2023上海市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考PAGE1試卷2023年上海市初中學(xué)業(yè)水平考試考生注意：1.本場考試時間100分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁．2.作答前，在答題紙指定位置填寫姓名、報名號、座位號．將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置．3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應(yīng)的區(qū)域，不得錯位．在試卷上的作答一律不得分．4.選擇題和作圖題用2B鉛筆作答，其余題型用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上】1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.2.在分式方程中，設(shè)，可得到關(guān)于y的整式方程為（）A B. C. D.3.下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（）A B. C. D.4.如圖所示，為了調(diào)查不同時間段的車流量，某學(xué)校的興趣小組統(tǒng)計了不同時間段的車流量，下圖是各時間段的小車與公車的車流量，則下列說法正確的是（）A.小車的車流量與公車的車流量穩(wěn)定； B.小車的車流量的平均數(shù)較大；C.小車與公車車流量在同一時間段達(dá)到最小值； D.小車與公車車流量的變化趨勢相同．5.在四邊形中，．下列說法能使四邊形為矩形的是（）A. B. C. D.6.已知在梯形中，連接，且，設(shè)．下列兩個說法：①；②則下列說法正確的是（）A.①正確②錯誤 B.①錯誤②正確 C.①②均正確 D.①②均錯誤二、填空題：（本大題共12題，每題4分，共48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7.分解因式：x2－9＝______．8.化簡：的結(jié)果為________．9.已知關(guān)于的方程，則________10.函數(shù)定義域為________．11.已知關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，那么a的取值范圍是________．12.在不透明的盒子中裝有一個黑球，兩個白球，三個紅球，四個綠球，這十個球除顏色外完全相同．那么從中隨機(jī)摸出一個球是綠球的概率為________．13.如果一個正多邊形的中心角是，那么這個正多邊形的邊數(shù)為________．14.一個二次函數(shù)的頂點(diǎn)在y軸正半軸上，且其對稱軸左側(cè)的部分是上升的，那么這個二次函數(shù)的解析式可以是________．15.如圖，在中，點(diǎn)D，E在邊，上，，聯(lián)結(jié)，設(shè)向量，，那么用，表示________．16.垃圾分類（Refusesorting），是指按照垃圾的不同成分、屬性、利用價值以及對環(huán)境的影響，并根據(jù)不同處置方式的要求，分成屬性不同的若干種類．某市試點(diǎn)區(qū)域的垃圾收集情況如扇形統(tǒng)計圖所示，已知可回收垃圾共收集60噸，且全市人口約為試點(diǎn)區(qū)域人口的10倍，那么估計全市可收集的干垃圾總量為________．17.如圖，在中，，將繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B落在上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為D，連接是的角平分線，則________．18.在中，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E在延長線上，且，如果過點(diǎn)A，過點(diǎn)D，若與有公共點(diǎn)，那么半徑r的取值范圍是________．三、解答題：（本大題共7題，共78分）19.計算：20.解不等式組21.如圖，在中，弦長為8，點(diǎn)C在延長線上，且．（1）求的半徑；（2）求正切值．22.“中國石化”推出促銷活動，一張加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用這張加油卡加油，每一升油，油的單價降低0.30元．假設(shè)這張加油卡的面值能夠一次性全部用完．（1）他實際花了多少錢購買會員卡？（2）減價后每升油的單價為y元/升，原價為x元/升，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不用寫出定義域）（3）油的原價是7.30元/升，求優(yōu)惠后油的單價比原價便宜多少元？23.如圖，在梯形中，點(diǎn)F，E分別在線段，上，且，（1）求證：（2）若，求證：24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線M：經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求b，c的值；（3）平移拋物線M至N，點(diǎn)C，B分別平移至點(diǎn)P，D，聯(lián)結(jié)，且軸，如果點(diǎn)P在x軸上，且新拋物線過點(diǎn)B，求拋物線N的函數(shù)解析式．25.如圖（1）所示，已知在中，，在邊上，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，為以為圓心，為半徑的圓分別交，于點(diǎn)，，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)．（1）如果，求證：四邊形為平行四邊形；（2）如圖（2）所示，聯(lián)結(jié)，如果，求邊的長；（3）聯(lián)結(jié)，如果是以為腰的等腰三角形，且，求的值．

2023年上海市初中學(xué)業(yè)水平考試考生注意：1.本場考試時間100分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁．2.作答前，在答題紙指定位置填寫姓名、報名號、座位號．將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置．3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應(yīng)的區(qū)域，不得錯位．在試卷上的作答一律不得分．4.選擇題和作圖題用2B鉛筆作答，其余題型用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上】1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方，二次根式的化簡等計算即可．【詳解】解：A、，故正確，符合題意；B、，故錯誤，不符合題意；C、，故錯誤，不符合題意；D、，故錯誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方，二次根式的化簡，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.在分式方程中，設(shè)，可得到關(guān)于y的整式方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)，則原方程可變形為，再化為整式方程即可得出答案.【詳解】解：設(shè)，則原方程可變形為，即；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法解方程，正確變形是關(guān)鍵，注意最后要化為整式方程.3.下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐項分析即可得到答案．【詳解】解：A、，，y隨x的增大而增大，不符合題意；B、，，y隨x的增大而減小，符合題意；C、，，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，不符合題意；D、，，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．