解析匯編專題10+函數(shù)之二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)問題-2015全國中考數(shù)學(xué)選擇填空解答壓軸題分類

./[解析匯編]專題10+函數(shù)之二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題-20XX全國中考數(shù)學(xué)選擇填空解答壓軸題分類1.〔20XXXXXX4分已知二次函數(shù)y=﹣x2+2bx+c,當(dāng)x＞1時(shí),y的值隨x值的增大而減小,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是[]A.b≥﹣1B.b≤﹣1C.b≥1D.b≤12.〔20XXXX省3分二次函數(shù)的大致圖象如圖所示,關(guān)于該二次函數(shù),下列說法錯誤的是[]A.函數(shù)有最小值B.對稱軸是直線x=C.當(dāng)x<,y隨x的增大而減小D.當(dāng)<x<2時(shí),y>0[答案]D．3.〔20XX廣西貴港3分已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象如圖,分析下列四個結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④〔a+c2＜b2,其中正確的結(jié)論有[]A．1個B．2個C．3個D．4個④∵x=1時(shí),y=a+b+c＜0,x=﹣1時(shí),y=a﹣b+c＞0,∴〔a+b+c〔a﹣b+c＜0,即[〔a+c+b][〔a+c﹣b]=〔a+c2﹣b2＜0.∴〔a+c2＜b2.故④正確．綜上所述,正確的結(jié)論有2個．故選B．4.〔20XXXXXX3分已知拋物線的頂點(diǎn)為y=ax2+bx+c〔0＜2a＜b的頂點(diǎn)為P〔x0,y0,點(diǎn)A〔1,yA,B〔0,yB,C〔﹣1,yC在該拋物線上,當(dāng)y0≥0恒成立時(shí),的最小值為[]A.B.C.D.故選D．5.〔20XXXXXX3分拋物線的頂點(diǎn)為,與x軸的一個交點(diǎn)A在點(diǎn)和之間,其部分圖象如圖所示,則以下結(jié)論：①；②；③；④[]A．個B．個C．個D．6.〔20XXXXXX3分已知拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0經(jīng)過點(diǎn)〔1,1和〔﹣1,0．下列結(jié)論：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③當(dāng)a＜0時(shí),拋物線與x軸必有一個交點(diǎn)在點(diǎn)〔1,0的右側(cè)；④拋物線的對稱軸為x=．其中結(jié)論正確的個數(shù)有[]A．4個B．3個C．2個D．1個7.〔20XXXXXX3分二次函數(shù)的圖象如圖,對稱軸為．若關(guān)于x的一元二次方程〔t為實(shí)數(shù),在的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是[]A.B.C.D.8.〔20XXXX萊蕪3分已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④〔a+c2＜b2其中正確的個數(shù)有[]A.B.C.D.9.〔20XXXX聊城3分如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0圖象的一部分,x=﹣1是對稱軸,有下列判斷：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若〔﹣3,y1,〔,y2是拋物線上兩點(diǎn),則y1＞y2,其中正確的是[]A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④[答案]B．[考點(diǎn)]二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．[分析]∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1,∴,即b=2a．∴b﹣2a=0．∴①正確．∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1,和x軸的一個交點(diǎn)是〔2,0,10.〔20XXXXXX3分二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a,b,c為常數(shù),且a≠0中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x﹣1013y﹣1353下列結(jié)論：〔1ac＜0；〔2當(dāng)x＞1時(shí),y的值隨x值的增大而減?。?3是方程ax2+〔b﹣1x+c=0的一個根；〔4當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí),ax2+〔b﹣1x+c＞0．其中正確的個數(shù)為[] A.4個B.3個C.2個D.1個∵x=3時(shí),y=3,∴9a+3b+c=3．∵c=3．∴9a+3b+3=3．∴9a+3b=0．∴3是方程ax2+〔b﹣1x+c=0的一個根．故〔3正確．∵x=﹣1時(shí),ax2+bx+c=﹣1,∴x=﹣1時(shí),ax2+〔b﹣1x+c=0．∵x=3時(shí),ax2+〔b﹣1x+c=0,且函數(shù)有最大值,∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí),ax2=〔b﹣1x+c＞0．故〔4正確．故選B．11.〔20XXXXXX4分已知二次函數(shù)〔a＞0,其圖象過點(diǎn)A〔0,2,B〔8,3,則h的值可以是[]A.B.C.D.12.〔20XXXXXX3分已知二次函數(shù)的圖象如圖,則下列敘述正確的是[] A． abc＜0B．﹣3a+c＜0 C． b2﹣4ac≥0 D．將該函數(shù)圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為[答案]B．[考點(diǎn)]1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.二次函數(shù)圖象與平移變換．[分析]A．由開口向下,可得a＜0；又由拋物線與y軸交于負(fù)半軸,可得c＜0,由對稱軸在y軸右側(cè),得到b與a異號,則可得b＞0,∴abc＞0,故本選項(xiàng)錯誤；13．