江蘇省泰興市洋思中學2024屆數(shù)學八下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省泰興市洋思中學2024屆數(shù)學八下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．平行四邊形所具有的性質是（）A．對角線相等B．鄰邊互相垂直C．每條對角線平分一組對角D．兩組對邊分別相等3．下列圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）.A．1 B．2 C．3 D．44．一組數(shù)據(jù)1，2，的平均數(shù)為2，另一組數(shù)據(jù)-l，，1，2，b的唯一眾數(shù)為-l，則數(shù)據(jù)-1，，，1，2的中位數(shù)為（）A．-1 B．1 C．2 D．35．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．6．如圖，將邊長為8㎝的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．下圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的邊長是6cm,則正方形A,B,C,D,E,F,G的面積之和是（）A．18cm2 B．36cm2 C．72cm2 D．108cm28．等腰三角形的兩邊長分別為2、4，則它的周長為（）A．8 B．10 C．8或10 D．以上都不對9．如圖，在中，點為的中點，平分，且于點，延長交于點.若，，則的長為（）A．5 B．6 C．7 D．810．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，AB=，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處．則BC的長為（）A． B．3 C．2 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3...在射線OM上，ΔA1B12．式子有意義，則實數(shù)的取值范圍是______________.13．如圖，在中，，且把的面積三等分，那么_____．14．如圖，在銳角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分線交AC于點D，點P、Q分別是BD、AB上的動點，則AP+PQ的最小值為______．15．有7個數(shù)由小到大依次排列，其平均數(shù)是38，如果這組數(shù)的前4個數(shù)的平均數(shù)是33，后4個數(shù)的平均數(shù)是42，則這7個數(shù)的中位數(shù)是．16．觀察下列各式：，，，……請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算+++…+，其結果為_______．17．如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點C，D的對應點C',D'都落在直線AB上，折痕為EF，若EF=1．AC'=8，則陰影部分(四邊形ED'BF)的面積為________

。18．某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，x，5，5，4，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則x＝________．三、解答題(共66分)19．（10分）某水果店經(jīng)銷進價分別為元/千克、元/千克的甲、乙兩種水果，下表是近兩天的銷售情況：（進價、售價均保持不變，利潤=售價-進價）時間甲水果銷量乙水果銷量銷售收入周五千克千克元周六千克千克元（1）求甲、乙兩種水果的銷售單價；（2）若水果店準備用不多于元的資金再購進兩種水果共千克，求最多能夠進甲水果多少千克？（3）在（2）的條件下，水果店銷售完這千克水果能否實現(xiàn)利潤為元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.20．（6分）如圖，在?ABCD中，點E、F在BD上，且BF＝DE．（1）寫出圖中所有你認為全等的三角形；（2）延長AE交BC的延長線于G，延長CF交DA的延長線于H（請補全圖形），證明四邊形AGCH是平行四邊形．21．（6分）如圖①，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，，點在直線上，將沿射線方向平移，使點與點重合，得到（點、分別與點、對應），線段與軸交于點，線段，分別與直線交于點，．（1）求點的坐標；（2）如圖②，連接，四邊形的面積為__________（直接填空）；（3）過點的直線與直線交于點，當時，請直接寫出點的坐標．22．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，四邊形TABC的頂點坐標分別為T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．(1)以點T（1，1）為位似中心，在位似中心的同側將四邊形TABC放大為原來的2倍，放大后點A，B，C的對應點分別為A′，B′，C′畫出四邊形TA′B′C′；(2)寫出點A′，B′，C′的坐標：A′，B′，C′；(3)在(1)中，若D（a，b）為線段AC上任一點，則變化后點D的對應點D′的坐標為．23．（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD，（1）＝；（用的式子表示）（2）＝；（用的式子表示）（3）若AC⊥BD，||＝4，||＝6，則|+|＝．24．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，AD＝15，AO＝1．動點P以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C勻速運動．同時，動點Q以每秒1個單位的速度從點D出發(fā)，沿DB向點B勻速運動．當其中有一點列達終點時，另一點也停止運動，設運動的時間為t秒．（1）求線段DO的長；（2）設運動過程中△POQ兩直角邊的和為y，請求出y關于t的函數(shù)解析式；（3）請直接寫出點P在線段OC上，點Q在線段DO上運動時，△POQ面積的最大值，并寫出此時的t值．25．（10分）如圖，正方形ABCD中，點E在BC邊上，AF平分∠DAE，DF//AE，AF與CD相交于點G.（1）如圖1，當∠AEC=，AE=4時，求FG的長；（2）如圖2，在AB邊上截取點H，使得DH=AE，DH與AF、AE分別交于點M、N，求證：AE=AH+DG26．（10分）已知，如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交與BE的延長線于點F，且AF=DC，連結CF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）當AB與AC有何數(shù)量關系時，四邊形ADCF為矩形，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能為0.【題目詳解】本題中只有第五個式子為分式，所以答案選擇A項.【題目點撥】本題考查了分式的概念，熟悉理解定義是解決本題的關鍵.2、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等，繼而即可得出答案．【題目詳解】平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等．故選D．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等；熟記平行四邊形的性質是關鍵．3、C【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

