廣東省惠州市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2023-2024秋季學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：(本大題共10小題，每小題3分，共30分)．1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（） A．B．C．D．2.下列是一元二次方程的為（）A. B. C. D.3.毛澤東在《沁園春?雪》中提到五位歷史名人：秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小紅將這五位名人簡(jiǎn)介分別寫在五張完全相同的知識(shí)卡片上，小哲從中隨機(jī)抽取一張，卡片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率是（）A．B．C．D．4.關(guān)于反比例函數(shù)y=，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象過(guò)點(diǎn)(1，2)B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)＞0時(shí)，y隨的增大而減小D．當(dāng)＜0時(shí)，y隨的增大而增大題5圖5.如圖，在半徑為的⊙中，弦，于點(diǎn)，題5圖則OC長(zhǎng)為（）A． B．C． D．6.若是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（）A.B.C.D.7.A.y＝4(x+3)2+5 B.y＝4(x+3)2﹣5C.y＝4(x﹣3)2+5 D.y＝4(x﹣3)2﹣5題8圖如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，題8圖則∠C的度數(shù)為（）A.

32°

B.

42°

C.

58°

D.

116°

題9圖9.△DEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，若△DEF的面積是2，則△ABC的面積是（）題9圖A．B．C．D．題10圖10.拋物線的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4c＜0；②當(dāng)＞﹣1時(shí)，隨增大而減?。虎?b+c＜0；④若方程﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m＞2；⑤3+c＜0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）題10圖A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分）.11.點(diǎn)A（3，-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________.12.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°得△A′B′C，若AC⊥A′B′，則∠A=______.13.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______________.14.如圖，直線AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是_________.15.如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點(diǎn)A、C，交OB于點(diǎn)D，若OA＝3，則陰影部分的面積為________.題15圖題15圖題14圖題12圖題16（2）圖題16（2）圖三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（1）解方程：.（2）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2,4），B（1,1），C（4,3）.請(qǐng)畫出繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1,并求出C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C1點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).（結(jié)果保留π）題17圖在一幅長(zhǎng)為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條題17圖相同寬度金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，求金色紙邊的寬.18.已知關(guān)于x的方程3x2－(k+3)x+k＝0.（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程有一個(gè)根大于2，求k的取值范圍.四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為，放回盒子搖勻后，再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y.（1）用列表法或畫樹狀圖表示出（，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；20．綜合與實(shí)踐一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小華發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論．如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證＝．小華的證明思路是：如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，構(gòu)造相似三角形來(lái)證明＝.嘗試證明：（1）請(qǐng)參照小華提供的思路，利用圖2證明：＝；應(yīng)用拓展：（2）如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是邊BC上一點(diǎn)．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處．若AC＝1，AB＝2，求DE的長(zhǎng).21.如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與A，B重合)，過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)設(shè)(1)中的直線EF的解析式為y＝ax＋b，直接寫出不等式ax＋b＜eq\f(k,x)的解集；(3)當(dāng)k為何值時(shí)，△AEF的面積最大，最大面積是多少？題21圖題21圖五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．綜合探究如圖，平行四邊形ABCD中，AC＝BC，過(guò)A、B、C三點(diǎn)的⊙O與AD相交于點(diǎn)E，連接CE.（1）求證：AB＝CE；（2）求證：DC與⊙O相切；（3）若⊙O半徑r＝5，AB＝8，求AE的值.題22圖題22圖23．