重慶市實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

重慶市實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式2x+1＞x+2的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤12．已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則菱形的周長是（）A．36 B．30 C．24 D．203．小馬虎在下面的計(jì)算中只作對了一道題，他做對的題目是（）A． B．a(chǎn)3÷a＝a2C． D．＝﹣14．下列各式計(jì)算正確的是（）A．3﹣=3 B．2+＝2 C．＝2 D．＝45．下列選項(xiàng)中，可以用來證明命題“若a2>1,則a＞1”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)=－2. B．a(chǎn)==－1 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=26．下列式子因式分解正確的是（）A．x2+2x+2＝（x+1）2+1 B．（2x+4）2＝4x2+16x+16C．x2﹣x+6＝（x+3）（x﹣2） D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）7．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC邊上，△AEF是等邊三角形，則∠AED＝（）A．60° B．65° C．70° D．75°8．如果，那么（）A． B． C． D．x為一切實(shí)數(shù)9．如圖，是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，則EF的長是（）A．14 B．13 C．14 D．1410．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．直線過第_________象限，且隨的增大而_________．12．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象，請你寫出一個(gè)滿足條件的值__________.13．若已知a，b為實(shí)數(shù)，且=b﹣1，則a+b=_____．14．關(guān)于x的方程a2x+x=1的解是__．15．點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P到x軸的距離是________，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是________．16．在矩形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿折疊后得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).（1）若點(diǎn)恰好落在邊上，則______,（2）延長交直線于點(diǎn)，已知，則______．17．化簡：=.18．甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：=2，=1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是_______(填“甲”或“乙”).三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AB：y＝x＋4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．直線CD：y＝－x－1與直線AB相交于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．(1)直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)．(2)若點(diǎn)P是射線MD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是x，△PBM的面積是S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并指出x的取值范圍．(3)當(dāng)S＝10時(shí)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)E，使以點(diǎn)B，E，P，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？請求出其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（寫出求解過程）；若不存在，請說明理由．20．（6分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），B（﹣1，﹣3）．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）求此一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求此一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積．21．（6分）下圖標(biāo)明了李華同學(xué)家附近的一些地方.（1）根據(jù)圖中所建立的平面直角坐標(biāo)系，寫出學(xué)校、汽車站的坐標(biāo)；（2）某星期日早晨，李華同學(xué)從家里出發(fā)，沿著，，，，，，，的路線轉(zhuǎn)了一下然后回家，寫出他路上經(jīng)過的地方.22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為a．直線y＝bx+c交x軸于E，交y軸于F，且a、b、c分別滿足﹣（a﹣4）2≥0，c＝+8.（1）求直線y＝bx+c的解析式并直接寫出正方形OABC的對角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）直線y＝bx+c沿x軸正方向以每秒移動(dòng)1個(gè)單位長度的速度平移，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，問是否存在t的值，使直線EF平分正方形OABC的面積？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)P為正方形OABC的對角線AC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)A、C除外），PM⊥PO，交直線AB于M，求的值．23．（8分）閱讀理解：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的直角三角形知識包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的邊之間的關(guān)系等，在解決初中數(shù)學(xué)問題上起到重要作用，銳角三角函數(shù)是另一個(gè)研究直角三角形中邊角間關(guān)系的知識，通過銳角三角函數(shù)也可以幫助解決數(shù)學(xué)問題.閱讀下列材料，完成習(xí)題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即sinA=例如：a=3，c=7，則sinA=問題：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如圖2，BC=5，AB=8，求sinA的值.（2）如圖3，當(dāng)∠A=45°時(shí)，求sinB的值.（3）AC=2，sinB=，求BC的長度.24．（8分）某商場計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：類型價(jià)格進(jìn)價(jià)（元/盞）售價(jià)（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺燈各進(jìn)多少盞．（2）若設(shè)商場購進(jìn)A型臺燈m盞，銷售完這批臺燈所獲利潤為P，寫出P與m之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）若商場規(guī)定B型燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型燈數(shù)量的4倍，那么A型和B型臺燈各進(jìn)多少盞售完之后獲得利潤最多？此時(shí)利潤是多少元．25．（10分）如圖，正方形中，點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，、交于，連接、.下列結(jié)論：①；②；③；④.正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)26．（10分）解不等式組并求其整數(shù)解的和.解：解不等式①，得_______；解不等式②，得________；把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：原不等式組的解集為________，由數(shù)軸知其整數(shù)解為________，和為________.在解答此題的過程中我們借助于數(shù)軸上，很直觀地找出了原不等式組的解集及其整數(shù)解，這就是“數(shù)形結(jié)合的思想”，同學(xué)們要善于用數(shù)形結(jié)合的思想去解決問題.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】試題分析：先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可．解：移項(xiàng)得，2x﹣x＞2﹣1，合并同類項(xiàng)得，x＞1，故選A點(diǎn)評：本題考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】解：如圖所示，根據(jù)題意得：AO=×8=4，BO=×6=1．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周長為：5×4=2．故選D．3、B【解題分析】