第三個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

第四個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．

共有3個圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，

故選：C．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．4、B【解題分析】試題解析：∵一組數(shù)據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，

∴1+2+a=3×2

解得a=3

∴數(shù)據(jù)-1，a，1，2，b的唯一眾數(shù)為-1，

∴b=-1，

∴數(shù)據(jù)-1，3，1，2，b的中位數(shù)為1．

故選B.點睛：中位數(shù)就是講數(shù)據(jù)按照大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，數(shù)列中間位置的那個數(shù).5、A【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形，分析得出即可．【題目詳解】A.∵1+=2，∴此三角形是直角三角形，正確；B.∵1+3≠4，∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；C.∵2+3≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意；D.∵4+5≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意.故選：A.【題目點撥】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于掌握計算公式.6、A【解題分析】分析：根據(jù)折疊的性質，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設CN=x，則DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．詳解：設CN=xcm，則DN=（8﹣x）cm，由折疊的性質知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1．故選：A．點睛：此題主要考查了折疊問題，明確折疊問題其實質是軸對稱，對應線段相等，對應角相等，通常用勾股定理解決折疊問題．7、D【解題分析】

根據(jù)正方形的面積公式，運用勾股定理可以證明：6個小正方形的面積和等于最大正方形面積的3倍．【題目詳解】根據(jù)勾股定理得到：A與B的面積的和是E的面積；C與D的面積的和是F的面積；而E，F(xiàn)的面積的和是G的面積．即A、B、C、D、E、F的面積之和為3個G的面積．∵M的面積是61=36cm1，∴A、B、C、D、E、F的面積之和為36×3=108cm1．故選D．【題目點撥】考查了勾股定理，注意運用勾股定理和正方形的面積公式證明結論：6個小正方形的面積和等于最大正方形的面積的1倍．8、B【解題分析】

由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析．【題目詳解】解：①當2為腰時，2+2=4，不能構成三角形，故此種情況不存在；

②當4為腰時，符合題意，則周長是2+4+4=1．

故選：B．【題目點撥】本題考查的是等腰三角形的性質和三邊關系，解答此題時注意分類討論，不要漏解．9、B【解題分析】

根據(jù)平分，且可得△ADB≌△ADN，得到BD=DN，AN=AB=4，根據(jù)三角形中位線定理求出NC，計算即可．【題目詳解】解：∵平分，且∴，在△ADB和△ADN中，∴△ADB≌△ADN（ASA）

∴BD=DN，AN=AB=4，

∵點為的中點，

∴NC=2DM=2，

∴AC=AN+NC=6，

故選B．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．10、B【解題分析】試題分析：由三角函數(shù)易得BE，AE長，根據(jù)翻折和對邊平行可得△AEC1和△CEC1為等邊三角形，那么就得到EC長，相加即可．解：連接CC1.在Rt△ABE中,∠BAE=30°,AB=，∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∠AEB1=∠AEB=60°，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠C1AE=∠AEB=60°，∴△AEC1為等邊三角形，同理△CC1E也為等邊三角形，∴EC=EC1=AE=2，∴BC=BE+EC=3，故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、32a【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質以及平行線的性質得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2…進而得出答案【題目詳解】解：如圖∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=a，

∴A2B1=a，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4a，

A4B4=8B1A2=8a，

A5B5=16B1A2=16a，

以此類推：A6B6=32B1A2=32a．

故答案為：32a．【題目點撥】此題主要考查了等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關鍵．12、且【解題分析】分析：直接利用二次根式的定義：被開方數(shù)大于等于零，分式有意義的條件：分母不為零，分析得出答案．詳解：式子有意義，則+1≥0，且-2≠0，解得：≥-1且≠2.故答案：且.點睛：本題主要考查了二次根式有意義的條件及分式有意義的條件.13、【解題分析】

