呂梁中陽縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前呂梁中陽縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號(hào)等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖北省武漢市青山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在MN的同側(cè)作△AMN和△BMN，BM平分∠AMN，AN平分∠BNM，AN交BM于點(diǎn)C．設(shè)∠A=α°，∠B=β°，下列結(jié)論不正確的是（）A.若α=β，則點(diǎn)C在MN的垂直平分線上B.若α+β=180°，則∠AMB=∠NMBC.∠MCN=(+60)°D.當(dāng)∠MCN=120°時(shí)，延長MA、NB交于點(diǎn)O，則OA=OB2.（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）若關(guān)于?x??的不等式組?????2x+33?x-1?6x-6>a-4?????有且只有五個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于A.10B.12C.14D.183.（寧夏石嘴山市麗日中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）王師傅用5根木條釘成一個(gè)五邊形木架，要木架不變形，他至少還要再釘上（）根木條？A.0根B.1根C.2根D.3根4.（江蘇省淮安市南馬廠中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法不正確的是（）A.AD是∠BAC的平分線B.∠ADC=60°C.點(diǎn)D是AB的垂直平分線上D.如果CD=2，AB=7，則可得S△ABD=145.（2022年春?昆山市期中）在下列條件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能確定△ABC為直角三角形的條件有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)6.（遼寧省營口市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的方程=產(chǎn)生增根，則m是（）A.-1B.1C.-2D.27.（2022年湖北省武漢市四月調(diào)考九年級數(shù)學(xué)模擬試卷（四））下列計(jì)算正確的是（）A.3a-a=2B.b2?b3=b6C.a3÷a=a2D.（a3）4=a78.（2021?江夏區(qū)模擬）計(jì)算?(??-2a2)3A.??-6a6B.??6a6C.??8a6D.??-8a69.（2019?甕安縣二模）某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做?x??件，則?x??應(yīng)滿足的方程為?(???)??A.?720B.?720C.?720D.?72010.若x，y滿足|x-1|+y2=6y-9，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A.1B.3或5C.5或7D.7評卷人得分二、填空題（共10題）11.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?江東區(qū)期末）如圖，△ABC中，AB=6，AC=8，分別以AB、AC為一邊向外作等腰△ADB和等腰△ACE，AD=AB，AE=AC，且∠DAB=∠EAC=x，∠BAC=y（其中2x+y＜180°）．（1）若∠DAE=120°，則△ADE的面積是；（2）若x=40°，y=50°，判斷△ABC和△ADE的面積是否相等，并說明理由；（3）當(dāng)x，y具備怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，△ABC和△ADE的面積一定相等？（直接寫出答案，不必證明）．12.（2021?婁底）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC=2??，?P??是?BC??上任意一點(diǎn)，?PE⊥AB??于點(diǎn)?E??，?PF⊥AC??于點(diǎn)?F??，若??SΔABC?=1??，則13.（2022年春?無錫校級月考）問題背景（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．請按圖示數(shù)據(jù)填空：△EFC的面積S1=，△ADE的面積S2=．探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若BF=m，F(xiàn)C=n，DE與BC間的距離為h．請證明S2=4S1S2．拓展遷移（3）如圖2，?DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為3、7、5，試?yán)茫?）中的結(jié)論求△ABC的面積．14.（2022年春?太康縣校級月考）觀察下列的變形及規(guī)律：=1-；=-；=-；…（1）若n為正整數(shù)，請你猜想=；（2）證明你的結(jié)論；（3）利用上述規(guī)律計(jì)算：++．15.（2022年春?滕州市校級月考）（2022年春?滕州市校級月考）如圖，△ABC是等邊三角形，邊長為4，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是．16.（湖南省株洲市坳中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）分式，最簡公分母是．17.（2021?寧波模擬）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC??，?AD=2??，?BD?DC=23??，則18.（云南省曲靖市羅平縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若x2+kx+4是完全平方式，則k的值是．