《形式邏輯（第六版）》簡(jiǎn)單命題及其推理（上）

簡(jiǎn)單命題及其推理（上）第一節(jié)命題和推理概述一、命題和判斷命題是表達(dá)判斷的語(yǔ)句。判斷是對(duì)思維對(duì)象有所斷定（肯定或否定）的一種思維形式?！纠?】辯證唯物主義和歷史唯物主義是無(wú)產(chǎn)階級(jí)的世界觀?！纠?】歷史決不是少數(shù)帝王將相的歷史。識(shí)別一個(gè)語(yǔ)句是否表達(dá)判斷、是否為命題的最基本的標(biāo)準(zhǔn)是判斷的兩個(gè)基本邏輯特征：——對(duì)思維對(duì)象總是有所肯定或有所否定——任何判斷都是或真或假的二、命題與語(yǔ)句聯(lián)系：命題是表達(dá)判斷的語(yǔ)句。命題的內(nèi)容是判斷所斷定的對(duì)象情況，命題總是通過(guò)一定的語(yǔ)言形式（語(yǔ)句）顯現(xiàn)。命題是判斷內(nèi)容和語(yǔ)言形式的統(tǒng)一。邏輯學(xué)通過(guò)對(duì)命題及其形式的研究來(lái)研究判斷及其形式。區(qū)別：1、命題、判斷和語(yǔ)句分別是邏輯學(xué)、認(rèn)識(shí)論和語(yǔ)言學(xué)研究的對(duì)象。2、命題與語(yǔ)句不是一一對(duì)應(yīng)的：命題都是語(yǔ)句，但并非所有語(yǔ)句都是命題同一命題往往可以由不同的語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)同一語(yǔ)句可以充當(dāng)不同的命題【例】疑問(wèn)句：“人類社會(huì)的歷史是誰(shuí)創(chuàng)造的呢？”感嘆句：“多么崇高的理想??！”祈使句：“請(qǐng)把門關(guān)上！”“請(qǐng)勿吸煙！”陳述句：“今天天氣多云。”相當(dāng)于命題的主要是陳述句。【例】她那寬寬的、橢圓的、刻滿了皺紋而且有點(diǎn)浮腫的臉上露出了慈祥的笑容。她的臉上露出了笑容。

她笑了。作為命題的語(yǔ)句，不僅表達(dá)對(duì)于對(duì)象情況的某個(gè)斷定，還有各種不同的語(yǔ)法和修辭成分，這些是語(yǔ)言學(xué)、修辭學(xué)而不是邏輯學(xué)的研究對(duì)象?！纠繚h語(yǔ)：這是一本書。英語(yǔ)：Thisisabook.二者語(yǔ)言形式不同，但表達(dá)了同樣的判斷，是同一個(gè)命題。語(yǔ)言形式比判斷或命題形式更豐富多彩。語(yǔ)言具有民族性，任一種語(yǔ)言都是在某一民族的形成和發(fā)展中“約定俗成”的。但語(yǔ)言所表達(dá)的思維形式卻具有全人類性?！纠?】小王在火車上畫畫。【例2】開刀的是他父親。自然語(yǔ)句不少是歧義語(yǔ)句，為正確地進(jìn)行邏輯分析，需要根據(jù)語(yǔ)境排除歧義，準(zhǔn)確把握語(yǔ)句實(shí)際斷定的內(nèi)容、實(shí)際表達(dá)的命題。命題的種類命題非模態(tài)命題簡(jiǎn)單命題性質(zhì)命題關(guān)系命題復(fù)合命題聯(lián)言命題選言命題假言命題負(fù)命題模態(tài)命題三、推理1、推理：從一個(gè)或幾個(gè)已知的命題出發(fā)推出另一個(gè)新命題的思維形式。【例1】小說(shuō)是文藝作品；

所以，有的文藝作品是小說(shuō)。【例2】一切文藝作品都有社會(huì)作用；小說(shuō)是文藝作品；

所以，小說(shuō)有社會(huì)作用?！纠?】金是能夠?qū)щ姷模汇y是能夠?qū)щ姷?；銅是能夠?qū)щ姷?；鐵是能夠?qū)щ姷模诲a是能夠?qū)щ姷?；（而金、銀、銅、鐵、錫都是金屬。）

