2024屆福建省廈門市湖里區(qū)湖里中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆福建省廈門市湖里區(qū)湖里中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則的值是（）A．-1或1 B．小于的任意實(shí)數(shù) C．-1 D．不能確定2．已知不等式的解集是，下列各圖中有可能是函數(shù)的圖象的是（）A． B．C． D．3．如圖，在正方形中，，是正方形的外角，是的角平分線上任意一點(diǎn)，則的面積等于（）A．1 B． C．2 D．無法確定4．邊長為4的等邊三角形的面積是（）A．4 B．4 C．4 D．5．已知a＜b，下列不等關(guān)系式中正確的是（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣6．如圖所示，正方形ABCD的邊長為6，M在DC上，且DM=4，N是AC上的動點(diǎn)，則DN+MN的最小值是（）A． B． C． D．7．已知反比例函數(shù)y=6x的圖像上有兩點(diǎn)A（a-3,2b）、B（a，b-2），且a<0，則b的取值范圍是（▲A．b<2 B．b<0 C．-2<b<0 D．b＜-28．如圖，ΔABC中，CD是AB邊上的高，若AB=1.5，BC=0.9，AC=1.2，則CD的長為（）A．0.72 B．1.125 C．2 D．不能確定9．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，有下列結(jié)論:①；②；③當(dāng)時,其中正確的結(jié)論有()A．個 B．個 C．個 D．個10．如圖，在矩形ABED中，AB＝4，BE＝EC＝2，動點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿路徑ED→DA→AB以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動；設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，△PBC的面積為S，則下列能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．11．將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含因式x－1的是()A．x2－1 B．x2＋2x＋1 C．x2－2x＋1 D．x(x－2)＋(2－x)12．已知平行四邊形ABCD中，∠B=4∠A，則∠C=（）A．18° B．72° C．36° D．144°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，為等邊三角形，，，點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，連接，以為邊作等邊，連接，則線段的最小值為___________．14．若數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____15．已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，AE=AD，過點(diǎn)E作AC的垂線，交邊CD于點(diǎn)F，那么∠FAD=________度．16．根式+1的相反數(shù)是_____．17．如圖，的對角線，相交于點(diǎn)，且，，，則的面積為______.18．如圖，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，已知，連接，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：＋＝1．20．（8分）如圖，在中，點(diǎn)對角線上，且，連接。求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形。21．（8分）先化簡：(1﹣)?，然后a在﹣1，0，1三個數(shù)中選一個你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．22．（10分）某校八年級(1)班要從班級里數(shù)學(xué)成績較優(yōu)秀的甲、乙兩位學(xué)生中選拔一人參加“全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，為此，數(shù)學(xué)老師對兩位同學(xué)進(jìn)行了輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)期間測驗(yàn)了6次，測驗(yàn)成績?nèi)缦卤?單位：分)：次數(shù),1,2,3,4,5,6甲:79,78,84,81,83,75乙:83,77,80,85,80,75利用表中數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)計算甲、乙測驗(yàn)成績的平均數(shù)．(2)寫出甲、乙測驗(yàn)成績的中位數(shù)．(3)計算甲、乙測驗(yàn)成績的方差．(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)(4)根據(jù)以上信息，你認(rèn)為老師應(yīng)該派甲、乙哪名學(xué)生參賽？簡述理由．23．（10分）如圖，邊長為2的正方形紙片ABCD中，點(diǎn)M為邊CD上一點(diǎn)（不與C，D重合），將△ADM沿AM折疊得到△AME，延長ME交邊BC于點(diǎn)N，連結(jié)AN．（1）猜想∠MAN的大小是否變化，并說明理由；（2）如圖1，當(dāng)N點(diǎn)恰為BC中點(diǎn)時，求DM的長度；（3）如圖2，連結(jié)BD，分別交AN，AM于點(diǎn)Q，H．若BQ＝，求線段QH的長度．24．（10分）計算25．（12分）如圖，在中，，，，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE．（1）求AD的長；（2）求AE的長．26．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接BE、CE,．（1）如圖1，若；（2）如圖2，點(diǎn)P是EC的中點(diǎn)，連接BP并延長交CD于點(diǎn)F，H為AD上一點(diǎn)，連接HF,且,求證：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程且求解即可．【題目詳解】解：是反比例函數(shù)，，，解之得．又因?yàn)閳D象在第二，四象限，所以，解得，即的值是．故選：．【題目點(diǎn)撥】對于反比例函數(shù)．（1），反比例函數(shù)圖像分布在一、三象限；（2），反比例函數(shù)圖像分布在第二、四象限內(nèi)．2、A【解題分析】

