九年級數(shù)學(xué)配方法及公式法檢測題

§23.2.2配方法及公式法◆回顧歸納1．通過配方，把方程的一邊化為______，另一邊化為_____，然后利用開平方法解方程，這種方法叫配方法，如ax2+bx+c=0（a≠0），配方得a（x+_____）2=．2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），運(yùn)用公式法求解的方法叫做公式法，求根公式x=_______．◆課堂測控測試點(diǎn)1配方法1．（1）x2－2x+_____=（x－1）2；（2）x2+x+=（x+_______）2．2．（1）x2+4x+_____=（x+_____）2；（2）y2－_______+9=（y－_____）2．3．若x2+6x+m2是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A．3B．9C．±3D．±94．已知方程x2－6x+q=0可以配方成（x－p）2=7的形式，那么x2－6x+q=2可以配方成下列的（）A．（x－p）2=5B．（x－p）2=9C．（x－p+2）2=9D．（x－p+2）25．用配方法解下列方程:（1）x2+6x+7=0；（2）2x2－4x=－5；（3）3x2+2x－3=0；（4）x2－3x+3=0．6．閱讀下列解題過程，并解答后面的問題．用配方法解方程2x2－5x－8=0．解：2x2－5x－8=0．∴x2－5x－8=0．①∴x2－5x+（－）2=8+（－）2．②∴（x－）2=．③∴x1=，x2=④（1）指出每一步的解題根據(jù)：①______；②______；③_______；④_______．（2）上述解題過程有無錯(cuò)誤，如有錯(cuò)在第______步，原因是_________．（3）寫出正確的解答過程．測試點(diǎn)2公式法7．方程（x+2）（x+3）=20的解是______．8．方程3x2+2x+4=0中，b2－4ac=_______，則該一元二次方程_______實(shí)數(shù)根．9．方程x2+4x=2的正根為（）A．2－B．2+C．－2－D．－2+10．用求根公式解下列方程．（1）3x2－x－2=0；（2）x2+=－x；（3）（x+2）（x－2）=2x；（4）3x2+2x=2．11．用公式法解方程x2+x+=0．解：4x2+4x+1=0①∵a=4，b=4，c=1，②∴b2－4ac=42－4×4×1=0．③∴x==．④∴x1=x2=－．（1）以上①步______，②步______，③步_______，④步_______．（2）體驗(yàn)以上解題過程，用公式法解方程:x2+x－=0．◆課后測控1．若關(guān)于x的方程2x2+3ax－2a=0有一根為x=2，則關(guān)于y的方程y2+a=7的解是______．2．設(shè)x，x是方程x2－4x－2=0的兩根，那么x=______，x=_____．3．如果（2a+2b+1）（2a+2b－1）=63，那么a+b的值是______．4．將二次三項(xiàng)式2x2－3x－5進(jìn)行配方，其結(jié)果為______．5．若方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為－1，則a－b+c=_____；若一根為0，則c=______．6．若│x2－x－2│+│2x2－3x－2│=0，則x=_______．7．一元二次方程x2－2x=0的解是（）A．0B．0或2C．28．不論x，y為任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x－4y+7的值（）A．總不小于2B．總不小于7C9．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程x2－16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（）A．24B．24或8C．48D．810．在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b=a+b2，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程x*（x+1）=5的解是（）A．x=5B．x=1C．x1=－4或x2=1D．x1=4或x2=11．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）4x2－7x+2=0；（2）x2－x－1=0；（3）x2－7x+6=0；（4）3（x+1）2－5（x+1）=2．12．用“△”定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b都有a△b=a2+ab+b2，已知（x+1）△x=10，請求出x的值．13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2－m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并利用你所得到的結(jié)論，任取一個(gè)m的值代入方程，并用配方法求出此時(shí)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．14．某百貨超市飲料專柜在銷售中發(fā)現(xiàn)“佳寶”牌純牛奶平均每天可售出20箱，每箱盈利4元．為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每箱牛奶每降價(jià)0.4元，那么平均每天就可多售出8箱，要想平均每天在銷售這種牛奶上盈利120元，那么每箱牛奶應(yīng)降價(jià)多少元？◆拓展創(chuàng)新如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬（部分參考數(shù)據(jù)：322=1024，522=2704，482參考答案回顧歸納1．完全平方式非負(fù)數(shù)2．（b－4ac≥0）課堂測控1．（1）1（2）2．（1）42（2）6y33．C4．B5．（1）x1=－3+，x2=－3－（2）無解（3）x1=，x2=（4）x1=3+，x2=3－6．（1）①把二次項(xiàng)系數(shù)化為1②移項(xiàng)，方程的兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方③方程左邊化為完全平方式④直接用開平方法解方程（2）①常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)未同時(shí)除以2（3）正確解答：x2－x－4=0，∴x2－x+（－）2=4+（－）2，∴（x－）2=，∴x1=，x2=．7．x1=－7，x2=28．－44沒有9．D10．（1）x1=1，x2=－（2）x1=x2=－（3）x1=+，x2=－（4）x1=，x2=11．（1）①把系數(shù)化為整數(shù)②確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)③求出b2－4ac的值④求出方程的根（2）2x2+2x－1=0，∵a=2，b=2，c=－1，∴b2－4ac=4－4×2×（－1）=12．∴x=．∴x1=，x2=．課后測控1．y=±32．2+2－（點(diǎn)撥：x==2±）3．±4（點(diǎn)撥：令2a+2b=x，則（x+1）（x－1）=63，∴x=±8，∴a+b=±4）4．2[（x－）2－]（點(diǎn)撥：2x2－3x－5=2（x2－x－）=2[x2－x+（－）2－－]=2[（x－）2－]）5．006．2（點(diǎn)撥：要使等式成立，則必有x2－x－2=0，且2x2－3x－2=0，∴x=2）7．B8．A（點(diǎn)撥：x2+y2+2x－4y+7=（x+1）2+（y－2）2+2，∵（x+1）2≥0，（y－2）2≥0，∴x2+y2+2x－4y+7≥2）9．B（點(diǎn)撥：x2－16x+60=0的兩根為x1=10，x2=6，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，則10和6都可為第三邊長，∴當(dāng)?shù)谌呴L為10，則此三角形為直角三角形，則S=24，當(dāng)?shù)谌呴L為6時(shí)，S=8）10．C（點(diǎn)撥：∵x*（x+1）=5，∴x+（x+1）2=5，即x2+3x－4=0，∴x1=1，x2=－4）11．（1）這里a=4，b=－7，c=2．∴△=49－4×4×2=17，∴x=．∴x1=+，x2=－．（2）x1=，x2=．（3）（x－1）（x－6）=0，∴x－1=0或x－6=0．∴x1=1，x2=6．（4）令x+1=y，則原方程變?yōu)?y2－5y－2=0，∴y1=－，y2=2．當(dāng)y1=－，x1=－；y2=2時(shí)，x2=1．12．∵（x+1）△x=10，∴（x+1）2+（x+1）x+x2=10，整理得x2+x－3=0．解得x1=，x2=．13．∵△=4－2（2－m）=4m－4>0，∴m>1．將m=2代入方程得x2+2x=0，∴x2+2x+1=1，即（x+1）2=1，∴1+x=±1，∴x1=0，x2=