所以，凡金屬都是能夠?qū)щ姷摹?、推理的結(jié)構(gòu)推理是由命題構(gòu)成的，命題是推理的組成要素。前提：推理中，由其出發(fā)進(jìn)行推理的已知命題結(jié)論：由已知命題所推出的命題。在自然語(yǔ)言中，推理是由復(fù)句或句群表述的。前提一般含有“因?yàn)椤薄ⅰ坝捎凇?、“根?jù)”等，稱作前提導(dǎo)入詞；結(jié)論一般含有“所以”、“因此”、“由此可見(jiàn)”等，稱作結(jié)論導(dǎo)入詞。3、正確推理的條件前提是真實(shí)的。前提和結(jié)論間的關(guān)系符合思維規(guī)律的要求，合乎邏輯規(guī)則。前提的真實(shí)性涉及內(nèi)容，非邏輯學(xué)所能保證，邏輯學(xué)的任務(wù)主要是研究推理形式及其規(guī)律。四、推理的種類與演繹推理的特征按照推理思維進(jìn)程方向的不同，推理可以分為演繹推理、歸納推理和類比推理。演繹推理：一般到特殊；歸納推理：特殊到一般；類比推理：特殊到特殊。推理（按思維的不同進(jìn)程）演繹推理（一般到特殊）歸納推理（特殊到一般）類比推理（特殊到特殊）簡(jiǎn)單命題推理復(fù)合命題推理性質(zhì)命題推理關(guān)系命題推理聯(lián)言命題推理選言命題推理負(fù)命題的等值推理假言命題推理完全歸納推理不完全歸納推理簡(jiǎn)單枚舉推理科學(xué)歸納推理推理還可以分為：必然性推理：能夠保證前提真而結(jié)論真的推理，包括演繹推理和完全歸納推理或然性推理：前提真而結(jié)論假有可能的推理，例如不完全歸納推理和類比推理演繹推理的特征從一般到個(gè)別的推理；結(jié)論所斷定的知識(shí)范圍沒(méi)有超出前提所斷定的知識(shí)范圍。能夠保證從真實(shí)前提必然推出真實(shí)結(jié)論；前提真而結(jié)論假不可能；前提蘊(yùn)涵結(jié)論的推理；具有必然性，是必然性推理；第二節(jié)性質(zhì)命題一、什么是性質(zhì)命題性質(zhì)命題是一種簡(jiǎn)單命題（即本身不包含其它命題的命題），它是斷定事物具有（或不具有）某種性質(zhì)的命題。也稱為直言命題、性質(zhì)判斷?！纠?】一切文藝作品都是有傾向性的?！纠?】有些國(guó)家不是社會(huì)主義國(guó)家。性質(zhì)命題的組成要素主項(xiàng)：命題所斷定對(duì)象，用“S”表示。謂項(xiàng)：命題對(duì)象具有或不具有的某種性質(zhì)，用“P”表示。聯(lián)項(xiàng)：聯(lián)系主項(xiàng)與謂項(xiàng)，也稱命題的“質(zhì)”。按性質(zhì)不同，分為肯定聯(lián)項(xiàng)和否定聯(lián)項(xiàng)。量項(xiàng)：命題對(duì)象的數(shù)量，是性質(zhì)命題的“量”。分為全稱量項(xiàng)和特稱量項(xiàng)。量項(xiàng)有兩種：——全稱量項(xiàng)：對(duì)主項(xiàng)的全部外延作了斷定。表示全稱量項(xiàng)的語(yǔ)詞：“一切”、“所有”、“任何”、“每一”、“凡”等?！胤Q量項(xiàng)：沒(méi)有對(duì)主項(xiàng)的全部外延作出斷定。表示特稱量項(xiàng)的語(yǔ)詞：“有的”、“有”、“某些”等。在判斷中，全稱量項(xiàng)的語(yǔ)言標(biāo)志（如“所有”）可以省略，而特稱量項(xiàng)的語(yǔ)言標(biāo)志不能省略。性質(zhì)命題的邏輯形式性質(zhì)命題的邏輯結(jié)構(gòu)可以表示為：