4.如圖所示，為了調(diào)查不同時間段的車流量，某學(xué)校的興趣小組統(tǒng)計了不同時間段的車流量，下圖是各時間段的小車與公車的車流量，則下列說法正確的是（）A.小車的車流量與公車的車流量穩(wěn)定； B.小車的車流量的平均數(shù)較大；C.小車與公車車流量在同一時間段達(dá)到最小值； D.小車與公車車流量的變化趨勢相同．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖逐項判斷即可得．【詳解】解：A、小車的車流量不穩(wěn)定，公車的車流量較為穩(wěn)定，則此項錯誤，不符合題意；B、小車的車流量的平均數(shù)較大，則此項正確，符合題意；C、小車車流量達(dá)到最小值的時間段早于公車車流量，則此項錯誤，不符合題意；D、小車車流量的變化趨勢是先增加、再減小、又增加；大車車流量的變化趨勢是先增加、再減小，則此項錯誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，讀懂折線統(tǒng)計圖是解題關(guān)鍵．5.在四邊形中，．下列說法能使四邊形為矩形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定逐一分析即可．【詳解】A：，為平行四邊形而非矩形故A不符合題意B：，為平行四邊形而非矩形故B不符合題意C：

∴∥四邊形為矩形故C符合題意D：不是平行四邊形也不是矩形故D不符合題意故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定等知識，熟練掌握以上知識并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．6.已知在梯形中，連接，且，設(shè)．下列兩個說法：①；②則下列說法正確的是（）A.①正確②錯誤 B.①錯誤②正確 C.①②均正確 D.①②均錯誤【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知及結(jié)論，作出圖形，進(jìn)而可知當(dāng)梯形為等腰梯形，即，時，①；②，其余情況得不出這樣的結(jié)論，從而得到答案．詳解】解：過作，交延長線于，如圖所示：若梯形為等腰梯形，即，時，四邊形是平行四邊形，，，，，，即，又，，在中，，，則，，此時①正確；過作于，如圖所示：在中，，，，則，，，此時②正確；而題中，梯形是否為等腰梯形，并未確定；梯形是還是，并未確定，無法保證①②正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查梯形中求線段長，涉及梯形性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)幾何判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，共48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7.分解因式：x2－9＝______．【答案】(x＋3)(x－3)【解析】【詳解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案為：（x+3）（x-3）.8.化簡：的結(jié)果為________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)同分母分式的減法計算法則解答即可．【詳解】解：；故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了同分母分式減法計算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9.已知關(guān)于的方程，則________【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，等式兩邊平方，解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，即，，等式兩邊分別平方，移項，，符合題意，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式與方程的綜合，掌握含二次根式的方程的解法是解題的關(guān)鍵．10.函數(shù)的定義域為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可進(jìn)行求解．【詳解】解：由可知：，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)及分式有意義的條件，熟練掌握函數(shù)的概念及分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．11.已知關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，那么a的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，∴，解得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．12.在不透明的盒子中裝有一個黑球，兩個白球，三個紅球，四個綠球，這十個球除顏色外完全相同．那么從中隨機(jī)摸出一個球是綠球的概率為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)簡單事件的概率公式計算即可得．【詳解】解：因為在不透明的盒子中，總共有10個球，其中有四個綠球，并且這十個球除顏色外，完全相同，所以從中隨機(jī)摸出一個球是綠球的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．13.如果一個正多邊形的中心角是，那么這個正多邊形的邊數(shù)為________．【答案】18【解析】【分析】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為進(jìn)行計算即可得到答案．【詳解】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為，則，故這個正多邊形的邊數(shù)為18，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和中心角的知識，掌握中心角的計算公式是解題的關(guān)鍵．14.一個二次函數(shù)的頂點(diǎn)在y軸正半軸上，且其對稱軸左側(cè)的部分是上升的，那么這個二次函數(shù)的解析式可以是________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在y軸正半軸上，且其對稱軸左側(cè)的部分是上升的，可確定，對稱軸，，從而確定答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)的對稱軸左側(cè)的部分是上升的，∴拋物線開口向上，即，∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)在y軸正半軸上，∴，即，，∴二次函數(shù)的解析式可以是（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)增減性和二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)確定系數(shù)的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，點(diǎn)D，E在邊，上，，聯(lián)結(jié)，設(shè)向量，，那么用，表示________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)向量的減法可得，再根據(jù)相似三角形的判定可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，由此即可得．【詳解】解：∵向量，，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握向量的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．