中考專研真題2018荊州市中考數(shù)學(xué)試題含答案解析

./[中考專研]2018年XX省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共10小題,每小題只有唯一正確答案,每小題3分,共30分1．〔3.00分下列代數(shù)式中,整式為〔A．x+1 B． C． D．2．〔3.00分如圖,兩個(gè)實(shí)數(shù)互為相反數(shù),在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B,則下列說法正確的是〔A．原點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊 B．原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處C．原點(diǎn)在點(diǎn)B的右邊 D．原點(diǎn)可以在點(diǎn)A或點(diǎn)B上3．〔3.00分下列計(jì)算正確的是〔A．3a2﹣4a2=a2 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)10÷a5=a2 D．〔a23=a64．〔3.00分如圖,兩條直線l1∥l2,Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,頂點(diǎn)A、B分別在l1和l2上,∠1=20°,則∠2的度數(shù)是〔A．45° B．55° C．65° D．75°5．〔3.00分解分式方程﹣3=時(shí),去分母可得〔A．1﹣3〔x﹣2=4 B．1﹣3〔x﹣2=﹣4 C．﹣1﹣3〔2﹣x=﹣4 D．1﹣3〔2﹣x=46．〔3.00分《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著,其中記載："今有牛五、羊二,直金十兩；牛二、羊五,直金八兩．問牛、羊各直金幾何？"譯文："假設(shè)有5頭牛,2只羊,值金10兩；2頭牛,5只羊,值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？"若設(shè)每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩,則可列方程組為〔A． B．C． D．7．〔3.00分已知：將直線y=x﹣1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=kx+b,則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是〔A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與x軸交于〔1,0C．與y軸交于〔0,1 D．y隨x的增大而減小8．〔3.00分如圖,將一塊菱形ABCD硬紙片固定后進(jìn)行投針訓(xùn)練．已知紙片上AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,sinD=．若隨意投出一針命中了菱形紙片,則命中矩形區(qū)域的概率是〔A． B． C． D．9．〔3.00分荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城,"五一"期間相關(guān)部門對(duì)到荊州觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖〔尚不完整．根據(jù)圖中信息,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是〔A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000B．扇形圖中的m為10%C．樣本中選擇公共交通出行的有2500人D．若"五一"期間到荊州觀光的游客有50萬人,則選擇自駕方式出行的有25萬人10．〔3.00分如圖,平面直角坐標(biāo)系中,⊙P經(jīng)過三點(diǎn)A〔8,0,O〔0,0,B〔0,6,點(diǎn)D是⊙P上的一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)D到弦OB的距離最大時(shí),tan∠BOD的值是〔A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題〔本大題共8小題,每小題3分,共24分11．〔3.00分計(jì)算：|﹣2|﹣+〔﹣1+tan45°=．12．〔3.00分已知：∠AOB,求作：∠AOB的平分線．作法：①以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交OA,OB于點(diǎn)M,N；②分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C；③畫射線OC．射線OC即為所求．上述作圖用到了全等三角形的判定方法,這個(gè)方法是．13．〔3.00分如圖所示,是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖．若第一次輸入k的值為125,則第2018次輸出的結(jié)果是．14．〔3.00分荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明嘉靖年間,周邊風(fēng)景秀麗．現(xiàn)在塔底低于地面約7米,某校學(xué)生測(cè)得古塔的整體高度約為40米．其測(cè)量塔頂相對(duì)地面高度的過程如下：先在地面A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°,再向古塔方向行進(jìn)a米后到達(dá)B處,在B處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°〔如圖所示,那么a的值約為米〔≈1.73,結(jié)果精確到0.1．15．〔3.00分為了比較+1與的大小,可以構(gòu)造如圖所示的圖形進(jìn)行推算,其中∠C=90°,BC=3,D在BC上且BD=AC=1．通過計(jì)算可得+1．〔填"＞"或"＜"或"="16．〔3.00分關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2,且x12+x22=4,則x12﹣x1x2+x22的值是．