2024屆鄭州市重點中學數(shù)學八下期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆鄭州市重點中學數(shù)學八下期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，,是邊上一條運動的線段(點不與點重合，點不與點重合)，且，交于點，交于點，在從左至右的運動過程中，設BM=x，和的面積之和為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是()A． B． C． D．2．為了解2019年泰興市八年級學生的視力情況，從中隨機調查了500名學生的視力情況．下列說法正確的是（）A．2016年泰興市八年級學生是總體 B．每一名八年級學生是個體C．500名八年級學生是總體的一個樣本 D．樣本容量是5003．若a，b為等腰△ABC的兩邊，且滿足|a﹣5|+＝0，則△ABC的周長為（）A．9 B．12 C．15或12 D．9或124．從﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5這九個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為a，則數(shù)a使關于x的不等式組至少有四個整數(shù)解，且關于x的分式方程＝1有非負整數(shù)解的概率是（）A． B． C． D．5．只用一種多邊形不能鑲嵌整個平面的是()A．正三角形 B．正四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形6．如圖，將繞直角頂點C順時針旋轉，得到，連接，若，則的度數(shù)是A．B．C．D．7．下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）8．若一個多邊形的內角和小于其外角和,則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．69．不等式組有（）個整數(shù)解．A．2 B．3 C．4 D．510．已知一次函數(shù)y＝kx﹣1，若y隨x的增大而減小，則它的圖象經(jīng)過()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一元二次方程有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍________.12．若關于x的分式方程＝+2有正整數(shù)解，則符合條件的非負整數(shù)a的值為_____．13．一次函數(shù)y＝kx+b，當1≤x≤4時，3≤y≤6，則的值是_____．14．某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為_____．15．定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值稱為這個等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，則它的特征值__________．16．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A（﹣2，1）、B（1，m）兩點，則m=________．17．如圖，點E是正方形ABCD邊AD的中點，連接CE，過點A作AF⊥CE交CE的延長線于點F，過點D作DG⊥CF交CE于點G，已知AD＝2，則線段AF的長是_____．18．若關于x的方程=－3有增根，則增根為x=_______.三、解答題(共66分)19．（10分）直線y＝x+b與雙曲線y＝交于點A（﹣1，﹣5）．并分別與x軸、y軸交于點C、B．（1）直接寫出b＝，m＝；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b＜的解集為；（3）若點D在x軸的正半軸上，是否存在以點D、C、B構成的三角形與△OAB相似？若存在，請求出D的坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）（1）化簡的結果正確的是（）A．1B．C．D．（2）先化簡，再求值：，其中.21．（6分）從1，1．．．，100這100個數(shù)中任意選取一個數(shù)，求：（1）取到的是3的倍數(shù)的數(shù)概率P（A）（1）取到的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為7的兩位數(shù)的概率P（B）22．（8分）為進一步發(fā)展基礎教育，自2014年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費6000萬元．2016年投入教育經(jīng)費8640萬元．假設該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同．（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率；（2）若該縣教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2017年該縣投入教育經(jīng)費多少萬元．23．（8分）八年級班一次數(shù)學測驗，老師進行統(tǒng)計分析時，各分數(shù)段的人數(shù)如圖所示(分數(shù)為整數(shù)，滿分分)．請觀察圖形，回答下列問題：（1）該班有____名學生：（2）請估算這次測驗的平均成績．24．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象l與x軸、y軸分別交于A、B兩點（1）l上有一P點，它的縱坐標為2，求點P的坐標；（2）求A、B兩點間的距離AB．25．（10分）甲、乙兩人在筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從地到地，乙駕車從地到地，假設他們分別以不同的速度勻速行駛，甲先出6分鐘后，乙才出發(fā)，乙的速度為千米/分，在整個過程中，甲、乙兩人之間的距離（千米）與甲出發(fā)的時間（分）之間的部分函數(shù)圖象如圖．（1）兩地相距______千米，甲的速度為______千米/分；（2）直接寫出點的坐標______，求線段所表示的與之間的函數(shù)表達式；（3）當乙到達終點時，甲還需______分鐘到達終點．26．（10分）現(xiàn)從A，B兩市場向甲、乙兩地運送水果，A，B兩個水果市場分別有水果35和15噸，其中甲地需要水果20噸，乙地需要水果30噸，從A到甲地運費50元/噸，到乙地30元/噸；從B到甲地運費60元/噸，到乙地45元/噸（1）設A市場向甲地運送水果x噸，請完成表：運往甲地（單位：噸）運往乙地（單位：噸）A市場xB市場（2）設總運費為W元，請寫出W與x的函數(shù)關系式，寫明x的取值范圍；（3）怎樣調運水果才能使運費最少？運費最少是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】【分析】不妨設BC=2a，∠B=∠C=α，BM=x，則CN=a-x，根據(jù)二次函數(shù)即可解決問題．【題目詳解】不妨設BC=2a，∠B=∠C=α，BM=m，則CN=a?x，則有S陰=y=?x?xtanα+(a?x)?(a?x)tanα=tanα(m2+a2?2ax+x2)=tanα(2x2?2ax+a2)∴S陰的值先變小后變大，故選：B【題目點撥】本題考核知識點：等腰三角形的性質.解題關鍵點：根據(jù)面積公式列出二次函數(shù).2、D【解題分析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【題目詳解】A.2019年泰興市八年級學生的視力情況是總體，故A錯誤；B.每一名八年級學生的視力情況是個體，故B錯誤；C.從中隨機調查了500名學生的視力情況是一個樣本，故C錯誤；D.樣本容量是500，故D正確；故選：D.【題目點撥】此題考查總體、個體、樣本、樣本容量，解題關鍵在于掌握它們的定義及區(qū)別.3、B【解題分析】