不等式mx+n＞0的解集為直線y=mx+n落在x軸上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍是x＞-2，根據(jù)圖象判斷即可求解．【題目詳解】解：A、不等式mx+n＞0的解集是x＞-2，故選項(xiàng)正確；

B、不等式mx+n＞0的解集是x＜-2，故選項(xiàng)錯誤；

C、不等式mx+n＞0的解集是x＞2，故選項(xiàng)錯誤；

D、不等式mx+n＞0的解集是x＜2，故選項(xiàng)錯誤．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=mx+n的值大于0的自變量x的取值范圍．3、A【解題分析】

由于BD∥CF，以BD為底邊，以BD邊對應(yīng)的高為邊長計算三角形的面積即可．【題目詳解】過C點(diǎn)作CG⊥BD于G，∵CF是∠DCE的平分線,∴∠FCE=45°，∵∠DBC=45°，∴CF∥BD，∴CG等于△PBD的高，∵BD=2，∴GC=BG==1，△PBD的面積等于.故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明△BPD以BD為底時高與GC相等.4、C【解題分析】

如圖，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可以求得高線AD的長度，根據(jù)BC和AD即可求得三角形的面積．【題目詳解】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴BD=DC=2，在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，∴AD=，∴S△ABC=BC·AD==4，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理有應(yīng)用、三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)以及定理是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【題目詳解】A：不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B：不等式兩邊都乘以3，不等號的方向不變，原變形錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C：不等式兩邊都乘﹣1，不等號的方向改變，原變形錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D不等式兩邊都除以﹣2，不等號的方向改變，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式在兩邊都乘除負(fù)數(shù)時，不等式符號需要改變方向是解題關(guān)鍵．6、B【解題分析】

連BD，BM，BM交AC于N′，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到B點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于AC對稱，則有N′D+N′M=BM，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到BM為DN+MN的最小值，然后根據(jù)勾股定理計算即可．【題目詳解】連BD,BM,BM交AC于N′，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴B點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于AC對稱，∴N′D=N′B，∴N′D+N′M=BM，∴當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動到N′時，它到D點(diǎn)與M點(diǎn)的距離之和最小，最小距離等于MB的長，而BC=CD=6，DM=4，∴MC=2，∴BM=.故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查軸對稱-最短路線問題，勾股定理，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.7、C【解題分析】

先根據(jù)k＞0判斷出在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，且圖象在第一、三象限，再根據(jù)a-3＜a＜0判斷出點(diǎn)A、B都在第三象限，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得2b＞b-2即可．【題目詳解】∵反比例函數(shù)y=6x中k=6＞∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，且圖象在第一、三象限.∵a＜0,∴a-3＜a＜0,∴0＞2b＞b-2,∴-2＜b＜0.故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，利用反比例函數(shù)的增減性比較大小時，一定要注意“在每一個象限內(nèi)”比較大?。?、A【解題分析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，根據(jù)計算直角三角形的面積的兩種計算方法求出斜邊上的高CD.【題目詳解】∵AB=1.5，BC=0.9，AC=1.2，∴AB2=∴AB∴∠ACB=90°，∵CD是AB邊上的高，∴S1.5CD=1.2×0.9，CD=0.72.故選A.【題目點(diǎn)撥】該題主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面積公式及其應(yīng)用問題，解題的方法是運(yùn)用勾股定理首先證明△ABC為直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的面積公式來解答.9、B【解題分析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【題目詳解】解：①∵的圖象與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，∴a＜0，故①錯誤；②∵的圖象從左向右呈下降趨勢，∴k＜0，故②錯誤；③兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，當(dāng)x＜4時，在的圖象的上方，即y1＞y2，故③正確；故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