17．〔3.00分如圖,將鋼球放置到一個(gè)倒立的空心透明圓錐中,測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示〔圖中數(shù)據(jù)單位：cm,則鋼球的半徑為cm〔圓錐的壁厚忽略不計(jì)．18．〔3.00分如圖,正方形ABCD的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn),AB∥x軸,AD、BC分別與x軸交于E、F,連接BE、DF,若正方形ABCD有兩個(gè)頂點(diǎn)在雙曲線y=上,實(shí)數(shù)a滿足a3﹣a=1,則四邊形DEBF的面積是．三、解答題〔本大題共7小題,共66分19．〔10.00分〔1求不等式組的整數(shù)解；〔2先化簡(jiǎn),后求值〔1﹣÷,其中a=+1．20．〔8.00分為了參加"荊州市中小學(xué)生首屆詩詞大會(huì)",某校八年級(jí)的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選,其中班上前5名學(xué)生的成績(jī)〔百分制分別為：八〔1班86,85,77,92,85；八〔2班79,85,92,85,89．通過數(shù)據(jù)分析,列表如下：班級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八〔185bc22.8八〔2a858519.2〔1直接寫出表中a,b,c的值；〔2根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,你認(rèn)為哪個(gè)班前5名同學(xué)的成績(jī)較好？說明理由．21．〔8.00分如圖,對(duì)折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合,得到折痕MN,將紙片展平；再一次折疊,使點(diǎn)D落到MN上的點(diǎn)F處,折痕AP交MN于E；延長(zhǎng)PF交AB于G．求證：〔1△AFG≌△AFP；〔2△APG為等邊三角形．22．〔8.00分探究函數(shù)y=x+〔x＞0與y=x+〔x＞0,a＞0的相關(guān)性質(zhì)．〔1小聰同學(xué)對(duì)函數(shù)y=x+〔x＞0進(jìn)行了如下列表、描點(diǎn),請(qǐng)你幫他完成連線的步驟；觀察圖象可得它的最小值為,它的另一條性質(zhì)為；x…123…y…2…〔2請(qǐng)用配方法求函數(shù)y=x+〔x＞0的最小值；〔3猜想函數(shù)y=x+〔x＞0,a＞0的最小值為．23．〔10.00分問題：已知α、β均為銳角,tanα=,tanβ=,求α+β的度數(shù)．探究：〔1用6個(gè)小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖〔每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,請(qǐng)借助這個(gè)網(wǎng)格圖求出α+β的度數(shù)；延伸：〔2設(shè)經(jīng)過圖中M、P、H三點(diǎn)的圓弧與AH交于R,求的弧長(zhǎng)．24．〔10.00分為響應(yīng)荊州市"創(chuàng)建全國(guó)文明城市"號(hào)召,某單位不斷美化環(huán)境,擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園,其中一邊靠墻,可利用的墻長(zhǎng)不超過18m,另外三邊由36m長(zhǎng)的柵欄圍成．設(shè)矩形ABCD空地中,垂直于墻的邊AB=xm,面積為ym2〔如圖．〔1求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍；〔2若矩形空地的面積為160m2,求x的值；〔3若該單位用8600元購(gòu)買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵〔每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如下表．問丙種植物最多可以購(gòu)買多少棵？此時(shí),這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請(qǐng)說明理由．甲乙丙單價(jià)〔元/棵141628合理用地〔m2/棵0.410.425．〔12.00分閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中,若兩點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是P〔x1,y1、Q〔x2,y2,則P、Q這兩點(diǎn)間的距離為|PQ|=．如P〔1,2,Q〔3,4,則|PQ|==2．對(duì)于某種幾何圖形給出如下定義：符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)形成的圖形,叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡．如平面內(nèi)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線．解決問題：如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+交y軸于點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線l平行于x軸．〔1到點(diǎn)A的距離等于線段AB長(zhǎng)度的點(diǎn)的軌跡是；〔2若動(dòng)點(diǎn)C〔x,y滿足到直線l的距離等于線段CA的長(zhǎng)度,求動(dòng)點(diǎn)C軌跡的函數(shù)表達(dá)式；問題拓展：〔3若〔2中的動(dòng)點(diǎn)C的軌跡與直線y=kx+交于E、F兩點(diǎn),分別過E、F作直線l的垂線,垂足分別是M、N,求證：①EF是△AMN外接圓的切線；②+為定值．2018年XX省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共10小題,每小題只有唯一正確答案,每小題3分,共30分1．