根據(jù)非負數(shù)的意義列出關于a、b的方程并求出a、b的值，再根據(jù)b是腰長和底邊長兩種情況討論求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意得a-5=0，b-2=0，

解得a=5，b=2，

（1）若2是腰長，則三角形的三邊長為：2、2、5，

不能組成三角形；

（2）若2是底邊長，則三角形的三邊長為：2、5、5，

能組成三角形，

周長為2+5+5=1．

故選B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質、非負數(shù)的性質及三角形三邊關系；解題主要利用了非負數(shù)的性質，分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關系對三邊能否組成三角形做出判斷．4、C【解題分析】

先解出不等式組，找出滿足條件的a的值，然后解分式方程，找出滿足非負整數(shù)解的a的值，然后利用同時滿足不等式和分式方程的a的個數(shù)除以總數(shù)即可求出概率．【題目詳解】解不等式組得：，由不等式組至少有四個整數(shù)解，得到a≥﹣3，∴a的值可能為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2＝x﹣3，解得：x＝，∵分式方程有非負整數(shù)解，∴a＝5、3、1、﹣3，則這9個數(shù)中所有滿足條件的a的值有4個，∴P＝故選：C．【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式組，分式方程的非負整數(shù)解，隨機事件的概率，掌握概率公式是解題的關鍵．5、C【解題分析】

幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．360°為正多邊形一個內角的整數(shù)倍才能單獨鑲嵌．【題目詳解】解：A、正三角形的每個內角是60°，能整除360°，能鑲嵌整個平面；

B、正四邊形的每個內角是90°，能整除360°，能鑲嵌整個平面；

C、正五邊形每個內角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能鑲嵌整個平面；

D、正六邊形的每個內角是120°，能整除360°，能鑲嵌整個平面．

故選：C．【題目點撥】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．6、C【解題分析】

根據(jù)旋轉的性質可得，可判斷出是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得，再計算角的和差即可得出答案．【題目詳解】解：繞直角頂點C順時針旋轉得到，，，是等腰直角三角形，，，，.故選C．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質等知識.熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．7、B【解題分析】

分別利用提公因式法和平方差公式進行分析即可.【題目詳解】A.2x2﹣6x＝2x（x﹣3）,故錯誤；B.﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）；故正確；C.﹣x2﹣y2≠﹣（x+y）（x﹣y），不能用平方差公式，故錯誤；D.m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），故錯誤.【題目點撥】利用提公因式法和平方差公式進行因式分解是解題關鍵.8、A【解題分析】試題分析：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和等于它的外角和，則內角和是360度，∴這個多邊形是四邊形．故選B．考點：多邊形內角與外角．9、C【解題分析】

