2024屆遼寧省朝陽市數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆遼寧省朝陽市數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)果正確的是（）A．當(dāng)AB=BC時(shí)，它是矩形 B．時(shí)，它是菱形C．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是菱形 D．當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形2．如圖，在菱形中，=120°，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，P是對角線上的一個(gè)動點(diǎn)，若AB=2，則PB+PE的最小值是（）A．1 B． C．2 D．3．下列運(yùn)算正確的是()A． B．2C．4×224 D．24．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-1) B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大5．下列圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為4，∠B＝135°，則劣弧AC的長是（）A．4π B．2π C．π D．7．周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯誤的是()A．小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘 B．公園離小麗家的距離為2000米C．小麗在便利店時(shí)間為15分鐘 D．便利店離小麗家的距離為1000米8．下面說法中正確的個(gè)數(shù)有（）①等腰三角形的高與中線重合②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形③順次連接任意四邊形的中點(diǎn)組成的新四邊形為平行四邊形④七邊形的內(nèi)角和為900°，外角和為360°⑤如果方程會產(chǎn)生增根，那么k的值是4A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．已知菱形的邊長等于2cm，菱形的一條對角線也是長2cm，則另一條對角線長是（）A．4cm B．2cm C．cm D．3cm10．下列命題：①直角三角形兩銳角互余；②全等三角形的對應(yīng)角相等；③兩直線平行，同位角相等：④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．其中逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．某射手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練，結(jié)果如下：該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值是______(精確到0.01)．12．y＝（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函數(shù)，則m的值是_____．13．如圖，平行四邊形ABCD中，∠A的平分線AE交CD于E，連接BE，點(diǎn)F、G分別是BE、BC的中點(diǎn)，若AB=6，BC=4，則FG的長_________________.14．如圖，在中，，垂足為，是中線，將沿直線BD翻折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E，那么AE為_________.15．如圖，在平行四邊形中，，，，則______.16．如圖，的對角線、交于點(diǎn)，則圖中成中心對稱的三角形共有______對．17．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△DEC，則∠AEB=_________度．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)D為平面內(nèi)動點(diǎn)，且滿足AD＝4，連接BD，取BD的中點(diǎn)E，連接CE，則CE的最大值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，菱形ABCD中，E為對角線BD的延長線上一點(diǎn).（1）求證：AE=CE；（2）若BC=6，AE=10，∠BAE=120°，求DE的長.20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝2，AC＝2，求AB、CD的長．21．（6分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD外一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF．（1）求證：△ABF≌△CBE；（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由．22．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC的延長線上，且AECF.連接EF交AC于點(diǎn)P,分別連接DE,DF.（1）求證：ADECDF;（2）求證：PEPF;（3）如圖2，若PEBE,則的值是.（直接寫出結(jié)果即可）.23．（8分）如圖，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中點(diǎn)，求BD的長.（結(jié)果保留根號）24．（8分）如圖，函數(shù)y＝﹣2x+3與y＝﹣x+m的圖象交于P（n，﹣2）．（1）求出m、n的值；（2）求出△ABP的面積．25．（10分）如圖1,在中,,,、分別是、邊上的高,、交于點(diǎn),連接.(1)求證:；(2)求的度數(shù)；(3)如圖2,過點(diǎn)作交于點(diǎn),探求線段、、的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.26．（10分）化簡求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)矩形、菱形、正方形的的判定方法判斷即可．【題目詳解】解：A、當(dāng)AB＝BC時(shí)，平行四邊形ABCD為菱形，所以A選項(xiàng)的結(jié)論錯誤；

B、當(dāng)AC⊥BD時(shí)，平行四邊形ABCD為菱形，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；

C、當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，平行四邊形ABCD為矩形，所以C選項(xiàng)的結(jié)論錯誤；

D、當(dāng)AC＝BD時(shí)，平行四邊形ABCD為矩形，所以D選項(xiàng)的結(jié)論不正確．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的判定，也考查了菱形、矩形的判定方法．正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角．2、B【解題分析】找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)D，連接DE交AC于P，則DE就是PB+PE的最小值，求出即可.解：連接DE交AC于P，連接DE，DB，由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對稱，則PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，∵AD=AB，∴△ABC是等邊三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）.在Rt△ADE中，DE==.即PB+PE的直線值為.故選B.“點(diǎn)睛”本題主要考查軸對稱.最短路線問題，勾股定理等知識點(diǎn)．確定P點(diǎn)的位置是解答此題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

根據(jù)同類二次根式的定義、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性質(zhì)逐一判斷即可．【題目詳解】A．和不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯誤；B．≠2，故本選項(xiàng)錯誤；C．，故本選項(xiàng)正確；D．2，故本選項(xiàng)錯誤故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握同類二次根式的定義、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解．【題目詳解】解：A、x=-1，y==-1，∴圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-1），正確；B、∵k=1＞0，∴圖象在第一、三象限，正確；C、∵k=1＞0，∴圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜1，正確；D、應(yīng)為當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小，錯誤．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而減?。?、D【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義依次分析各選項(xiàng)即可判斷.【題目詳解】A只是軸對稱圖形，B只是中心對稱圖形，C只是軸對稱圖形，D既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是知道軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、B【解題分析】