〔3.00分下列代數(shù)式中,整式為〔A．x+1 B． C． D．[分析]直接利用整式、分式、二次根式的定義分析得出答案．[解答]解：A、x+1是整式,故此選項(xiàng)正確；B、,是分式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是二次根式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、,是分式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了整式、分式、二次根式的定義,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．〔3.00分如圖,兩個(gè)實(shí)數(shù)互為相反數(shù),在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B,則下列說法正確的是〔A．原點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊 B．原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處C．原點(diǎn)在點(diǎn)B的右邊 D．原點(diǎn)可以在點(diǎn)A或點(diǎn)B上[分析]根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù),它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等解答．[解答]解：∵點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為相反數(shù),∴原點(diǎn)在到在線段AB上,且到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等,∴原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處,故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸、相反數(shù)的概念,掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù),它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等是解題的關(guān)鍵．3．〔3.00分下列計(jì)算正確的是〔A．3a2﹣4a2=a2 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)10÷a5=a2 D．〔a23=a6[分析]根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則,單項(xiàng)式的除法運(yùn)算法則,對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．[解答]解：A、3a2﹣4a2=﹣a2,錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5,錯(cuò)誤；C、a10÷a5=a5,錯(cuò)誤；D、〔a23=a6,正確；故選：D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了整式的除法,單項(xiàng)式的乘法,合并同類項(xiàng)法則,是基礎(chǔ)題,熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．〔3.00分如圖,兩條直線l1∥l2,Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,頂點(diǎn)A、B分別在l1和l2上,∠1=20°,則∠2的度數(shù)是〔A．45° B．55° C．65° D．75°[分析]根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可．[解答]解：∵l1∥l2,∴∠1+∠CAB=∠2,∵Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,∴∠CAB=45°,∴∠2=20°+45°=65°,故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是等腰直角三角形,根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)解答是解答此題的關(guān)鍵．5．〔3.00分解分式方程﹣3=時(shí),去分母可得〔A．1﹣3〔x﹣2=4 B．1﹣3〔x﹣2=﹣4 C．﹣1﹣3〔2﹣x=﹣4 D．1﹣3〔2﹣x=4[分析]分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,即可作出判斷．[解答]解：去分母得：1﹣3〔x﹣2=﹣4,故選：B．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn)．6．〔3.00分《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著,其中記載："今有牛五、羊二,直金十兩；牛二、羊五,直金八兩．問牛、羊各直金幾何？"譯文："假設(shè)有5頭牛,2只羊,值金10兩；2頭牛,5只羊,值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？"若設(shè)每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩,則可列方程組為〔A． B．C． D．[分析]根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組,從而可以解答本題．[解答]解：由題意可得,,故選：A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程組．7．