高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專項小測8“12選擇＋4填空”理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

專項小測(八)“12選擇＋4填空”時間：45分鐘滿分：80分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝|3－4i|，則z的虛部為()A．－4 B.eq\f(4,5)C．4 D．－eq\f(4,5)解析：因為(3－4i)z＝|3－4i|，所以z＝eq\f(|3－4i|,3－4i)＝eq\f(\r(32＋42),3－4i)＝eq\f(53＋4i,3－4i3＋4i)＝eq\f(3＋4i,5)，所以z的虛部為eq\f(4,5)，故選B.答案：B2．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)}，則()A．A?B B．B?AC．A∩B＝? D．A∪B＝R解析：由x2－2x＞0，得x＞2或x＜0，則A＝{x|x＞2或x＜0}，又B＝{x|－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)}，所以A∪B＝R，故選D.答案：D3．如圖是某手機(jī)商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機(jī)各季度銷量的百分比堆積圖(如：第三季度華為銷量約占50%，三星銷量約占30%，蘋果銷量約占20%)，根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是()A．四個季度中，每季度三星和蘋果總銷量之和均不低于華為的銷量B．蘋果第二季度的銷量小于第三季度的銷量C．第一季度銷量最大的為三星，銷量最小的為蘋果D．華為的全年銷量最大解析：對于選項A，第四季度中，華為銷量大于50%，三星和蘋果總銷量之和低于華為的銷量，故A錯誤；對于選項B，蘋果第二季度的銷量大于蘋果第三季度的銷量，故B錯誤；對于選項C，第一季度銷量最大的是華為，故C錯誤；對于選項D，由圖知，四個季度華為的銷量都最大，所以華為的全年銷量最大，故D正確，故選D.答案：D4．設(shè)Sn是各項均不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，且S13＝13S7，則eq\f(a7,a4)等于()A．1 B．3C．7 D．13解析：因為Sn是各項均不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，且S13＝13S7，所以eq\f(13a1＋a13,2)＝13×eq\f(7a1＋a7,2)，即a7＝7a4，所以eq\f(a7,a4)＝7，故選C.答案：C5．過點(diǎn)P(0,1)的直線l與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝eq\r(2)，則該直線的斜率為()A．±1 B．±eq\r(2)C．±eq\r(3) D．±2解析：由題意設(shè)直線l的方程為y＝kx＋1，因為圓(x－1)2＋(y－1)2＝1的圓心為(1,1)，半徑為r＝1，又弦長|AB|＝eq\r(2)，所以圓心到直線的距離為d＝eq\r(r2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|AB|,2)))2)＝eq\r(1－\f(1,2))＝eq\f(\r(2),2)，所以有eq\f(|k|,\r(k2＋1))＝eq\f(\r(2),2)，解得k＝±1，故選A.答案：A6．首屆中國國際進(jìn)口博覽會期間，甲、乙、丙三家中國企業(yè)都有意向購買同一種型號的機(jī)床設(shè)備，他們購買該機(jī)床設(shè)備的概率分別為eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，且三家企業(yè)的購買結(jié)果相互之間沒有影響，則三家企業(yè)中恰有1家購買該機(jī)床設(shè)備的概率是()A.eq\f(23,24) B.eq\f(5,24)C.eq\f(11,24) D.eq\f(1,24)解析：由題意可知三家企業(yè)中恰有1家購買該機(jī)床設(shè)備的概率是eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))×eq\f(1,4)＝eq\f(11,24).答案：C7．雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左，右焦點(diǎn)，其漸近線上一點(diǎn)G滿足GF1⊥GF2，線段GF1與另一條漸近線的交點(diǎn)為H，H恰好為線段GF1的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為()A.eq\r(2) B．2C．3 D．4解析：由題意得雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的漸近線方程為y＝±eq\f(b,a)x，F(xiàn)1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，不妨令G在漸近線y＝eq\f(b,a)x上，則H在y＝－eq\f(b,a)x上，設(shè)Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，\f(b,a)x))，由GF1⊥GF2得kGF1·kGF2＝－1，即eq\f(\f(b,a)x,x＋c)·eq\f(\f(b,a)x,x－c)＝－1，解得x＝a，所以G(a，b)，又H恰好為線段GF1的中點(diǎn)，所以Heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－c,2)，\f(b,2)))，因H在y＝－eq\f(b,a)x上，所以eq\f(b,2)＝－eq\f(b,a)×eq\f(a－c,2)，因此c＝2a，故離心率為2，故選B.