分別求出點(diǎn)P在DE、AD、AB上運(yùn)動時，S與t的函數(shù)關(guān)系式，繼而根據(jù)函數(shù)圖象的方向即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)點(diǎn)P在ED上運(yùn)動時，S＝BC?PE＝2t（0≤t≤4）；當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動時，此時S＝8（4＜t＜6）；當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動時，S＝BC（AB+AD+DE﹣t）＝20﹣2t（6≤t≤10）；結(jié)合選項(xiàng)所給的函數(shù)圖象，可得D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答該類問題也可以不把函數(shù)圖象的解析式求出來，利用排除法進(jìn)行解答．11、B【解題分析】

將各選項(xiàng)進(jìn)行因式分解即可得以選擇出正確答案．【題目詳解】A.x2﹣1=（x+1）（x-1）；B.x2+2x+1=（x+1）2;C.x2﹣2x+1=（x-1）2;D.x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；結(jié)果中不含因式x-1的是B；故選B.12、C【解題分析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，又∵∠B=4∠A，∴5∠A=180°，解得∠A=36°，∴∠C=36°.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

連接BF，由等邊三角形的性質(zhì)可得三角形全等的條件，從而可證△BCF≌△ACE，推出∠CBF＝∠CAE＝30°，再由垂線段最短可知當(dāng)DF⊥BF時，DF值最小，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)定理可求DF的值．【題目詳解】解：如圖，連接BF∵△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AB＝6，

∴BC＝AC＝AB＝6，BD＝DC＝3，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°

∵△CEF為等邊三角形

∴CF＝CE，∠FCE＝60°

∴∠FCE＝∠ACB

∴∠BCF＝∠ACE

∴在△BCF和△ACE中

BC＝AC，∠BCF＝∠ACE，CF＝CE

∴△BCF≌△ACE（SAS）

∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF

∴當(dāng)DF⊥BF時，DF值最小

此時∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝3

∴DF＝BD＝

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了構(gòu)造全等三角形來求線段最小值，同時也考查了30°所對直角邊等于斜邊的一半及垂線段最短等幾何知識點(diǎn)，具有較強(qiáng)的綜合性．14、1.2【解題分析】分析:先由平均數(shù)的公式計算出a的值，再根據(jù)方差的公式計算即可．詳解:∵數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，∴(10+9+a+12+9)÷5=10，解得：a=10，∴這組數(shù)據(jù)的方差是15[(10?10)2+(9?10)2+(10?10)2+(12?10)2+(9?10)2]=1.2.故選B.點(diǎn)睛:本題考查方差和平均數(shù)，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15、【解題分析】

如圖，在Rt△ADF和Rt△AEF中，AD=AE，AF=AF，∴≌（），故，因?yàn)槭钦叫蔚膶蔷€，故，故∠FAD=22.5°，故答案為22.5.16、【解題分析】

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù).【題目詳解】解：+1的相反數(shù)是﹣﹣1，故答案為：﹣﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù).17、1【解題分析】

已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，再利用勾股定理的逆定理判定∠BAC＝90°，由平行四邊形的面積公式求解即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，∵AB＝12，∴OA2+OB2＝AB2，∴AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴?ABCD的面積＝AB?AC＝12×10＝1；故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，正確判定∠BAC＝90°是解決問題的關(guān)鍵.18、75°【解題分析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，從而可證明∠EBG=∠EGB．，然后再根據(jù)∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行線的性質(zhì)可知∠AGB=∠GBC，從而易證∠AGB=∠BGH，據(jù)此可得答案．【題目詳解】由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB，∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC，∴∠AGB=∠BGH，∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案為：75°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．三、解答題（共78分）19、【解題分析】

試題分析：解：＋＝1經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．【題目點(diǎn)撥】本題考查解分式方程，只需學(xué)生熟練掌握解方程的一般步驟，即可完成，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn)．20、（1）見解析；（2）四邊形是平行四邊形，見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定方法SAS，判斷出△ADE≌△CBF．

