2024屆廣東省東莞市（莞外、松山湖實(shí)驗(yàn)）八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2024屆廣東省東莞市（莞外、松山湖實(shí)驗(yàn)）八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于x的方程x2+6x-a=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則a的值可以是下列選項(xiàng)中的()A．-10 B．-9 C．9 D．102．已知邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，面積4，則ab2+a2b的值為（）A．10 B．20 C．40 D．803．下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，74．如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞1 D．x≥0且x≠15．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC等于，∠D=120°，則菱形ABCD的面積為（）A． B．54 C．36 D．6．已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝1.5x＋3 B．y＝-1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D．y＝1.5x-3或y＝-1.5x-37．如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，AF平分∠CAB，交DE于點(diǎn)F，若DF=3，則AC的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠09．下列說(shuō)法中正確的是（）A．在中，.B．在中，.C．在中，，.D．、、是的三邊，若，則是直角三角形.10．如圖，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥BD交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則下列結(jié)論正確的是()A．EF=CF B．EF=DEC．CF＜BD D．EF＞DE二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，該圖形的面積等于_____．12．已知1＜x＜5，化簡(jiǎn)+|x-5|=____．13．如圖，函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，根據(jù)圖象可知，關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的直角頂點(diǎn)在軸上，，反比例函數(shù)在第一象限的圖像經(jīng)過(guò)邊上點(diǎn)和的中點(diǎn)，連接.若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________．15．當(dāng)x＝_____時(shí)，分式的值為零．16．小明對(duì)自己上學(xué)路線的長(zhǎng)度進(jìn)行了20次測(cè)量，得到20個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，x20，已知x1+x2+…+x20＝2019，當(dāng)代數(shù)式（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x20）2取得最小值時(shí)，x的值為_(kāi)__________.17．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)____．18．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知：四邊形ABCD，E，F(xiàn)，G，H是各邊的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）假如四邊形ABCD是一個(gè)矩形，猜想四邊形EFGH是什么圖形？并證明你的猜想．20．（6分）（1）計(jì)算：（）﹣（）+2（2）已知：x=﹣1，求代數(shù)式x2+2x﹣2的值．21．（6分）如圖，點(diǎn)E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF．（1）試判斷四邊形AECF的形狀；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求證：四邊形AECF是菱形．22．（8分）如圖，在平面直角標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-3，1）、B（-4，-3）、C（-1，-4），△ABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C1再將△A1B1C1向左平移5個(gè)單位得到△A1B1C1．（1）畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（1）畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（3）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)，平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為P1、P1，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P1的坐標(biāo)．23．（8分）小明八年級(jí)下學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆海?）計(jì)算小明該學(xué)期的平時(shí)平均成績(jī)．（2）如果按平時(shí)占20%，期中占30%，期末占50%計(jì)算學(xué)期的總評(píng)成績(jī)．請(qǐng)計(jì)算出小明該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)．24．（8分）因式分解：（1）36﹣x2（2）ma2﹣2ma+m25．（10分）計(jì)算：（+）×26．（10分）下圖是交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某個(gè)時(shí)段來(lái)往車輛的車速情況．應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，寫一份簡(jiǎn)短的報(bào)告，讓交警知道這個(gè)時(shí)段路口來(lái)往車輛的車速情況．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，Δ<0,據(jù)此列不等式，解不等式，在解集中取數(shù)即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意得：Δ=36+4a＜0，得a＜-9.故答案為：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的根，Δ>0，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，Δ=0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，Δ<0，無(wú)實(shí)數(shù)根，根據(jù)Δ的取值判斷一元二次方程根的情況是解題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】

直接利用矩形周長(zhǎng)和面積公式得出ab，a+b，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出答案.【題目詳解】解：由邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，面積4，.則2（a+b）=10，ab=4，則a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=4×5=20.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質(zhì)應(yīng)用，正確分解因式是解題關(guān)鍵.3、C【解題分析】試題分析：選項(xiàng)A，22+32=13≠42；選項(xiàng)B，32+42=25≠62；選項(xiàng)C，52+122=169=132；選項(xiàng)D，42+62=52≠1．由勾股定理的逆定理可得，只有選項(xiàng)C能夠成直角三角形，故答案選C.考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．4、C【解題分析】