根據(jù)相似三角形的判定及其性質，求出線段DE，MN，BC之間的數(shù)量關系，即可解決問題．【題目詳解】將的面積三等分，設的面積分別為，，，，故答案為：．【題目點撥】本題考查相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決問題的關鍵．14、2【解題分析】

作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此時AP′+P′Q′的值最?。绢}目詳解】解：作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此時AP′+P′Q′的值最?。?/p>

∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，

∴P′Q′=P′H，

∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，

根據(jù)垂線段最短可知，PA+PQ的最小值是線段AH的長，

∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，

∴AH=BH=2，

故答案為：2．【題目點撥】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，解答此類問題時要從已知條件結合圖形認真思考，通過角平分線性質，垂線段最短，確定線段和的最小值．15、34【解題分析】試題解析：解：設這7個數(shù)的中位數(shù)是x，根據(jù)題意可得：，解方程可得：x＝34.考點：中位數(shù)、平均數(shù)點評：本題主要考查了平均數(shù)和中位數(shù).把一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序或從大到小的順序排列，最中間的一個或兩個數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).16、【解題分析】分析：直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進而將原式變形求出答案．詳解：由題意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案為9．點睛：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關鍵．17、10【解題分析】

根據(jù)對稱圖形的特點，算出BC和AD'的長，則D'B的長可求，然后過E作EH垂直【題目詳解】解：如圖，過E作EH⊥AC由對稱圖形的特征可知:EF=AB=∴A∴A∵AB+B∴B∴B又∵EA=E∴EH=ES故答案為：10【題目點撥】本題考查了菱形的性質，對稱的性質及勾股定理，對稱的兩個圖形對應邊相等，靈活應用對稱的性質求線段長是解題的關鍵.18、4【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值即可.【題目詳解】根據(jù)題意得，，解得，x=4.故答案為：4.【題目點撥】要熟練掌握平均數(shù)的定義以及求法．三、解答題(共66分)19、（1）甲、乙兩種水果的銷售單價分別為元、元；（2）最多購進甲水果千克時,采購資金不多于元；（3）在（2）的條件下水果店不能實現(xiàn)利潤元的目標.【解題分析】

（1）設甲、乙兩種水果的銷售單價分別為元、元，根據(jù)題意找到等量關系進行列二元一次方程組進行求解；（2）設購進甲水果為千克,乙水果千克時采購資金不多于元，根據(jù)題意列出不等式即可求解；（3）根據(jù)題意找到等量關系列出方程即可求解.【題目詳解】解：（1）設甲、乙兩種水果的銷售單價分別為元、元，依題意得：解得：所以甲、乙兩種水果的銷售單價分別為元、元（2）設購進甲水果為千克,乙水果千克時采購資金不多于元；根據(jù)題意得：.解得：所以最多購進甲水果千克時,采購資金不多于元（3）依題意得：解得：因為，所以在（2）的條件下水果店不能實現(xiàn)利潤元的目標.【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系、不等關系進行列式求解.20、（1）△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；（2）詳見解析【解題分析】

（1）因為ABCD是平行四邊形，AD∥BC，因此∠ADE＝∠CBF，又知DE＝BF，D＝BC那么構成了三角形ADE和CBF全等的條件（SAS）因此△AED≌△CFB．同理可得出△ABE≌△CDF，△ABD≌△CDB．（2）要證明四邊形AGCH是個平行四邊形，已知的條件有AB∥CD，只要證得AG∥CH即可得出上述結論．那么就需要證明∠AEB＝∠DFC，也就是證明△ABE≌△CDF，根據(jù)AB∥CD．∴∠ABD＝∠CDB．這兩個三角形中已知的條件就有AB＝CD，BE＝DF（BE＝DF+EF＝DE+EF＝DF），又由上面得出的對應角相等，那么兩三角形就全等了（SAS）．【題目詳解】（1）解：△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；（2）證明：在△ADE和△CBF中，AD＝CB，∠ADE＝∠CBF，DE＝BF，∴△ADE≌△CBF，∴∠AED＝∠CFB．∵∠FEG＝∠AED＝∠CFB＝∠EFH，∴AG‖HC，而且，AH‖GC，∴四邊形AGCH是平行四邊形【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，平行四邊形的性質和判定等知識點，本題中公共全等三角形來得出線段和角相等是解題的關鍵．21、（1）C（-1,6）；（2）24；（3）點N的坐標為（，）或（，）；【解題分析】

