數(shù)學(xué)-專題19 函數(shù)（原版）

專題19函數(shù)目錄TOC\o"1-1"\h\u必備知識點(diǎn) 1考點(diǎn)一常量與變量 2考點(diǎn)二自變量與函數(shù)值 4考點(diǎn)三函數(shù)的圖像 4知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航必備知識點(diǎn)1.常量與變量名稱概念區(qū)別變量在某一變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量“變量”是可以變化的，而“常量”是已知數(shù)在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量稱為常量溫馨提示(1)常量是已知數(shù)，是指在整個變化過程中保持不變的量不能認(rèn)為式子中出現(xiàn)的字母都是變量，如不是變量，而是常量;(2)數(shù)值是否發(fā)生變化是判斷一個量是變量還是常量的重要依據(jù)。區(qū)分常量與變量，就是看在某個變化過程中，該量的值是否可以改變(即是否會取不同的數(shù)值)函數(shù)的識別方法對于函數(shù)的定義，其中兩個變量是前提，它們的對應(yīng)關(guān)系是基礎(chǔ)，必須明確:兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，即一個自變量值對應(yīng)一個函數(shù)值，也可以是兩個不同的自變量值對應(yīng)一個函數(shù)值，但絕不能是一個自變量值對應(yīng)兩個不相同的函數(shù)值。3.利用函數(shù)圖象正確描述實(shí)際問題對已知的函數(shù)圖象，要弄清楚函數(shù)圖象上點(diǎn)的意義，對于實(shí)際問題，要正確分清圖象的橫、縱坐標(biāo)表示的意義，以及橫、縱坐標(biāo)的單位，圖象的變化趨勢等，從而表達(dá)所反映的實(shí)際意義。4.畫函數(shù)圖象的一般步驟

(1)列表:表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。(2)描點(diǎn):在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)。(3)連線:按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。注意1)列表時(shí)要根據(jù)自變量的取值范圍取值，從小到大或自中間向兩邊選取，取值要有代表性，盡量使畫出的函數(shù)圖象能反映出函數(shù)的全貌。2)描點(diǎn)時(shí)要以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，取得的點(diǎn)越多，圖象越準(zhǔn)確。3)連線時(shí)要用平滑的曲線把所描的點(diǎn)從左到右順次連接起來.函數(shù)的圖象形象直觀地反映兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。5.動點(diǎn)的圖像問題動點(diǎn)的圖像問題是中考的常考題型，做此類題需要弄清橫縱坐標(biāo)的代表量，并觀察確定圖像分為幾段，弄清每一段自變量與因變量的變化情況及變化的趨勢，主要是正負(fù)增減及變化的快慢等.勻速變化呈現(xiàn)直線段的形式，平行于x軸的直線代表未發(fā)生變化，成曲線的形式需要看切線的坡度的大小確定變化的快慢?？键c(diǎn)一常量與變量1．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說法錯誤的是（

）A．這個問題中，空氣溫度和聲速都是變量B．空氣溫度每降低10℃，聲速減少6m/sC．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1710mD．由數(shù)據(jù)可以推測，在一定范圍內(nèi)，空氣溫度越高，聲速越快2．已知一輛汽車行駛的速度為，它行駛的路程（單位：千米）與行駛的時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的關(guān)系是，其中常量是（

）A． B． C． D．和

3．為積極響應(yīng)黨和國家精準(zhǔn)扶貧的號召，某扶貧工作隊(duì)步行前往扶貧點(diǎn)開展入戶調(diào)查。隊(duì)員們先勻速步行一段時(shí)間，途中休息幾分鐘后加快了步行速度，最終按原計(jì)劃時(shí)間到達(dá)目的地。設(shè)行進(jìn)時(shí)間為t（單位：min），行進(jìn)的路程為s（單位：m），則能近似刻畫s與t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

）A． B．C． D．4．某汽車生產(chǎn)廠對其生產(chǎn)的A型汽車進(jìn)行油耗試驗(yàn)，試驗(yàn)中汽車為勻速行駛，在行駛過程中，油箱的余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如表：t（小時(shí)）0123y（升）12011210496由表格中y與t的關(guān)系可知，當(dāng)汽車行駛_____小時(shí)，油箱的余油量為0．5．計(jì)劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數(shù)n（個）與單價(jià)a（元）的關(guān)系式是_____，其中變量是_____，常量是_____．6．如圖所示，梯形的上底長是厘米，下底長是厘米，當(dāng)梯形的高由大變小時(shí)，梯形的面積也隨之發(fā)生變化．（）在這個變化過程中，自變量是__________，因變量是__________．（）梯形的面積與高（厘米）之間的關(guān)系式為__________．（）當(dāng)梯形的高由厘米變化到厘米時(shí)，梯形的面積由__________

變化到__________．考點(diǎn)二自變量與函數(shù)值7．函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是(

)A．x＝－5 B．x≠－5 C．x＝0 D．x≠08．有一平行四邊形，它的周長為m（），如果一邊長為x，那么相鄰的另一邊長y與x之間的函數(shù)關(guān)系是（

）A． B．C． D．9．函數(shù)y=+中自變量x的取值范圍是（

）A． B．且 C．且 D．10．已知是的函數(shù)，且當(dāng)自變量的值為2時(shí)函數(shù)值為1，則該函數(shù)的解析式可以是（

）A． B． C． D．11．對于正數(shù)x，規(guī)定，例如，則的值是（

）A．8 B．8.5 C．9 D．9.512．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________；中，自變量x的取值范圍是_______；中，自變量x的取值范圍是_________．13．函數(shù)的定義域是______.14．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為______．考點(diǎn)三函數(shù)的圖像15．在市舉辦的“劃龍舟，慶端午”比賽中，甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程（米）與時(shí)間

（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象得到下列結(jié)論，你認(rèn)為正確的結(jié)論是（

）①這次比賽的全程是米；②乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)；③比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到分鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快；④乙與甲相遇時(shí)乙的速度是米/分鐘；⑤在分鐘時(shí)，乙隊(duì)追上了甲隊(duì).A．①③④ B．①②⑤ C．①②④ D．①②③④⑤16．小明在畫函數(shù)（＞0）的圖象時(shí)，首先進(jìn)行列表，下表是小明所列的表格，由于不認(rèn)真列錯了一個不在該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，這個點(diǎn)是A． B． C． D．17．如圖1，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，時(shí)注滿水槽，水槽內(nèi)水面的高度與注水時(shí)間之間的函數(shù)圖像如圖2所示.如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過____秒恰好將水槽注滿.18．已知：y=（m﹣1）x|m|+4，當(dāng)m=?_________?時(shí)，圖象是一條直線．19．已知二次函數(shù)．（1）完成下表x…0123…y…0____________________…

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果在平面直角坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線．（3）結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是________．20．某校數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y＝|x|+1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下：（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值如表：X…﹣4﹣3﹣2﹣101234…Y…32.5m1.511.522.53…（1）其中m＝．（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)2＜y≤3時(shí)，x的取值范圍為．

21．如圖，小明的爸爸去參加一個重要會議，小明坐在汽車上用所學(xué)