7.3.1復(fù)數(shù)的三角表示式（導(dǎo)學(xué)案）(原卷版)高一數(shù)學(xué)（人教A版2019）

*復(fù)數(shù)的三角表示式導(dǎo)學(xué)案一、教學(xué)目標(biāo)了解復(fù)數(shù)的三角表示.二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的三角表示式.2.教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的三角表示.三、教學(xué)過(guò)程前面我們研究了復(fù)數(shù)a+bi1、溫故知新，奠定基礎(chǔ)我們知道，復(fù)數(shù)可以用a+bi(a,b∈R)的形式來(lái)表示，復(fù)數(shù)a+bi借助復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)能不能用其他形式來(lái)表示呢？2、引導(dǎo)探究，得出概念探究1：如圖，復(fù)數(shù)z=a+bi與向量OZ=(a,b)一一對(duì)應(yīng)，復(fù)數(shù)z由向量OZ的坐標(biāo)我們知道向量也可以由它的大小和方向唯一確定，那么能否借助向量的大小和方向這兩個(gè)要素來(lái)表示復(fù)數(shù)呢？如何表示？向量的大小可以用模來(lái)刻畫，那么向量的方向如何刻畫呢？思考1：你能用向量OZ的模和角θ來(lái)表示復(fù)數(shù)z嗎？這樣，我們就用刻畫向量大小的模r和刻畫向量方向的角θ來(lái)表示了復(fù)數(shù)z．一般地，任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi都可以表示成rcosθ+isinθ的形式．其中，r是復(fù)數(shù)z的模；θ是以x軸的非負(fù)半軸為始邊，向量OZ所在射線（射線OZ注：為了與三角形式區(qū)分開(kāi)來(lái)，a+bi辨析：1）任何一個(gè)不為零的復(fù)數(shù)的輻角有無(wú)限多個(gè)值，且這些值相差2π的整數(shù)倍．例如，復(fù)數(shù)i的輻角是π2+2kπ，其中2）對(duì)于復(fù)數(shù)0，因?yàn)樗鼘?duì)應(yīng)著零向量，而零向量的方向是任意的，所以復(fù)數(shù)0的輻角也是任意的．3）在0?θ<2π范圍內(nèi)的輻角θ的值為輻角的主值．通常記作arg?z，即0?例如，arg3、概念辨析，加深理解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式可以轉(zhuǎn)化為三角形式，三角形式也可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式．我們可以根據(jù)運(yùn)算的需要，將復(fù)數(shù)的三角形式和代數(shù)形式進(jìn)行互化．例1畫出下列復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成三角形式：1(2)1-i步驟：一般地，任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+b1）求出復(fù)數(shù)的模r=2）確定a,b所在象限，求出復(fù)數(shù)的輻角cosθ=3）給出復(fù)數(shù)的三角表示z練習(xí)1：畫出下列復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成三角形式：1234練習(xí)2：下列復(fù)數(shù)是不是三角形式？如果不是，把它們表示成三角形式．1234(5)2(判斷依據(jù)：z=rcosθ+isinθ，r是復(fù)數(shù)z的模:例2分別指出下列復(fù)數(shù)的模和一個(gè)輻角，畫出它們對(duì)應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式：12步驟：一般的，任意復(fù)數(shù)的三角表示z=1）確定復(fù)數(shù)的模和輻角2）直接展開(kāi)計(jì)算，得到z練習(xí)3：把下列復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式：1