2024屆福建省泉州永春縣聯考數學八年級第二學期期末經典模擬試題含解析

2024屆福建省泉州永春縣聯考數學八年級第二學期期末經典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．要使分式有意義，則x應滿足的條件是（）A．x≠1 B．x≠1或x≠0 C．x≠0 D．x＞13．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，過A點作AF⊥BF，垂足為F并延長交BC于點G，D為AB中點，連接DF延長交AC于點E。若AB=12，BC=20，則線段EF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列生態(tài)環(huán)保標志中，是中心對稱圖形的是A． B．C． D．5．一次函數的圖像如圖，那么下列說法正確的是（）.A．時， B．時， C．時， D．時，6．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是對角線AC上的動點，連接DP，將直線DP繞點P順時針旋轉使∠DPG=∠DAC，且過D作DG⊥PG，連接CG，則CG最小值為()A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）為頂點，構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（）A．（－3，1） B．（4，1）C．（－2，1） D．（2，－1）8．如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第（7）個圖案中陰影小三角形的個數是（）A． B． C． D．9．關于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一個根為﹣3，則另一根為（）A．1 B．﹣2 C．2 D．310．下列度數不可能是多邊形內角和的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知，點在邊上，.過點作于點，以為一邊在內作等邊，點是圍成的區(qū)域（包括各邊）內的一點，過點作交于點，作交于點.設，，則最大值是_______.12．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊上的高，AC＝4，BC＝3，則CD＝______．13．計算（4+）÷3的結果是_____．14．函數中，自變量的取值范圍是．15．若點在軸上，則點的坐標為__________．16．已知一次函數y=kx+b的圖像如圖所示，當x<2時，y的取值范圍是________．17．從沿北偏東的方向行駛到，再從沿南偏西方向行駛到，則______.18．如圖，F是△ABC內一點，BF平分∠ABC且AF⊥BF，E是AC中點，AB=6，BC=8，則EF的長等于____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四邊形ACEB的周長．20．（6分）下圖是交警在一個路口統計的某個時段來往車輛的車速情況．應用你所學的統計知識，寫一份簡短的報告，讓交警知道這個時段路口來往車輛的車速情況．21．（6分）如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的中線，且∠B=2∠BCE，求證：DC=BE．22．（8分）為了豐富校園文化生活，提高學生的綜合素質，促進中學生全面發(fā)展，學校開展了多種社團活動．小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是．（2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率．23．（8分）為了從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗兩人在相同條件下各射靶次，命中的環(huán)數如下：甲：，，，，，，，，，乙：，，，，，，，，，(1)分別計算兩組數據的方差.(2)如果你是教練你會選拔誰參加比賽？為什么？24．（8分）已知平面直角坐標系中有一點（，）．（1）若點在第四象限，求的取值范圍；（2）若點到軸的距離為3，求點的坐標．25．（10分）已知關于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有兩個不相等的實數根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數，且該方程的兩個根都是整數，求m的值．26．（10分）（2017四川省樂山市）如圖，延長?ABCD的邊AD到F，使DF=DC，延長CB到點E，使BE=BA，分別連結點A、E和C、F．求證：AE=CF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2、A【解題分析】

根據分式有意義的條件：分母≠0，即可得出結論．【題目詳解】解：由分式有意義，得x-1≠0，解得x≠1．故選：A．【題目點撥】此題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母≠0是解決此題的關鍵．3、C【解題分析】

由直角三角形的性質可求得DF=BD=AB，由角平分線的定義可證得DE∥BC，利用三角形中位線定理可求得DE的長，則可求得EF的長．【題目詳解】解:∵AF⊥BF，D為AB的中點，∴DF=DB=AB=6，∴∠DBF=∠DFB，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠CBF，∴∠DFB=∠CBF，∴DE∥BC，∴DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=10，∴EF=DE?DF=10?6=4，故選：C.【題目點撥】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質，角平分線的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形中位線定理.根據直角三角形斜邊上的中線是斜邊是斜邊的一半可得△DBF為等腰三角形，通過角平分線的性質和等角對等邊可得DF//BC，即DE為△ABC的中位線，從而計算出DE，繼而求出EF.4、B【解題分析】

