2024屆河南省商水縣聯(lián)考八年級數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆河南省商水縣聯(lián)考八年級數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，點的位置所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列二次概式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．3．下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．已知一次函數b是常數且，x與y的部分對應值如下表：x0123y6420那么方程的解是A． B． C． D．5．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，2 D．1,6．若等腰三角形的周長為60cm，底邊長為xcm，一腰長為ycm，則y關于x的函數解析式及自變量x的取值范圍是()A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝(60－x)(0<x<60) D．y＝(60－x)(0<x<30)7．下列圖案中，是中心對稱圖形的是()A． B．

C． D．8．如圖，函數和的圖像交于點，則根據圖像可得不等式的解集是（）A． B． C． D．9．點位于平面直角坐標系中的（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列函數中，表示y是x的正比例函數的是()A．y＝﹣0.1x B．y＝2x2 C．y2＝4x D．y＝2x+111．已知點和點在函數的圖像上，則下列結論中正確的（）A． B． C． D．12．如圖，□ABCD中，∠C＝100°，BE平分∠ABC，則∠AEB的度數為（）A．60° B．50° C．40° D．30°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CE//BD，DE//AC．若AD=23，AB=2，則四邊形OCED的面積為___14．某病毒的直徑為0.00000016m,用科學計數法表示為______________.15．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，S△ABC＝4，點P、Q、K分別為線段AB、BC、AC上任意一點，則PK＋QK的最小值為_______16．把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率都是0.125，那么第8組的頻率是______.17．如圖，在菱形中，，點是邊的中點，是對角線上的一個動點，若，則的最小值是_____.18．如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要____________米.三、解答題（共78分）19．（8分）已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍色乒乓球共100個．從紙箱中任意摸出一球，摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.1．（1）試求出紙箱中藍色球的個數；（2）小明向紙箱中再放進紅色球若干個，小麗為了估計放入的紅球的個數，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動，請據此估計小明放入的紅球的個數．20．（8分）反比例函數的圖象經過、、兩點，試比較m、n大?。?1．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，且，，E為AD的中點，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分，，求AC的長．22．（10分）已知滿足．（1）求的值；（2）求的值．23．（10分）某班進行了一次數學測驗，將成績繪制成頻數分布表和頻數直方圖的一部分如下:成績頻數（人數）頻率(1)在頻數分布表中，的值為________，的值為________；(2)將頻數直方圖補充完整；(3)成績在分以上(含)的學生人數占全班總人數的百分比是多少?24．（10分）已知深港兩地的高鐵站深圳北、九龍西兩站相距約40km．現(xiàn)高鐵與地鐵冋時從深圳北出發(fā)駛向九龍西，高鐵的平均速度比地鐵快70km/h，當高鐵到達九龍西站時，地鐵恰好到達距離深圳北站12km處的福田站，求高鐵的平均速度．（不考慮換乘時間）．25．（12分）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在線段AB上，點D在y軸的負半軸上，C、D兩點到x軸的距離均為1．（1）點C的坐標為，點D的坐標為；（1）點P為線段OA上的一動點，當PC+PD最小時，求點P的坐標．26．電話計費問題，下表中有兩種移動電話計費方式：溫馨揭示：方式一：月使用費固定收（月收費：38元/月）；主叫不超限定時間不再收費（80分鐘以內，包括80分鐘）；主叫超時部分加收超時費（超過部分0.15元/）；被叫免費。方式二：月使用費0元（無月租費）；主叫限定時間0分鐘；主叫每分鐘0.35元/；被叫免費。（1）設一個月內用移動電話主叫時間為，方式一計費元，方式二計費元。寫出和關于的函數關系式。（2）在平面直角坐標系中畫出（1）中的兩個函數圖象，記兩函數圖象交點為點，則點的坐標為_____________________（直接寫出坐標，并在圖中標出點）。（3）根據（2）中函數圖象，請直接寫出如何根據每月主叫時間選擇省錢的計費方式。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

觀察題目，根據象限的特點，判斷出所求的點的橫縱坐標的符號；接下來，根據題目的點的坐標，判斷點所在的象限．【題目詳解】∵點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，

∴在平面直角坐標系的第二象限，

故選:B．【題目點撥】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．2、C【解題分析】

根據最簡二次根式的定義即可求解.【題目詳解】A.=2，故錯誤；B.=根號里含有小數，故錯誤；C.為最簡二次根式，正確；D.=2，故錯誤；故選C.【題目點撥】此題主要考查最簡二次根式定義，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的特點.3、D【解題分析】

根據中心對稱圖形的概念即可解答．【題目詳解】選項A，旋轉180°，與原圖形不能夠完全重合，不是中心對稱圖形；選項B，旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合，不是中心對稱圖形；選項C，旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合，不是中心對稱圖形；選項D，旋轉180°，能與原圖形能夠完全重合，是中心對稱圖形；故選D．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念，熟練運用中心對稱圖形的概念（在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形）是解決問題的關鍵．4、C【解題分析】

