江西省宜春市豐城中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

豐城中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期高一期末考試試卷數(shù)學(xué)范圍：必修一及必修二前四節(jié)一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．已知集合，則集合中元素的個數(shù)是（）A．2B．3C．4D．52．某林場有樹苗2000棵，其中松樹苗400棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量50的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量是（）A．40B．30C．20D．103．函數(shù)的零點所在區(qū)間是（）A．B．C．D．4．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，都有成立，且，則滿足的的取值范圍是（）A．B．C．D．5．已知，若，則的最小值為（）A．2B．4C．D．96．已知實數(shù)滿足：，則下列關(guān)系不可能成立的是（）A．B．C．D．7．已知函數(shù)在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)，且，則（）A．B．C．2021D．08．定義域為R的函數(shù)滿足，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）9．下列命題是真命題的是（）A．若，則B．若非零實數(shù)滿足，則C．若，則D．若，則10．下列說法正確的有（）A．為第三象限角的充要條件為B．若為第二象限角，則為第一或第三象限角C．D．11．下列各對事件中，M，N是相互獨立事件的有（）A．?dāng)S1枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件“出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)”，事件“出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)”B．袋中有5個紅球，5個黃球，除顏色外完全相同，依次不放回地摸兩次，事件“第1次摸到紅球”，事件“第2次摸到紅球”C．分別拋擲2枚相同的硬幣，事件“第1枚為正面”，事件“兩枚結(jié)果相同”D．一枚硬幣擲兩次，事件“第一次為正面”，事件“第二次為反面”12．已知函數(shù)，則（）A．的最小值為2B．C．D．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．若圓心角為的扇形的面積為，則該扇形的半徑為________．14．某年級120名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛谂c之間．將測試結(jié)果分成5組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．如果從左到右的5個小矩形的面積之比為，那么成績的分位數(shù)約為________s．15．已知函數(shù)，且正數(shù)滿足，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________．16．已知函數(shù)的值域為R，則實數(shù)的取值范圍是________．四、解答題（本大題共6小題，共70分，應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知集合．（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍．18．（12分）某工廠生產(chǎn)的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量（單位：）與時間（單位：）間的關(guān)系為，其中為正常數(shù)，已知在前消除了的污染物．（1）后還剩百分之幾的污染物？（2）要使污染物減少三分之一以上至少需要多少時間？（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)）19．（12分）已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性，并說明理由；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）求在上的值域．20．（12分）從某學(xué)校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．（1）求第七組的頻率，并估計該校的800名男生的身高的中位數(shù)；（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件，求．21．（12分）某場比賽甲、乙、丙三個家庭同時回答一道有關(guān)學(xué)生安全知識的問題．已知甲家庭回答正確這道題的概率是，甲、丙兩個家庭都回答錯誤的概率是，乙、丙兩個家庭都回答正確的概率是，各家庭是否回答正確互不影響。（1）求乙、丙兩個家庭各自回答正確這道題的概率；（2）求甲、乙、丙三個家庭中不少于2個家庭回答正確這道題的概率．22．（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且過點．（1）求實數(shù)和的值；（2）設(shè)，是否存在正實數(shù)，使關(guān)于的不等式對恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．豐城中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué)答案1-8CDCDDDAC9．BCD10．BCD11．CD12．AC13．314．16.515．16．17解．（1）時，，故，，故；（2）由題意得是的真子集，若，則，解得，若，則或，解得，故的取值范圍是18．解（1）由可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則有，解得，所以，故當(dāng)時，，即后還剩的污染物．（2）要使污染物減少三分之一以上，則有，因為，所以，，所以，故要使污染物減少三分之一以上至少需要21小時．19．（1）函數(shù)是奇函數(shù)．的定義域為，關(guān)于原點對稱，因為，所以在上是奇函數(shù)．（2）在上為增函數(shù)；證明：任取，則，因為，所以，則，即．故在上為增函數(shù)．（3）結(jié)合（1）（2）知在上為增函數(shù)，即在上為增函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值，且最小值為當(dāng)時，取得最大值，且最大值為故在的值域為．20．解：（1）第六組的頻率為，第七組的頻率為．由直方圖得，身高在第一組的頻率為，身高在第二組的頻率為，身高在第三組的頻率為，身高在第四組的頻率為，由于，設(shè)這所學(xué)校的800名男生的身高中位數(shù)為，則，由得，（2）第六組的抽取人數(shù)為4，設(shè)所抽取的人為，第八組的抽取人數(shù)為，設(shè)所抽取的人為，則從中隨機抽取兩名男生有，共15種情況，因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況．所以．21．（1）記“甲家庭回答正確這道題”為事件，“乙家庭回答正確這道題”為事件，“丙家庭回答正確這道題”為事件，則，即，所以，所以乙、丙兩個家庭各自回答正確這道題的概率分別為；（2）有3個家庭回答正確的概率為，有2個家庭回答正確的概率為：，所以不少于2個家庭回答正確這道題的概率．22．（1）因為是定義域為的奇函數(shù)，，檢驗符合．