué)(第三版)第二章課后答案解析

./習(xí)題22.1選擇題<1>一質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動時,<A>它的動量不變,對圓心的角動量也不變。<B>它的動量不變,對圓心的角動量不斷改變。<C>它的動量不斷改變,對圓心的角動量不變。<D>它的動量不斷改變,對圓心的角動量也不斷改變。[答案：C]<2>質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力可以改變<A>系統(tǒng)的總質(zhì)量。<B>系統(tǒng)的總動量。<C>系統(tǒng)的總動能。<D>系統(tǒng)的總角動量。[答案：C]<3>對功的概念有以下幾種說法：①保守力作正功時,系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢能增加。②質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動經(jīng)一閉合路徑,保守力對質(zhì)點(diǎn)作的功為零。③作用力與反作用力大小相等、方向相反,所以兩者所作功的代數(shù)和必為零。在上述說法中：<A>①、②是正確的。<B>②、③是正確的。<C>只有②是正確的。<D>只有③是正確的。[答案：C]2.2填空題<1>某質(zhì)點(diǎn)在力〔SI的作用下沿x軸作直線運(yùn)動。在從x=0移動到x=10m的過程中,力所做功為。[答案：290J]<2>質(zhì)量為m的物體在水平面上作直線運(yùn)動,當(dāng)速度為v時僅在摩擦力作用下開始作勻減速運(yùn)動,經(jīng)過距離s后速度減為零。則物體加速度的大小為,物體與水平面間的摩擦系數(shù)為。[答案：]<3>在光滑的水平面內(nèi)有兩個物體A和B,已知mA=2mB?！瞐物體A以一定的動能Ek與靜止的物體B發(fā)生完全彈性碰撞,則碰撞后兩物體的總動能為；〔b物體A以一定的動能Ek與靜止的物體B發(fā)生完全非彈性碰撞,則碰撞后兩物體的總動能為。[答案：]2.3在下列情況下,說明質(zhì)點(diǎn)所受合力的特點(diǎn)：〔1質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動；〔2質(zhì)點(diǎn)作勻減速直線運(yùn)動；〔3質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動；〔4質(zhì)點(diǎn)作勻加速圓周運(yùn)動。解：〔1所受合力為零；〔2所受合力為大小、方向均保持不變的力,其方向與運(yùn)動方向相反；〔3所受合力為大小保持不變、方向不斷改變總是指向圓心的力；〔4所受合力為大小和方向均不斷變化的力,其切向力的方向與運(yùn)動方向相同,大小恒定；法向力方向指向圓心。2.4舉例說明以下兩種說法是不正確的：〔1物體受到的摩擦力的方向總是與物體的運(yùn)動方向相反；〔2摩擦力總是阻礙物體運(yùn)動的。解：〔1人走路時,所受地面的摩擦力與人的運(yùn)動方向相同；〔2車作加速運(yùn)動時,放在車上的物體受到車子對它的摩擦力,該摩擦力是引起物體相對地面運(yùn)動的原因。2.5質(zhì)點(diǎn)系動量守恒的條件是什么？在什么情況下,即使外力不為零,也可用動量守恒定律近似求解？解：質(zhì)點(diǎn)系動量守恒的條件是質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零。當(dāng)系統(tǒng)只受有限大小的外力作用,且作用時間很短時,有限大小外力的沖量可忽略,故也可用動量守恒定律近似求解。2.6在經(jīng)典力學(xué)中,下列哪些物理量與參考系的選取有關(guān)：質(zhì)量、動量、沖量、動能、勢能、功？解：在經(jīng)典力學(xué)中,動量、動能、勢能、功與參考系的選取有關(guān)。2.7一細(xì)繩跨過一定滑輪,繩的一邊懸有一質(zhì)量為的物體,另一邊穿在質(zhì)量為的圓柱體的豎直細(xì)孔中,圓柱可沿繩子滑動．今看到繩子從圓柱細(xì)孔中加速上升,柱體相對于繩子以勻加速度下滑,求,相對于地面的加速度、繩的張力及柱體與繩子間的摩擦力<繩輕且不可伸長,滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦不計(jì)>．