因為一次函數b是常數且，x與y的部分對應值如表所示,求方程的解即為y=0時,對應x的取值,根據表格找出y=0時,對應x的取值即可求解.【題目詳解】根據題意可得:的解是一次函數中函數值y=0時,自變量x的取值,所以y=0時,x=1,所以方程的解是x=1,故選C.【題目點撥】本題主要考查一元一次方程與一次函數的關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數與一元一次方程的關系.5、C【解題分析】

求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【題目詳解】解：A．42B．22C．12D．12故選：C．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷是解答此題的關鍵．6、D【解題分析】∵2y+x=60,∴y＝(60－x)(0<x<30).故選D.7、D【解題分析】

根據中心對稱圖形的定義逐一進行分析判斷即可.【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形，故符合題意，故選D.【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.8、C【解題分析】

根據一次函數的圖象和兩函數的交點坐標即可得出答案【題目詳解】解:從圖象得到，當x＞-2時，的圖象在函數y=ax-3的圖象上∴不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,故選:C【題目點撥】此題考查一次函數和一元一次不等式的應用,解題關鍵在于看懂函數圖象9、A【解題分析】

本題根據各象限內點的坐標的特征即可得到答案【題目詳解】解：∵點的橫縱坐標都是正的∴，點P在第一象限故選A【題目點撥】本題考查平面直角坐標系中四個象限內點的橫縱坐標的正負，準確區(qū)分為解題關鍵10、A【解題分析】

A選項：y=-0.1x，符合正比例函數的含義，故本選項正確．

B選項：y=2x2，自變量次數不為1，故本選項錯誤；

C選項：y2=4x，y不是x的函數，故本選項錯誤；

D選項：y=2x+1是一次函數，故本選項錯誤；

故選A．11、B【解題分析】

根據一次函數的增減性可判斷m、n的大?。绢}目詳解】∵一次函數的比例系數為0∴一次函數y隨著x的增大而增大∵－1＜1∴m＜n故選：B【題目點撥】本題考查一次函數的增減性，解題關鍵是通過一次函數的比例系數判定y隨x的變化情況．12、C【解題分析】

由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AB∥CD，由平行線的性質得出∠AEB=∠CBE，∠ABC=80°，由角平分線定義求出∠CBE=40°，即可得出答案．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBE，∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC=180°-∠C=180°-100°=80°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=40°，∴∠AEB=40°；故選：C．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質、平行線的性質等知識；熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解題分析】

連接OE，與DC交于點F，由四邊形ABCD為矩形得到對角線互相平分且相等，進而得到OD=OC，再由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到OCED為平行四邊形，根據鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形OCED為菱形，得到對角線互相平分且垂直，求出菱形OCED的面積即可．【題目詳解】解：連接OE，與DC交于點F，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，AB=CD，

∵OD∥CE，OC∥DE，

∴四邊形ODEC為平行四邊形，

∵OD=OC，

∴四邊形OCED為菱形，

∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，

∵DE∥OA，且DE=OA，

∴四邊形ADEO為平行四邊形，

∵AD=23，AB=2，

∴OE=23，CD=2，

則S菱形OCED=12OE?DC=12×23×2=23【題目點撥】本題考查矩形的性質，菱形的判定與性質，以及勾股定理，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵．14、1.6×10-7m.【解題分析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】解：0.00000016m=1.6×10-7m．【題目點撥】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．15、2【解題分析】

試題解析：：如圖，過A作AH⊥BC交CB的延長線于H，∵AB=CB=4，S△ABC=4，∴AH=2，∴cos∠HAB=，∴∠HAB=30°，∴∠ABH=60°，∴∠ABC=120°，∵∠BAC=∠C=30°，作點P關于直線AC的對稱點P′，過P′作P′Q⊥BC于Q交AC于K，則P′Q的長度=PK+QK的最小值，∴∠P′AK=∠BAC=30°，∴∠HAP′=90°，∴∠H=∠HAP′=∠P′QH=90°，∴四邊形AP′QH是矩形，∴P′Q=AH=2，即PK+QK的最小值為2．【題目點撥】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，矩形的性質，解直角三角形，熟記利用軸對稱確定最短路線的方法是解題的關鍵．16、0.1【解題分析】

利用頻率與頻數的關系得出第1組到第4組的頻率，進而得出第8組的頻率．【題目詳解】解：∵把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數分別是5，7，11，13，

∴第1組到第4組的頻率是：（5+7+11+13）0.5625∵第5組到第7組的頻率是0.125，第8組的頻率是：1-0.5625-0.125=0.1故答案為：0.1．【題目點撥】此題主要考查了頻數與頻率，正確求出第5組到第7組的頻數是解題關鍵．17、【解題分析】

