數(shù)學(xué)-第二十講 圓的基本性質(zhì)（原卷版）

第二十講圓的基本性質(zhì)命題點(diǎn)1圓周角定理及其推論有關(guān)的計(jì)算1．（2022?朝陽）如圖，在⊙O中，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，∠ADC＝24°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．24° B．26° C．48° D．66°2．（2022?阜新）如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠C＝35°，則∠ABO的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．60° D．70°3．（2022?巴中）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，，∠CDB＝30°，AC＝2，則OE＝（）A． B． C．1 D．24．（2022?蘭州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，∠ACD＝40°，則∠B＝（）A．70° B．60° C．50° D．40°

5．（2022?牡丹江）如圖，BD是⊙O的直徑，A，C在圓上，∠A＝50°，∠DBC的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．40° D．35°6．（2022?聊城）如圖，AB，CD是⊙O的弦，延長(zhǎng)AB，CD相交于點(diǎn)P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，則的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．10°7．（2022?營(yíng)口）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，則BC的長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C．4 D．48．（2022?廣元）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠CAB＝65°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．65°

命題點(diǎn)2垂徑定理及其推論類型一垂徑定理及其推論有關(guān)的計(jì)算9．（2022?云南）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E．若AB＝26，CD＝24，則∠OCE的余弦值為（）A． B． C． D．19．（2022?安徽）已知⊙O的半徑為7，AB是⊙O的弦，點(diǎn)P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，則OP＝（）A． B．4 C． D．511．（2022?瀘州）如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點(diǎn)D，DO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E．若AC＝4，DE＝4，則BC的長(zhǎng)是（）A．1 B． C．2 D．412．（2022?荊門）如圖，CD是圓O的弦，直徑AB⊥CD，垂足為E，若AB＝12，BE＝3，則四邊形ACBD的面積為（）A．36 B．24 C．18 D．7213

．（2022?日照）一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測(cè)量，測(cè)得AB＝12cm，BC＝5cm，則圓形鏡面的半徑為．14．（2022?長(zhǎng)沙）如圖，A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，OC⊥AB，垂足為點(diǎn)D，且D為OC的中點(diǎn)，若OA＝7，則BC的長(zhǎng)為．15．（2022?黑龍江）如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若⊙O的半徑為2，則弦AB的長(zhǎng)為．16．（2022?鹽城）證明：垂直于弦AB的直徑CD平分弦以及弦所對(duì)的兩條?。愋投箯蕉ɡ淼膶?shí)際應(yīng)用

17．（2022?青海）如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中點(diǎn)，CD經(jīng)過圓心O交⊙O于點(diǎn)D，并且AB＝4m，CD＝6m，則⊙O的半徑長(zhǎng)為m．18．（2022?自貢）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測(cè)得弦AB長(zhǎng)20厘米，弓形高CD為2厘米，則鏡面半徑為厘米．19．（2022?宜昌）石拱橋是我國(guó)古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖1），隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國(guó)古代石拱橋的代表．如圖2是根據(jù)某石拱橋的實(shí)物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為．橋的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）AB＝26m，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑OC⊥AB，垂足為D．拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）CD＝5m．連接OB．（1）直接判斷AD與BD的數(shù)量關(guān)系；（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑（精確到1m）．命題點(diǎn)3圓內(nèi)接四邊形20．（2022?長(zhǎng)春）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BCD

＝121°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．138° B．121° C．118° D．112°21．（2022?淮安）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠AOC＝160°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．80° B．100° C．140° D．160°22．（2022?株洲）如圖所示，等邊△ABC的頂點(diǎn)A在⊙O上，邊AB、AC與⊙O分別交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F是劣弧上一點(diǎn)，且與D、E不重合，連接DF、EF，則∠DFE的度數(shù)為（）A．115° B．118° C．120° D．125°23．（2022?雅安）如圖，∠DCE是⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度數(shù)為．24．（2022?威海）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E．

（1）若AB＝AC，求證：∠ADB＝∠ADE；（2）若BC＝3，⊙O的半徑為