答案：B8．在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2＋c2－eq\r(3)bc＝a2，bc＝eq\r(3)a2，則角C的大小是()A.eq\f(π,6)或eq\f(2π,3) B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3) D.eq\f(π,6)解析：∵b2＋c2－eq\r(3)bc＝a2，∴cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(\r(3)bc,2bc)＝eq\f(\r(3),2).由0＜A＜π，可得A＝eq\f(π,6).∵bc＝eq\r(3)a2，∴sinBsinC＝eq\r(3)sin2A＝eq\f(\r(3),4)，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)－C))sinC＝eq\f(\r(3),4)，即eq\f(1,2)sinCcosC＋eq\f(\r(3),4)(1－cos2C)＝eq\f(\r(3),4)，解得tan2C＝eq\r(3).又0＜C＜eq\f(5π,6)，∴2C＝eq\f(π,3)或eq\f(4π,3)，即C＝eq\f(π,6)或eq\f(2π,3)，故選A.答案：A9．如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)E為BB1上一動點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個結(jié)論，其中不正確的結(jié)論是()A．平面AC1E⊥平面A1BDB．AE∥平面CDD1C1C．當(dāng)E為BB1的中點(diǎn)時，△AEC1的周長取得最小值D．三棱錐A1－AEC1的體積不是定值解析：AC1⊥平面A1BD是始終成立的，又AC1?平面AC1E，所以平面AC1E⊥平面A1BD，故選項A正確；平面AB1∥平面C1D，所以選項B正確；平面BCC1B1展開到與平面ABB1A1在同一個平面上，則當(dāng)E為BB1的中點(diǎn)時，AE＋EC1最小，故選項C正確；，故選項D不正確，故選D.答案：D10．已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的圖象如圖所示，令g(x)＝f(x)＋f′(x)，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的說法中正確的是()A．函數(shù)g(x)圖象的對稱軸方程為x＝kπ＋eq\f(5π,12)(k∈Z)B．函數(shù)g(x)的最大值為2C．函數(shù)g(x)的圖象上存在點(diǎn)P，使得在P點(diǎn)處的切線與直線y＝－3x＋1平行D．若函數(shù)h(x)＝g(x)＋2的兩個不同零點(diǎn)分別為x1，x2，則|x1－x2|的最小值為eq\f(π,2)解析：根據(jù)函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)的圖象知，A＝2，eq\f(T,4)＝eq\f(2π,3)－eq\f(π,6)＝eq\f(π,2)，∴T＝2π，ω＝eq\f(2π,T)＝1，根據(jù)五點(diǎn)法畫圖知，當(dāng)x＝eq\f(π,6)時，ωx＋φ＝eq\f(π,6)＋φ＝0，∴φ＝－eq\f(π,6)，∴f(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))，∴f′(x)＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))，∴g(x)＝f(x)＋f′(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))＝2eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12))).令x＋eq\f(π,12)＝kπ，k∈Z，解得x＝kπ－eq\f(π,12)(k∈Z)，∴函數(shù)g(x)的對稱軸方程為x＝kπ－eq\f(π,12)，k∈Z，A錯誤；當(dāng)x＋eq\f(π,12)＝2kπ，k∈Z，即x＝2kπ－eq\f(π,12)時，k∈Z，函數(shù)g(x)取得最大值2eq\r(2)，B錯誤；g′(x)＝－2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))，假設(shè)函數(shù)g(x)的圖象上存在點(diǎn)P(x0，y0)，使得在P點(diǎn)處的切線與直線l：y＝－3x＋1平行，則k＝g′(x0)＝－2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0＋\f(π,12)))＝－3，得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0＋\f(π,12)))＝eq\f(3,2\r(2))＞1，顯然不成立，所以假設(shè)錯誤，即C錯誤；方程g(x)＝－2，則2eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))＝－2，∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))＝－eq\f(\r(2),2)，∴x＋eq\f(π,12)＝eq\f(3π,4)＋2kπ或x＋eq\f(π,12)＝eq\f(5π,4)＋2kπ，k∈Z，即x＝2kπ＋eq\f(2,3)π或x＝2kπ＋eq\f(7,6)π，k∈Z；所以方程的兩個不同的解分別為x1，x2，則|x1－x2|最小值為eq\f(π,2)，故選D.