北京大學數(shù)學英才班考試題

北京大學數(shù)學英才班考試題一、選擇題1、下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-=4，④x2=0，⑤x2-+3=0A、①②B、①②④⑤C、①③④D、①④⑤2、若x-3≤0，則x的取值范圍是（）A、x>3B、x≤3C、0≤x<3D、x≤03、若0≤7-x，則x的取值范圍是（）A、x≥7B、x≤7C、x>7D、x<74、當x取某一范圍的實數(shù)時，代數(shù)式+的值是一個常數(shù)，該常數(shù)是（）A、29B、16C、13D、35、方程(x-3)2=(x-3)的根為（）A、3B、4C、4或3D、-4或36、如果代數(shù)式x2+4x+4的值是16，則x的值一定是（）A、-2B、2，-2C、2，-6D、30，-347、若c(c≠0)為關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，則c+b的值為（）A、1B、-1C、2D、-28、從正方形鐵片上截去2cm寬的一個長方形，剩余矩形的面積為80cm2，則原來正方形的面積為（）A、100cm2B、121cm2C、144cm2D、169cm29、方程x2+3x-6=0與x2-6x+3=0所有根的乘積等于（）A、-18B、18C、-3D、310、三角形兩邊長分別是8和6，第三邊長是一元二次方程x2-16x+60=0一個實數(shù)根，則該三角形的面積是（）A、24B、48C、24或8D、8二、填空題11、若=3，=2，且ab<0，則a-b=_______、12、化簡=________、13、的整數(shù)部分為________、14、在兩個連續(xù)整數(shù)a和b之間，且a<15、x2-10x+________=(x-________)2、16、若關(guān)于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m-3=0有一個根為0，則m=______，另一根為________、17、方程x2-3x-10=0的兩根之比為_______、18、已知方程x2-7x+12=0的兩根恰好是Rt△ABC的兩條邊的長，則Rt△ABC的第三邊長為________、19、一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，個位數(shù)字的平方剛好等于這個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是________、20、某超市從我國西部某城市運進兩種糖果，甲種a千克，每千克x元，乙種b千克，每千克y元，如果把這兩種糖果混合后銷售，保本價是_________元/千克、三、解答題21、用配方法解方程：x2-4x+1=0用換元法解方程：(x2+x)2+(x2+x)=622、用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?每小題3分，共12分)(1)(3x-1)2=(x+1)2(2)2x2+x-=023、(6分)已知方程2(m+1)x2+4mx+3m=2，根據(jù)下列條件之一求m的值。(1)方程有兩個相等的實數(shù)根;(2)方程有兩個相反的實數(shù)根;(3)方程的一個根為0。24、(5分)已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的兩個實數(shù)根。(1)求實數(shù)m的取值范圍;(2)如果x1，x2滿足不等式7+4x1x2>x12+x22，且m為整數(shù)，求m的值。25、(5分)已知x=__，求代數(shù)式x3+2x2-1的值、26、(6分)半徑為R的圓的面積恰好是半徑為5與半徑為2的兩個圓的面積之差，求R的值、27、(6分)某次商品交易會上，所有參加會議的商家之間都簽訂了一份合同，共簽訂合同36份，求共有多少商家參加了交易會?28、(7分)有100米長的籬笆材料，想圍成一個矩形露天倉庫，要求面積不小于600平方米，在場地的北面有一堵長為50米的舊墻，有人用這個籬笆圍成一個長40米，寬10米的矩形倉庫，但面積只有400平方米，不合要求，現(xiàn)請你設計矩形倉庫的長和寬，使它符合要求。29、(7分)“國運興衰，系于教育”圖中給出了我國從1998─2002年每年教育經(jīng)費投入的情況。(1)由圖可見，1998─2002年的五年內(nèi)，我國教育經(jīng)費投入呈現(xiàn)出_______趨勢;(2)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求我國從1998年到20