所有（有的）S是（不是）P在這一邏輯結(jié)構(gòu)中，量項(xiàng)和聯(lián)項(xiàng)“所有（有的）……是（不是）”是邏輯常項(xiàng)，主項(xiàng)S和謂項(xiàng)

P是邏輯變項(xiàng)。二、性質(zhì)命題的種類根據(jù)邏輯常項(xiàng)的不同，性質(zhì)命題可以區(qū)分為不同的類型。1、按聯(lián)項(xiàng)（質(zhì)）的不同，性質(zhì)命題分為——肯定命題：斷定對(duì)象具有某種性質(zhì)的命題?！穸}：斷定對(duì)象不具有某種性質(zhì)的命題?！纠?】“雷鋒是我們學(xué)習(xí)的好榜樣?！薄纠?】“有的戰(zhàn)爭(zhēng)不是正義戰(zhàn)爭(zhēng)?！?、按量項(xiàng)（量）的不同，性質(zhì)命題分為——單稱命題——特稱命題——全稱命題單稱命題：斷定某一個(gè)別對(duì)象具有或不具有某種性質(zhì)的命題。【例1】“北京是中華人民共和國(guó)的首都。”【例2】“李時(shí)珍不是當(dāng)代名醫(yī)?！彼侨Q命題的特殊形式。特稱命題：斷定某類事物中有對(duì)象具有（或不具有）某種性質(zhì)的命題?！纠?】“有些農(nóng)民是科學(xué)家?！薄纠?】“有些工人不是共產(chǎn)黨員。”全稱命題：斷定某類事物中的每一個(gè)對(duì)象具有（或不具有）某種性質(zhì)的命題。【例1】“所有正義的事業(yè)都是不可戰(zhàn)勝的?！薄纠?】“所有被子植物都不是裸子植物?！?/p>

3、按質(zhì)和量的不同結(jié)合，將性質(zhì)命題分為六種【例1】“中華人民共和國(guó)是社會(huì)主義國(guó)家。”單稱肯定命題：斷定某一個(gè)別事物具有某種性質(zhì)的命題?！纠?】“黃河不是我國(guó)最長(zhǎng)的河流。”單稱否定命題：斷定某一個(gè)別事物不具有某種性質(zhì)的命題?！纠?】“所有學(xué)校都是教育機(jī)構(gòu)?！比Q肯定命題：斷定一類事物的全部對(duì)象都具有某種性質(zhì)的命題?！纠?】“一切知識(shí)不是先天獲得的。”全稱否定命題：斷定一類事物的全部對(duì)象都不具有某種性質(zhì)的命題?！纠?】“有些同學(xué)是戴隱形眼鏡的。”特稱肯定命題：斷定一類事物中有對(duì)象具有某種性質(zhì)的命題?！纠?】“有些學(xué)校不是師范學(xué)校?！碧胤Q否定命題：斷定一類事物中有對(duì)象不具有某種性質(zhì)的命題。注意特稱量項(xiàng)“有些”與“有些”一詞的日常用法（“僅僅有些”）有所不同。在邏輯上，特稱量項(xiàng)“有些”指“至少有一個(gè)”或“存在……”，現(xiàn)代邏輯中又稱“存在命題”；只斷定某一類事物中有對(duì)象具有或不具有某種性質(zhì)，沒(méi)有表示這一類事物中未被斷定的對(duì)象情況如何。因此，從“有些S是P”不能推出“有些S不是P”；同理，從“有些S不是P”也推不出“有些S是P”。4、性質(zhì)命題的四種基本形式全稱肯定命題（通常用“A”來(lái)表示），邏輯形式為：“所有S是P”，縮寫為："SAP"全稱否定命題（通常用“E”來(lái)表示），邏輯形式為：“所有S不是P”，縮寫為："SEP"特稱肯定命題（通常用“I”來(lái)表示），邏輯形式為：“有的S是P”，縮寫為："SIP"特稱否定命題（通常用“O”來(lái)表示），邏輯形式為：“有的S不是P”

