高考二輪復習理科數(shù)學試題（老高考舊教材）限時練2

限時練2(時間:45分鐘,滿分:80分)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2022北京,1)已知全集U={x|3<x<3},集合A={x|2<x≤1},則?UA=()A.(2,1] B.(3,2)∪[1,3)C.[2,1) D.(3,2]∪(1,3)2.(2023全國甲,理2)若復數(shù)(a+i)(1ai)=2,則a=()A.1 B.0 C.1 D.23.(2023全國甲,理6)某地的中學生中有60%的同學愛好滑冰,50%的同學愛好滑雪,70%的同學愛好滑冰或愛好滑雪.在該地的中學生中隨機調查一位同學,若該同學愛好滑雪,則該同學也愛好滑冰的概率為()A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.44.(2023四川瀘州三模)執(zhí)行下圖所示的程序框圖,若輸入N的值為8,則輸出S的值為()A.2 B.22 C.0 D.5.(2023江西南昌二模)已知函數(shù)f(x)=2sinx,命題p:?x1,x2∈(0,π),使得f(x1)+f(x2)=2,命題q:?x1,x2∈(π2,π2),當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),A.p∨q B.p∧qC.p∧(q) D.(p)∧(q)6.(2023河南鄭州三模)若向量a,b滿足|a|=|b|=|a+b|,則向量b與向量ab的夾角為()A.30° B.60° C.120° D.150°7.(2023安徽黃山二模)先后擲兩次骰子,落在水平桌面后,記正面朝上的點數(shù)分別為x,y,設事件A=“x+y為奇數(shù)”,事件B=“x,y滿足x+y<6”,則概率P(B|A)=()A.12 B.13 C.258.(2023山東泰安一模)若(x-ax)8的二項展開式中x6的系數(shù)是16,A.2 B.1 C.1 D.29.(2023河南鄭州一模)記△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知角C=π4,bsin(π4+A)asin(π4+B)=c,則角B=A.π8 B.π6 C.5π10.在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB⊥BC,AB=BC=2,CC1=22,則異面直線AC1與A1B1所成的角為()A.30° B.45° C.60° D.90°11.(2023河北張家口一模)已知實數(shù)a,b,c滿足loga2=e,b=2-13,lnc=1e,A.logca>logab B.ac1>ba1C.logac<logbc D.ca>bc12.已知F1,F2分別為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,點P在第二象限內,且滿足|F1P|=a,(F2P+F2F1)·F1P=0,線段F1P與雙曲線C交于點A.213 B.305 C.516二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2023寧夏銀川一中一模改編)已知函數(shù)f(x)=logax,x>1,ax-2,x≤1對任意x1,x2∈R,且x1≠x214.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且2sinAsinC=1+2cosAcosC,a+c=3sinB,則b的最小值為.

15.(2022浙江,17)設點P在單位圓的內接正八邊形A1A2…A8的邊A1A2上,則PA12+PA2216.(2023河北邯鄲二模)已知O為坐標原點,橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點為F,上頂點為B,線段BF的中垂線交C于M,N兩點,交y軸于點P,|BP|限時練21.D解析∵U={x|3<x<3},∴?UA=(3,2]∪(1,3),故選D.2.C解析由(a+i)(1ai)=2,可得a+ia2i+a=2,即2a+(1a2)i=2,所以2a=2,1-a23.A解析從該校的學生中任取一名學生,記A表示事件:“取到的學生愛好滑冰”,B表示事件:“取到的學生愛好滑雪”.由題設知P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(A∪B)=0.7.由P(A∪B)=P(A)+P(B)P(AB),得P(AB)=P(A)+P(B)P(A∪B)=0.6+0.50.7=0.4.