〔20XXXX達(dá)州3分如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分,對稱軸是直線x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若〔﹣2,y1,〔5,y2是拋物線上的兩點(diǎn),則y1＜y2．上述4個判斷中,正確的是[]A.①②B.①④C.①③④D.②③④④∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=1,∴x=﹣2與x=4時(shí)的函數(shù)值相等.∵4＜5,∴當(dāng)拋物線開口向上時(shí),在對稱軸的右邊,y隨x的增大而增大.∴y1＜y2.故④正確．綜上所述,正確的判斷是①④.故選B．14．〔20XXXXXX3分二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0圖象如圖,下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③當(dāng)m≠1時(shí),a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2．其中正確的有[]A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤∵b=﹣2a,∴x1+x2=2.所以⑤正確．綜上所述,正確的有②③⑤.故選D．15．〔20XXXX資陽3分二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象如圖,給出下列四個結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m〔am+b+b＜a〔m≠﹣1,其中正確結(jié)論的個數(shù)是[]A．4個B．3個C．2個D．1個16．〔20XXXX省3分二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象如圖,則下列結(jié)論中正確的是[]A.c＞﹣1B.b＞0C.2a+b≠0D.9a+c＞3b17．〔20XX天津市3分已知二次函數(shù)的圖象如下圖所示,且關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根,有下列結(jié)論：①；②abc<0；③m>2.其中,正確結(jié)論的個數(shù)是[]A.0B.1C.2D.3[答案]D．[考點(diǎn)]1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.一元二次方程根的判別式；3.不等式的性質(zhì)；4.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．[分析]①∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn),∴對應(yīng)的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.∴.故①正確.18．〔20XX新疆烏魯木齊4分已知m,n,k為非負(fù)實(shí)數(shù),且m﹣k+1=2k+n=1,則代數(shù)式2k2﹣8k+6的最小值為[]A.B.C.D.19．〔20XXXXXX4分當(dāng)－2≤x≤l時(shí),二次函數(shù)有最大值4,則實(shí)數(shù)m的值為[]A.B.或C.2或D.2或或[答案]C．[考點(diǎn)]1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.分類思想的應(yīng)用.[分析]∵當(dāng)－2≤x≤l時(shí),二次函數(shù)有最大值4,∴二次函數(shù)在－2≤x≤l上可能的取值是x=－2或x=1或x=m.20．〔20XXXXXX3分當(dāng)－2≤x≤l時(shí),二次函數(shù)有最大值4,則實(shí)數(shù)m的值為[]A.B.或C.2或D.2或或綜上所述,實(shí)數(shù)m的值為2或.故選C．1.〔20XXXXXX4分如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a＞0圖象的頂點(diǎn)為D,其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1,3．與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,在下面五個結(jié)論中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有當(dāng)a=時(shí),△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB為等腰三角形的a值可以有四個．其中正確的結(jié)論是▲．〔只填序號∴△ADE和△BDE都為等腰直角三角形.∴△ADB為等腰直角三角形．故④正確.2.〔20XXXXXX4分如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a＞0圖象的頂點(diǎn)為D,其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1,3．與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,在下面五個結(jié)論中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有當(dāng)a=時(shí),△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB為等腰三角形的a值可以有四個．其中正確的結(jié)論是▲．〔只填序號[答案]③④．[考點(diǎn)]1.拋物線與x軸的交點(diǎn)；2.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；3.等腰三角形的判定；4.分類思想的應(yīng)用．[分析]①∵圖象與x軸的交點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為﹣1,3,∴AB=4.∴對稱軸x==1,即2a+b=0．故①錯誤.3.〔20XXXX株洲3分如果函數(shù)的圖象經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的四個象限,那么a的取值范圍是▲．