求出不等式組的解集，即可確定出整數(shù)解．【題目詳解】，由①得：x＞﹣，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣＜x≤3，則整數(shù)解為0，1，2，3，共4個，故選C．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解題的關鍵．10、D【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)y＝kx﹣1中，y隨x的增大而減小判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質判斷出此函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限，進而可得出結論．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣1中，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴此函數(shù)圖象必過二、四象限；∵b＝﹣1＜0，∴此函數(shù)圖象與y軸相交于負半軸，∴此函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限．故選：D．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質，掌握一次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【解題分析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠1且△=（-2）2-4m＞1，然后求出兩不等式的公共部分即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得m≠1且△=（-2）2-4m＞1，

解得m＜1且m≠1．故答案為：m＜1且m≠1．【題目點撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜1時，方程無實數(shù)根．12、1【解題分析】

先解分式方程得x＝，由分式方程有正整數(shù)解，得出a+1＝4，或a+1＝1，且a≠0，解出a的值，最后根據(jù)a為非負整數(shù)即可得出答案．【題目詳解】解：方程兩邊同時乘以x﹣1，得：3﹣ax＝3+1（x﹣1），解得x＝，∵是正整數(shù)，且≠1，∴a+1＝4，或a+1＝1，且a≠0，a＝1或a＝-1（不符合題意，舍去）∴非負整數(shù)a的值為：1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了解分式方程，注意不要漏掉分母不能為零的情況．13、：2或﹣1．【解題分析】試題解析：當k＞0時，y值隨x值的增大而增大，∴，解得：，此時=2；當k＜0時，y值隨x值的增大減小，∴，解得：，此時=-1．綜上所述：的值為2或-1．14、100（1+x）2=1【解題分析】分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量×（1+年平均增長率）2，把相關數(shù)值代入即可．詳解：設該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得：100（1+x）2=1，故答案為：100（1+x）2=1．點睛：本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關系是解決本題的關鍵．15、【解題分析】

可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數(shù)．從而可求解【題目詳解】解：①當為頂角時，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：∴特征值②當為底角時，頂角的度數(shù)為：∴特征值綜上所述，特征值為或故答案為或【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質，熟記等腰三角形的性質是解題的關鍵，要注意到本題中，已知的底數(shù)，要進行判斷是底角或頂角，以免造成答案的遺漏．16、-2【解題分析】

將點A代入反比例函數(shù)解出k值，再將B的坐標代入已知反比例函數(shù)解析式，即可求得m的值.【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)y=，它的圖象經(jīng)過A（-2，1），∴1=，∴k=-2∴y=，將B點坐標代入反比例函數(shù)得，m=，∴m=-2，故答案為-2.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征:反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k.17、1【解題分析】

先利用正方形的性質得到∠ADC=90°，CD=AD=1，再利用E點為AD的中點得到AE=DE=，則利用勾股定理可計算出CE=5，然后證明Rt△AEF∽Rt△CED，從而利用相似比可計算出AF的長．【題目詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ADC＝90°，CD＝AD＝1，∵點E是正方形ABCD邊AD的中點，∴AE＝DE＝，在Rt△CDE中,∵AF⊥CE，∴∠F＝90°，∵∠AEF＝∠CED，∴Rt△AEF∽Rt△CED，∴，即∴AF＝1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．也考查了相似三角形的判定與性質．18、2【解題分析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0即可．【題目詳解】∵關于x的方程=－3有增根，∴最簡公分母x-2=0，∴x=2.故答案為：2【題目點撥】本題考查分式方程的增根，確定增根的可能值，只需讓最簡公分母為0即可．分母是多項式時，應先因式分解.三、解答題(共66分)19、（1）-1，2；（2）x＜﹣1或0＜x＜2；（3）存在，D的坐標是（6，0）或（20，0）．【解題分析】