如圖，連接AO，BO，先求出∠AOC的長，再根據(jù)弧長公式求出的長即可.【題目詳解】如圖，連接AO，BO，根據(jù)題意可知，∠CDA＝180°－∠B＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝2∠CDA＝90°，∴.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查弧與圓周角的關(guān)系、圓周角定理以及弧長公式，求出∠AOC的大小是解答本題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】解：A．小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘，正確；B．公園離小麗家的距離為2000米，正確；C．小麗在便利店時(shí)間為15﹣10=5分鐘，錯誤；D．便利店離小麗家的距離為1000米，正確．故選C．8、B【解題分析】

依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可對①做出判斷，依據(jù)平行四邊形的判定定理可對②做出判斷；依據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理可對③做出判斷；依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可對④做出判斷，依據(jù)方程有增跟可得到x得值，然后將分式方程化為整式方程，最后，將x的值代入求得k的值即可．【題目詳解】解：①等腰三角形的底邊上的高與底邊上中線重合，故①錯誤；②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形還可能是等腰梯形，故②錯誤；③順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形，這個(gè)四邊形的對邊都等于原來四邊形與這組對邊相對的對角線的一半，并且和這條對角線平行，故得到的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，故③正確．④七邊形的內(nèi)角和=（7-2）×180°=900°，任意多邊形的外角和都等于360°，故④正確；⑤如果方程會產(chǎn)生增根，那么x-1=0，解得：x=1．,∴2+3x=k，將x=1代入得：k=2+3×1=5，故⑤錯誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形中位線的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和、外角和公式、分式方程的增根，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

根據(jù)菱形的對角線和一邊長組成一個(gè)直角三角形的性質(zhì)，再由勾股定理得出另一條對角線的長即可．【題目詳解】解：因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直平分，∴另一條對角線的一半長＝，則另一條對角線長是2cm．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的基本性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分，以及綜合利用勾股定理．10、C【解題分析】

首先寫出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】①直角三角形兩銳角互余逆命題是如果三角形中有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形，是真命題；②全等三角形的對應(yīng)角相等逆命題是對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，是假命題；③兩直線平行，同位角相等逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題：④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形逆命題是如果四邊形是平行四邊形，那么它的對角線互相平分，是真命題．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了寫一個(gè)命題的逆命題的方法，首先要分清命題的條件與結(jié)論．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.1．【解題分析】

根據(jù)表格中實(shí)驗(yàn)的頻率，然后根據(jù)頻率即可估計(jì)概率．【題目詳解】解：由擊中靶心頻率都在0.1上下波動，∴該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值是0.1．故答案為：0.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的思想，解題的關(guān)鍵是求出每一次事件的頻率，然后即可估計(jì)概率解決問題．12、1【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義可得【題目詳解】解：∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函數(shù)，∴解得m=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：一次函數(shù).理解定義是關(guān)鍵.13、1【解題分析】

先由平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的定義判斷出∠DAE=∠DEA，繼而求得CE的長，再根據(jù)三角形中位線定理進(jìn)行求解即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=4，DC=AB=6，DC//AB，∴∠EAB=∠AED，∵∠EAB=∠DAE，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=4，∴CE=CD-DE=6-4=2，∵點(diǎn)F、G分別是BE、BC的中點(diǎn)，∴FG=EC=1，故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形中位線定理，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

如圖作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延長線于M，BN⊥MA于N，則四邊形ANBH是矩形，先證明△ADM≌△CDB，在RT△BMN中利用勾股定理求出BM，再證明四邊形BCDE是菱形，AE=2OD，即可解決問題．【題目詳解】解：如圖作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延長線于M，BN⊥MA于N，則四邊形ANBH是矩形．

∵AB=AC=4，，

∴CH=1，AH=NB=，BC=2，

∵AM∥BC，

∴∠M=∠DBC，

在△ADM和△CDB中，，

∴△ADM≌△CDB(AAS)，

∴AM=BC=2，DM=BD，

在RT△BMN中，∵BN=，MN=3，

∴，

∴BD=DM=，

∵BC=CD=BE=DE=2，

∴四邊形EBCD是菱形，

∴EC⊥BD，BO=OD=，EO=OC，

∵AD=DC，

∴AE∥OD，AE=2OD=．

故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，學(xué)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)，利用三角形中位線發(fā)現(xiàn)AE=2OD，求出OD即可解決問題，屬于中考?？碱}型．15、【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=10，BC=AD=6，由BC⊥AC，根據(jù)勾股定理求得AC的長，即可求得OA長，再由勾股定理求得OB的長，即可求得BD的長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB==2，∴BD=2OB=4故答案為：4．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．16、4【解題分析】

