帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題題1：兩邊界MN、PQ足夠長，相距為d，中間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子，從磁場邊緣MP的正中間O點(diǎn)沿圖示方向垂直進(jìn)入磁場，不計(jì)重力，要使粒子從MN板離開磁場，求：=1\*GB2⑴粒子進(jìn)入磁場的速度應(yīng)滿足什么條件？（θ=300）=2\*GB2⑵要使粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，粒子要從哪一條邊界射出，最長時(shí)間為多少？×××××××××××××××××VθMNQP××××××××××××××××××VθMNQPO1O2rmin300又得：當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與PQ相切而從MN射出時(shí)，速度有最大值：得：故得速度應(yīng)滿足的條件是：=2\*GB2⑵要使粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間長，則對應(yīng)圓心角最大，則粒子從MP邊射出，××××××××××××abS題2：如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T，磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離L=16cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的××××××××××××abS2RSdc2RSdcRQRP1NP2baM由此得：=10cm，可見2R>L>R因朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P1是α粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)，為定出P1點(diǎn)的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作弧交cd于Q點(diǎn)，過Q點(diǎn)作ab的垂線，它與ab的交點(diǎn)即為P1，由圖中幾何關(guān)系得：再考慮N的右側(cè)，任何α粒子在運(yùn)動(dòng)過程中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑，S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn)，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn)。由圖中幾何關(guān)系得：，所求長度為P1P2=NP1+NP2=20cm.題3：如圖甲所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。在xoy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)加有與xoy平面垂直的勻強(qiáng)磁場。在坐標(biāo)原點(diǎn)O處放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它可以連續(xù)不斷地發(fā)射具有相同質(zhì)量m、電荷量q（）和初速為的帶電粒子。已知重力加速度大小為g。（1）當(dāng)帶電微粒發(fā)射裝置連續(xù)不斷地沿y軸正方向發(fā)射這種帶電微粒時(shí)，這些帶電微粒將沿圓形磁場區(qū)域的水平直徑方向離開磁場，并繼續(xù)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。求電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。（2）調(diào)節(jié)坐標(biāo)原點(diǎn)O處的帶電微粒發(fā)射裝置，使其在xoy平面內(nèi)不斷地以相同速率v0沿不同方題4：如圖所示，左側(cè)為兩塊長為L=10cm，間距cm的平行金屬板，加U＝的電壓，上板電勢高；現(xiàn)從左端沿中心軸線方向入射一個(gè)重力不計(jì)的帶電微粒，微粒質(zhì)量m＝10－10kg，帶電量q＝+10－4C，初速度v0＝105m/s；中間用虛線框表示的正三角形內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B1，三角形的上頂點(diǎn)A與上金屬板平齊，BC邊與金屬板平行，AB邊的中點(diǎn)P1恰好在下金屬板的右端點(diǎn)；三角形區(qū)域的右側(cè)也存在垂直紙面向里，范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場B2，且B2＝4B1；求；（1）帶電微粒從電場中射出時(shí)的速度大小和方向；（2）帶電微粒進(jìn)入中間三角形區(qū)域后，要垂直打在AC邊上，則該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1是多少？（3）畫出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡，確定微粒最后出磁場區(qū)域的位置。解（1）設(shè)帶電微粒在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，加速度a，出電場時(shí)豎直方向的速度為vy，∴……①（2分）∴……②（1分）∴……③（1分）∴粒子出電場的速度……④（1分）速度與水平方向夾角，∴θ＝300 即垂直與AB出射?！荩?分）（2）帶電粒子出電場時(shí)豎直方向偏轉(zhuǎn)的位移 有 代入（1）（2）得，， 粒子由P1點(diǎn)垂直AB射入磁場?！蓿?分） 帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。設(shè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)P1Q1段半徑R1，根據(jù)幾何關(guān)系有 ……⑦（2分） 由……⑧（2分） 得……⑨（2分） 帶電粒子在B2磁場中以O(shè)2為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 即Q1Q2段，其半徑……⑩（2分） 再次進(jìn)入B1區(qū)域時(shí)做以O(shè)3為圓心，半徑仍為R1的勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 即Q2P2段，最后從P2點(diǎn)出磁場區(qū)域，如圖所示。 