〔3.00分已知：將直線y=x﹣1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=kx+b,則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是〔A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與x軸交于〔1,0C．與y軸交于〔0,1 D．y隨x的增大而減小[分析]利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律,左加右減,上加下減,得出即可．[解答]解：將直線y=x﹣1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=x﹣1+2=x+1,A、直線y=x+1經(jīng)過第一、二、三象限,錯(cuò)誤；B、直線y=x+1與x軸交于〔﹣1,0,錯(cuò)誤；C、直線y=x+1與y軸交于〔0,1,正確；D、直線y=x+1,y隨x的增大而增大,錯(cuò)誤；故選：C．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．〔3.00分如圖,將一塊菱形ABCD硬紙片固定后進(jìn)行投針訓(xùn)練．已知紙片上AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,sinD=．若隨意投出一針命中了菱形紙片,則命中矩形區(qū)域的概率是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)題意可以分別求得矩形的面積和菱形的面積,從而可以解答本題．[解答]解：設(shè)CD=5a,∵四邊形ABCD是菱形,AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,sinD=,∴CF=4a,DF=3a,∴AF=2a,∴命中矩形區(qū)域的概率是：=,故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查幾何概率、菱形的性質(zhì)、解直角三角形,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．〔3.00分荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城,"五一"期間相關(guān)部門對(duì)到荊州觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖〔尚不完整．根據(jù)圖中信息,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是〔A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000B．扇形圖中的m為10%C．樣本中選擇公共交通出行的有2500人D．若"五一"期間到荊州觀光的游客有50萬人,則選擇自駕方式出行的有25萬人[分析]結(jié)合條形圖和扇形圖,求出樣本人數(shù),進(jìn)而進(jìn)行解答．[解答]解：A、本次抽樣調(diào)查的樣本容量是=5000,正確；B、扇形圖中的m為10%,正確；C、樣本中選擇公共交通出行的有5000×50%=2500人,正確；D、若"五一"期間到荊州觀光的游客有50萬人,則選擇自駕方式出行的有50×40%=20萬人,錯(cuò)誤；故選：D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖,熟悉樣本、用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵,另外注意學(xué)會(huì)分析圖表．10．〔3.00分如圖,平面直角坐標(biāo)系中,⊙P經(jīng)過三點(diǎn)A〔8,0,O〔0,0,B〔0,6,點(diǎn)D是⊙P上的一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)D到弦OB的距離最大時(shí),tan∠BOD的值是〔A．2 B．3 C．4 D．5[分析]直接連接AB,過點(diǎn)P作PE⊥BO,并延長(zhǎng)EP交⊙P于點(diǎn)D,求出⊙P的半徑,進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出答案．[解答]解：連接AB,過點(diǎn)P作PE⊥BO,并延長(zhǎng)EP交⊙P于點(diǎn)D,此時(shí)點(diǎn)D到弦OB的距離最大,∵A〔8,0,B〔0,6,∴AO=8,BO=6,∵∠BOA=90°,∴AB==10,則⊙P的半徑為5,∵PE⊥BO,∴BE=EO=3,∴PE==4,∴ED=9,∴tan∠BOD==3．故選：B．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了圓周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知識(shí),正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．二、填空題〔本大題共8小題,每小題3分,共24分11．〔3.00分計(jì)算：|﹣2|﹣+〔﹣1+tan45°=3．[分析]直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．[解答]解：|﹣2|﹣+〔﹣1+tan45°=2﹣2+2+1=3．故答案為：3．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．12．〔3.00分已知：∠AOB,求作：∠AOB的平分線．作法：①以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交OA,OB于點(diǎn)M,N；②分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C；③畫射線OC．射線OC即為所求．上述作圖用到了全等三角形的判定方法,這個(gè)方法是SSS．[分析]利用基本作圖得到OM=ON,CM=CN,加上公共邊OC,則可根據(jù)SSS證明三角形全等．[解答]解：由作法①知,OM=ON,由作法②知,CM=CN,∵OC=OC,∴△OCM≌△OCN〔SSS,故答案為：SSS．