西安市閻良區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學強化卷(含答案)

絕密★啟用前西安市閻良區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?沙坪壩區(qū)校級一模）若關(guān)于?x??的一元一次不等式組?????5x?4x+7?4x>a+2?????有且只有4個整數(shù)解，且關(guān)于?x??的分式方程?A.1B.2C.3D.42.關(guān)于x的分式方程+-=0有解，則k滿足（）A.k≠-3B.k≠5C.k≠-3且k≠-5D.k≠-3且k≠53.（山東省威海市開發(fā)區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列因式分解中，正確的個數(shù)為（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③-x2+y2=（x+y）（x-y）；④ax2-7ax+6a=a（x-1）（x-6）；⑤-2x2y+12xy-18y=-2y（x-3）2．A.2個B.3個C.4個D.5個4.（2022年浙江省杭州市高橋中學中考數(shù)學二模試卷）下列運算正確的是（）A.=±3B.=2C.（x+2y）2=x2+2xy+4y2D.-=5.（2022年春?惠安縣校級月考）下列約分正確的是（）A.=x3B.=0C.=D.=6.（《第8章二元一次方程組》2022年單元測試卷（二））若一個直角三角形的兩個銳角度數(shù)分別是x、y，則x與y的關(guān)系是（）A.x+y=180B.x-y=180C.x+y=90D.無關(guān)系7.（江蘇省連云港市海州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明∠CAD=∠DAB的依據(jù)是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS8.（湖北省黃石市陽新縣中莊中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）如圖，小明把一塊三角形的玻璃打碎成了四塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法（）A.選①去B.選②去C.選③去D.選④去9.等邊三角形可以看作是自身的一個旋轉(zhuǎn)圖形，如果用它的兩條角平分線的交點作為旋轉(zhuǎn)中心，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A.60°B.120°C.150°D.180°10.（四川省涼山州西昌市八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O點，且ABCD，那么圖中的全等三角形有（）A.2對B.3對C.4對D.5對評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年人教版八年級下第十六章第三節(jié)分式方程（5）練習卷（））輪船順水航行46千米和逆水航行34千米所用的時間恰好相等，水的流速是每小時3千米，則輪船在靜水中的速度是_________千米/時．12.已知點A（m，-3），B（2，n）．若點A、B關(guān)于y軸對稱，則m=，n=；若A、B在二、四象限的角平分線上，則m=，n=．13.（2022年春?江陰市校級期中）已知關(guān)于x的分式方程=1有增根，則a的值為．14.（內(nèi)蒙古烏海市烏達區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）若n邊形內(nèi)角和為1260度，則這個n邊形的對角線共有．15.（廣東省潮州市饒平縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）若代數(shù)式的值等于0，則x=．16.分式與的最簡公分母是．17.（2022年春?虞城縣校級月考）二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的范圍是．18.（2020?東營）因式分解：??12a219.（2021?西湖區(qū)一模）如果從長度分別為2、4、6、7的四條線段中隨機抽取三條線段，那么抽取的三條線段能構(gòu)成三角形的概率是______．20.若多項式x2-2kx+16=0是一個完全平方式，則k=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?黔西南州）（1）計算：??-32（2）解不等式組??22.通分：（1）x-y與；（2），與．23.（2021?長沙）計算：?|-224.（江蘇省無錫市濱湖區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，小區(qū)A與公路l的距離AC=200米，小區(qū)B與公路l的距離BD=400米，已知CD=800米，現(xiàn)要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B兩小區(qū)的路程之和最短，超市應建在哪？（1）請在圖中畫出點P；（2）求CP的長度；（3）求PA+PB的最小值．25.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于點E，且CD=AC，DF∥BC，分別與AB，AC交于點G，F(xiàn)（說明：在有一個銳角為30°的直角三角形中，30°角所對的直角邊長是斜邊長的一半．）（1）求證：△AEC≌△DFC；（2）求證：△DGB為正三角形；（3）若ED=1，求四邊形FGEC的面積．26.如圖所示，在正方形ABCD中，E是正方形邊AD上一點，F(xiàn)是BA延長線上一點，并且AF=AE．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使△ABE與△ADF完全重合？27.（2022年福建省廈門五中中考數(shù)學一模試卷）若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形．