[答案]a＜﹣5.[考點(diǎn)]1.分式有意義的條件；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.拋物線與x軸的交點(diǎn)；4.一元二次方程根的判別式；5.解不等式；6.分類思想的應(yīng)用.4.〔20XXXXXX3分如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在第二象限,以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過原點(diǎn),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B,對稱軸為直線x=﹣2,點(diǎn)C在拋物線上,且位于點(diǎn)A、B之間〔C不與A、B重合．若△ABC的周長為a,則四邊形AOBC的周長為▲〔用含a的式子表示．5.〔20XXXXXX2分已知二次函數(shù)中,函數(shù)y與x的部分對應(yīng)值如下：...-10123105212...則當(dāng)時(shí),x的取值范圍是▲.[答案].[考點(diǎn)]二次函數(shù)的性質(zhì).[分析]由已知對應(yīng)值,知二次函數(shù)的對稱軸是x=1,補(bǔ)充表格如下：x...-1012345...y...[105212[510...∴當(dāng)時(shí),x的取值范圍是.6.〔20XXXXXX3分如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔-1,0,B〔3,0,那么一元二次方程ax2+bx=0的根是▲.7.〔20XXXXXX4分已知當(dāng)x1=a,x2=b,x3=c時(shí),二次函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1,y2,y3,若正整數(shù)a,b,c恰好是一個三角形的三邊長,且當(dāng)a＜b＜c時(shí),都有y1＜y2＜y3,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是▲．[答案].[考點(diǎn)]1.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.三角形三邊關(guān)系．[分析]根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2,b最小是3,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性判斷出對稱軸在2、3之間偏向2,即不大于2.5,然后列出不等式求解即可：1.〔20XXXXXX10分如圖,已知c＜0,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A〔x1,0,B〔x2,0兩點(diǎn)〔x2＞x1,與y軸交于點(diǎn)C．〔1若x2=1,BC=,求函數(shù)y=x2+bx+c的最小值；〔2過點(diǎn)A作AP⊥BC,垂足為P〔點(diǎn)P在線段BC上,AP交y軸于點(diǎn)M．若,求拋物線y=x2+bx+c頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量的取值范圍．[答案]解：〔1∵x2=OB=1,BC=,∴OC=.∴C〔0,﹣2.把B〔1,0,C〔0,﹣2代入y=x2+bx+c,得：,解得：.∴拋物線的解析式為：y=x2+x﹣2．∵,∴函數(shù)y=x2+bx+c的最小值為．[考點(diǎn)]1.二次函數(shù)綜合題；2.勾股定理；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.二次函數(shù)的性質(zhì)；5.由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式；6.相似三角形的判定和性質(zhì)．[分析]〔1根據(jù)勾股定理求得C點(diǎn)的坐標(biāo),把B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x2+bx+c即可求得解析式,轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式即可．〔2根據(jù)△AOM∽△COB,得到OC=2OB,即：﹣c=2x2；利用x22+bx2+c=0,求得c=2b﹣4；將此關(guān)系式代入拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求得所求之關(guān)系式．2.〔20XXXX省12分若兩個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),開口方向都相同,則稱這兩個二次函數(shù)為"同簇二次函數(shù)".〔1請寫出兩個為"同簇二次函數(shù)"的函數(shù)；〔2已知關(guān)于x的二次函數(shù),和,其中y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔1,1,若y1+y2為y1為"同簇二次函數(shù)",求函數(shù)y2的表達(dá)式,并求當(dāng)0≤x≤3時(shí),y2的最大值.[答案]解：〔1〔答案不唯一.〔2∵的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔1,1,3．〔20XX新疆烏魯木齊12分某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個的計(jì)算機(jī),其銷售量y〔萬個與銷售價(jià)格x〔元/個的變化如下表：價(jià)格x〔元/個…30405060…銷售量y〔萬個…5432…同時(shí),銷售過程中的其他開支〔不含造價(jià)總計(jì)40萬元．〔1觀察并分析表中的y與x之間的對應(yīng)關(guān)系,用所學(xué)過的一次函數(shù),反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出y〔萬個與x〔元/個的函數(shù)解析式．〔2求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤z〔萬個與銷售價(jià)格x〔元/個的函數(shù)解析式,銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤最大,最大值是多少？〔3該公司要求凈得利潤不能低于40萬元