根據(jù)二次根式中被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式分母不為零列出不等式即可求出答案.【題目詳解】根據(jù)題意可知，解得x>1，故答案選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式和分式存在有意義的條件，熟知該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AO的長(zhǎng)、BO=DO、AC⊥BD、∠DAC=30°，然后利用30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求出OD的長(zhǎng)，即得BD的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積=對(duì)角線乘積的一半計(jì)算即可.【題目詳解】解：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，AO=CO=，BO=DO，AC⊥BD，∵∠ADC=120°，∴∠DAC=∠ACD=30°，∴AD=2DO，設(shè)DO=x，則AD=2x，在直角△ADO中，根據(jù)勾股定理，得，解得：x=3，（負(fù)值已舍去）∴BD=6，∴菱形ABCD的面積=．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于常見(jiàn)題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

先求出一次函數(shù)y=kx+b與x軸和y軸的交點(diǎn)，再利用三角形的面積公式得到關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），

∴b=3，

令y=0，則x=-，

∵函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，

∴×2×|-|=2，即||=2，

解得：k=±1.5，

則函數(shù)的解析式是y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3.

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形的面積公式，有一定的綜合性，注意點(diǎn)的坐標(biāo)和線段長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)化．7、C【解題分析】

首先根據(jù)條件D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)可得DE∥AB，再求出∠2=∠3，根據(jù)角平分線的定義推知∠1=∠3，則∠1=∠2，所以由等角對(duì)等邊可得到DA=DF=AC．【題目詳解】如圖，∵D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，∴∠2=∠3，又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DF=3，∴AC=2AD=1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)．三角形中位線的定理是：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．8、D【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．9、D【解題分析】

根據(jù)勾股定理以及勾股定理的逆定理逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A.因?yàn)椴灰欢ㄊ侵苯侨切?，故不正確；B.沒(méi)說(shuō)明哪個(gè)角是直角，故不正確；C.在中，，則，故不正確；D.符合勾股定理的逆定理，故正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，熟練掌握定理是解答本題的關(guān)鍵.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方;如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.10、B【解題分析】

首先根據(jù)E是AC的中點(diǎn)得出AE=EC，然后根據(jù)CF∥BD得出∠ADE=∠F，繼而根據(jù)AAS證得△ADE≌△CFE，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出EF=DE．【題目詳解】∵E為AC中點(diǎn)，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵∠ADE＝∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理和平行線的性質(zhì)得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、96【解題分析】試題解析：如圖所示，連接AC，在Rt△ADC中，CD=6，AD=8，則.在△ABC中，AB=26，BC=24，AC=10，則,故△ABC為直角三角形..故本題的正確答案應(yīng)為96.12、4【解題分析】【分析】由已知判斷x-1>0,x-5<0,再求絕對(duì)值.【題目詳解】因?yàn)?＜x＜5，+|x-5|=|x-1|+|x-5|=x-1+5-x=4故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：求絕對(duì)值.13、x＞?1【解題分析】

利用函數(shù)圖象，寫出直線y＝ax＋b在直線y＝ax＋b上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【題目詳解】解：由圖可知，不等式kx＞ax＋b的解集為：x＞?1．

故答案為：x＞?1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．14、【解題分析】

先根據(jù)含30°的直角三角形得出點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)△OAC面積為4和點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上得出k．【題目詳解】在Rt△OAB中，∠B=30°，∴可設(shè)OA=a，則AB=OA=a，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，a），∴直線OB的解析是為y＝x∵D是AB的中點(diǎn)∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，a）∴k=a2又∵S△OAC=4，∴OA?yc=4，即?a?yc=4，∴yc=∴C（，）∴k=?=∴∴a2=16，∴k=a2=8．故答案為8．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練運(yùn)用30°直角三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】