19.（上海市上南中學(xué)南校七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（五四學(xué)制））計(jì)算：÷=．20.（山西省大同一中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?山西校級期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?江干區(qū)二模）（1）化簡：?(?x-1)（2）計(jì)算：??x22.（2021?于洪區(qū)一模）計(jì)算：?2cos30°+(?-23.（連云港）如圖1，在6×6的方格紙中，給出如下三種變換：P變換，Q變換，R變換．將圖形F沿x軸向右平移1格得圖形F1，稱為作1次P變換；將圖形F沿y軸翻折得圖形F2，稱為作1次Q變換；將圖形F繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得圖形F3，稱為作1次R變換．規(guī)定：PQ變換表示先作1次Q變換，再作1次P變換；QP變換表示先作1次P變換，再依1次Q變換；Rn變換表示作n次R變換．解答下列問題：（1）作R4變換相當(dāng)于至少作次Q變換；（2）請?jiān)趫D2中畫出圖形F作R2007變換后得到的圖形F4；（3）PQ變換與QP變換是否是相同的變換？請?jiān)趫D3中畫出PQ變換后得到的圖形F5，在圖4中畫出QP變換后得到的圖形F6．24.已知y=，x取何值時(shí)．（1）分式無意義；（2）y的值是零；（3）y的值是正數(shù)；（4）y的值是負(fù)數(shù)．25.（2015?市北區(qū)二模）（2015?市北區(qū)二模）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在線段BC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點(diǎn)E作BC的平行線，分別交AB、AC于點(diǎn)F、G，EG∥BC，連接BE．（1）求證：△AEB≌△ADC；（2）判斷并證明四邊形BCGE的形狀．26.（2016?黃石模擬）先化簡，再求值：1+÷，其中a=-1．27.小明平時(shí)愛動(dòng)腦筋，深受老師喜愛，今天是小明的生日，老師想考小明，特地準(zhǔn)備了一個(gè)三角形大蛋糕作為禮物，讓小明只切三刀，把大蛋糕分成六等份，小明剛學(xué)完有關(guān)三角形中線的知識(shí)，動(dòng)了一下腦筋，就把問題解決了，你知道小明如何解決的嗎？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】答：A、∵α=β，∠MCA=∠NCB，∴△MCA∽△NCB，∴∠AMC=∠BNC，∵BM平分∠AMN，AN平分∠BNM，∴∠MNC=∠CNM，∴點(diǎn)C在MN的垂直平分線上．即A成立；B、∵BM平分∠AMN，∴∠AMB=∠NMB．即B成立；C、∵∠A+∠AMN+∠ANM=180°，∠B+∠BMN+∠BNM=180°，且BM平分∠AMN，AN平分∠BNM，∴∠A+2∠BMN+∠ANM=180°，∠B+∠BMN+2∠ANM=180°，，兩式相加得：∠A+2∠BMN+∠ANM+∠B+∠BMN+2∠ANM=360°，即α°+β°+3（∠BMN+∠ANM）=360°，∴∠BMN+∠ANM=120°-°．由三角形的內(nèi)角和為180°可知：∠BMN+∠ANM+∠MCN=180°，∴∠MCN=（60+）°．即C成立；由排除法可知D選項(xiàng)不成立．故選D．【解析】【分析】A．若α=β，易得∠AMC=∠BNC，由角平分線的性質(zhì)易得∠CMN=∠CNM，由等腰三角形的性質(zhì)，可得CM=CN，利用垂直平分線的判定定理可得結(jié)論；B、BM平分∠AMN，即∠AMB=∠NMB，與α、β無關(guān)；C、由三角形內(nèi)角和等于180°易得∠A+∠AMN+∠ANM=180°和∠B+∠BMN+∠BNM=180°，由角平分線定義可知∠AMN=2∠BMN和∠BNM=2∠ANM，套入前面兩等式相加可得出∠BMN+∠ANM=120°-，在△CMN中由三角形內(nèi)角和為180°即可得出結(jié)論；D、當(dāng)∠MCN=120°時(shí)，延長MA、NB交于點(diǎn)O，只能得出∠MON=60°，從而得出D答案不成立．2.【答案】解：??由①得?x?6??，由②得?x>a+2?∵?方程組有且只有五個(gè)整數(shù)解，?∴???a+2?∵x??要取到2，且取不到?a+2?∴1?a+26?∴4?a??∵?分式方程??∴a?8??，且?a??是2的整數(shù)倍．又?∵y≠2??，?∴a≠4??．?∴a??的取值為6、8．故選：?C??．【解析】因?yàn)椴坏仁浇M有解，所以需要解出不等式組的解集為\(\dfrac{a+2}{6}3.【答案】【解答】解：如圖，他至少還要再釘上2根木條．故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，釘上木條后把五邊形分成三角形即可．4.【答案】【解答】解：由作法可得AD為∠BAC的平分線，所以A選項(xiàng)的說法正確；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°，所以B選項(xiàng)的說法正確；∵∠BAD=∠B，∴DA=DB，∴點(diǎn)D是AB的垂直平分線上，所以C選項(xiàng)的說法正確；∵AD平分∠BAC，∴點(diǎn)D到AB的距離等于CD的長，即為2，∴△ABD=×2×7=7，所以D選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤．故選D．【解析】【分析】利用基本作圖可對A進(jìn)行判斷；利用AD為角平分線得到∠BAD=30°，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)可對B進(jìn)行判斷；通過計(jì)算∠BAD=∠B=30°得到DA=DB，則根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線性質(zhì)得到點(diǎn)D到AB的距離等于CD的長，即為2，然后利用三角形面積公式可對D進(jìn)行判斷．