河南省許昌市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(含答案)

XCS2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．已知，則（）A．B．C．D．4．已知為角終邊上一點(diǎn)，則（）A．B．C．1D．25．關(guān)于實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的有（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么6．要得到函數(shù)的圖象，只需要把的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度7．函數(shù)的部分圖像大致為（）A．B．C．D．8．雙碳，即碳達(dá)峰與碳中和的簡(jiǎn)稱．2020年9月中國明確提出2030年實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，2060年實(shí)現(xiàn)“碳中和”．為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，中國加大了電動(dòng)汽車的研究與推廣，到2060年，純電動(dòng)汽車在整體汽車中的滲透率有望超過，新型動(dòng)力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展的機(jī)遇．Peukert于1898年提出蓄電池的容量（單位：），放電時(shí)間（單位：）與放電電流（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：，其中為Peukert常數(shù)．在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間，則當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間為（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說法正確的是（）A．式子表示同一個(gè)函數(shù)B．與表示同一個(gè)函數(shù)C．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值沱圍是D．若函數(shù)的定義域中只含有一個(gè)元素，則值域中也只含有一個(gè)元素10．下列命題正確的是（）A．若是第二象限角、則是第一象限角B．扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為，則此扇形的面積為C．是函數(shù)的一條對(duì)稱?D．若，且，則11．已知函數(shù)滿足，且，則下列命題正確的是（）A．B．為奇函數(shù)C．為周期函數(shù)D．，使得成立三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則___________．13．若函數(shù)在上的最大值比最小值大，則___________．14．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同實(shí)根，則的最小值為___________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）求值：（1）；（2）；（3）已知是第四像限角，求的值．16．（15分）已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)奇偶性，并用定義法證明；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用定義法證明某一個(gè)區(qū)間的單調(diào)性；（3）求函數(shù)在上的最大值和最小值．17．（15分）在扇形中，半徑，圓心角是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，矩形內(nèi)接于扇形．記，求當(dāng)角取何值時(shí)，矩形的面積最大？并求出這個(gè)最大面積．18．（17分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且的最小正周期是．（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求滿足方程的的值．19．（17分）已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求的值；（2）若在上成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．許昌市2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高一質(zhì)量檢測(cè)題數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．A2．B3．D4．C5．B6．C7．A8．B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．ABD10．CD11．BC三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．213．14．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．解：（1）（2）10（3）由是第四象限角，則．則．16．解：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．由函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，有．所以函數(shù)為奇函數(shù)（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和．（3）因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，由于在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且．則函數(shù)在上的最大值為10，最小值為6．17．解：在中，．在中，．所以．．設(shè)矩形的面積為，則．由，得．所以當(dāng)，即時(shí)，．因此，當(dāng)時(shí)，矩形的面積最大，最大面積為18．解：（1）由題意可得：．因?yàn)榈淖钚≌芷谑?，所以，又為奇函?shù)，則，又，所以，故．（2）由，即，則，或．所以，或，則，或．