所求的概率為P(A|B)=P(AB)P(4.C解析程序運行可得S=sinπ4+sin2π4+sin3π4+sin4π4+sin5π4+sin6π4+sin7π4+sin8π4=25.A解析命題p:當0<x<π時,0<sinx≤1,所以1<2sinx≤2,即1<f(x)≤2,則?x1,x2∈(0,π),f(x1)+f(x2)>2,故命題p為假命題;命題q:當π2<x<π2時,由復合函數(shù)的單調性得f(x)=2sinx在(π2,π2)上是增函數(shù),所以當π2<x1<x2<π2時,f(x1)<f(x2),故命題q為真命題.則命題p∨q為真,故A正確;命題p∧q為假,故B錯誤;命題p∧(q)為假,故C錯誤;命題(p)∧(q)為假6.D解析由題意|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2=|a|2=|b|2,所以2a·b=|a|2,所以|ab|=(a-b)2=|a|2-2a·b+|b|2=3|a|.b(ab)=|b||ab|cos<b,ab>=3|a|2cos<b,ab>,又b(ab)=b·ab2=12|a|2|a|2=32|a|2,所以3|a|2cos<b,ab>=32|a|2,cos<b,ab>=32,又7.B解析用(x,y)表示先后擲兩次骰子分別得到的點數(shù),基本事件的個數(shù)為6×6=36.記事件C=“x+y為奇數(shù),且x+y<6”,所以事件A包含的基本事件的個數(shù)為3×3×2=18,事件C包含的基本事件個數(shù)為(1,2),(1,4),(2,3),(2,1),(4,1),(3,2),共6個,根據古典概率公式知,P(A)=1836=12,P(C)=P(AB)=636=16,P8.D解析(xax)8的二項展開式的通項公式為Tr+1=C8rx8r·(ax)r=C8r(a)rx82r,0≤r≤8,r∈N*.令82r=6,得到r=1.由x6的系數(shù)是16,得到C81(a)1=9.C解析由題意及正弦定理,得sinB·sin(π4+A)sinAsin(π4+B)=sinC,整理得22(sinBcosAsinAcosB)=22,即sin(BA)=1.因為A,B∈(0,3π4),所以BA∈(3π4,3π4),所以B10.C解析由題畫圖(圖略),連接AC1,BC1,又AB∥A1B1,則∠BAC1為異面直線AC1與A1B1所成的角或其補角.∵AB⊥BC,且三棱柱為直三棱柱,∴AB⊥CC1,BC∩CC1=C,∴AB⊥平面BCC1B1,∴AB⊥BC1,又AB=BC=2,CC1=22,∴BC1=(22)2+22=23,∴tan∠BAC1=3,∴∠BAC111.D解析由loga2=e,得ae=2,∴a=2-1e.又b=2-13,函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù),∴a<b<20=1.由lnc=1e>0,得c>1,∴c>1>b>a>0,∴y=logcx在(0,+∞)上是增函數(shù),y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),故logca<logc1=∴l(xiāng)ogca<logab,A錯;由c1>0,得ac1<1.∵a1<0,∴ba1>1,故ac1<ba1,B錯;∵logac=1logca,logbc=1logcb,且logca<logcb<0,∴1logca>1logcb,即logac>logbc,C錯;∵ca>c0=12.C解析取線段F1P的中點E,連接F2E,因為(F2P+F2F1)·F1P=0,所以F2E⊥F1P,所以△F1F2P是等腰三角形,且|F2P|=|F1F2|=2c,在Rt△F1EF|F1E||F1F2|=a4c,連接F2Q,又|F1Q|=a3,點Q在雙曲線C上,由|F2Q||F1Q|=2a,則|F2Q|=7a3,在△F1QF2中,cos∠F2F1Q=13.(1,2]解析因為對任意x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0成立,所以f(x)14.334解析因為2sinAsinC=1+2cosAcosC,整理可得cos(A+C)=12.因為A+B+C=π,所以cosB=12.又因為0<B<π,所以B=π3.由余弦定理可得b2=a2+c2ac=(a+c)23ac,又因為a+c=3sinB=332,所以b2=2743ac≥2743(a15.[12+22,16]解析如圖,以圓心為原點,A3A7所在直線為x軸,A1A5所在直線為y軸建立平面直角坐標系,則A1(0,1),A2(22,22),A3(1,0),A4(22,22),A5(0,1),A6(22,22),A設P(x,y),則PA12+PA22+…+PA8因為cos22.5°≤|OP|≤1,所以1+cos45°2≤x2+y2≤1,故所求取值范圍為[12+216.x216+y212=1解析設橢圓的半焦距為c.如圖,由|BP||PO|=2,得點P在線段BO上,且|BP|=23b,|PO|=13b.連接PF,由點P在線段BF的中垂線上,得|BP|=|PF|.在Rt△POF中,由勾股定理得|OP|2+|OF|2=|PF