浙江省寧波市七中學(xué)教育集團(tuán)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

浙江省寧波市七中學(xué)教育集團(tuán)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．比較A組、B組中兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，一下說法正確的是（）A．A組，B組平均數(shù)及方差分別相等 B．A組，B組平均數(shù)相等，B組方差大C．A組比B組的平均數(shù)、方差都大 D．A組，B組平均數(shù)相等，A組方差大2．對(duì)點(diǎn)Q（0，3）的說法正確的是（）A．是第一象限的點(diǎn) B．在軸的正半軸C．在軸的正半軸 D．在軸上3．下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（）A．8，15，17 B．1，2， C．7，23，25 D．1.5，2，2.54．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點(diǎn)，AB＝2，BC＝4，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D﹣C在矩形的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)M為圖1中某一定點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示．則點(diǎn)M的位置可能是圖1中的（）A．點(diǎn)C B．點(diǎn)O C．點(diǎn)E D．點(diǎn)F5．隨著“中國詩詞大會(huì)”節(jié)目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷．如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價(jià)格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．一次性購買數(shù)量不超過10本時(shí)，銷售價(jià)格為20元/本B．a(chǎn)＝520C．一次性購買10本以上時(shí)，超過10本的那部分書的價(jià)格打八折D．一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元6．下列各點(diǎn)中，在直線y＝2x上的點(diǎn)是（）A．(1，1)B．(2，1)C．(2，-2)D．(1，2)7．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A． B．1，1， C． D．5，12，138．計(jì)算的結(jié)果為（）A．±3 B．-3 C．3 D．99．如圖，點(diǎn)A（0，2），在x軸上取一點(diǎn)B，連接AB，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、AB于點(diǎn)M、N，再以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接AD并延長交x軸于點(diǎn)P．若△OPA與△OAB相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（，0） C．（，0） D．（2，0）10．如果，在矩形中，矩形通過平移變換得到矩形，點(diǎn)都在矩形的邊上，若，且四邊形和都是正方形，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于若關(guān)于x的分式方程2x-ax-112．在式子中，x的取值范圍是__________________.13．如圖，在中，分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，連接點(diǎn)和的中點(diǎn)，則的長為_______．14．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝3，AE垂直平分OB于點(diǎn)E，則AD的長為_____．15．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_______條.16．多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是______.17．若2x﹣5沒有平方根，則x的取值范圍為_____．18．已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)A（5，0），OB=，點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D（0，1），當(dāng)CP+DP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AD＝6，AC+BD＝16，求△BOC的周長為多大？20．（6分）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸表示出來．21．（6分）已知如圖，在?ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長，與BC的延長線相交于點(diǎn)F．求證：AE＝FE．22．（8分）如圖，在菱形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF．求證：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE．23．（8分）小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱（此過程中水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系），當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降（此過程中水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）成反比例關(guān)系），當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱，重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，求水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求圖中t的值；（3）若小明在通電開機(jī)后即外出散步，請(qǐng)你預(yù)測(cè)小明散步57分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為多少℃？24．（8分）某市米廠接到加工大米任務(wù)，要求天內(nèi)加工完大米.米廠安排甲、乙兩車間共同完成加工任務(wù)，乙車間加工中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后改變加工效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成加工任務(wù)為止，設(shè)甲、乙兩車間各自加工大米數(shù)量與甲車間加工時(shí)間(天)之間的關(guān)系如圖1所示；未加工大米與甲車間加工時(shí)間(天)之間的關(guān)系如圖2所示，請(qǐng)結(jié)合圖像回答下列問題(1)甲車間每天加工大米__________；=______________；(2)直接寫出乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工大米數(shù)量與(天)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.25．（10分）再讀教材:寬與長的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào),勻稱的美感.世界各國許多著名的建筑.為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示;MN=2)第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平.第二步，如圖②.把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形,再把紙片展平.第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB,并把AB折到圖③中所示的AD處，第四步,展平紙片,按照所得的點(diǎn)D折出DE,使DE⊥ND,則圖④中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形，問題解決:（1）圖③中AB=________(保留根號(hào));（2）如圖③,判斷四邊形BADQ的形狀,并說明理由;（3）請(qǐng)寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個(gè)說明理由.（4）結(jié)合圖④.請(qǐng)?jiān)诰匦蜝CDE中添加一條線段,設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形,用字母表示出來,并寫出它的長和寬.26．（10分）如圖,平行四邊形中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)，且（1）求證：；（2）若，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

由圖象可看出A組的數(shù)據(jù)為：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B組的數(shù)據(jù)為：2，2，2，2，3，0，0，0，0，則分別計(jì)算出平均數(shù)及方差即可.【題目詳解】解：由圖象可看出A組的數(shù)據(jù)為：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B組的數(shù)據(jù)為：2，2，2，2，3，0，0，0，0則A組的平均數(shù)為：，B組的平均數(shù)為：，A組的方差為：，B組的方差為：，∴，綜上，A組、B組的平均數(shù)相等，A組的方差大于B組的方差故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)，方差的求法．平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．2、B【解題分析】