解：因繩不可伸長,故滑輪兩邊繩子的加速度均為,其對于則為牽連加速度,又知對繩子的相對加速度為,故對地加速度,題2.7圖由圖<b>可知,為①又因繩的質(zhì)量不計(jì),所以圓柱體受到的摩擦力在數(shù)值上等于繩的張力,由牛頓定律,有②③聯(lián)立①、②、③式,得討論<1>若,則表示柱體與繩之間無相對滑動．<2>若,則,表示柱體與繩之間無任何作用力,此時,均作自由落體運(yùn)動．2.8一個質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn),在光滑的固定斜面〔傾角為上以初速度運(yùn)動,的方向與斜面底邊的水平線平行,如圖所示,求這質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道．解:物體置于斜面上受到重力,斜面支持力.建立坐標(biāo)：取方向?yàn)檩S,平行斜面與軸垂直方向?yàn)檩S.如題2.8圖.題2.8圖方向：①方向：②時由①、②式消去,得2.9質(zhì)量為16kg的質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動,受一恒力作用,力的分量為＝6N,＝-7N,當(dāng)＝0時,0,＝-2m·s-1,＝0．求當(dāng)＝2s時質(zhì)點(diǎn)的<1>位矢；<2>速度．解：<1>于是質(zhì)點(diǎn)在時的速度<2>2.10質(zhì)點(diǎn)在流體中作直線運(yùn)動,受與速度成正比的阻力<為常數(shù)>作用,=0時質(zhì)點(diǎn)的速度為,證明<1>時刻的速度為＝；<2>由0到的時間內(nèi)經(jīng)過的距離為＝<>［1-］；<3>停止運(yùn)動前經(jīng)過的距離為；<4>當(dāng)時速度減至的,式中m為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量．答:<1>∵分離變量,得即∴<2><3>質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動時速度為零,即t→∞,故有<4>當(dāng)t=時,其速度為即速度減至的.2.11一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)以與地的仰角=30°的初速從地面拋出,若忽略空氣阻力,求質(zhì)點(diǎn)落地時相對拋射時的動量的增量．解:依題意作出示意圖如題2.11圖題2.11圖在忽略空氣阻力情況下,拋體落地瞬時的末速度大小與初速度大小相同,與軌道相切斜向下,

而拋物線具有對軸對稱性,故末速度與軸夾角亦為,則動量的增量為由矢量圖知,動量增量大小為,方向豎直向下．2.12一質(zhì)量為的小球從某一高度處水平拋出,落在水平桌面上發(fā)生彈性碰撞．并在拋出1s后,跳回到原高度,速度仍是水平方向,速度大小也與拋出時相等．求小球與桌面碰撞過程中,桌面給予小球的沖量的大小和方向．并回答在碰撞過程中,小球的動量是否守恒?解:由題知,小球落地時間為．因小球?yàn)槠綊佭\(yùn)動,故小球落地的瞬時向下的速度大小為,小球上跳速度的大小亦為．設(shè)向上為軸正向,則動量的增量方向豎直向上,大小碰撞過程中動量不守恒．這是因?yàn)樵谂鲎策^程中,小球受到地面給予的沖力作用．另外,碰撞前初動量方向斜向下,碰后末動量方向斜向上,這也說明動量不守恒．2.13作用在質(zhì)量為10kg的物體上的力為N,式中的單位是s,<1>求4s后,這物體的動量和速度的變化,以及力給予物體的沖量．<2>為了使這力的沖量為200N·s,該力應(yīng)在這物體上作用多久,試就一原來靜止的物體和一個具有初速度m·s-1的物體,回答這兩個問題．解:<1>若物體原來靜止,則,沿軸正向,若物體原來具有初速,則于是,同理,,這說明,只要力函數(shù)不變,作用時間相同,則不管物體有無初動量,也不管初動量有多大,那么物體獲得的動量的增量<亦即沖量>就一定相同,這就是動量定理．<2>同上理,兩種情況中的作用時間相同,即亦即解得,<舍去>2.14一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動,其位置矢量為求質(zhì)點(diǎn)的動量及＝0到時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受的合力的沖量和質(zhì)點(diǎn)動量的改變量．