山西省臨汾市襄汾縣臨汾市杏園中學2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題(含答案)

－2024學年第一學期九年級期末教學質量監(jiān)測數(shù)學（華師）（滿分120分，時間120分鐘）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．“清明時節(jié)雨紛紛”這個事件是（）A．必然事件 B．確定事件 C．不可能事件 D．隨機事件3．把拋物線y=8x2向右平移2個單位，再向上平移5個單位，得到的拋物線是（）A．y=8（x－2）2+5 B．y=8（x+2）2－5C．y=8（x+2）2+5 D．y=8（x－2）2－54．如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且OC：OF=3：2，則△ABC的面積與△DEF的面積之比為（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．9：55．如圖，一只螞蟻在水平放置的圓形瓷磚上爬行，瓷磚上的圖案是三條直徑把兩個同心圓中的大圓分成六等份．則螞蟻停留在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．6．某校組織一次籃球聯(lián)賽，邀請了x個球隊參加比賽，比賽采用單循環(huán)制（即每兩隊之間都要進行一場比賽），計劃安排20場比賽．可列方程（）A．x（x+1）=20 B． C．x（x－1）=20 D．7．如圖，由邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，以AB為直徑的圓經過點C，D，則sin∠ADC的值為（）A． B． C． D．8．“盧溝曉月”是著名的北京八景之一，古時乾隆皇帝曾在秋日路過盧溝橋，賦詩“半鉤留照三秋淡，一練分波平鏡明”于此，并題“盧溝曉月”，立碑于橋頭．盧溝橋主橋拱可以近似看作拋物線，橋拱在水面的跨度OA約為22米，若按如圖所示方式建立平面直角坐標系，則主橋拱所在拋物線可以表示為則主橋拱最高點P與其在水中倒影P'之間的距離為（）米．A．11 B．13 C．22 D．269．如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的－部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x=1，下列結論：①abc<0；②b2>4ac；③2a+b=0；④若為函數(shù)圖象上的兩點，則．其中正確的結論有（）A．②③ B．①④ C．②③④ D．①③④10．如圖，CD是圓O的直徑，且CD⊥AB，若AD=4，BC=2，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．拋物線y=x2+bx+2的對稱軸是直線x=－1，那么b的值為______．12．關于x的一元二次方程（m－1）x2+4x－2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值可以是______（寫出一個即可）．13．現(xiàn)將一塊含60°的直角三角板按如圖放置，頂點C落在以AB為直徑的半圓上，斜邊恰好經過點B，一條直角邊與半圓交于點D，若AB=4，則弧BD的長為______．14．“龍舟故里”賽龍舟．為了保證比賽在漢江市順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛．在A處測得岸邊一建筑物P在北偏東30°方向上，繼續(xù)行駛40秒到達B處時，測得建筑物P在北偏西60°方向上．如圖，求建筑物P到賽道AB的距離______米．（結果保留根號）15．如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O．將線段AB繞點B順時針方向旋轉，使點A落在BD上的點F．點E為邊BC的中點，連接EF，交AC于點M，若AC=12，BD=16，則線段MC的長為______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（每小題5分，共10分）（1）計算： （2）解方程：17．（本題6分）已知二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象經過點（0，3），（－1，0）．（1）則b=______，c=______；（2）該二次函數(shù)圖象的頂點坐標為______；（3）在所給坐標系中畫出該二次函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)圖象，當－1<x<0時，y的取值范圍是______．18．（本題7分）中國古代“四大發(fā)明”是在世界上具有很大影響的四種發(fā)明，它是中國古代勞動人民的重要創(chuàng)造，具體指A指南針、B造紙術、C黑火藥、D印刷術，如圖是小剛收集的四大發(fā)明的卡片，現(xiàn)將這4張卡片（卡片的形狀、大小、質地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后第一次從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，第二次再從中任意取出1張卡片，求下列事件發(fā)生的概率：（1）第一次取出的卡片圖案為“C黑火藥”的概率為______．（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A指南針”的概率．19．