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖〔作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線．也考查了全等三角形的判定．13．〔3.00分如圖所示,是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖．若第一次輸入k的值為125,則第2018次輸出的結(jié)果是5．[分析]根據(jù)運(yùn)算程序可找出前幾次輸出的結(jié)果,根據(jù)輸出結(jié)果的變化找出變化規(guī)律"第2n次輸出的結(jié)果是5,第2n+1次輸出的結(jié)果是1〔n為正整數(shù)",依此規(guī)律即可得出結(jié)論．[解答]解：∵第1次輸出的結(jié)果是25,第2次輸出的結(jié)果是5,第3次輸出的結(jié)果是1,第4次輸出的結(jié)果是5,第5次輸出的結(jié)果是5,…,∴第2n次輸出的結(jié)果是5,第2n+1次輸出的結(jié)果是1〔n為正整數(shù),∴第2018次輸出的結(jié)果是5．故答案為：5．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了代數(shù)式求值以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類,根據(jù)輸出結(jié)果的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14．〔3.00分荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明嘉靖年間,周邊風(fēng)景秀麗．現(xiàn)在塔底低于地面約7米,某校學(xué)生測(cè)得古塔的整體高度約為40米．其測(cè)量塔頂相對(duì)地面高度的過程如下：先在地面A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°,再向古塔方向行進(jìn)a米后到達(dá)B處,在B處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°〔如圖所示,那么a的值約為24.1米〔≈1.73,結(jié)果精確到0.1．[分析]設(shè)CD為塔身的高,延長(zhǎng)AB交CD于E,則CD=40,DE=7,進(jìn)而得出BE=CE=33,AE=a+33,在Rt△ACE中,依據(jù)tanA=,即可得到a的值．[解答]解：如圖,設(shè)CD為塔身的高,延長(zhǎng)AB交CD于E,則CD=40,DE=7,∴CE=33,∵∠CBE=45°=∠BCE,∠CAE=30°,∴BE=CE=33,∴AE=a+33,∵tanA=,∴tan30°=,即33=a+33,解得a=33〔﹣1≈24.1,∴a的值約為24.1米,故答案為：24.1．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了解直角三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)在直角三角形中三角函數(shù)的定義列出算式,得出關(guān)于a的方程．15．〔3.00分為了比較+1與的大小,可以構(gòu)造如圖所示的圖形進(jìn)行推算,其中∠C=90°,BC=3,D在BC上且BD=AC=1．通過計(jì)算可得+1＞．〔填"＞"或"＜"或"="[分析]依據(jù)勾股定理即可得到AD==,AB==,BD+AD=+1,再根據(jù)△ABD中,AD+BD＞AB,即可得到+1＞．[解答]解：∵∠C=90°,BC=3,BD=AC=1,∴CD=2,AD==,AB==,∴BD+AD=+1,又∵△ABD中,AD+BD＞AB,∴+1＞,故答案為：＞．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及勾股定理的運(yùn)用,解題時(shí)注意：三角形兩邊之和大于第三邊．16．〔3.00分關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2,且x12+x22=4,則x12﹣x1x2+x22的值是4．[分析]根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x1+x2=x1?x2可得出關(guān)于k的一元二次方程,解之即可得出k的值,再根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元二次不等式,解之即可得出k的取值范圍,從而可確定k的值．[解答]解：∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2,∴x1+x2=2k,x1?x2=k2﹣k,∵x12+x22=4,∴=4,〔2k2﹣2〔k2﹣k=4,2k2+2k﹣4=0,k2+k﹣2=0,k=﹣2或1,∵△=〔﹣2k2﹣4×1×〔k2﹣k≥0,k≥0,∴k=1,∴x1?x2=k2﹣k=0,∴x12﹣x1x2+x22=4﹣0=4．故答案為：4．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握"當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí),根的判別式△≥0"是解題的關(guān)鍵．17．〔3.00分如圖,將鋼球放置到一個(gè)倒立的空心透明圓錐中,測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示〔圖中數(shù)據(jù)單位：cm,則鋼球的半徑為cm〔圓錐的壁厚忽略不計(jì)．[分析]根據(jù)相似三角形的性質(zhì)先求出鋼球的直徑,進(jìn)一步得到鋼球的半徑．[解答]解：鋼球的直徑：×20=〔cm,鋼球的半徑：÷2=〔cm．答：鋼球的半徑為cm．故答案為：．[點(diǎn)評(píng)]考查了圓錐的計(jì)算,相似三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是求出鋼球的直徑．18．