如菱形就是和諧四邊形．已知四邊形ABCD中，AB=AD=BC=2，∠BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，且AC≠CD，求四邊形ABCD的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：??解不等式①得：?x?7??，解不等式②得：?x>a+2?∴??不等式組的解集為：?a+2?∴3?a+24?解得：?x=4?∵x-2≠0??，?∴???4?∴a≠10??，?∴10?∵a??為整數(shù)，且?x??為整數(shù)，?∴??符合條件的?a??只有11，13．故選：?B??．【解析】先解不等式組，根據(jù)不等式組有且只有4個整數(shù)解，列出不等式，求得?a??的取值范圍；再解分式方程，檢驗增根，最后根據(jù)?a??為整數(shù)，?x??為整數(shù)，得到?a??的值．本題主要考查了一元一次不等式組，分式方程的解法，考核學生的計算能力，解分式方程要注意檢驗．2.【答案】【解答】解：方程去分母得：3（x-1）+6x-（x+k）=0，去括號得：3x-3+6x-x-k=0，移項、合并得：8x=k+3，∵該分式方程有解，∴x≠0且x≠1，即k+3≠0，且k+3≠8，解得：k≠-3且k≠5，故選：D．【解析】【分析】將當作是常數(shù)解關(guān)于x的分式方程，由分式方程有解可知其解x≠0且x≠1，從而得關(guān)于k的不等式，解不等式可得．3.【答案】【解答】解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），錯誤；②x2+4x+4=（x+2）2，正確；③-x2+y2=（x+y）（y-x），錯誤；④ax2-7ax+6a=a（x-1）（x-6）正確；⑤-2x2y+12xy-18y=-2y（x-3）2，正確，則正確的有3個，故選B【解析】【分析】原式各項分解得到結(jié)果，即可作出判斷．4.【答案】【解答】解：A、原式=3，錯誤；B、原式為最簡結(jié)果，錯誤；C、原式=x2+4xy+4y2，錯誤；D、原式=3-2=，正確，故選D【解析】【分析】原式各項化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．5.【答案】【解答】解：A、=x4，故本選項錯誤；B、=1，故本選項錯誤；C、=，故本選項正確；D、=，故本選項錯誤．故選C．【解析】【分析】找出分子與分母的最大公因式，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可得出結(jié)果．6.【答案】【解答】解：直角三角形的兩個銳角互余，則x+y=90．故選C．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，即可作出判斷．7.【答案】【解答】解：從角平分線的作法得出，△AFD與△AED的三邊全部相等，則△AFD≌△AED．故選D．【解析】【分析】利用三角形全等的判定證明．8.【答案】【解答】解：第①塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這塊不能配一塊與原來完全一樣的；第②、③只保留了原三角形的部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第④塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．最省事的方法是應帶④去，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個三角形．9.【答案】【解答】解：∵旋轉(zhuǎn)中心是等邊三角形的兩條角平分線的交點，∴旋轉(zhuǎn)中心是等邊三角形的中心，∵360°÷3=120°，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是120°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得角平分線的交點為三角形的中心，再根據(jù)等邊三角形的旋轉(zhuǎn)性列式計算即可得解．10.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD中ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（SAS），同理可得△AOD≌△COB，∴AD=BC，在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（SSS），同理可得△ABC≌△CDA，共4對，故選：C．【解析】【分析】首先根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，可得AO=CO，BO=DO，再證明△AOB≌△COD，同理可得△AOD≌△COB，然后再證明△ABD≌△CDB同理可得△ABC≌△CDA．二、填空題11.【答案】【答案】20【解析】本題主要考查了分式方程的應用．根據(jù)輪船順水航行46千米和逆水航行34千米所用的時間恰好相等列方程即可【解析】由題意得：解得x=2012.【答案】【解答】解：∵點A（m，-3），B（2，n），點A、B關(guān)于y軸對稱，∴m=-2，n=-3，∵點A（m，-3），B（2，n），A、B在二、四象限的角平分線上，∴m=3，n=3．故答案為：-2，-3，3，3．【解析】【分析】利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出m，n的值，再利用二、四象限的角平分線上，橫縱坐標互為相反數(shù)，進而得出答案．13.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x+1），得a+2=x+1．∵原方程增根為x=-1，∴把x=-1代入整式方程，得a=-2，故答案為：-2．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出a的值．14.【答案】【解答】解：由題意得：（n-2）×180=1260，解得：n=9，從這個多邊形的對角線條數(shù)：=27，故答案為：27條．