（2）首先判斷出DE∥BF；然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，推得四邊形DEBF是平行四邊形即可．【題目詳解】證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，∴(SAS)；（2）由（1）可得，∴，∴，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．21、2【解題分析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡，再代入符合題意的值.【題目詳解】==a+1∵a≠0，a≠-1，故把a(bǔ)=1代入原式得2.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式的計算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.22、(1)80分,80分;(2)80分;(3)9.33,11.33;(4)派甲去.【解題分析】試題分析：本題考查了方差,算術(shù)平均數(shù),中位數(shù)的計算.（1）由平均數(shù)的計算公式計算甲、乙測試成績的平均分；（2）將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，中間兩個數(shù)的平均數(shù)是甲、乙測試成績的中位數(shù)；（3）由方差的計算公式計算甲、乙測試成績的方差；（4）方差越小，表明這個同學(xué)的成績偏離平均數(shù)越小，即波動越小，成績越穩(wěn)定．解：(1)x甲＝(分)，x乙＝(分)．(2)甲、乙測驗(yàn)成績的中位數(shù)都是80分．(3)＝[(79－80)2＋(78－80)2＋(84－80)2＋(81－80)2＋(83－80)2＋(75－80)2]≈9.33，＝[(83－80)2＋(77－80)2＋(80－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2＋(75－80)2]≈11.33.(4)結(jié)合以上信息，應(yīng)該派甲去，因?yàn)樵谄骄鶖?shù)和中位數(shù)都相同的情況下，甲的測驗(yàn)成績更穩(wěn)定．23、（1）∠MAN的大小沒有變化，理由見解析；（2）；（3）.【解題分析】

（1）由折疊知AD=AE、DM=EM、∠D=∠AEM=90°、∠DAM=∠EAM=∠DAE，再證Rt△BAN≌Rt△EAN得∠BAN=∠EAN=∠BAE，根據(jù)∠MAN=∠EAM+∠EAN=（∠DAE+∠BAE）可得答案；（2）由題意知EN=BN=CN=1，設(shè)DM=EM=x，則MC=2-x、MN=1+x，在Rt△MNC中，由MC2+CN2=MN2列出關(guān)于x的方程求解可得；（3）將△ABQ繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△ADG，連接GH，由旋轉(zhuǎn)知DG=BQ=，AG=AQ，∠ADG=∠ABQ=∠ADB=45°，∠BAQ=∠DAG，證△GAH≌△QAH得GH=QH，設(shè)GH=QH=a，得BD=AB=2，BQ=，DQ=，DH=-a，在Rt△DGH中，由DG2+DH2=GH2可得關(guān)于a的方程，解之可得答案．【題目詳解】（1）∠MAN的大小沒有變化，∵將△ADM沿AM折疊得到△AME，∴△ADM≌△AEM，∴AD＝AE＝2、DM＝EM、∠D＝∠AEM＝90°、∠DAM＝∠EAM＝∠DAE，又∵AD＝AB＝2、∠D＝∠B＝90°，∴AE＝AB、∠B＝∠AEM＝∠AEN＝90°，在Rt△BAN和Rt△EAN中，∵，∴Rt△BAN≌Rt△EAN（HL），∴∠BAN＝∠EAN＝∠BAE，則∠MAN＝∠EAM+∠EAN＝∠DAE+∠BAE＝（∠DAE+∠BAE）＝∠BAD＝45°，∴∠MAN的大小沒有變化；（2）∵N點(diǎn)恰為BC中點(diǎn)，∴EN＝BN＝CN＝1，設(shè)DM＝EM＝x，則MC＝2﹣x，∴MN＝ME+EN＝1+x，在Rt△MNC中，由MC2+CN2＝MN2可得（2﹣x）2+12＝（1+x）2，解得：x＝，即DM＝；（3）如圖，將△ABQ繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△ADG，連接GH，則△ABQ≌△ADG，∴DG＝BQ＝、AG＝AQ、∠ADG＝∠ABQ＝∠ADB