根據(jù)橫坐標(biāo)為0可知點(diǎn)Q在y軸上，縱坐標(biāo)大于0，則點(diǎn)在正半軸．【題目詳解】點(diǎn)Q(0，3)在y軸的正半軸，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)特征，熟記坐標(biāo)軸上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【題目詳解】A．因?yàn)?2+152=172,故以8，15，17為三邊長能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意；B．12+22=()2，故以1，2，為三邊長能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意；C．72+232≠252，故以7，23，25為三邊長不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)符合題意；D．，故以為三邊長能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

從圖2中可看出當(dāng)x＝6時(shí)，此時(shí)△BPM的面積為0，說明點(diǎn)M一定在BD上，選項(xiàng)中只有點(diǎn)O在BD上，所以點(diǎn)M的位置可能是圖1中的點(diǎn)O．【題目詳解】解：∵AB＝2，BC＝4，四邊形ABCD是矩形，∴當(dāng)x＝6時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)，此時(shí)△BPM的面積為0，說明點(diǎn)M一定在BD上，∴從選項(xiàng)中可得只有O點(diǎn)符合，所以點(diǎn)M的位置可能是圖1中的點(diǎn)O．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是找出當(dāng)x＝6時(shí)，此時(shí)△BPM的面積為0，說明點(diǎn)M一定在BD上這一信息．5、D【解題分析】

A、根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時(shí)，銷售單價(jià)，A選項(xiàng)正確；C、根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合前10本花費(fèi)200元即可求出超過10本的那部分書的單價(jià)，用其÷前十本的單價(jià)即可得出C正確；B、根據(jù)總價(jià)＝200+超過10本的那部分書的數(shù)量×16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購買20本書的總價(jià)，將其與400相減即可得出D錯(cuò)誤．此題得解．【題目詳解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性購買數(shù)量不超過10本時(shí)，銷售價(jià)格為20元/本，A選項(xiàng)正確；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性購買10本以上時(shí)，超過10本的那部分書的價(jià)格打八折，C選項(xiàng)正確；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B選項(xiàng)正確；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【題目點(diǎn)撥】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

把相應(yīng)的x的值代入解析式，看y的值是否與所給y的值相等即可．【題目詳解】A.當(dāng)x=1時(shí)，y=2，故不在所給直線上，不符合題意；B.當(dāng)x=2時(shí)，y=4，故不在在所給直線上，不符合題意；C.當(dāng)x=2時(shí)，y=4，故不在所給直線上，不符合題意；D.當(dāng)x=1時(shí)，y=2，故在所給直線上，符合題意；故答案選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.7、D【解題分析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【題目詳解】A.（）2+（）2≠（）2不能構(gòu)成直角三角形，不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)．B.（）2+（）2=（）2能構(gòu)成直角三角形，不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；C.（）2+（）2=（）2能構(gòu)成直角三角形，不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；D.（）2+（）2=（）2能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù).故答案選D【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理逆定理以及勾股數(shù)，解答此題掌握勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．8、C【解題分析】

根據(jù)=|a|進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】=|-3|=3，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)D的畫法可得出AD平分∠OAB，由角平分線的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得出∠OBA＝∠OAB，利用二角互補(bǔ)即可求出∠OBA＝∠OAP＝30°，通過解含30度角的直角三角形即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【題目詳解】解：由點(diǎn)D的畫法可知AD平分∠OAB．∵△OPA∽△OAB，∴∠OAP＝∠OBA＝∠OAB．∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝60°，∠OAP＝30°，∴AP＝2OP．在Rt△OAP中，∠AOP＝90°，OA＝2，，∴OP＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本作圖、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及解含30度角的直角三角形，求出∠OAP＝30°是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

設(shè)兩個(gè)正方形的邊長為x，表示出MK、JM，然后根據(jù)三個(gè)面積的關(guān)系列出方程并求出x，再求出S3.【題目詳解】設(shè)兩個(gè)正方形的邊長為x，則MK=BF-EJ=4-x，JM=BE-KF=3-x，∵4S3=S1+S2，∴4（4-x）（3-x）=2x2，整理得，x2-14x+24=0，解得x1=2，x2=12（舍去），∴S1=S2=22=4，∴AB=BE+x=3+2=5，BC=BF+x=4+2=6，∴S矩形ABCD=AB?BC=30，∵4S3=S1+S2，∴S3=（S1+S2）=×（4+4）=2.故選A.【題目點(diǎn)撥】】本題考查了矩形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平移前后的兩個(gè)圖形能夠完全重合，關(guān)鍵在于表示出MK、JM并列出方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、a＞1且a≠2【解題分析】

