19.2.1　正比例函數(shù) 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十九章一次函數(shù)19.2一次函數(shù)19.2.1正比例函數(shù)第1課時正比例函數(shù)導(dǎo)入新課下面問題中的變量可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？l=2πrm=7.8V(1)圓的周長l隨半徑r的變化而變化；(2)鐵的密度為7.8g/cm3，鐵的質(zhì)量m隨它的體積V變化而變化；(3)每個練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；h=0.5nT=-2t(4)冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃，物體的溫度T隨冷凍時間t的變化而變化.探究新知思考分別說出上述函數(shù)的常數(shù)、自變量，這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？發(fā)現(xiàn)：它們都是

的形式.常數(shù)與自變量的乘積一般地，形如

(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做_______函數(shù)，其中k叫做__________.

y=kx正比例比例系數(shù)知識歸納一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．思考為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，

k≠0呢？y=kx(k≠0的常數(shù))比例系數(shù)自變量正比例函數(shù)一般形式注:正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的結(jié)構(gòu)特征

①k≠0②x的次數(shù)是1探究新知問題1

2011年開始運(yùn)營的京滬高速鐵路全長1318km.設(shè)列車的平均速度為300km/h.考慮以下問題：解：乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站，需要的時間大約為：(1)乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站，約需多少小時(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？1318÷300≈4.4(h)(2)京滬高鐵列車的行程y(單位：km)與運(yùn)行時間t(單位：k)之間有何數(shù)量關(guān)系？y=300t(0≤t≤4.4)(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1100km的南京南站？300×2.5=750(km)所以京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，還沒經(jīng)過南京南站.因?yàn)?50<1100，練習(xí)1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？(1)y=-0.1x (2)y=x(3)y=2x2 (4)y2=4x(1)(2)2.列式表示下列問題中的y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù).(1)正方形的邊長為xcm，周長為ycm；y=4x正比例函數(shù)(2)某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年(12個月)的總收入y元；(3)一個長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm，體積為ycm3.y=12xy=3x正比例函數(shù)正比例函數(shù)例題與練習(xí)例1若函數(shù)y＝(m－2)x|m|－1是正比例函數(shù)，求m的值．解：由題意，得解得m＝－2.≠例2寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并判斷是否為正比例函數(shù)．(1)已知圓的周長C是半徑r的函數(shù)；(2)油箱中有油30L，若油從油管中均勻流出，150min流盡，則油箱中余油量Q(L)是流出時間t(min)的函數(shù)；(3)若小明以4km/h的速度勻速前進(jìn)，則他所走的路程s(km)是時間t(h)的函數(shù)；(4)某種商品每件進(jìn)價100元，售出一件獲利20%，銷售額y(元)是銷售量x(件)的函數(shù)．解：(1)C＝2πr，是正比例函數(shù)；不是正比例函數(shù)；(3)s＝4t，是正比例函數(shù)；(4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函數(shù)．例3已知y與x＋3成正比例，且當(dāng)x＝1時，y＝－6，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．解：根據(jù)題意，可設(shè)y＝k(x＋3)．∵當(dāng)x＝1時，y＝－6，∴－6＝(1＋3)k，例題與練習(xí)練習(xí)1．教材P87練習(xí)第1，2題．2．下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是(

)B．y＝x＋2

C．y＝x2

D．y＝2xD3．填空：(1)若y＝5x3m－2是正比例函數(shù)，則m＝_____；(2)若y＝(m－1)xm2是正比例函數(shù)，則m＝_______．1－14．已知y1與x＋1成正比例，y2與x－1成正比例，y＝y(tǒng)1＋y2，當(dāng)x＝2時，y＝9；當(dāng)x＝3時，y＝14.求y與x之間的函數(shù)解析式．解：設(shè)y1＝k1(x＋1)，y2＝k2(x－1)，∴y＝k1(x＋1)＋k2(x－1)＝(k1＋k2)x＋k1－k2.將x＝2，y＝9，x＝3，y＝14代入上式中，解得k1＝2，k2＝3，∴y＝5x－1.課堂小結(jié)正比例函數(shù)的概念形式：y=kx（k≠0）求正比例函數(shù)的解析式利用正比例函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十九章一次函數(shù)19.2一次函數(shù)19.2.1正比例函數(shù)第2課時正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)導(dǎo)入新課1．一般地，形如_________(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)．2．下列函數(shù)中，正比例函數(shù)有(