5.【答案】【解答】解：①、∵∠A+∠B=∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故小題正確；②、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本小題正確；③、設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，則x+2x+3x=180°，解得x=30°，故3x=90°，△ABC是直角三角形，故本小題正確；④∵設(shè)∠C=x，則∠A=∠B=2x，∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，∴2x=72°，故本小題錯(cuò)誤；⑤∠A=2∠B=3∠C，∴∠A+∠B+∠C=∠A+∠A+∠A=180°，∴∠A=°，故本小題錯(cuò)誤．綜上所述，是直角三角形的是①②③共3個(gè)．故選B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定對各個(gè)條件進(jìn)行分析，從而得到答案．6.【答案】【解答】解：去分母得：x+2=m+1，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=2，故選D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．7.【答案】【解答】解：A.3a-a=2a，故A錯(cuò)誤；B．b2?b3=b2+3=b5，故B錯(cuò)誤；C．a(chǎn)3÷a=a2，故C正確；D．（a3）4=a12，故D錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】依據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法則、同底數(shù)冪的除法則、冪的乘方法則法則進(jìn)行判斷即可．8.【答案】解：?(?故選：?D??．【解析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可，積的乘方，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．本題考查了積的乘方，熟記冪的運(yùn)算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．9.【答案】解：因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：?(48+x)??件，所用的時(shí)間為：?720根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時(shí)間?72048?可以列出方程：?720故選：?D??．【解析】本題的關(guān)鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時(shí)間，然后根據(jù)題目給出的關(guān)鍵語“提前5天”找到等量關(guān)系，然后列出方程．此題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，這道題的等量關(guān)系比較明確，直接分析題目中的重點(diǎn)語句即可得知，再利用等量關(guān)系列出方程．10.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得，x-1=0，y-3=0，解得x=1，y=3，①1是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為1、1、3，∵1+1＜3，∴不能組成三角形，②1是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為1、3、3，能組成三角形，周長=1+3+3=7，所以，三角形的周長為7．故選D．【解析】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分1是腰長與底邊兩種情況討論求解．二、填空題11.【答案】【解答】（1）解：作EG⊥DA于G．∵∠DAE=120°，∴∠EAG=180°-∠DAE=60°，在RT△AEG中，∵AE=AC═8，∠GAE=60°，∠G=90°，∴∠AEG=30°，AG=4，EG=4，∴S△AED=?AD?EG=×6×4=12．故答案為12．（2）結(jié)論：△ABC和△ADE的面積相等，理由如下：證明：作CM⊥AB于M，∵x=40°，y=50°，∴∠DAE=130°，∠GAE=50°，在△ACM和△AEG中，，∴△ACM≌△AEG，∴GE=CM，∵S△ADE=?AD?GE，S△ABC=?AB?CM，AD=AB，∴△ABC和△ADE的面積相等．（3）結(jié)論：x+y=90°，利用如下：證明：∵S△ADE=?AD?GE，S△ABC=?AB?CM，AD=AB，∴CM=GE，在RT△CAM和RT△EAG中，，∴△ACM≌△AEG，∴∠CAM=∠GAE，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE+∠GAE=180°，∴2x+2y=180，∴x+y=90°．【解析】【分析】（1）作EG⊥DA于G，求出EG，利用S△AED=?AD?EG即可解決．（2）作CM⊥AB于M，先證明△ACM≌△AEG得GE=CM，由S△ADE=?AD?GE，S△ABC=?AB?CM即可證明．（3）結(jié)論：x+y=90°，只要證明∠CAM=∠GAE，利用∠DAB+∠BAC+∠CAE+∠GAE=180°即可證明．12.【答案】解：如圖所示，連接?AP??，則??SΔABC?∵PE⊥AB??于點(diǎn)?E??，?PF⊥AC??于點(diǎn)?F??，??∴SΔACP?=1又?∵?SΔABC?=1??∴1=1即?1=1?∴PE+PF=1??，故答案為：1．【解析】連接?AP??，則??SΔABC??=SΔACP??+SΔABP13.