【Syx】分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第1課時(shí) 高二下數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

章前引言汽車號碼牌的序號一般是從26個(gè)英文字母、10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字中選出若干個(gè)，并按照適當(dāng)順序排列而成。隨著人們生活水平的提高，家庭汽車擁有量迅速增長，汽車號碼序號需要擴(kuò)容，那么，交通管理部門應(yīng)如何確定序號的組成方法，才能滿足民眾的需求呢？這就需要“數(shù)出”某種汽車號碼牌序號組成的方案下所有可能的序號數(shù)，這就是計(jì)數(shù)。章前引言

日常生活、生產(chǎn)中類似的問題大量存在.

例如，幼兒會通過一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)的方法，計(jì)算自己擁有玩具的數(shù)量；學(xué)校要舉行班際籃球比賽，在確定賽制后，體育組的老師需要知道共需要舉行多少場比賽；用紅、黃、綠三面旗幟組成航海信號，顏色的不同排列表示不同的信號，需要知道共可以組成多少種不同的信號……

如果問題中數(shù)量很少，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)也不失為一種計(jì)數(shù)的好方法.但如果問題中數(shù)量很多，我們還一個(gè)一個(gè)地去數(shù)嗎？章前引言在小學(xué)我們學(xué)了加法和乘法，這是將若干個(gè)“小”的數(shù)結(jié)合成“較大”的數(shù)最基本的方法.這兩種方法經(jīng)過推廣就成了本章將要學(xué)習(xí)的分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.這兩個(gè)原理是解決計(jì)數(shù)問題的最基本、最重要的方法，利用兩個(gè)計(jì)算原理還可以得到兩類特殊計(jì)數(shù)問題的計(jì)數(shù)公式——排列數(shù)公式和組合數(shù)公式，應(yīng)用公式就可以方便地解決一些計(jì)數(shù)問題.作為計(jì)數(shù)原理與計(jì)數(shù)公式的一個(gè)應(yīng)用，本章我們還將學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)上有廣泛應(yīng)用的二項(xiàng)式定理.第六章計(jì)數(shù)原理6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理問題導(dǎo)入

計(jì)數(shù)問題是我們從小就經(jīng)常遇到的，通過列舉一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)是計(jì)數(shù)的基本方法，但當(dāng)問題中的數(shù)量很大時(shí)，列舉的方法效率不高，能否設(shè)計(jì)巧妙的“數(shù)法”，以提高效率呢？

本節(jié)課，我們會分析一些簡單的問題（實(shí)例），并嘗試從中得出巧妙的計(jì)數(shù)方法.問題思考問題1用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的一個(gè)座位編號，總共能編出多少種不同的號碼?完成一件什么事怎么完成這件事英文字母有什么要求給一個(gè)座位編號用一個(gè)英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字方案1：方案2：用英文字母編號用阿拉伯?dāng)?shù)字編號261026+10=36分析：因?yàn)橛⑽淖帜腹灿?6個(gè)，阿拉伯?dāng)?shù)字共有10個(gè)，所以總共可以編出種不同的號碼.問題思考探究1你能說一說這個(gè)問題的特征嗎？

首先，這里要完成的事情是“給一個(gè)座位編號”；其次是“或”字的出現(xiàn)：一個(gè)座位編號用一個(gè)英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字表示.因?yàn)橛⑽淖帜概c阿拉伯?dāng)?shù)字互不相同，所以用英文字母編出的號碼與用阿拉伯?dāng)?shù)字編出的號碼也互不相同.這兩類號碼數(shù)相加就得到了號碼的總數(shù).

上述計(jì)數(shù)過程的基本環(huán)節(jié)是：(1)確定分類標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)問題條件分為字母號碼和數(shù)字號碼兩類；(2)分別計(jì)算各類號碼的個(gè)數(shù);(3)各類號碼的個(gè)數(shù)相加，得出所有號碼的個(gè)數(shù).新知探究

完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m＋n種不同的方法．1.分類加法計(jì)數(shù)原理注意：兩類不同方案中的方法互不相同.典例分析

l

A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)問題思考

問題思考

分析：樹狀圖A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9與字母A對應(yīng)的編號有9種字母

數(shù)字

得到的號碼追問1：你能用樹狀圖列出所有可能的號碼嗎？問題思考

問題3你能說一說這個(gè)問題的特征嗎？

上述問題要完成的一件事情仍然是“給一個(gè)座位編號”，其中最重要的特征是“和”字的出現(xiàn)：一個(gè)座位編號由一個(gè)英文字母和一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字構(gòu)成.

因此得到一個(gè)座位號要經(jīng)過先確定一個(gè)英文字母，后確定一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字這兩個(gè)步驟，每一個(gè)英文字母與不同的數(shù)字組成的號碼是互不相同的.新知探究2.分步乘法計(jì)數(shù)原理一般地，完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有

N＝m×n種不同的方法.注意：(1)無論第1步采用哪種方法，與之對應(yīng)的第2步都有相同的方法數(shù);(2)各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了,這件事才算完成.典例分析

解：任選男生和女生各1人，可以分兩個(gè)步驟完成：分析：根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有不同選法的種數(shù)為完成一件什么事怎么完成這件事英文字母有什么要求選兩名班級代表1名男生和1名女生第1步：第2步：選男生選女生N=30×24=720

問題思考

典例分析例3

書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.(1)從書架上任取1本書，有多少種不同取法？(2)從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書，有多少種不同取法？分析：(2)要完成的一件事是“從書架第1層、第2層、第3層中各取1本書”，可以分三個(gè)步驟完成.（分步乘法）

當(dāng)堂訓(xùn)練1.填空題(1)一項(xiàng)工作可以用2種方法完成，有5人只會用第1種方法完成，另有4人只會用第2種方法完成，從中選出1人來完成這項(xiàng)工作，不同選法的種數(shù)是________；

(2)從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，不同路線的條數(shù)是_________.962.在例1中，若數(shù)學(xué)也是A大學(xué)的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，則A大學(xué)有6個(gè)專業(yè)可以選擇，B大學(xué)有4個(gè)專業(yè)可以選擇，應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理，得到這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇種數(shù)為6+4=10.這種算法有什么問題？當(dāng)堂訓(xùn)練3.書架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書，下層放有5本不同的語文書.

(1)從書架上任取1本書，有多少種不同的取法?

(2)從書架上任取數(shù)學(xué)書和語文書各1本，有多少種不同的取法?4.現(xiàn)有高一年級的學(xué)生3名，高二年級的學(xué)生5名，高三年級的學(xué)生4名.

(1)從三個(gè)年級的學(xué)生中任選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法?

(2)從三個(gè)年級的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法?解：(1)11種；(2)30種.解：(1)12種；(2)60種.當(dāng)堂訓(xùn)練3.書架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書，下層放有5本不同的語文書.

(1)從書架上任取1本書，有多少種不同的取法?

(2)從書架上任取數(shù)學(xué)書和語文書各1本，有多少種不同的取法?4.現(xiàn)有高一年級的學(xué)生3名，高二年級的學(xué)生5名，高三年級的學(xué)生4名.

(1)從三個(gè)年級的學(xué)生中任選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法?

(2)從三個(gè)年級的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法?解：(1)11種；(2)30種.解：(1)12種；(2)60種.課堂小結(jié)1.解答計(jì)數(shù)問題的一般思路：完成一件什么事怎么完成這件事英文字母有什么要求方法的分類過程的分步利用加法原理進(jìn)行計(jì)數(shù)利用乘法原理進(jìn)行計(jì)數(shù)課堂