綜合運(yùn)用如圖，拋物線與x軸交于A（﹣6，0），B（2，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.（2）點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線l，交線段AC于點(diǎn)D．①試探究：在直線l上是否存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)D，C，B，E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線l交于點(diǎn)M，與直線AC交于點(diǎn)N．當(dāng)S△DMN＝S△AOC時(shí)，請(qǐng)直接寫出DM的長(zhǎng).2023-2024秋季學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1.C2.B3.B4.D5.B6.C7.D8.A9.D10.C二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11.（-3,1）12.50°13.（1,3）14.215.三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16.（1）解：，……………2分或，……………4分，．………………5分（2）解：……………3分………5分17.解：設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，則掛圖的長(zhǎng)為(80+2x)cm，寬為(50+2x)cm，根據(jù)題意得:(80+2x)(50+2x)=5400，…………4分解得:x1=-70(不符合題意，舍去),x2=5.…………6分答:金色紙邊的寬度為5cm.…………7分18.（1）證明：依題意，得：△=(k+3)2-4×3×k=k2-6k+9=(k-3)2.………1分∵(k-3)2≥0，………2分∴△≥0.∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.………3分（2）解：解方程3x2-(k+3)x+k=0得：x1=1，x2=………5分∵該方程有一個(gè)根大于2，∴∴k>6.………7分四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.解：（1）列表如下：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）…………6分∵共有16種情形，其中落在二次函數(shù)y=2的圖象上有2種，即點(diǎn)（1，1）（2，4），∴P（落在二次函數(shù)y=2的圖象上）=216=18．……………920.（1）證明：∵CE∥AB，∴∠E＝∠EAB，∠B＝∠ECB，∴△CED∽△BAD，∴，………2分∵∠E＝∠EAB，∠EAB＝∠CAD，∴∠E＝∠CAD，∴CE＝CA，∴．………4分（2）解：∵將△ACD沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處，∴∠CAD＝∠BAD，CD＝DE，由（1）可知，，又∵AC＝1，AB＝2，∴，………5分∴BD＝2CD，∵∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝，………7分∴BD+CD＝，∴3CD＝，∴CD＝，∴DE＝.………9分21.解：(1)∵四邊形OABC為矩形，OA＝3，OC＝2，∴AB＝2，BC＝3.∵F為AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3，1)．…………2分∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象上，∴k＝3×1＝3.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(3,x).…………3分∵點(diǎn)E在BC上，∴E點(diǎn)縱坐標(biāo)為2.在y＝eq\f(3,x)中，令y＝2，得x＝eq\f(3,2)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(eq\f(3,2)，2)；…………4分(2)0＜x＜eq\f(3,2)或x＞3；…………5分(3)由題意可知點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為3，且E、F在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象上，∴可設(shè)E(eq\f(k,2)，2)，F(xiàn)(3，eq\f(k,3))．∴AF＝eq\f(k,3)，CE＝eq\f(k,2).∴BE＝BC－CE＝3－eq\f(k,2).∴S△AEF＝eq\f(1,2)AF·BE＝eq\f(1,2)·eq\f(k,3)·(3－eq\f(k,2))＝－eq\f(1,12)k2＋eq\f(k,2)＝－eq\f(1,12)(k－3)2＋eq\f(3,4).…………7分∵－eq\f(1,12)＜0，∴S△AEF是關(guān)于k的開口向下的拋物線，∴當(dāng)k＝3時(shí)，S△AEF有最大值，最大值為eq\f(3,4).即當(dāng)k的值為3時(shí)，△AEF的面積最大，最大面積為eq\f(3,4).…………9分五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD,∠B=∠D，AD=BC.∵四邊形ABCE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DEC=∠B，∴∠D=∠DEC，∴CD=CE，∴AB=CE.…………3分（2）證明：如圖，連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H，∵AC=BC，∴，且CO是半徑，∴CH⊥AB，AH=BH.…………5分∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD.又CH⊥AB.…………6分∴CH⊥CD,且CO是半徑，∴DC與⊙O相切.…………7分（3）解：如圖，連接OA∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，CD=AB=8.∵AH=BH，AB=8，∴AH=BH=4.…………8分又AO=5，CH⊥AB，∴∴∴.…………9分∵AC=BC，∴∠CAB=∠B.∵四邊形ABCE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠CED=∠B，∵∠B=∠D,∴△CDE∽△CAB.…………10分…………11分…………12分解：（1）把點(diǎn)A(-6,0)和點(diǎn)B(2,0)代入拋物線得： ………………2分∴此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x﹣6.………………3分（2）①存在：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，﹣m﹣6），其中﹣6＜m＜0，∵B（2，0），C（0，﹣6），∴BD2＝（m﹣2）2+（m+6）2，BC2＝22+62＝40，DC2＝m2+（﹣m﹣6+6）2＝2m2，………4分∵DE∥BC，∴當(dāng)DE＝BC時(shí)，以點(diǎn)D，C，B，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，分兩種情況：如圖1，當(dāng)BD＝BC時(shí)，四邊形BDEC為菱形，