，縮寫為："SOP"5、性質(zhì)命題的凡恩圖解

PS圖3-1SEP：SP=讀作：既屬于S又屬于P的類是不存在的。PS圖3-2SIP：SP讀作：既屬于S又屬于P的類是存在的。PS

圖3-3

PS

圖3-4三、A、E、I、O四種命題的項(xiàng)的周延性項(xiàng)的周延性：在性質(zhì)命題中，對(duì)主項(xiàng)、謂項(xiàng)外延數(shù)量的斷定情況。周延：如果在一個(gè)命題中，它的主項(xiàng)（或謂項(xiàng)）的全部外延被作了斷定，那么，這個(gè)命題的主項(xiàng)（或謂項(xiàng)）就是周延的。反之，則是不周延的。無(wú)論主項(xiàng)S具體代表什么：全稱命題“所有S是（不是）P”斷定了S的全部外延，S在其中是周延的。特稱命題“有的S是（不是）P”只涉及S的部分外延，S在其中是不周延的。無(wú)論謂項(xiàng)P具體代表什么：肯定命題“所有（有的）S是P”只是斷定了某個(gè)數(shù)量的S“是P”，沒(méi)有具體說(shuō)明究竟是全部的P還是部分的P，根據(jù)邏輯上通常采取的“從弱原則”，P在其中總是不周延的。否定命題“所有（有的）S不是P”斷定了某個(gè)數(shù)量的S“不是P”，那么P也一定不是這個(gè)數(shù)量的S，即把所有的P都排除在了這些S之外，所以，P在其中是周延的。就主項(xiàng)說(shuō)，全稱命題是周延的，特稱命題是不周延的；就謂項(xiàng)說(shuō)，否定命題是周延的，肯定命題是不周延的。四種直言命題的主謂項(xiàng)周延情況，可以歸納如下：全稱肯定命題：主項(xiàng)周延，謂項(xiàng)不周延；全稱否定命題：主項(xiàng)周延，謂項(xiàng)周延；特稱肯定命題：主項(xiàng)不周延，謂項(xiàng)不周延；特稱否定命題：主項(xiàng)不周延，謂項(xiàng)周延。注意演繹推理是一種必然性推理，其結(jié)論是從前提中得出的，結(jié)論的真要由前提的真來(lái)保證，因此結(jié)論的斷定范圍不能超過(guò)前提的斷定范圍。這在性質(zhì)命題推理中就表現(xiàn)為“前提中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中不得周延”，否則推理的有效性就得不到保證，會(huì)犯各種邏輯錯(cuò)誤。【例】“師范大學(xué)都是高等學(xué)?！蓖撇怀觥案叩葘W(xué)校都是師范大學(xué)”四、素材相同的A、E、I、O四種命題間的真假關(guān)系從外延角度看，性質(zhì)命題實(shí)際上反映了主項(xiàng)指稱的對(duì)象與謂項(xiàng)指稱的對(duì)象之間的關(guān)系。設(shè)S、P分別表示性質(zhì)命題主項(xiàng)和謂項(xiàng)，則S與P在外延間有且僅有五種關(guān)系，即同一關(guān)系、真包含于關(guān)系、真包含關(guān)系、交叉關(guān)系和全異關(guān)系。五種情況下，具有A、E、I、O四種形式的性質(zhì)命題的真假情況可以列表歸納如下。根據(jù)主謂項(xiàng)反映的對(duì)象外延間的關(guān)系確定性質(zhì)命題的真假S:等邊三角形；P:等角三角形SPS:鉛筆；P:文具SPS:燃料；P:煤炭