根據中心對稱圖形的概念解答即可.【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．5、D【解題分析】

根據函數圖象可以直接得到答案．【題目詳解】A、如圖所示，當x＞0時，y＜4，故本選項錯誤；B、如圖所示，當x＜0時，y＞4，故本選項錯誤；C、如圖所示，當x＞2時，y＜0，故本選項錯誤；D、如圖所示，當x＜2時，y＞0，故本選項正確；故選D．【題目點撥】考查了一次函數圖象和一次函數的性質，解答此題，需要學生具備一定的讀圖能力，難度中等．6、D【解題分析】

如圖，作DH⊥AC于H，連接HG延長HG交CD于F，作HE⊥CD于H．證明△ADP∽△DHG，推出∠DHG＝∠DAP＝定值，推出點G在射線HF上運動，推出當CG⊥HE時，CG的值最小，想辦法求出CG即可．【題目詳解】如圖，作DH⊥AC于H，連接HG延長HG交CD于F，作HE⊥CD于H．∵DG⊥PG，DH⊥AC，∴∠DGP＝∠DHA，∵∠DPG＝∠DAH，∴△ADH∽△PDG，∴，∠ADH＝∠PDG，∴∠ADP＝∠HDG，∴△ADP∽△DHG，∴∠DHG＝∠DAP＝定值，∴點G在射線HF上運動，∴當CG⊥HE時，CG的值最小，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADH+∠HDF＝90°，∵∠DAH+∠ADH＝90°，∴∠HDF＝∠DAH＝∠DHF，∴FD＝FH，∵∠FCH+∠CDH＝90°，∠FHC+∠FHD＝90°，∴∠FHC＝∠FCH，∴FH＝FC＝DF＝3，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，∴AC＝＝5，DH＝，∴CH＝，∴EH＝，∵∠CFG＝∠HFE，∠CGF＝∠HEF＝90°，CF＝HF，∴△CGF≌△HEF（AAS），∴CG＝HE＝，∴CG的最小值為，故選D．【題目點撥】本題考查旋轉變換，矩形的性質，相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形核或全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．7、A【解題分析】解：因為經過三點可構造三個平行四邊形，即?AOBC1、?ABOC2、?AOC3B．根據平行四邊形的性質，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐標，故選A．8、A【解題分析】

對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，進而得出即可．【題目詳解】解：由圖可知：

第一個圖案有陰影小三角形2個．

第二圖案有陰影小三角形2+4=6個．

第三個圖案有陰影小三角形2+8=10個，

那么第n個圖案中就有陰影小三角形2+4（n-1）=4n-2個，

當n=7時，4n-2=4×7-2=26.

故選：A．【題目點撥】本題考查圖形的變化規(guī)律，注意由特殊到一般的分析方法，此題的規(guī)律為：第n個圖案中就有陰影小三角形4n-2個．9、A【解題分析】

設方程x2+kx-3=0的另一個根為a，根據根與系數的關系得出-3a=-3，求出方程的解即可?！绢}目詳解】解：設方程x2+kx﹣3＝0的另一個根為a，∵關于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一個根為﹣3，∴由根與系數的關系得：﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，即方程的另一個根為1，故選：A．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解和根與系數的關系，能根據根與系數的關系得出關于a的方程是解此題的關鍵.10、B【解題分析】

根據多邊形內角和定理求解即可．【題目詳解】正多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3且n為整數）A.，正確；B.，錯誤；C.，正確；D.，正確；故答案為：B．【題目點撥】本題考查了多邊形內角和的問題，掌握多邊形內角和定理是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

過P作PH⊥OY于點H，構建含30°角的直角三角形，先證明四邊形EODP是平行四邊形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，由∠EPH=30°，可得EH的長，從而可得a+2b與OH的關系，確認OH取最大值時點H的位置，可得結論.【題目詳解】解：過P作PH⊥OY于點H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四邊形EODP是平行四邊形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a，∠EPH=30°，∴EH=EP=a，∴a+2b=2（）=2(EH+EO)=2OH，∴當P在點B處時，OH的值最大，此時，OC=OA=1，AC==BC，CH=，∴OH=OC+CH=1+=，此時a+2b的最大值=2×=5.故答案為5.【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質、30°的直角三角形的性質和平行四邊形的判定和性質，掌握求a+2b的最大值就是確定OH的最大值，即可解決問題.12、2.4【解題分析】