分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根據(jù)題意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．又當(dāng)x=1時(shí)，分式方程無意義，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．∴要使分式方程有意義，a≠2．∴a的取值范圍是a＞1且a≠2．12、x≥2【解題分析】分析:根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列不等式求解即可.詳解:由題意得，x-2≥0，x≥2.故答案為：x≥2.點(diǎn)睛:本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．13、1【解題分析】

由作圖可知，MN為AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AF=BF=6，且AE=BE，由線段中點(diǎn)的定義得到EG為△ABC的中位線，從而可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵由作圖可知，MN為AB的垂直平分線，∴AE=BE，=6，∴．而是的中位線，∴．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本作圖-作已知線段的垂直平分線：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）是解題的關(guān)鍵．同時(shí)也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的中位線的性質(zhì)．14、3【解題分析】

由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA＝AB＝OB＝3，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝3，∴BD＝2OB＝6，∴AD＝；故答案是：3．【題目點(diǎn)撥】考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．15、12【解題分析】

首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．【題目詳解】∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°，∴它的外角是：180°?150°=30°，∴它的邊數(shù)是：360°÷30°=12.故答案為：12.【題目點(diǎn)撥】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式16、【解題分析】

先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解．【題目詳解】解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．

故答案為a（a+2）（a-2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記提公因式法和公式法．17、x＜．【解題分析】

由負(fù)數(shù)沒有平方根得出關(guān)于x的不等式，解之可得．【題目詳解】由題意知2x﹣5＜0，解得x＜，故答案為：x＜．【題目點(diǎn)撥】此題考查平方根的性質(zhì)，正數(shù)有兩個(gè)平方根它們互為相反數(shù)，零的平方根是它本身，負(fù)數(shù)沒有平方根.18、【解題分析】如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K.∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB,GC=AG,OG=BG=2，A.C關(guān)于直線OB對(duì)稱，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此時(shí)PC+PD最短，在RT△AOG中,AG=，∴AC=2，∵OA?BK=?AC?OB，∴BK=4,AK==3，∴點(diǎn)B坐標(biāo)(8,4)，∴直線OB解析式為y=x,直線AD解析式為y=?x+1，由,解得，∴點(diǎn)P坐標(biāo)(,).故答案為：(,).點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱-最短路徑問題、坐標(biāo)與圖象的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)P的位置，構(gòu)建一次函數(shù)，列出方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、1【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，三角形周長的定義即可解決問題；【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，∵AC+BD＝16，∴OB+OC＝8，∴△BOC的周長＝BC+OB+OC＝6+8＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)．三角形的周長等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分，屬于中考?？碱}型．20、x≤1，將解集表示在數(shù)軸上見解析.【解題分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上畫出來【題目詳解】解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≤1，將解集表示在數(shù)軸上如下：【題目點(diǎn)撥】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集和解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于先求出不等式的解集21、見解析【解題分析】

由已知條件易得AD∥BC，由此可得∠D=∠FCE，結(jié)合DE=CE，∠AED=∠FEC，即可證得△ADE≌△FCE，由此即可得到AE=FE.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D=∠FCE，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CE，∵∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AE=FE.【題目點(diǎn)撥】熟悉平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】試題分析：（1）利用菱形的性質(zhì)得到AD=CD，∠A=∠C，進(jìn)而利用AAS證明兩三角形全等；（2）根據(jù)△ADE≌△CDF得到AE=CF，結(jié)合菱形的四條邊相等即可得到結(jié)論．試題解析：證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，∵DE⊥BA，DF⊥CB，∴∠AED=∠CFD=90°，在△ADE和△CDE，∵AD=CD，∠A=∠C，∠AED=∠CFD=90°，∴△ADE≌△CDE；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CB，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE．點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)以及AAS證明兩三角形全等．23、（1）y=8x+20；（2）t=50；（3）飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為76℃【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法代入函數(shù)解析式求出即可；（2）首先求出反比例函數(shù)解析式進(jìn)而得出t的值；（3）利用已知由x=7代入求出飲水機(jī)內(nèi)的溫度即可．【題目詳解】解：（1）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，設(shè)水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系為：y=kx+b，依據(jù)題意，得，解得：，故此函數(shù)解析式為：y=8x+20；（2）在水溫下降過程中，設(shè)水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為：y=，依據(jù)題意，得：100=，即m=1000，故y=，當(dāng)y=20時(shí)，20=，解得：t=50；（3）∵57-50=7≤10，∴當(dāng)x=7時(shí)，y=8×7+20=76，答：小明散步57分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為76℃．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．24、解：(1)；；(2)，【解題分析】

（1）由圖2可知，乙停工后，第二天均為甲生產(chǎn)的即186-161=20；第一天總共生產(chǎn)220-181=31，即a+20=31，所以a為11；

（2）由圖1可知，函數(shù)關(guān)系式經(jīng)過點(diǎn)（2，11）和點(diǎn)（1，120），即可得到函數(shù)關(guān)系式．且2≤x≤1．【題目詳解】解：（1）由圖2可知，乙停工后，第二天均為甲生產(chǎn)的，即186-1