PSS:人物畫；P:工筆畫

SPS:老虎；P:食草動(dòng)物

SPSAP真真假假假SEP假假假假真SIP真真真真假SOP假假真真真S和P之間的關(guān)系命題的真假命題類別性質(zhì)命題間的對(duì)當(dāng)關(guān)系：具有相同素材（主項(xiàng)和謂項(xiàng)）且具有A、E、I、O種命題形式的性質(zhì)命題之間的真假制約關(guān)系。素材相同的A、E、I、O命題間具有四種真假制約關(guān)系：——反對(duì)關(guān)系——矛盾關(guān)系——差等關(guān)系——下反對(duì)關(guān)系1、反對(duì)關(guān)系：A與E之間的關(guān)系特點(diǎn)：不能同真，但可同假；若已知一個(gè)為真，則另一個(gè)必假；若一個(gè)為假，則另一個(gè)真假不定。【例1】“所有同學(xué)都是共青團(tuán)員”與“所有同學(xué)都不是共青團(tuán)員”。如果A是真的，E就是假的；如果E是真的，A就是假的。【例2】“所有物體都是固體”與“所有物體都不是固體”。不能由A假，推出E真。因?yàn)檫@兩個(gè)命題都是假的。2、矛盾關(guān)系：A與0、E與I之間的關(guān)系特點(diǎn)：不能同真，不能同假；若已知一個(gè)為真，則另一個(gè)必假；若已知一個(gè)為假，則另一個(gè)必真?！纠?】“所有同學(xué)都戴隱形眼鏡”與“有些同學(xué)不戴隱形眼鏡”。當(dāng)A為真時(shí)，O就是假的；當(dāng)A為假時(shí)，O就是真的。反之亦然?！纠?】“所有同學(xué)都不是外語(yǔ)系學(xué)生”與“有些同學(xué)是外語(yǔ)系學(xué)生”。當(dāng)E為真時(shí)，I就是假的；當(dāng)E為假時(shí)，則I就是真的。反之亦然。3、差等關(guān)系：A與I、E與O之間的關(guān)系特點(diǎn)：若已知全稱命題為真，則相應(yīng)的特稱命題為真；若已知特稱命題為假，則相應(yīng)的全稱命題為假；若已知全稱命題為假，則相應(yīng)的特稱命題真假不定；若已知特稱命題為真，則相應(yīng)的全稱命題真假不定?！纠?】“所有同學(xué)都是志愿者”與“有些同學(xué)是志愿者”。如果A是真的，則I也是真的。如果A是假的，則I真假不定。如果I是假的，則A也是假的。如果I是真的，則A真假不定?！纠?】“所有同學(xué)都不是追星族”與“有些同學(xué)不是追星族”。如果E是真的，則O是真的。如果E是假的，則O真假不定。如果O是假的，則E是假的。如果O是真的，則E真假不定。4、下反對(duì)關(guān)系：I與O之間的關(guān)系特點(diǎn)：可以同真，但不可同假；若已知一個(gè)為假，則另一個(gè)必真；若已知一個(gè)為真，則另一個(gè)真假不定?！纠?】“有的同學(xué)是共青團(tuán)員”與“有的同學(xué)不是共青團(tuán)員”。I為假，則O為真；O為假，則I為真；I為真，則O真假不定；O為真，則I真假不定。邏輯方陣素材相同的性質(zhì)命題之間的對(duì)當(dāng)關(guān)系，在傳統(tǒng)形式邏輯中可以用“對(duì)當(dāng)方陣”或“邏輯方陣”來(lái)刻畫。AEIO差等差等反對(duì)下反對(duì)矛矛盾盾注意按照對(duì)當(dāng)關(guān)系，我們可由一種命題的真假，推知其他三種命題的真假情況。因此，這實(shí)質(zhì)上已經(jīng)是一種簡(jiǎn)單的推理活動(dòng)，反映了由命題向推理的轉(zhuǎn)化和過(guò)渡。第三節(jié)性質(zhì)命題的直接推理直接推理：以一個(gè)命題為前提而推出結(jié)論的推理，是一種最簡(jiǎn)單的演繹推理?！纠?】迷信不是科學(xué)，所以，科學(xué)不是迷信；【例2】只有從實(shí)際出發(fā)，才能把經(jīng)濟(jì)工作做好，所以，如果要把經(jīng)濟(jì)工作做好，那么就要從實(shí)際出發(fā)。性質(zhì)命題的直接推理：以一個(gè)性質(zhì)命題為前提而推出一個(gè)性質(zhì)命題為結(jié)論的直接推理。