要使分式的值為0，則必須分式的分子為0，分母不能為0，進(jìn)而計(jì)算x的值.【題目詳解】解：由題意得，x﹣1＝0且x+1≠0，解得x＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式為0的情況，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.16、100.1【解題分析】

先設(shè)出y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，然后進(jìn)行整理得出y=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），再求出二次函數(shù)的最小值即可．【題目詳解】解：設(shè)y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2

=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xx20+x202

=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），

=20x2-2×2019x+（x12+x22+x32+…+x202），

則當(dāng)x=時(shí)，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值，

即當(dāng)x=100.1時(shí)，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值．

故答案為100.1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，整理出一個(gè)二次函數(shù)．17、【解題分析】

解：過(guò)A點(diǎn)向x軸作垂線，如圖：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：四邊形ABCD的面積為3，即|k|=3，又∵函數(shù)圖象在二、四象限，∴k=﹣3，即函數(shù)解析式為：y=﹣．故答案為y=﹣．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．18、【解題分析】

正多邊形的外角和是360°，而每個(gè)外角是18°，即可求得外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【題目詳解】設(shè)多邊形邊數(shù)為n，于是有18°×n=360°，解得n=20.即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是20.【題目點(diǎn)撥】本題考查多邊形內(nèi)角和外角，熟練掌握多邊形的性質(zhì)及計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形EFGH是菱形，理由見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理可EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，即可解答.（2）根據(jù)菱形是鄰邊相等的平行四邊形，證明EF＝AC＝BD＝EH，即可解答.【題目詳解】（1）∵E，F(xiàn)，G，H是各邊的中點(diǎn)，∴EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（2）四邊形ABCD是一個(gè)矩形，四邊形EFGH是菱形；∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴EF＝AC＝BD＝EH，∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是菱形．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的判定，菱形的判定，解題關(guān)鍵在于利用三角形中位線定理進(jìn)行求證，掌握各判定定理.20、(1);(2)0.【解題分析】

（1）先分別進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行二次根式的乘除，最后再進(jìn)行二次根式的加減即可得；（2）把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得.【題目詳解】（1）（）﹣（）+2=；（2）把，代入，則原式.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的去處順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、（1）四邊形AECF為平行四邊形；（2）見(jiàn)解析【解題分析】試題分析：（1）四邊形AECF為平行四邊形．通過(guò)平行四邊形的判定定理“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得出結(jié)論：四邊形AECF為平行四邊形．（2）根據(jù)直角△BAC中角與邊間的關(guān)系證得△AEC是等腰三角形，即平行四邊形AECF的鄰邊AE=EC，易證四邊形AECF是菱形．（1）解：四邊形AECF為平行四邊形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=CE，∴四邊形AECF為平行四邊形；（2）證明：∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠CAE+∠BAE=90°，∴∠BCA=∠CAE，∴AE=CE，又∵四邊形AECF為平行四邊形，∴四邊形AECF是菱形．22、（1）如圖，△A1B1C1為所作，見(jiàn)解析；點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1）；（1）如圖，△A1B1C1為所作，見(jiàn)解析；點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（-1，1）；（3）P1的坐標(biāo)為（-a-5，-b）．【解題分析】

（1）根據(jù)題意，分別找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1，然后連接A1B1、A1C1、B1C1即可，然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)即可得出結(jié)論；（1）分別將點(diǎn)A1、B1、C1向左平移5個(gè)單位得到A1、B1、C1，然后連接A1B1、A1C1、B1C1即可，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減，即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)即可求出P1的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減，即可求出P1的坐標(biāo)【題目詳解】（1）分別找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1，然后連接A1B1、A1C1、B1C1，如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1）；（1）分別將點(diǎn)A1、B1、C1向左平移5個(gè)單位得到A1、B1、C1，然后連接A1B1、A1C1、B1C1，如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（-1，1）；（3