二倍角公式教學設計

二倍角的正弦、余弦、正切公式烏審旗職業(yè)中學理科組海蓮教學目標：1,知識與技能：培養(yǎng)學生利用化歸思想(指將一般化歸為特殊)導出倍角公式，了解倍角公式與兩角和公式的內(nèi)在聯(lián)系并熟練倍角公式結(jié)構(gòu)。2．過程與方法 ：領會重點與難點，包括倍角公式的形成和公式的變形(突出的兩種變形)并理解倍角公式的相對性。3.情感態(tài)度與價值觀：會利用倍角公式進行求值運算、培養(yǎng)學生運算、分析和邏輯推理能力。二、重點與難點：1、重點是二倍角的正弦、余弦、正切公式。2、難點是倍角公式與以前學過的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、和角公式的綜合應用。三,學習用具：ppt，多媒體教室四、教學過程(師生互動):1、公式的導出：(先與學生一起復習兩角和的正弦、余弦、正切公式，以達到溫故而知新。)本環(huán)節(jié)設置舊知復習與新知關(guān)聯(lián)的知識，一方面復習，另一方面作好新知鋪墊?！顝土暬仡櫍呵榫骋耄禾釂枺骸敖?α”的三角函數(shù)能用“角α”的三角函數(shù)來表示呢？我們已經(jīng)學習了和角公式，還掌握了和角公式與差角公式可以互相化歸。那么，如何把和角公式化歸為二倍角公式呢?現(xiàn)在研究二倍角，線索是兩角和的正弦、余弦、正切公式，請同學們自己先試一試發(fā)現(xiàn)“二倍角”與“兩角和”的內(nèi)在聯(lián)系?！钐剿餍轮?獨立思考，解決問題主要是通過已有知識水平及預習解決新知，問題設置相對簡單，大部分學生應該能自己完成?！?請把化歸的結(jié)果填入下面的式中)簡記：簡記：簡記：2，.師生探究，合作交流提問：我們發(fā)現(xiàn)公式的右邊既有也有，假設已知的值，要求的值，就必然要再求到的值，然后再代入公式求解。如果每次都如此，則會變得工作重復，試問是否可通過公式變形用或來單獨表示以達到公式簡潔，從而避免重復工作，提高解題速度。利用公式，公式還可以變形為：或3，小結(jié)：自己填寫公式sin2=簡記cos2===簡記tan2=簡記上面這些公式都叫做倍角公式。有了倍角公式，就可以用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù)。讓同學們自己填寫公式，是為了使大家學會怎樣去發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，并體會化歸(這里是將一般化歸為特殊)這一基本數(shù)學思想所起的作用。2、公式的運用：提問：（1）二倍角公式及和角公式之間有什么關(guān)系？（2）二倍角公式結(jié)構(gòu)特征有哪些？☆師生互動：教師在黑板上板書且同時啟發(fā)學生注意公式結(jié)構(gòu)中等號兩邊角度倍數(shù)的對比、系數(shù)的對比、冪次數(shù)的對比學生思考并回答問題以達到熟練公式結(jié)構(gòu)的目的。梯度一(倍角的相對性)在以上問題中主要突出的是倍角的相對性，以及公式左右兩邊的角的變化。為了進一步鞏固所學公式與更深入熟練地掌握公式變形，特意由淺入深設計以下課堂練習以達到相關(guān)目的?！钐荻榷?熟練公式結(jié)構(gòu)并會用公式的逆用)（1）2sin15°cos15°=(公式的逆用)（2）(公式的逆用)（3）(公式的逆用)（4）(公式的逆用)☆經(jīng)過兩個梯度的訓練，學生對公式的結(jié)構(gòu)與公式的應用達到基本熟練之后，下一步應該提供機會讓學生利用倍角公式進行求值運算、以培養(yǎng)學生運算、分析和邏輯推理能力，這也正是本課時的教學目標之一與難點之一。3、典型例題:☆例1、已知sin=,<α<,求sin2,cos2,tan2的值的值?解：∵已知sin=,<α<(角的范圍目的在于確定cos的正負取值)∴cos=–（五）隨堂練習（鞏固練習）1，已知，，求，，的值?2、已知，，求的值。四、小結(jié)：1，讓學生自己總結(jié)學習心得與體會反思.2，（1）說明二倍角的三角函數(shù)公式是兩角和與差的三角函數(shù)公式的特例（2）能熟練地正向，逆向應用好二倍角公式。另外，逆用此公式時，更要注意結(jié)構(gòu)形式。(3)cos2有三種形式，要依據(jù)條件，靈活選用公式。五、作業(yè)課本第10頁A組1(1)(4)(6)B組2六、自我檢測1，求下列各式的精確值或化簡。（1）2sin22.5°cos22.5°=(2)(3)4=(公式的逆用伴有系數(shù)的變化)(4)(公式的逆用伴有系數(shù)的變化)2，已知,，求，，的值?3，已知tan2=,，求tan七，作業(yè):課本第10頁A組1(1)(4)