（1）把A的坐標分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，即可求得b和m的值；（2）根據(jù)圖象即可直接寫出，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上部的部分x的取值；（3）求得△OAB的邊長，點D在x軸的正半軸上，可以分D在線段OC上（不在O點）或線段OC的延長線上兩種情況討論，依據(jù)相似三角形的對應邊的比相等即可求得．【題目詳解】解：（1）把A（﹣1，﹣2）代入y＝x+b得：﹣2＝﹣1+b，解得：b＝﹣1．把A（﹣1，﹣2）代入y＝，得：m＝（﹣1）（﹣2）＝2．故答案是：﹣1，2；（2）解集為：x＜﹣1或0＜x＜2，故答案是：x＜﹣1或0＜x＜2；（3）OA＝＝，在y＝x﹣1中，令x＝0，解得y＝﹣1，則B的坐標是（0，﹣1）．令y＝0，解得：x＝1，則C的坐標是（1，0）．故OB＝1，AB＝＝，BC＝1，OC＝1．∴OB＝OC，即△OBC是等腰直角三角形，∴∠OCB＝∠OBC＝12°，∠BCE＝132°．過A作AF⊥y軸于點F．則△ABF是等腰直角△，∠ABF＝12°，∠ABO＝132°．1）當D在線段OC（不與O重合）上時，兩個三角形一定不能相似；2）當D在線段OC的延長線上時，設D的坐標是（x，0），則CD＝x﹣1，∠ABO＝∠BCD＝132°，當△AOB∽△DBC時，＝，即＝，解得：x＝6，則D的坐標是（6，0）；當△AOB∽△BDC時，，即＝，解得：x＝20，則D的坐標是（20，0）．則D的坐標是（6，0）或（20，0）．【題目點撥】本題是一次函數(shù)、反比例函數(shù)與相似三角形的判定與性質的綜合應用，注意到∠ABO＝∠BCD＝132°是解本題的關鍵．20、（1）C；（2）a+2|a－3|.2025【解題分析】

（1）先運用完全平方公式將被開方數(shù)寫成（1-a），再利用二次根式的性質=|a|化簡即可．（2）先利用完全平方公式進行化簡，再把a的值代入【題目詳解】解：（1）故選C（2）原式=2a+2=2a+2|a－3|.因為a=－2019，所以a－3=－2022＜0.所以原式=2a－2（a－3）=1.當a=－2019時，原式=1．【題目點撥】此題考查二次根式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則21、（1）33%；（1）【解題分析】

（1）先例舉出1，1．．．，100這100個數(shù)字中3的倍數(shù)，再利用簡單概率的概率公式計算即可得到答案。（1）例舉出符合條件的兩位數(shù)，利用簡單隨機事件的概率公式解題即可．【題目詳解】（1）因為從1，1．．．，100這100個數(shù)字中3的倍數(shù)有個，所以取到的是3的倍數(shù)的數(shù)概率P（A）33%．（1）兩位數(shù)一共90個，其中只有16、15、34、43、51、61，70滿足條件，則P（B）．【題目點撥】本題考查的是簡單問題中的隨機事件的概率的計算，掌握計算公式是解題關鍵．22、（1）20%；（2）10368萬元.【解題分析】試題分析：（1）首先設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，然后根據(jù)增長率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根據(jù)增長率得出2017年的教育經(jīng)費.試題解析：（1）設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x.則有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為20%（2）因為2016年該縣投入教育經(jīng)費為8640萬元，且增長率為20%所以2017年該縣投入教育經(jīng)費為8640×（1+20%）=10368（萬元）考點：一元二次方程的應用23、（1）60（2）61分【解題分析】

（1）把各分數(shù)段的人數(shù)相加即可．（2）用總分數(shù)除以總人數(shù)即可求出平均分．【題目詳解】（1）（名）故該班有60名學生．（2）（分）故這次測驗的平均成績?yōu)?1分．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖的問題，掌握條形統(tǒng)計圖的性質、平均數(shù)的算法是解題的關鍵．24、（1）（，1）；（1）1.【解題分析】

（1）把y=1代入函數(shù)解析式，求出x即可；（1）求出A、B的坐標，再根據(jù)勾股定理求出即可．【題目詳解】（1）把y=1代入y=x+1得：1=x+1，解得：x=，所以點P的坐標是（，1）；