數(shù)學(xué)-第2章 四邊形 習(xí)題2.7（講解課件）-【】2022-2023學(xué)年八年級下冊初二數(shù)學(xué)同步備課（湘教版）_第1頁
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文檔簡介

八（下）數(shù)學(xué)教材習(xí)題習(xí)題2.7湘教版1．如圖，在正方形

ABCD

的外側(cè)作等邊△DCE，求∠AEB

的度數(shù).解：在正方形

ABCD

中，AD=CD，∠ADC=90°.在等邊△DCE中，ED=CD，∠EDC=∠CED=60°.∴AD=ED，∠ADE=150°.∴∠AED=15°.同理，∠BEC=15°.∴∠AEB=60°

-15°

-15°=30°.2.如圖，將正方形

ABCD

的各邊

AB，BC，CD，DA

順次延長至

E，F(xiàn)，G，H，且使

BE=CF=DG=AH.求證：四邊形

EFGH

是正方形.證明：在正方形

ABCD

中，AB=BC=CD=DA，且四個內(nèi)角均為直角，∴∠HAE=∠EBF=∠FCG=∠GDH=90°.又∵

BE=CF=DG=AH，∴

AE=BF=CG=DH.∴△HAE≌△EBF≌△FCG≌△GDH（SAS）.∴HE=EF=FG=GH，∠AHE=∠BEF.∴四邊形

EFGH

是菱形.∵∠AHE+∠AEH=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，即∠HEF=90°.∴菱形

EFGH

是正方形.3．如圖，在Rt△ABC

中，兩銳角的平分線

AD，BE

相交于點

O，OF⊥AC

于點

F，OG⊥BC

于點

G.

求證：四邊形

OGCF

是正方形.證明：∵OF⊥AC，OG⊥BC，∴∠OFC=∠OGC=∠C=90°.∴四邊形

OGCF

是矩形.作

OH⊥AB

于點

H.∵AD

平分∠BAC，BE

平分∠ABC，H3．如圖，在Rt△ABC

中，兩銳角的平分線

AD，BE

相交于點

O，OF⊥AC

于點

F，OG⊥BC

于點

G.

求證：四邊形

OGCF

是正方形.∴OF

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