找出B點關于AC的對稱點D，連接DE交AC于P，則DE就是PB+PE的最小值，求出即可．【題目詳解】連接DE交AC于P，連接DB，由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關于AC對稱，則PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，∵AD=AB，∴△ABD是等邊三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質）．在Rt△ADE中，DE==．∴PB+PE的最小值為．故答案為．【題目點撥】本題主要考查軸對稱-最短路線問題，菱形的性質，勾股定理等知識點，確定P點的位置是解答本題的關鍵．18、1．【解題分析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，

∴AC=∴AC+BC=3+4=1米．

故答案是：1．三、解答題（共78分）19、（1）50；（2）2【解題分析】

（1）藍色球的個數等于總個數乘以摸到藍色球的概率即可；（2）因為摸到紅球的頻率在0.5附近波動，所以摸出紅球的概率為0.5，再設出紅球的個數，根據概率公式列方程解答即可．【題目詳解】（1）由已知得紙箱中藍色球的個數為：100×（1﹣0.2﹣0.1）=50（個）（2）設小明放入紅球x個．根據題意得：解得：x=2（個）．經檢驗：x=2是所列方程的根．答：小明放入的紅球的個數為2．【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數的附近，這個常數就叫做事件概率的估計值．關鍵是根據黑球的頻率得到相應的等量關系．20、【解題分析】

根據反比例函數的圖象經過可求得k的值，即可得反比例函數的解析式，再將、代入反比例函數的解析式，求得m、n的值，比較即可解答.【題目詳解】∵反比例函數，它的圖象經過，，，∴，將B，C兩點代入反比例函數得，，，∴．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，根據反比例函數圖象上點的坐標特征求得反比例函數的解析式是解決問題的關鍵.21、(1)詳見解析(2)【解題分析】

(1)題干中由且可知，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，則四邊形BCDE是平行四邊形，又知BE是直角三角形斜邊的中線，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，則得到BE=ED，從而再用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.(2)通過DE∥BC和AC平分，可得到∠BAC=∠ACB，從而由等角對等邊得到AB=BC=1，則此時直角三角形ABD，有一個執(zhí)教不是斜邊的一半，則可知這個直角邊對應的角是30°，找到30°才是題目的突破口，然后依次得到角度的關系，證明得到三角形ACD是直角三角形，再用勾股定理解得AC的長.【題目詳解】(1)證明：∵DE∥BC且DE=BC（已知）∴四邊形BCDE是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）又∵E為直角三角形斜邊AD邊的中點（已知）∴BE=AD，即BE=DE（直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半）∴平行四邊形四邊形BCDE是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）(2)連接AC，如圖可知：∵DE∥BC（已知）∴∠DAC=∠ACB（兩直線平行內錯角相等）又∵AC平分（已知）∴∠BAC=∠DAC（角平分線的定義）即∠BAC=∠ACB（等量代換）∴AB=BC=1（等角對等邊）由(1)可知：AD=2ED=2BC=2在直角三角形中AB=1，AD=2∴∠ADB=30°（直角三角形中，若一個直角邊是斜邊一半，則這個直角邊所對的角是30°）∴∠BAD=60°（直角三角形兩銳角互余）即∠CAD=∠BAD=30°（角平分線的定義），∠ADC=2∠ADB=60°（菱形的性質）所以三角形ADC是直角三角形.則由可知：【題目點撥】本題為綜合性的幾何證明試題，運用到的重點知識點有，菱形的判定定理，菱形的性質，直角三角形斜邊中線定理，30°角定理，勾股定理，注意證明過程中，條理清楚，因果對應，靈活運用才是解題關鍵.22、（1）；（2）13【解題分析】

先根據絕對值和平方的非負性可得a+2b=3，ab=-1，（1）先根據冪的性質進行化簡，整體代入可解決問題；（2）配方后整體代入可解決問題．【題目詳解】由題得：（1）（2）【題目點撥】本題考查了絕對值和平方的非負性、完全平方公式及冪的性質，利用整體代入的思想解決問題是本題的關鍵．23、（1）10,0.1；（2）答案見解析；（3）占全班總人數百分比為.【解題分析】

（1）先計算參加數學測驗的總人數，根據a=總人數-各分數段的人的和計算即可得解，b=1-各分數段的頻率的和計算即可得解；（2）根據（1）補全直方圖；（3）求出成績在分以上(含)的學生人數除以總人數即可．【題目詳解】(1)∵參加數學測驗的總人數為：∴，(2)如圖：該直方圖為所求作..(3)成績在分以上的學生人數為人，全班總人數為人，占全班總人數百分比為【題目點撥】本題考查了頻數（率）分布直方圖及頻數（率）分布表；概率公式，