)③y＝2x2＋x(3－2x)；④y＝3－2x.A．0個B．1個

C．2個D．3個3．畫出y＝x的圖象，根據(jù)圖象談?wù)労瘮?shù)y＝x有何特征？y＝kxC分析答案，提出疑惑，共同解決.探究新知例1畫出下列正比例函數(shù)的圖象：x…-3-2-10123…Y…-6-4-20246…列表(自變量x可為任意實(shí)數(shù))；首先畫出函數(shù)y=2x的圖象.(1)y=2x

y=x描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中描出表格中數(shù)對對應(yīng)的點(diǎn))；連線(連接直角坐標(biāo)系中的點(diǎn))，如圖.-2Oxy12-2-124-4y=2x表格中的點(diǎn)很多，可以選取幾個有代表性的作圖。用同樣的方法，我們可以得到y(tǒng)=x的圖象.y=xx…-3-2-10123…y…4.531.50-1.5-3-4.5…列表(自變量x可為任意實(shí)數(shù))；首先畫出函數(shù)y=-1.5x的圖象.(2)y=-1.5xy=-4x 描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中描出表格中數(shù)對對應(yīng)的點(diǎn))；連線(連接直角坐標(biāo)系中的點(diǎn))，如圖.用同樣的方法，我們可以得到y(tǒng)=-4x的圖象，如圖.

Oyy=-1.5x-211-1223-1-2y=-4x這4個函數(shù)圖象都經(jīng)過原點(diǎn)，左圖中函數(shù)圖象經(jīng)過第三、第一象限，從左向右上升；右圖中函數(shù)圖象經(jīng)過第二、第四象限，從左向右下降.-2Oxy12-2-1y=2x24-4-2Oy11-1y=-1.5x223-1-2y=-4x歸納探究新知思考經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1，k)(k是常數(shù)，k≠0)的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以可用兩點(diǎn)法畫正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象.一般地，過原點(diǎn)與點(diǎn)(1，k)(k≠0)的直線，即正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象.知識歸納y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線y=kx(k≠0)

經(jīng)過的象限k＞0

第一、三象限

k＜0第二、四象限另外：函數(shù)y=kx

的圖象我們也稱作直線y=kx

在正比例函數(shù)y=kx中：當(dāng)k>0時，y的值隨著x值的增大而增大;當(dāng)k<0時，y的值隨著x值的增大而減小.例題與練習(xí)例2在下列各圖象中，表示函數(shù)y＝－kx(k＜0)的圖象的是(

)ABCDC例3已知正比例函數(shù)y＝(2m＋4)x.(1)m為何值時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限？(2)m為何值時，y隨x的增大而減??？(3)m為何值時，點(diǎn)(1，3)在該函數(shù)圖象上？解：(1)∵函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，∴2m＋4＞0，解得m＞－2；(2)∵y隨x的增大而減小，∴2m＋4＜0，解得m＜－2；(3)∵點(diǎn)(1，3)在該函數(shù)圖象上，∴2m＋4＝3，例題與練習(xí)練習(xí)1．教材P89練習(xí)．2．對于函數(shù)y＝－kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象，下列說法不正確的是(

)A．是一條直線C．y隨x的增大而減小D．經(jīng)過第一、第三象限或第二、第四象限C3．設(shè)正比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m，4)，且y的值隨x值的增大而減小，則m等于(

)A．2

B．－2

C．4

D．－4B4．已知y與x＋1成正比例，且當(dāng)x＝2時，y＝－9.(1)求y與x的函數(shù)解析式；(2)畫出函數(shù)圖象；(3)點(diǎn)P(－2，3)和Q(－7，3)是否在這個函數(shù)的圖象上？解：(1)設(shè)解析式為y＝k(x＋1)，則－9＝(2＋1)k，解得k＝－3，∴y＝－3(x＋1)＝－3x－3；(2)略；(3)當(dāng)x＝－2時，