有兩種方法：——命題變形法，包括換質(zhì)法、換位法以及換質(zhì)位法；——對(duì)當(dāng)法，運(yùn)用“邏輯方陣”中命題間的真假關(guān)系進(jìn)行推理。直接推理：以一個(gè)命題為前提而推出結(jié)論的推理，是一種最簡(jiǎn)單的演繹推理?！纠?】迷信不是科學(xué)，所以，科學(xué)不是迷信；【例2】只有從實(shí)際出發(fā)，才能把經(jīng)濟(jì)工作做好，所以，如果要把經(jīng)濟(jì)工作做好，那么就要從實(shí)際出發(fā)。性質(zhì)命題的直接推理：以一個(gè)性質(zhì)命題為前提而推出一個(gè)性質(zhì)命題為結(jié)論的直接推理。有兩種方法：——命題變形法，包括換質(zhì)法、換位法以及換質(zhì)位法；——對(duì)當(dāng)法，運(yùn)用“邏輯方陣”中命題間的真假關(guān)系進(jìn)行推理。一、運(yùn)用命題變形法的直接推理1、換質(zhì)法：通過(guò)改變一個(gè)性質(zhì)命題的質(zhì)（聯(lián)項(xiàng)）從而推出一個(gè)新的性質(zhì)命題的變形法推理。換質(zhì)法所得到的新命題與原命題等值，即具有相同的真假值。換質(zhì)法的步驟：第一，改變?cè)}的質(zhì)，即把肯定聯(lián)項(xiàng)變?yōu)榉穸?lián)項(xiàng)，或者把否定聯(lián)項(xiàng)變?yōu)榭隙?lián)項(xiàng)；第二，將原命題的謂項(xiàng)變?yōu)樗拿芨拍罨蜇?fù)概念；第三，保持原命題量項(xiàng)以及主項(xiàng)、謂項(xiàng)的位置不變。換質(zhì)法的4種有效形式原命題換質(zhì)命題SAPSEPSIPSOP【例1】“所有新生事物都是有生命力的?！薄八行律挛锒疾皇菦](méi)有生命力的。”【例2】“教條主義者不是馬克思主義者。”“教條主義者是非馬克思主義者”?！纠?】“有些戰(zhàn)爭(zhēng)是正義戰(zhàn)爭(zhēng)。”“有些戰(zhàn)爭(zhēng)不是非正義戰(zhàn)爭(zhēng)。”【例4】“有些干部不是稱職的?！薄坝行﹪?guó)家是不稱職的。”2、換位法換位法：通過(guò)改變一個(gè)性質(zhì)命題主項(xiàng)和謂項(xiàng)的位置從而推出一個(gè)新的性質(zhì)命題的變形法推理。換位法的步驟：第一，調(diào)換原命題主項(xiàng)和謂項(xiàng)的位置，即將原命題的主項(xiàng)變成謂項(xiàng)，謂項(xiàng)變成主項(xiàng)；第二，不改變?cè)}的質(zhì)，即原命題為肯定仍為肯定，原命題為否定仍為否定；第三，在調(diào)換主項(xiàng)和謂項(xiàng)位置時(shí)，在原命題中不周延的項(xiàng)在結(jié)論中仍不得周延。A、E、I、0四種命題換位法變形原命題換位命題SAPPISSEPPESSIPPISSOP不能換位注意：特稱否定命題不能換位！否定命題換位后，原命題中不周延的主項(xiàng)在換位后的否定命題中是謂項(xiàng)，變得周延了，犯外延不當(dāng)擴(kuò)大的錯(cuò)誤?！纠?】“所有的棗樹都是樹?！薄坝行涫菞棙??！薄纠?】“科學(xué)不是迷信?！薄懊孕挪皇强茖W(xué)。”【例3】“有些大學(xué)生是共青團(tuán)員?！薄坝行┕睬鄨F(tuán)員是大學(xué)生?！薄纠?】“有些人不是科學(xué)家。”“有些科學(xué)家不是人?！卞e(cuò)誤！3、換質(zhì)位法換質(zhì)位法：通過(guò)對(duì)一個(gè)性質(zhì)命題既換質(zhì)又換位，從而推出一個(gè)新的性質(zhì)命題的變形法推理。換質(zhì)位法是換質(zhì)法和換位法的相繼運(yùn)用，既可以先換質(zhì)再換位，也可以先換位再換質(zhì)，但每一步都必須遵守?fù)Q質(zhì)法和換位法的程序和規(guī)則。A、E、I、O四種命題的換質(zhì)位情況

注意

二、依據(jù)“邏輯方陣”的命題間關(guān)系的直接推理性質(zhì)命題的對(duì)當(dāng)法推理：依