16.垃圾分類（Refusesorting），是指按照垃圾的不同成分、屬性、利用價值以及對環(huán)境的影響，并根據(jù)不同處置方式的要求，分成屬性不同的若干種類．某市試點(diǎn)區(qū)域的垃圾收集情況如扇形統(tǒng)計圖所示，已知可回收垃圾共收集60噸，且全市人口約為試點(diǎn)區(qū)域人口的10倍，那么估計全市可收集的干垃圾總量為________．【答案】1500噸【解析】【分析】由題意易得試點(diǎn)區(qū)域的垃圾收集總量為300噸，然后問題可求解．【詳解】解：由扇形統(tǒng)計圖可得試點(diǎn)區(qū)域的垃圾收集總量為（噸），∴全市可收集的干垃圾總量為（噸）；故答案為1500噸．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在中，，將繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B落在上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為D，連接是的角平分線，則________．【答案】【解析】【分析】如圖，，，根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，即得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意可得：，，∵是角平分線，∴，∵，，∴，則在中，∵，∴，解得：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和等知識，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.在中，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E在延長線上，且，如果過點(diǎn)A，過點(diǎn)D，若與有公共點(diǎn)，那么半徑r的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】先畫出圖形，連接，利用勾股定理可得，，從而可得，再根據(jù)與有公共點(diǎn)可得一個關(guān)于的不等式組，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：由題意畫出圖形如下：連接，過點(diǎn)，且，的半徑為7，過點(diǎn)，它的半徑為，且，，，，，在邊上，點(diǎn)在延長線上，，即，，與有公共點(diǎn)，，即，不等式①可化為，解方程得：或，畫出函數(shù)的大致圖象如下：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，，即不等式①的解集為，同理可得：不等式②的解集為或，則不等式組的解集為，又，半徑r的取值范圍是，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、圓與圓的位置關(guān)系、二次函數(shù)與不等式，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系正確建立不等式組是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7題，共78分）19.計算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算可進(jìn)行求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20.解不等式組【答案】【解析】【分析】先分別求出兩個不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．21.如圖，在中，弦的長為8，點(diǎn)C在延長線上，且．（1）求的半徑；（2）求的正切值．【答案】（1）5（2）【解析】【分析】（1）延長，交于點(diǎn)，連接，先根據(jù)圓周角定理可得，再解直角三角形可得，由此即可得；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，先解直角三角形可得，從而可得，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)正切的定義即可得．【小問1詳解】解：如圖，延長，交于點(diǎn)，連接，由圓周角定理得：，弦的長為8，且，，解得，半徑為．【小問2詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，的半徑為5，，，，，，即，解得，，，則的正切值為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、解直角三角形、勾股定理等知識點(diǎn)，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．22.“中國石化”推出促銷活動，一張加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用這張加油卡加油，每一升油，油的單價降低0.30元．假設(shè)這張加油卡的面值能夠一次性全部用完．（1）他實際花了多少錢購買會員卡？（2）減價后每升油的單價為y元/升，原價為x元/升，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不用寫出定義域）（3）油的原價是7.30元/升，求優(yōu)惠后油的單價比原價便宜多少元？【答案】（1）900（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)，計算求解即可；（2）由題意知，，整理求解即可；（3）當(dāng)，則，根據(jù)優(yōu)惠后油的單價比原價便宜元，計算求解即可．【小問1詳解】解：由題意知，（元），答：實際花了900元購買會員卡；【小問2詳解】解：由題意知，，整理得，∴y關(guān)于x函數(shù)解析式為；【小問3詳解】解：當(dāng)，則，∵，∴優(yōu)惠后油的單價比原價便宜元．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘法應(yīng)用，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于理解題意，正確的列出算式和一次函數(shù)解析式．23.如圖，在梯形中，點(diǎn)F，E分別在線段，上，且，（1）求證：（2）若，求證：【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的全等的判定可得，然后根據(jù)全等的三角形的性質(zhì)即可得證；（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)相似三角形的判定可得，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得證．【小問1詳解】證明：，，在和中，，，．【小問2詳解】證明：，，，即，在和中，，，，由（1）已證：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線M：經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求b，c的值；（3）平移拋物線M至N，點(diǎn)C，B分別平移至點(diǎn)P，D，聯(lián)結(jié)，且軸，如果點(diǎn)P在x軸上，且新拋物線過點(diǎn)B，求拋物線N的函數(shù)解析式．【答案】（1），（2），（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，分別將，代入直線即可求得；（2）設(shè)，得到拋物線的頂點(diǎn)式為，將代入可求得，進(jìn)而可得到拋物線解析式為，即可求得b，c；（3）根據(jù)題意，設(shè)，，根據(jù)平移的性質(zhì)可得點(diǎn)，點(diǎn)向下平移的距離相同，即列式求得，，然后得到拋物線N解析式為：，將代入可得，即可得到答案．【小問1詳解】解：∵直線與x軸交于點(diǎn)A，y軸交于點(diǎn)B，當(dāng)時，代入得：，故，當(dāng)時，代入得：，故，【小問2詳解】設(shè)，