〔3.00分如圖,正方形ABCD的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn),AB∥x軸,AD、BC分別與x軸交于E、F,連接BE、DF,若正方形ABCD有兩個(gè)頂點(diǎn)在雙曲線y=上,實(shí)數(shù)a滿足a3﹣a=1,則四邊形DEBF的面積是6或2或10．[分析]根據(jù)乘方,可得a的值,根據(jù)正方形的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn),可得B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo),根據(jù)平行四邊形的面積公式,可得答案．[解答]解：由a3﹣a=1得a=1,或a=﹣1,a=3．①當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)解析式為y=,由正方形ABCD的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn),得B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo),x=y=,四邊形DEBF的面積是2x?y=2×=6②當(dāng)a=﹣1時(shí),函數(shù)解析式為y=,由正方形ABCD的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn),得B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo),x=y=1,四邊形DEBF的面積是2x?y=2×1×1=2；③當(dāng)a=3時(shí),函數(shù)解析式為y=,由正方形ABCD的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn),得B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo),x=y=,四邊形DEBF的面積是2x?y=2×=10,故答案為：6或2或10．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了反比例函數(shù)的意義,利用乘方的意義得出a的值是解題關(guān)鍵,又利用了中心對(duì)稱的正方形,平行四邊形的面積．三、解答題〔本大題共7小題,共66分19．〔10.00分〔1求不等式組的整數(shù)解；〔2先化簡(jiǎn),后求值〔1﹣÷,其中a=+1．[分析]〔1分別解每個(gè)不等式,再根據(jù)"大小小大中間找"確定不等式組的解集,從而得出答案；〔2先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再將a的值代入計(jì)算可得．[解答]解：〔1解不等式①,得：x≥﹣1,解不等式②,得：x＜1,則不等式組的解集為﹣1≤x＜1,∴不等式組的整數(shù)解為﹣1、0；〔2原式=〔﹣÷=?=,當(dāng)a=+1時(shí),原式==．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值與解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解不等式的能力．20．〔8.00分為了參加"荊州市中小學(xué)生首屆詩詞大會(huì)",某校八年級(jí)的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選,其中班上前5名學(xué)生的成績(jī)〔百分制分別為：八〔1班86,85,77,92,85；八〔2班79,85,92,85,89．通過數(shù)據(jù)分析,列表如下：班級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八〔185bc22.8八〔2a858519.2〔1直接寫出表中a,b,c的值；〔2根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,你認(rèn)為哪個(gè)班前5名同學(xué)的成績(jī)較好？說明理由．[分析]〔1根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念解答即可；〔2根據(jù)它們的方差,從而可以解答本題．[解答]解：〔1a=,b=85,c=85,〔2∵22.8＞19.2,∴八〔2班前5名同學(xué)的成績(jī)較好,[點(diǎn)評(píng)]本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件．21．〔8.00分如圖,對(duì)折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合,得到折痕MN,將紙片展平；再一次折疊,使點(diǎn)D落到MN上的點(diǎn)F處,折痕AP交MN于E；延長(zhǎng)PF交AB于G．求證：〔1△AFG≌△AFP；〔2△APG為等邊三角形．[分析]〔1由折疊的性質(zhì)得到M、N分別為AD、BC的中點(diǎn),利用平行線分線段成比例得到F為PG的中點(diǎn),再由折疊的性質(zhì)得到AF垂直于PG,利用SAS即可得證；〔2由〔1的全等三角形,得到對(duì)應(yīng)邊相等,利用三線合一得到∠2=∠3,由折疊的性質(zhì)及等量代換得到∠PAG為60°,根據(jù)AP=AG且有一個(gè)角為60°即可得證．[解答]證明：〔1由折疊可得：M、N分別為AD、BC的中點(diǎn),∵DC∥MN∥AB,∴F為PG的中點(diǎn),即PF=GF,由折疊可得：∠PFA=∠D=90°,∠1=∠2,在△AFP和△AFG中,,∴△AFP≌△AFG〔SAS；〔2∵△AFP≌△AFG,∴AP=AG,∵AF⊥PG,∴∠2=∠3,∵∠1=∠2,∴∠1=∠2=∠3=30°,∴∠2+∠3=60°,即∠PAG=60°,∴△APG為等邊三角形．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了翻折變換〔折疊問題,全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定,以及矩形的性質(zhì),熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22．〔8.00分探究函數(shù)y=x+〔x＞0與y=x+〔x＞0,a＞0的相關(guān)性質(zhì)．