A.;B.;C.;D..故選B.4、C【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算得出答案．【題目詳解】A、3﹣＝2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、＝2，正確；D、÷＝＝2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、A【解題分析】根據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題：用來證明命題“若a2＞2，則a＞2”是假命題的反例可以是：a=－2．因?yàn)閍=－2時(shí)，a2＞2，但a＜2．故選A6、D【解題分析】

利用因式分解定義，以及因式分解的方法判斷即可．【題目詳解】解：A、x2+2x+2不能進(jìn)行因式分解，故A錯(cuò)誤；B、（2x+4）2＝4x2+16x+16不符合因式分解的定義，故B錯(cuò)誤；C、，等式左右不相等，故C錯(cuò)誤；D、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），正確故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的概念及判斷，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

由題意可證△ABF≌△ADE，可得∠BAF=∠DAE=15°，可求∠AED=75°．【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∵AD=AB，AF=AE，∴△ABF≌△ADE（HL），∴∠BAF=∠DAE=90°-60°2=15°∴∠AED=75°，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)和判定解決問題是本題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】∵,∴x≥0,x-6≥0,∴.故選B.9、D【解題分析】

24和10為兩條直角邊長時(shí)，求出小正方形的邊長14，即可利用勾股定理得出EF的長．【題目詳解】解：∵AE=10，BE=24，即24和10為兩條直角邊長時(shí)，小正方形的邊長=24-10=14，∴EF=．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

要使△ABP與△ABC全等，必須使點(diǎn)P到AB的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個(gè)單位長度，所以點(diǎn)P的位置可以是P1，P2，P4三個(gè)，故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：∵-2＜0，1＞0，∴直線過第一、二、四象限，且隨的增大而減小，故答案為：一、二、四；減?。绢}目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)、為常數(shù)，是一條直線，當(dāng)，圖象經(jīng)過第一、三象限，隨的增大而增大；當(dāng)，圖象經(jīng)過第二、四象限，隨的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．12、答案不唯一【解題分析】

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，說明x的系數(shù)小于1，常數(shù)項(xiàng)大于1，據(jù)此寫出一次函數(shù)．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

∴函數(shù)x的系數(shù)小于1，常數(shù)項(xiàng)大于1．又∵常數(shù)項(xiàng)是3，

∴這個(gè)函數(shù)可以是y=-x+3等．故答案為：-1【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系，涉及到的知識點(diǎn)為：一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，說明x的系數(shù)小于1，常數(shù)項(xiàng)大于1．13、6【解題分析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得關(guān)于a的不等式組，繼而可求得a、b的值，代入a+b進(jìn)行計(jì)算即可得解.【題目詳解】由題意得：，解得：a=5，所以：b=1，所以a+b=6，故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、．【解題分析】

方程合并后，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【題目詳解】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案為：．15、21【解題分析】