【答案】【解答】（1）解：S1=×6×3=9，過A作AH⊥BC，交DE于G，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DEFB是平行四邊形，∴DE=BF=2，∵DE∥BC，∴AG⊥DE，△ADE∽△ABC，∴=，∴=，解得：AG=1，∴S2=×DE×AG=×2×1=1，故答案為：9；1；（2）證明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DBFE為平行四邊形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC，∴=（）2=，∵S1=nh，∴S2=×S1=，∴4S1S2=4×nh×=（mh）2，而S=mh，∴S2=4S1S2；（3）解：過點(diǎn)G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形，∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH，∵四邊形DEFG為平行四邊形，∴DG=EF，∴BH=EF，∴BE=HF，在△DBE和△GHF中，∴△DBE≌△GHF（SAS），∴△GHC的面積為7+5=12，由（2）得，平行四邊形DBHG的面積S為=12，∴△ABC的面積為3+12+12=27．【解析】【分析】（1）△EFC的面積利用底×高的一半計(jì)算；△ADE的面積，可以先過點(diǎn)A作AH⊥BC，交DE于G，交BC于H，即AG是△ADE的高，AH是△ABC的高，利用平行線分線段成比例定理的推論，可知△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可求AG，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可；（2）由于DE∥BC，EF∥AB，可知四邊形DBFE是平行四邊形，同時(shí)，利用平行線分線段成比例定理的推論，可知△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，從而易得△ADE∽△EFC，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得S1：S2=n2：m2，由于S1=nh，那么可求S2，從而易求4S1S2，又S=mh，容易證出結(jié)論；（3）過點(diǎn)G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形，容易證出△DBE≌△GHF，那么△GHC的面積等于8，再利用（2）中的結(jié)論，可求?DBHG的面積，從而可求△ABC的面積．14.【答案】【解答】（1）解：=-；（2）證明：右邊=-=-===左邊，所以猜想成立．（3）原式=（-+-+-），=（-），=?，=×，=．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)分母的變化直接猜想得出即可；（2）利用分式的加減運(yùn)算法則化簡得出即可；（3）利用拆項(xiàng)法變形可得=×（-），進(jìn)而可得=（-），=（-），然后再計(jì)算即可．15.【答案】【解答】解：過C作CD⊥BA于D，∵△ABC是等邊三角形，AB=4，∴AD=AB=2，∠ABC=60°，∴CD=2，∴C（2，-2）．故答案為：（2，-2）．【解析】【分析】過C作CD⊥BA于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．16.【答案】【解答】解：分式，的分母為xy，4x3，∴最簡公分母是4x3y，故答案為4x3y．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．17.【答案】解：如圖，作?AE⊥BC??于?E??，又?∵AB=AC??，?∴BE=CE??．根據(jù)勾股定理得，??AB2=?AE兩式相減得，??AB2??∴AB2?∴AC=AB=4+2故答案為：?3【解析】作?AE⊥BC??于?E??，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出?BE=CE??．再利用勾股定理得到??AB2=?AE2+?BE218.【答案】【解答】解：∵x2+kx+4是一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方，∴kx=±2×2?x，∴k=±4．故答案為：±4．【解析】【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和2的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和2的乘積的2倍也就是kx，由此對應(yīng)求得k的數(shù)值即可．19.【答案】【解答】解：÷=×=1．故答案為：1．【解析】【分析】首先將分式的分子與分母分解因式，進(jìn)而化簡求出答案．20.【答案】【解答】解：連接CE，設(shè)AC，BE相交于O，∴∠1+∠2=∠A+∠B，∵∠D+∠DEC+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠D+∠DEO+∠DCO=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案為：180°．【解析】【分析】連接CE，設(shè)AC，BE相交于O，由對頂角相等和三角形的內(nèi)角和得到∠D+∠DEC+∠DCE=180°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．三、解答題21.【答案】解：（1）原式?=(x-1)(x-1-x)???=(x-1)?(-1)???=1-x??；（2）原式?=(x+3)(x-3)?=x-3?=2(x-3)-(2x-1)?=2x-6-2x+1?=-5【解析】（1）先提公因式?(x-1)??即可化簡；（2）分母是多項(xiàng)式，先因式分解，然后約分，異分母分?jǐn)?shù)要通分，然后化簡即可．本題主要考查了因式分解和分式的計(jì)算，考核學(xué)生的計(jì)算能力，在分式計(jì)算中，注意把分子看作一個(gè)整體，給分子加括號(hào)．22.【答案】解：原式?=2×3?=3?=43【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．此