（本題8分）臨汾市生龍國際時尚廣場已成為人們周末休閑娛樂的重要場所，從一樓到二樓有一自動扶梯（如圖1），圖2是側面示意圖，已知自動扶梯AC的坡度（或坡比）為i=1：2，米，BE是二樓樓頂，，點B在EF上，且在自動扶梯頂端C的正上方，若BC⊥EF，在自動扶梯底端A處測得B點仰角為40°，求二樓的層高BC．（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）20．（本題9分）2023年9月23日晚，第19屆亞洲運動會開幕式在中國浙江杭州隆重舉行．在亞運會期間，某商家經營亞運會吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”鑰匙扣禮盒裝，每盒進價40元，如果以每盒44元出售，每天可售出300盒，由于銷售火爆，商家決定提價銷售．經市場調研發(fā)現(xiàn)，銷售單價每提高0.5元，每天銷量就會減少5盒．（1）若商家銷售這樣的禮盒裝定價為48元每盒時，一天內能售出______盒（2）當銷售單價為多少元時，該商家一天內銷售這種禮盒裝獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少元？21．（題9分）請閱讀材料，并完成相應的任務．戰(zhàn)國時期數(shù)學家墨子提寫的《墨經》一書中就有了圓的記載，與圓有關的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．定義：我們把頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．（也就是切線與弦所夾的角，切點為弦切角的頂點）．如圖1中∠CBD即為弦切角．弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對的圓周角度數(shù)．下面是弦切角定理的證明過程：①如圖1．已知：A為圓上任意一點，當弦AB經過圓心O，且DB切于點B時．易證：弦切角∠CBD=∠A．②如圖2．當點A是優(yōu)弧BC上任意一點，DB切于點B．求證：弦切角∠CBD=∠A．證明：連接BO并延長交于點N，連接CN，如圖2所示．∵DB與相切于點B，∴∠NBD=______．∴∠CBD+∠CBN=90°∵BN是直徑，∴∠BCN=90°（_____）．∴∠N+∠CBN=90°．∴∠CBD=∠N又∵∠N=∠A（_______），∴∠CBD=∠A．完成下列任務：（1）將上述證明過程及依據(jù)補充完整；（2）運用材料中的弦切角定理解決下列問題：①如圖3，△ABC的頂點C在⊙O上，AC和⊙O相交于點D，且AB是⊙O的切線，切點為B，連接BD．若AD=2，CD=6，求AB的長．②如圖4，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點D．直接寫出∠CBD與∠BAC的數(shù)量關系：______．22．（本題13分）如圖1．在Rt△OABC中，∠CBAC=90°，點D、E分別在邊AB．AC上，．將△ADE繞點A逆時針旋轉，直線BD，CE相交于點p．（1）觀察猜想：若∠ABC=45°，將△ADE繞點A逆時針旋轉至如圖2所示的位置，則線段BD與CE的數(shù)量關系是_____，位置關系是_____；（2）探究證明：如圖3．若∠ABC=60°，將△ADE繞點A逆時針旋轉．（1）中的結論是否仍成立2？若成立，加以證明；否則，請寫出正確結論，并說明理由．（3）拓展延伸：在（2）的條件下，若AC=3，E是AC的中點在旋轉過程中，當以A、D、E、P為頂點的四邊形是矩形時，直接寫出CP的長．23．（本題13分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx－4（a≠0）的圖象與x軸交于A（－2，0），B（8，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，點P為第四象限內拋物線上的一個動點，連接OP交直線BC于點Q．設點P的橫坐標為m，求出的最大值及此時點P的坐標．（3）如圖2，點F是拋物線上的一個動點，是否存在一點F，使？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．2023－2024學年度第一學期期末質量監(jiān)測試題九年級數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（30分）題號12345678910答案BDACBDADCB二、填空題（15分）11．212．0（在且的范圍內任意一個數(shù)即可）13．14．15．5三、解答題（75分）16．（1）解：原式（3）解：或17．解：（1）（2）；（3）如圖：（4）．18．解：（1）．（2）列表如下：ABCDABCD（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）由表格可知，共有16種等可能的結果，其中兩張卡片至少有1張圖案是“A指南針”的結果有7種，至少有一張是指南針的概率為．19．解：延長BC交MN于點D．∴BD⊥MN．在Rt中，設CD為x米，AD為2x米（舍去）∴CD=6米，AD=12米．在Rt中，米．米．答：二樓的層高約4.1米．20．解：（1）260．（2）設銷售單價提高了元，由題意，得．，開口向下．當時，有最大值，最大值為2890，此時銷售單價為元．答：當銷售單價為57元時，商家一天內銷售禮盒裝獲得的利潤最大，最大利潤是2890元．21．（1）直徑所對的圓周角是（直角）．同弧所對的圓周角相等．（2）由弦切角定理得，．．（負值已舍去）（3）22．解：（1），．（2）結論不成立．結論：．理由：，∴∠BAD=∠CAE．在圖1中，，若在Rt中，在Rt中，同理可得，又．即），．．（3）或解析：①如圖1中，當點在線段CE上，四邊