根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，任何一點(diǎn)到x軸的距離等于這一點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于這一點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對值，即可解答本題．【題目詳解】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P到x軸的距離是2，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1．故答案為2；1．【題目點(diǎn)撥】本題考查在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，比較簡單．16、6或【解題分析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出，，由折疊的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，推出，得出，即可得出結(jié)果；（2）①當(dāng)點(diǎn)在矩形內(nèi)時(shí)，連接，由折疊的性質(zhì)得出，，，由矩形的性質(zhì)和是的中點(diǎn)，得出，，，由證得，得出，由，得出，，，由勾股定理即可求出；②當(dāng)點(diǎn)在矩形外時(shí)，連接，由折疊的性質(zhì)得出，，，由矩形的性質(zhì)和是的中點(diǎn)，得出，，，由證得，得出，由，得出，由勾股定理得出：，即，即可求出．【題目詳解】解：（1）四邊形是矩形，，，由折疊的性質(zhì)可知，，如圖1所示：，，，，是的中點(diǎn)，，，（2）①當(dāng)點(diǎn)在矩形內(nèi)時(shí)，連接，如圖2所示：由折疊的性質(zhì)可知，，，，四邊形是矩形，是的中點(diǎn)，，，，在和中，，，，，，，，；②當(dāng)點(diǎn)在矩形外時(shí)，連接，如圖3所示：由折疊的性質(zhì)可知，，，，四邊形是矩形，是的中點(diǎn)，，，，在和中，，，，，，，即：，，解得：，（不合題意舍去），綜上所述，或，故答案為（1）6；（2）或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)、證明三角形全等并運(yùn)用勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．17、２【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.【題目詳解】∵22=4，∴=2.【題目點(diǎn)撥】本題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關(guān)鍵.18、答案為：乙；【解題分析】【分析】在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定.【題目詳解】在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定;乙的方差比較小，所以乙的成績比較穩(wěn)定.故答案為乙【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解方差的意義.三、解答題(共66分)19、（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）（）；（3）存在，共有3個(gè)，E點(diǎn)為（4，）、（－6，－4）和【解題分析】

（1）利用y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論．（2）先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再用三角形的面積之和即可得出結(jié)論．（3）分三種情況，根據(jù)題意只寫出其中一個(gè)求解過程即可，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形和線段的中點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）將x=0代入y＝x＋4，y＝＋4解得將y=0代入y＝－x－1，y＝－－1解得∴B（0，4），D（0，－1）（2）在解方程組得M點(diǎn)的坐標(biāo)是，∵BD＝5，當(dāng)P點(diǎn)在軸左側(cè)時(shí)，如圖（1）：；當(dāng)P點(diǎn)在軸右側(cè)時(shí)，如圖（2）：．總之，所求的函數(shù)關(guān)系式是（）（3）存在，共有3個(gè)．當(dāng)S＝10時(shí)，求得P點(diǎn)為（－1，），若平行四邊形以MB、MP為鄰邊，如圖，BE∥MD，PE∥MB，可設(shè)直線BE的解析式為，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入得，所以BE的解析式為；同樣可求得PE的解析式為，解方程組得E點(diǎn)為（4，）[{備注：同理可證另外兩個(gè)點(diǎn)，另兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（－6，－4）和}【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的幾何問題，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積公式、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法是解題的關(guān)鍵．20、(1)y=x-．(2)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，-）;(3).【解題分析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可得出方程組，得到解析式；再根據(jù)解析式求出一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；然后求出一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積．解：（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可得出方程組，解得，則得到y(tǒng)=x﹣．（2）根據(jù)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x﹣，得到當(dāng)y=0，x=；當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣．所以與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，﹣）．（3）在y=x﹣中，令x=0，解得：y=，則函數(shù)與y軸的交點(diǎn)是（0，﹣）．在y=x﹣中，令y=0，解得：x=．因而此一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是：×=．21、(1)(1,3),(2,-1);(2)見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)原點(diǎn)的位置，直接可以得出學(xué)校，汽車站的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)找出對應(yīng)的地點(diǎn)，即可解決．【題目詳解】（1）學(xué)校、汽車站的坐標(biāo)分別為，；（2）他路上經(jīng)過的地方有：李華家，商店，公園，汽車站，水果店，學(xué)校，娛樂城，郵局.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)確定方法以及由點(diǎn)的坐標(biāo)確定位置，解決此類問題需要先確定原點(diǎn)的位置，再求未知點(diǎn)的位置，或者直接利用坐標(biāo)系中的移動(dòng)法則“右加左減，上加下減”來確定坐標(biāo)．22、（1）y=2x+8，D（2，2）；（2）存在，5；（3）.【解題分析】