〔1小聰同學(xué)對(duì)函數(shù)y=x+〔x＞0進(jìn)行了如下列表、描點(diǎn),請(qǐng)你幫他完成連線的步驟；觀察圖象可得它的最小值為2,它的另一條性質(zhì)為當(dāng)x＞1時(shí),y隨x的增大而增大；x…123…y…2…〔2請(qǐng)用配方法求函數(shù)y=x+〔x＞0的最小值；〔3猜想函數(shù)y=x+〔x＞0,a＞0的最小值為2．[分析]〔1根據(jù)函數(shù)圖象可以得到函數(shù)y=x+〔x＞0的最小值,然后根據(jù)函數(shù)圖象,可以寫出該函數(shù)的一條性質(zhì),注意函數(shù)的性質(zhì)不唯一,寫的只要復(fù)合函數(shù)即可；〔2根據(jù)配方法可以求得函數(shù)y=x+〔x＞0的最小值；〔3根據(jù)配方法可以求得函數(shù)y=x+〔x＞0,a＞0的最小值．[解答]解：〔1由圖象可得,函數(shù)y=x+〔x＞0的最小值是2,它的另一條性質(zhì)是：當(dāng)x＞1時(shí),y隨x的增大而增大,故答案為：2,當(dāng)x＞1時(shí),y隨x的增大而增大；〔2∵y=x+〔x＞0,∴y=,∴當(dāng)時(shí),y取得最小值,此時(shí)x=1,y=2,即函數(shù)y=x+〔x＞0的最小值是2；〔3∵y=x+〔x＞0,a＞0∴y=,∴當(dāng)時(shí),y取得最小值,此時(shí)y=2,故答案為：2．[點(diǎn)評(píng)]本題考查正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．〔10.00分問題：已知α、β均為銳角,tanα=,tanβ=,求α+β的度數(shù)．探究：〔1用6個(gè)小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖〔每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,請(qǐng)借助這個(gè)網(wǎng)格圖求出α+β的度數(shù)；延伸：〔2設(shè)經(jīng)過圖中M、P、H三點(diǎn)的圓弧與AH交于R,求的弧長(zhǎng)．[分析]〔1連結(jié)AM、MH,則∠MHP=∠α,然后再證明△AMH為等腰直角三角形即可；〔2先求得MH的長(zhǎng),然后再求得弧MR所對(duì)圓心角的度數(shù),最后,再依據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．[解答]解：〔1連結(jié)AM、MH,則∠MHP=∠α．∵AD=MC,∠D=∠C,MD=HC,∴△ADM≌△MCH．∴AM=MH,∠DAM=∠HMC．∵∠AMD+∠DAM=90°,∴∠AMD+∠HMC=90°,∴∠AMH=90°,∴∠MHA=45°,即α+β=45°．〔2由勾股定理可知MH==．∵∠MHR=45°,∴==．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算、等腰直角三角形的判定,銳角三角函數(shù)的性質(zhì),掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．24．〔10.00分為響應(yīng)荊州市"創(chuàng)建全國(guó)文明城市"號(hào)召,某單位不斷美化環(huán)境,擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園,其中一邊靠墻,可利用的墻長(zhǎng)不超過18m,另外三邊由36m長(zhǎng)的柵欄圍成．設(shè)矩形ABCD空地中,垂直于墻的邊AB=xm,面積為ym2〔如圖．〔1求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍；〔2若矩形空地的面積為160m2,求x的值；〔3若該單位用8600元購(gòu)買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵〔每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如下表．問丙種植物最多可以購(gòu)買多少棵？此時(shí),這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請(qǐng)說明理由．甲乙丙單價(jià)〔元/棵141628合理用地〔m2/棵0.410.4[分析]〔1根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可；〔2構(gòu)建方程即可解決問題,注意檢驗(yàn)是否符合題意；〔3利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值,設(shè)購(gòu)買了乙種綠色植物a棵,購(gòu)買了丙種綠色植物b棵,由題意：14〔400﹣a﹣b+16a+28b=8600,可得a+7b=1500,推出b的最大值為214,此時(shí)a=2,再求出實(shí)際植物面積即可判斷；[解答]解：〔1y=x〔36﹣2x=﹣2x2+36x．〔2由題意：﹣2x2+36x=160,解得x=10或8．∵x=8時(shí),36﹣16=20＜18,不符合題意,∴x的值為10．〔3∵y=﹣2x2+36x=﹣2〔x﹣92+162,∴x=9時(shí),y有最大值162,設(shè)購(gòu)買了乙種綠色植物a棵,購(gòu)買了丙種綠色植物b棵,由題意：14〔400﹣a﹣b+16a+28b=8600,∴a+7b=1500,∴b的最大值為214,此時(shí)a=2,需要種植的面積=0.4×〔400﹣214﹣2+1×2+0.4×214=162.8＞162,∴這批植物不可以全部栽種到這塊空地上．[點(diǎn)評(píng)]本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考?？碱}型．25．〔12.00分閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中,若兩點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是P〔x1,y1、Q〔x2,y2,則P、Q這兩點(diǎn)間