（1）先求出點E的坐標，根據(jù)平移得到OA=CE=4，即可得到點C的坐標；（2）根據(jù)圖象平移得到四邊形的面積等于的面積，根據(jù)面積公式計算即可得到答案；（3）根據(jù)直線特點求出，tan∠NCE=tan∠POB=，再分兩種情況：點N在CE的上方或下方時，分別求出直線CN的解析式得到點N的坐標即可.【題目詳解】（1）∵點在直線上，∴m=6，∴E（3,6），由平移得CE=OA=4，∴點C的坐標是（-1,6）；（2）由平移得到四邊形的面積等于的面積，∴，故答案為：24；（3）由直線y=2x得到：tan∠POB=，當時，tan∠NCE=tan∠POB=，①當點N在CE上方時，直線CE的表達式為：，低昂點C的坐標代入上式并解得：b=，∴直線CN的表達式是y=x+，將上式與y=2x聯(lián)立并解得：x=，y=，∴N（，）；②當點N在CE下方時，直線CE的表達式為：y=-x+，同理可得：點N（，）；綜上，點N的坐標為（，）或（，）.【題目點撥】此題考查函數(shù)圖象上的點坐標，平行四邊形的面積公式，平移的性質，求函數(shù)解析式，根據(jù)解析式求角的三角函數(shù)值，綜合掌握各知識點是解題的關鍵.22、（1）詳見解析；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）點D′的坐標為（2a﹣1，2b﹣1）．【解題分析】

（1）利用位似圖形的性質得出變化后圖形即可；（2）利用已知圖形得出對應點坐標；（3）利用各點變化規(guī)律，進而得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：四邊形TA′B′C′即為所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案為（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）為線段AC上任一點，則變化后點D的對應點D′的坐標為（2a﹣1，2b﹣1）．故答案為（2a﹣1，2b﹣1）．【題目點撥】此題主要考查了位似圖形的性質，根據(jù)題意得出對應點坐標是解題關鍵．23、【解題分析】

（1)(2)根據(jù)平面向量的加法法則計算即可解決問題；(3)利用勾股定理計算即可；【題目詳解】解：（1）＝+＝﹣；（2）＝+＝；（3）∵AC⊥BD，||＝4，||＝6，∴|+|＝2．故答案為﹣，，2【題目點撥】此題考查平面向量的加法法則，勾股定理，解題關鍵在于掌握運算法則24、（1）2（2）見解析（3）當t＝152【解題分析】

（1）根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質得到直角△AOD，在該直角三角形中利用勾股定理來求線段DO的長度；（2）需要分類討論：點P在線段OA上、點Q在線段OD上；點P在線段OC上，點Q在線段OD上；點P在線段OC上，點Q在線段OB上；（3）由6＜t≤2時OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t可得△POQ的面積S＝12（2﹣t）（1﹣2t）＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣152）2+【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOD中，AD＝15，AO＝1由勾股定理得：OD＝AD2-A（2）①當0≤t≤6時，OP＝1﹣2t，OQ＝2﹣t，則OP+OQ＝1﹣2t+2﹣t＝﹣3t+21即：y＝﹣3t+21；②當6＜t≤2時，OP＝2t﹣1，OQ＝2﹣t，則OP+OQ＝2t﹣1+2﹣t＝t﹣3即：y＝t﹣3；③當2＜t≤1時，OP＝2t﹣1，OQ＝t﹣2，則OP+OQ＝2t﹣1+t﹣2＝3t﹣21即：y＝3t﹣21；綜上所述：y＝-3t+21(0?t?6)（3）如圖，當6＜t≤2時，∵OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t，∴△POQ的面積S＝12（2﹣t）（1﹣2t＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣152）2+9∴當t＝152時，△POQ【題目點撥】本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質、二次函數(shù)的應用及分類討論思想的運用．25、（1）FG＝2；（2）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的性質，平行線的性質，角平分線的性質可得出∠DAF=∠F=30°，進一步可求得∠GDF=∠F=30°，從而得出FG=DG，利用勾股定理可求出DG=2，故FG=2.（2）根據(jù)已知條件可證得AE=DH且AE⊥DH，從而證得∠MAH=∠AMH,∠