試題分析：（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值，進(jìn)而確定出直線y=bx+c，得到正方形的邊長，即可確定出D坐標(biāo)；（2）存在，理由為：對于直線y=2x+8，令y=0求出x的值，確定出E坐標(biāo)，根據(jù)題意得：當(dāng)直線EF平移到過D點(diǎn)時(shí)正好平分正方形AOBC的面積，設(shè)平移后的直線方程為y=2x+t，將D坐標(biāo)代入求出b的值，確定出平移后直線解析式，進(jìn)而確定出此直線與x軸的交點(diǎn)，從而求出平移距離，得到t的值；（3）過P點(diǎn)作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，利用角平分線定理得到PH=PQ，利用AAS得到三角形OPH與三角形MPQ全等，得到OH=QM，根據(jù)四邊形CNPG為正方形，得到PG=BQ=CN，由三角形CGP為等腰直角三角形得到CP=GP=BM，即可求出所求式子的值．試題解析：（1）∵-（a-4）2≥0，，∴a=4，b=2，c=8，∴直線y=bx+c的解析式為：y=2x+8，∵正方形OABC的對角線的交點(diǎn)D，且正方形邊長為4，∴D（2，2）；（2）存在，理由為：對于直線y=2x+8，當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0），根據(jù)題意得：當(dāng)直線EF平移到過D點(diǎn)時(shí)正好平分正方形AOBC的面積，設(shè)平移后的直線為y=2x+t，代入D點(diǎn)坐標(biāo)（2，2），得：2=4+t，即t=-2，∴平移后的直線方程為y=2x-2，令y=0，得到x=1，∴此時(shí)直線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），平移的距離為1-（-4）=5，則t=5秒；（3）過P點(diǎn)作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，∵∠OPM=∠HPQ=90°，∴∠OPH+∠HPM=90°，∠HPM+∠MPQ=90°，∴∠OPH=∠MPQ，∵AC為∠BAO平分線，且PH⊥OA，PQ⊥AB，∴PH=PQ，在△OPH和△MPQ中，，∴△OPH≌△MPQ（AAS），∴OH=QM，∵四邊形CNPG為正方形，∴PG=BQ=CN，∴CP=PG=BM，即．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．【題目詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?3、(1);(2);(3)2.【解題分析】分析：（1）根據(jù)sinA=直接寫結(jié)論即可；（2）設(shè)AC=x，則BC=x，根據(jù)勾股定理得AB=，然后根據(jù)sinA=計(jì)算；（3）先根據(jù)sinB=求出AB的值，再利用勾股定理求BC的值即可.詳解：（1）sinA=；（2）在Rt△ABC中，∠A=45°，設(shè)AC=x，則BC=x，AB=，則sinB=；（3）sinB=，則AB=4，由勾股定理得：BC2=AB2-AC2=16-12=4，∴BC=2.點(diǎn)睛：本題考查了信息遷移，勾股定理，正確理解在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）應(yīng)購進(jìn)A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；（2）P=﹣5m+2000；（3）商場購進(jìn)A型臺燈20盞，B型臺燈80盞，銷售完這批臺燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤為1900元．【解題分析】

（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為（100-x）盞，然后根據(jù)進(jìn)貨款=A型臺燈的進(jìn)貨款+B型臺燈的進(jìn)貨款列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意列出方程即可；

（3）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．【題目詳解】解：（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100﹣x）盞，根據(jù)題意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：應(yīng)購進(jìn)A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利P元，則P=（45﹣30）m+（70﹣50）（100﹣m），=15m+2000﹣20m，=﹣5m+2000，即P=﹣5m+2000，（3）∵B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的4倍，∴100﹣m≤4m，∴m≥20，∵k=﹣5＜0，P隨m的增大而減小，∴m=20時(shí)，P取得最大值，為﹣5×20+2000=1900（元）答：商場購進(jìn)A型臺燈20盞，B型臺燈80盞，銷售完這批臺燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤為1900元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用.25、C【解題分析】

連接AH，由四邊形ABCD是正方形與點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，易證得△BCE≌△CD