【解析】【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計算出對角線的條數(shù)．15.【答案】【解答】解：由題意可得：x2-9=0且2x-6≠0，解得x=-3，故答案為：-3．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．16.【答案】【解答】解：∵分式與的分母不同的因式有（x-1）（x+1），（x+1）（x+1），∴最簡公分母是（x+1）（x2-1）．故答案為：（x+1）（x2-1）．【解析】【分析】各分母所有因式的最高次冪的乘積即為分式的最簡公分母．17.【答案】【解答】解：由題意得：2-x≥0，且x-1≠0，解得：x≤2，且x≠1，故答案為：x≤2，且x≠1．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義可得2-x≥0，根據(jù)分式有意義可得x-1≠0，再解即可．18.【答案】解：原式?=3(?4a?=3(2a+b)(2a-b)??．故答案為：?3(2a+b)(2a-b)??．【解析】原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此題考查了因式分解?-??提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：從長度分別為2、4、6、7的四條線段中隨機抽取三條線段，它們?yōu)?、4、6；2、4、7；2，6，7；4，6，7，共有4種等可能的結(jié)果，其中三條線段能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)為2，所以三條線段能構(gòu)成三角形的概率?=2故答案為?1【解析】利用列舉法展示所有4種等可能的結(jié)果，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可判斷三條線段能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率求解，本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果?n??，再從中選出符合事件?A??或?B??的結(jié)果數(shù)目?m??，然后利用概率公式計算事件?A??或事件?B??的概率．也考查了三角形三邊的關(guān)系．20.【答案】【解答】解：∵多項式x2-2kx+16=0是一個完全平方式，∴-2k=±2×4，則k=±4．故答案為：±4．【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．三、解答題21.【答案】解：（1）原式?=-9-2+2×8?=-9-2+4+1???=-6??；（2）??解①得?x?-2??，解②得\(x所以不等式組的解集為\(-2?x用數(shù)軸表示為：【解析】（1）根據(jù)乘方的意義、二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義計算；（2）分別解兩個不等式得到?x?-2??和\(x22.【答案】【解答】解：（1）最簡公分母：x+y，x-y==；=；（2）最簡公分母：3（a+3）（a-3）2；==-，==，==．【解析】【分析】（1）先找到最簡公分母，再通分即可；（2）先對分母因式分解，再找到最簡公分母，通分即可．23.【答案】解：原式?=2?=2?=5??．【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的混合運算法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的混合運算、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)等知識，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．24.【答案】【解答】解：（1）如圖1：作A關(guān)于l的對稱點A′，連接A′B，交l于P，p即為所求的點；（2）如圖2，建立如圖的平面直角坐標系：則A′（0，-200），B′（800，400），設(shè)A′B：y=kx+b，把A（0，-200），B（800，400）分別代入得：，解得k=，b=-200，∴直線A′B的解析式：y=x-200，當y=0時，即x-200=0，解得：x=266，∴CP為266米；（3）由對稱性得PA+PB的最小值為線段A′B的長，作A′E⊥BE于點E，在Rt△A′BE中，A′E=OD=800，BE=BD+DE=BD+OA′=BD+AO=400+200=600，∴A′B===1000，∴PA+PB的最小值=1000．【解析】【分析】（1）如圖1：作A關(guān)于l的對稱點A′，連接A′B，交l于P，即可得到結(jié)果；（2）如圖2，建立如圖的平面直角坐標系：于是得到A′（0，-200），B′（800，400），設(shè)求得直線A′B的解析式：y=x-200，當y=0時，即x-200=0，求得x=266，即可得到結(jié)論；（3）由對稱性得PA+PB的最小值為線段A′B的長，作A′E⊥BE于點E，在Rt△A′BE中，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．25.【答案】【解答】（1）證明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°，∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°，在△AEC和△DFC中，，∴△AEC≌△DFC；（2）證明：∵△AEC≌△DFC，∴CE=CF，∠FDC=∠A=30°，∴AF=DE，∵AB⊥CD，∴∠DGB=60°，CE=AC，∴CF=AC，∴AF=CF，∴CE=DE，∴BC=BD，∴∠BDE=∠BCE=30°，∴∠BDG=60°，∴∠GBD=60°，∴∠BGD=∠GBD=∠GDB，∴△DGB是等邊三角形；（3）解：∵DE=1，∴CF=1，∵∠EDG=30°，∴DF=，EG=，∴四邊形F