在Rt中，由勾股定理可求得AB的長，進而可根據三角形面積的不同表示方法求出CD的長．【題目詳解】解：Rt中，AC=4m，BC=3mAB=m∵∴m=2.4m故答案為2.4m【題目點撥】本題考查勾股定理，掌握勾股定理的公式結合利用面積法是解題關鍵．13、2【解題分析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的除法運算.【題目詳解】原式.故答案為：.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.14、x≠1【解題分析】，x≠115、【解題分析】

根據x軸上點的縱坐標等于1，可得m值，根據有理數的加法，可得點P的坐標．【題目詳解】解：因為點P（m+1，m-2）在x軸上，

所以m-2=1，解得m=2，

當m=2時，點P的坐標為（3，1），

故答案為（3，1）．【題目點撥】本題主要考查了點的坐標．坐標軸上點的坐標的特點：x軸上點的縱坐標為1，y軸上的橫坐標為1．16、y<1【解題分析】試題解析∵一次函數y=kx+b（k≠1）與x軸的交點坐標為（2，1），且圖象經過第一、三象限，∴y隨x的增大而增大，∴當x＜2時，y＜1．【題目點撥】本題考查了一次函數的性質：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠1）的圖象為直線，當k＞1，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜1，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減??；直線與x軸的交點坐標為（-kx17、40【解題分析】

根據方位角的概念，畫圖正確表示出行駛的過程，再根據已知轉向的角度結合三角形的內角和與外角的關系求解．【題目詳解】如圖，A沿北偏東60°的方向行駛到B，則∠BAC=90°-60°=30°，

B沿南偏西20°的方向行駛到C，則∠BCO=90°-20°=70°，

又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案為：40°【題目點撥】解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合三角形的內角和與外角的關系求解．18、1.【解題分析】

根據直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得DF=AB=AD=BD=4且∠ABF=∠BFD，結合角平分線可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，進而可得DE=4，由EF=DE-DF可得答案．【題目詳解】∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=6，D為AB中點，∴DF=AB=AD=BD=3，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即解得：DE=4，∴EF=DE-DF=1，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查直角三角形的性質和相似三角形的判定與性質，熟練運用其判定與性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、10+1．【解題分析】

先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．【題目詳解】∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD==1．∵D是BC的中點，∴BC=1CD=2．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB==1．∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴EB=EC=2．∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質，勾股定理和中線的定義，注意尋找求AB和EB的長的方法和途徑．20、見解析【解題分析】

根據圖形中的信息可得出最高速度與最低速度，其中速度最多的車輛有多少等等，最后組織語言交代清楚即可.【題目詳解】由圖可得：此處車輛速度平均在51千米/小時以上，大多以53千米/小時或54千米/小時速度行駛，最高速度為53千米/小時，有超過一半的速度在52千米/小時以上，行駛速度眾數為53.【題目點撥】本題主要考查了統計圖的認識，熟練掌握相關概念是解題關鍵.21、見解析.【解題分析】

連接DE．想辦法證明∠BCE=∠DEC即可解決問題．【題目詳解】證明：連接DE．∵AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的中線，∴∠ADB=90°，AE=BE，∴BE=AE=DE，∴∠EBD=∠BDE，∵∠B=2∠BCE，∴∠BDE=2∠BCE，∵∠BDE=∠BCE+∠DEC，∴∠BCE=∠DEC，∴BE=DC．【題目點撥】本題考查等腰三角形的判定和性質，直角三角形斜邊中線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、（1）；（2）見解析，.【解題分析】

（1）直接根據概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12種等可能性結果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結果數，然后根據概率公式求解．【題目詳解】（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率＝；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12種等可能結果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結果數為6種，所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率為.【題目點撥】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率23、(1)，；(2)選拔乙參加比賽.理由見解析.【解題分析】

（1）先求出平均數，再根據方差的定義求解；（2）比較甲、乙兩人的成績的方差作出判斷．【題目詳解】解：（1），，，；（2）因為甲、乙兩名同學射擊環(huán)數的平均數相同，乙同學射擊的方差小于甲同學的方差，所以乙同學的成績較穩(wěn)定，應選乙參加比賽．【題目點撥】本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數