解:質(zhì)點(diǎn)的動量為將和分別代入上式,得,,則動量的增量亦即質(zhì)點(diǎn)所受外力的沖量為2.15一顆子彈由槍口射出時速率為,當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時,它所受的合力為F=<>N<為常數(shù)>,其中以秒為單位：<1>假設(shè)子彈運(yùn)行到槍口處合力剛好為零,試計(jì)算子彈走完槍筒全長所需時間；<2>求子彈所受的沖量．<3>求子彈的質(zhì)量．解:<1>由題意,子彈到槍口時,有,得<2>子彈所受的沖量將代入,得<3>由動量定理可求得子彈的質(zhì)量2.16一炮彈質(zhì)量為,以速率飛行,其內(nèi)部炸藥使此炮彈分裂為兩塊,爆炸后由于炸藥使彈片增加的動能為,且一塊的質(zhì)量為另一塊質(zhì)量的倍,如兩者仍沿原方向飛行,試證其速率分別為+,-證明:設(shè)一塊為,則另一塊為,及于是得①又設(shè)的速度為,的速度為,則有②③聯(lián)立①、③解得④將④代入②,并整理得于是有將其代入④式,有又,題述爆炸后,兩彈片仍沿原方向飛行,故只能取證畢．2.17設(shè)．<1>當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動到時,求所作的功．<2>如果質(zhì)點(diǎn)到處時需0.6s,試求平均功率．<3>如果質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為1kg,試求動能的變化．解:<1>由題知,為恒力,∴<2><3>由動能定理,2.18以鐵錘將一鐵釘擊入木板,設(shè)木板對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板內(nèi)的深度成正比,在鐵錘擊第一次時,能將小釘擊入木板內(nèi)1cm,問擊第二次時能擊入多深,假定鐵錘兩次打擊鐵釘時的速度相同．題2.18圖解:以木板上界面為坐標(biāo)原點(diǎn),向內(nèi)為坐標(biāo)正向,如題2.18圖,則鐵釘所受阻力為第一錘外力的功為①式中是鐵錘作用于釘上的力,是木板作用于釘上的力,在時,．設(shè)第二錘外力的功為,則同理,有②由題意,有③即所以,于是釘子第二次能進(jìn)入的深度為2.19設(shè)已知一質(zhì)點(diǎn)<質(zhì)量為>在其保守力場中位矢為點(diǎn)的勢能為,試求質(zhì)點(diǎn)所受保守力的大小和方向．解:方向與位矢的方向相反,方向指向力心．2.20一根勁度系數(shù)為的輕彈簧的下端,掛一根勁度系數(shù)為的輕彈簧,的下端又掛一重物,的質(zhì)量為,如題2.20圖．求這一系統(tǒng)靜止時兩彈簧的伸長量之比和彈性勢能之比．題2.20圖解:彈簧及重物受力如題2.20圖所示平衡時,有又所以靜止時兩彈簧伸長量之比為彈性勢能之比為2.21<1>試計(jì)算月球和地球?qū)ξ矬w的引力相抵消的一點(diǎn),距月球表面的距離是多少?地球質(zhì)量5.98×1024kg,地球中心到月球中心的距離3.84×108m,月球質(zhì)量7.35×1022kg,月球半徑1.74×106m．<2>如果一個1kg解:<1>設(shè)在距月球中心為處,由萬有引力定律,有經(jīng)整理,得=則點(diǎn)處至月球表面的距離為<2>質(zhì)量為的物體在點(diǎn)的引力勢能為2.22如題2.22圖所示,一物體質(zhì)量為2kg,以初速度＝3m·s-1從斜面點(diǎn)處下滑,它與斜面的摩擦力為8N,到達(dá)點(diǎn)后壓縮彈簧20cm后停止,然后又被彈回,求彈簧的勁度系數(shù)和物體最后能回到的高度．題2.22圖解:取木塊壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢能零點(diǎn),彈簧原長處為彈性勢能零點(diǎn)。則由功能原理,有式中,,再代入有關(guān)數(shù)據(jù),解得再次運(yùn)用功能原理,求木塊彈回的高度代入有關(guān)數(shù)據(jù),得,則木塊彈回高度2.23質(zhì)量為的大木塊具有半徑為的四分之一弧形槽,如題2.23圖所示．質(zhì)量為的小立方體從曲面的頂端滑下,大木塊放在光滑水平面上,二者都作無摩擦的運(yùn)動,而且都從靜止開始,求小木塊脫離大木塊時的速度．題2.23圖解