在三角形P2CO3中，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，有 題5、在邊長為的內(nèi)存在垂直紙面向里的磁感強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場，有一帶正電，質(zhì)量為的粒子從距Ａ點(diǎn)的Ｄ點(diǎn)垂直ＡＢ方向進(jìn)入磁場，如圖５所示，若粒子能從ＡＣ間離開磁場，求粒子速率應(yīng)滿足什么條件及粒子從ＡＣ間什么范圍內(nèi)射出．解析：如圖６所示，設(shè)粒子速率為時(shí)，其圓軌跡正好與ＡＣ邊相切于Ｅ點(diǎn)．圖6由圖知，在中，，，由得，解得，則．圖6圖7又由得，則要粒子能從ＡＣ間離開磁場，其速率應(yīng)大于．圖7如圖７所示，設(shè)粒子速率為時(shí)，其圓軌跡正好與ＢＣ邊相切于Ｆ點(diǎn)，與ＡＣ相交于Ｇ點(diǎn)．易知Ａ點(diǎn)即為粒子軌跡的圓心，則．又由得，則要粒子能從ＡＣ間離開磁場，其速率應(yīng)小于等于．綜上，要粒子能從ＡＣ間離開磁場，粒子速率應(yīng)滿足．粒子從距Ａ點(diǎn)的間射出．題6、如圖9所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場．左側(cè)勻強(qiáng)電場的場BBELdO圖9強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里．一個(gè)質(zhì)量為m、電量為BBELdO圖9中間磁場區(qū)域的寬度d;帶電粒子從O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第一次回到O點(diǎn)所用時(shí)間t.解析：（1）帶電粒子在電場中加速，由動(dòng)能定理，可得：帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律，可得：由以上兩式，可得．OO3O1O2圖11600可見在兩磁場區(qū)粒子運(yùn)動(dòng)半徑相同，如圖11所示，三段圓弧的圓心組成的三角形ΔOOO3O1O2圖11600（2）在電場中，在中間磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在右側(cè)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則粒子第一次回到O點(diǎn)的所用時(shí)間為．圖10題7、核聚變反應(yīng)需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應(yīng)），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖５所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi)。設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為R1=0.5m，外半徑R2=1.0m，磁場的磁感強(qiáng)度B=1.0T，若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為q/m=4×C/㎏，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度．試計(jì)算圖10（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度．（2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度．解析：（1）要粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場，則粒子的臨界軌跡必須要與外圓相切,軌跡如圖６所示．由圖中知，解得由得圖７OO2圖７OO2（2）當(dāng)粒子以V2的速度沿與內(nèi)圓相切方向射入磁場且軌道與外圓相切時(shí)，則以V1速度沿各方向射入磁場區(qū)的粒子都不能穿出磁場邊界，如圖７所示．由圖中知由得所以所有粒子不能穿越磁場的最大速度題8.(2010年高考課標(biāo)全國卷)如圖8－2－28所示，在0≤x≤a、0≤y≤范圍內(nèi)垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xOy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi)．已知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介于a/2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一．求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時(shí)的

圖8－2－28

(1)速度的大??；

(2)速度方向與y軸正方向夾角的正弦．(1)設(shè)粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式，得qvB＝m①

由①式得R＝②

當(dāng)a/2＜R＜a時(shí)，在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的上邊界相切，如圖所示．

設(shè)該粒子在磁場運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，依題意t＝T/4，

得∠OCA＝③

設(shè)最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α，由幾何關(guān)系可得Rsinα＝R－④

Rsinα＝a－Rcosα⑤

又sin2α＋cos2α＝1⑥

由④⑤⑥式得R＝(2－)a⑦

由②⑦得v＝(2－).

(2)由④⑦式得sinα＝.

答案：(1)(2－)(2)

25．（18分）如圖所示，勻強(qiáng)磁場分布在0≤x≤