答案：D11．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x)＝f(2－x)，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝4x－1，則在(1,3)上，f(x)≤1的解集是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(5,2)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3)) D．[2,3)解析：①作出x∈[0,1]時，f(x)＝4x－1的圖象．②由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，作出x∈[－1,0]時，f(x)的圖象．③由f(x)＝f(2－x)知，f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，由此作出函數(shù)f(x)在(1,3)內(nèi)的圖象，如圖所示．④作出f(x)＝1的圖象．由f(x)＝1及x∈[0,1]時，f(x)＝4x－1可得4x－1＝1，解得x＝eq\f(1,2)，從而由對稱性知，在(1,3)內(nèi)f(x)與y＝1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為eq\f(3,2)，由圖可知，在(1,3)上，f(x)≤1的解集為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))，故選C.答案：C12．三棱錐D－ABC的四個頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長為3的正三角形．若球O的表面積為16π，則三棱錐D－ABC體積的最大值為()A.eq\f(9\r(3),4) B.eq\f(3\r(3),2)C．2eq\r(3) D．3eq\r(3)解析：由題意得△ABC的面積為eq\f(1,2)×3×3×sineq\f(π,3)＝eq\f(9\r(3),4).又設(shè)△ABC的外心為O1，則AO1＝eq\f(2,3)×eq\f(3,2)eq\r(3)＝eq\r(3).由4πR2＝16π，得R＝2.∵OO1⊥平面ABC，∴OO1＝1，∴球心O在棱錐內(nèi)部時，棱錐的體積最大．此時三棱錐D－ABC高的最大值為1＋2＝3，∴三棱錐D－ABC體積的最大值為eq\f(1,3)×eq\f(9\r(3),4)×3＝eq\f(9\r(3),4)，故選A.答案：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量a，b滿足|b|＝2|a|＝1，a⊥(a－b)，則a與2a＋b的夾角的余弦值為________．解析：由a⊥(a－b)得a·b＝eq\f(1,4)，|2a＋b|＝eq\r(4a2＋4a·b＋b2)＝eq\r(3)，則a與2a＋b的夾角的余弦值為cos〈a,2a＋b〉＝eq\f(a·2a＋b,|a||2a＋b|)＝eq\f(2a2＋a·b,|a||2a＋b|)＝eq\f(\r(3),2).答案：eq\f(\r(3),2)14．若eq\i\in(0,2,)3x2dx＝n，則(1＋x3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,x)))n的展開式中x－4的系數(shù)為________．解析：由eq\i\in(0,2,)3x2dx＝n可得n＝8，∴(1＋x3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,x)))n＝(1＋x3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,x)))8，二項展開式含有x－4，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,x)))8展開式中含有x－4和x－7，則二項展開式分別為Ceq\o\al(4,8)·24·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))4和Ceq\o\al(7,8)·21·x3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))7，∴含有x－4的系數(shù)為Ceq\o\al(4,8)·24－Ceq\o\al(7,8)·21＝1104.答案：110415．已知點(diǎn)M(0,2)，過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線AB交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若∠AMF＝eq\f(π,2)，則點(diǎn)B坐標(biāo)為________．解析：由拋物線方程得F(1,0)，設(shè)直線AB方程為x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝my＋1，,y2＝4x))得y2－4my－4＝0，所以y1y2＝－4.由