?ABCD是中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，對稱點(diǎn)的連線到對稱中心的距離相等，即對稱中心是對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)，并且中心對稱圖形被經(jīng)過對稱中心的直線平分成兩個(gè)全等的圖形，據(jù)此即可判斷．【題目詳解】解：圖中成中心對稱的三角形有△AOD和△COB，△ABO與△CDO，△ACD與△CAB，△ABD和△CDB共4對．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形是中心對稱圖形，以及中心對稱圖形的性質(zhì)．掌握中心對稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17、1【解題分析】

根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)證明△ADE是等腰三角形，由此可以求出∠DEA，同理求出∠CEB即可解決問題．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，CD＝AD，∵△DCE是正三角形，∴DE＝DC＝AD，∠CDE＝∠DEC＝60°，∴△ADE是等腰三角形，∠ADE＝90°＋60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA＝＝15°，同理可得：∠CBE＝∠CEB＝15°，∴∠AEB＝∠DEC―∠DEA―∠CEB＝60°－15°－15°＝1°，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18、1．【解題分析】

作AB的中點(diǎn)E，連接EM、CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長，然后確定CM的范圍．【題目詳解】解：作AB的中點(diǎn)M，連接EM、CM．在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，∵M(jìn)是直角△ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，∴CM＝AB＝3．∵E是BD的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，∴ME＝AD＝3．∴3﹣3≤CE≤3+3，即3≤CE≤1．∴最大值為1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，掌握基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）DE=【解題分析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，證明ΔABE?ΔCBE即可解答（2）作BF⊥AE于，利用勾股定理得出BE=14，作CM⊥BD于M，設(shè)DE=x，DM=BM=y，根據(jù)勾股定理得出ME2=【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，BD為對角線∴AB=BC=CD=DA在ΔABE和ΔCBE中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，BE=BE∴ΔABE?ΔCBE(SAS)∴AE=CE（2）作BF⊥AE于F，∴∠F=90°，∵∠BAE=120°，∴∠BAF=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=1∴BF=A∵AE=10，∴EF=AF+AE=13，∴BE=EF作CM⊥BD于M，設(shè)DE=x，DM=BM=y∴x=2y-14∴2y=14-x∵CME2∴6∴14x=64∴x=∴DE=32【題目點(diǎn)撥】此題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵在于作輔助線20、AB＝4，CD＝.【解題分析】

根據(jù)勾股定理可求出AB的長度，然后利用三角形的面積即可求出CD的長度．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°根據(jù)勾股定理，得AB2＝AC2+BC2＝16，∴AB＝4，又CD⊥AB∴AB?CD＝AC?BC∴4CD＝2×2即CD＝.【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、（1）證明見解析（2）△CEF是直角三角形【解題分析】（1）由正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得AB=CB，BE=BF，再通過等量相減，即可得出∠ABF=∠CBE，由SAS即可證出△ABF≌△CBE；（2）求∠CEF＝90°，即可證出△CEF是直角三角形.證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有{AB=CB∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)證明即可；（2）作交的延長線于，根據(jù)四邊形是正方形，即可得到，再根據(jù)得到，從而，則，根據(jù)可證，即可得證；（3）如圖2中，作于，首先證明，設(shè)，則，，求出即可解決問題.【題目詳解】（1）證明：四邊形是正方形，，，，；（2）證明：作交的延長線于，四邊形是正方形，，，，，，，，，；（3）如圖2中，作于，由（2）可知：，，，，，，，，，，，設(shè)，則，，，.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.23、(1)見解析;(2)2.【解題分析】分析：（1）直接根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可；（2）先由D是AC的中點(diǎn)求出CD的長，然后利用勾股定理求BD的長即可.詳解：（1）∵AB2=100，BC2=36，AC2=64，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形.（2）CD=4，在Rt△BCD中，BD=.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，勾股定理是：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；勾股定理逆定理是：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.24、（1），；（2）.【解題分析】

（1）先把P（n，-2）代入y=-2x+3即可得到n的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)為（，-2），然后把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+m可計(jì)算出m的值；

（2）解方程確定A，B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．【題目詳解】（1）∵與圖象交于點(diǎn)，∴將代入得到，再將代入中得到.（2）∵交軸于點(diǎn)，∴令得，∴.∵交軸于點(diǎn)，∴令得，∴.∴.∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．25、（1）證明見詳解；（2）45°；（3）BC+BE=2BG，理由見詳解.【解題分析】

（1）作FH⊥BC于H，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，由角平分線的性質(zhì)得出EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，證明△BEF≌△BHF，得出BE=BH，證出△BCE是等腰直角三角形，得出∠BCE=45°，BE=EC=BH，證出△CFH是等腰直角三角形，得出CH=HF=EF，即可得出結(jié)論；（2）由BD平分∠ABC，得到∠ABD的度數(shù)，然后求得∠BFE，由直角三角形斜邊上的中線定理，可得DE=CD，可得∠DEF=∠DCF=22.5°，然后根據(jù)外角定理，即可求得∠BDE；（3）由