壓縮感知介紹課件

壓縮感知介紹課件壓縮感知概述壓縮感知的基本原理壓縮感知的算法實(shí)現(xiàn)壓縮感知的優(yōu)化方法壓縮感知的挑戰(zhàn)與展望壓縮感知的實(shí)際應(yīng)用案例目錄CONTENTS01壓縮感知概述壓縮感知是一種新型的信號(hào)處理技術(shù)，通過非線性采樣方式，在遠(yuǎn)低于Nyquist采樣定理的要求下，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的準(zhǔn)確或近似重構(gòu)。壓縮感知基于稀疏性原理，通過測(cè)量矩陣將高維信號(hào)投影到低維空間，再利用優(yōu)化算法重構(gòu)出原始信號(hào)。定義與概念概念定義圖像處理通信系統(tǒng)生物醫(yī)學(xué)成像物聯(lián)網(wǎng)壓縮感知的應(yīng)用領(lǐng)域01020304用于圖像壓縮、去噪、超分辨率等。用于信號(hào)傳輸、頻譜感知、無線通信等。用于核磁共振成像、超聲成像、光學(xué)成像等。用于數(shù)據(jù)壓縮、信號(hào)處理、智能感知等。2004年，Donoho和Candes提出了壓縮感知理論框架。起源2006年以后，眾多學(xué)者開始關(guān)注并研究壓縮感知理論及其應(yīng)用。發(fā)展初期近年來，壓縮感知在各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。應(yīng)用拓展期隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步和應(yīng)用需求的增加，壓縮感知有望在未來發(fā)揮更加重要的作用。未來展望壓縮感知的發(fā)展歷程02壓縮感知的基本原理在壓縮感知中，信號(hào)被表示為稀疏的形式，即大部分系數(shù)為零或接近零。這使得信號(hào)在變換域中具有高度的可壓縮性。稀疏表示使用稀疏基（如離散余弦變換、離散小波變換等）對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換，使其在變換域內(nèi)具有稀疏性。稀疏基稀疏表示使得壓縮感知在圖像處理、信號(hào)處理、雷達(dá)成像等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。壓縮感知應(yīng)用稀疏表示

測(cè)量矩陣測(cè)量矩陣在壓縮感知中，測(cè)量矩陣用于將稀疏信號(hào)從高維空間投影到低維空間，同時(shí)保留足夠的信息以恢復(fù)原始信號(hào)。隨機(jī)測(cè)量矩陣常見的測(cè)量矩陣包括隨機(jī)高斯矩陣、隨機(jī)二進(jìn)制矩陣等，這些矩陣具有良好的性能和較低的復(fù)雜度。測(cè)量矩陣的要求測(cè)量矩陣需要滿足約束等距性條件（RIP），以確保信號(hào)的稀疏表示在投影后仍能保持稀疏性，從而能夠準(zhǔn)確恢復(fù)原始信號(hào)。貪婪算法01貪婪算法（如匹配追蹤算法、正交匹配追蹤算法等）是一種求解壓縮感知問題的有效方法，它通過迭代地選擇與殘差最相關(guān)的測(cè)量向量來逼近最優(yōu)解。優(yōu)化算法02優(yōu)化算法（如L1最小化算法、梯度下降算法等）可以求解更為復(fù)雜的壓縮感知問題，但計(jì)算復(fù)雜度較高。壓縮感知算法比較03不同壓縮感知算法具有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，適用于不同類型和規(guī)模的信號(hào)處理問題。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體需求選擇合適的算法。壓縮感知算法03壓縮感知的算法實(shí)現(xiàn)總結(jié)詞一種貪婪迭代算法，用于求解稀疏信號(hào)的重構(gòu)問題。詳細(xì)描述匹配追蹤算法通過迭代選擇與殘差最匹配的原子，逐步逼近稀疏信號(hào)的解。它具有簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)、計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)，但可能陷入局部最優(yōu)解。匹配追蹤算法總結(jié)詞一種求解稀疏優(yōu)化問題的全局優(yōu)化算法。詳細(xì)描述最小$L_1$范數(shù)算法通過最小化$L_1$范數(shù)來逼近稀疏信號(hào)的解，能夠得到全局最優(yōu)解。該算法具有較好的稀疏重構(gòu)性能，但計(jì)算復(fù)雜度較高。最小$L_1$范數(shù)算法一種改進(jìn)的匹配追蹤算法，通過正交化處理提高算法性能。總結(jié)詞正交匹配追蹤算法在每次迭代中都對(duì)匹配原子進(jìn)行正交化處理，以避免算法陷入局部最優(yōu)解。該算法具有較好的稀疏重構(gòu)性能和計(jì)算效率，是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)之一。詳細(xì)描述正交匹配追蹤算法04壓縮感知的優(yōu)化方法隨機(jī)梯度下降法在每次迭代中，只計(jì)算目標(biāo)函數(shù)關(guān)于某個(gè)隨機(jī)選取的變量的梯度，以加速優(yōu)化過程。梯度下降法通過迭代計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的梯度，逐步逼近最小值點(diǎn)，從而得到優(yōu)化解。小批量梯度下降法結(jié)合了隨機(jī)梯度下降法和全梯度下降法的優(yōu)點(diǎn)，每次迭代計(jì)算一小批量樣本的梯度，既提高了效率又保證了優(yōu)化效果?；谔荻认陆档膬?yōu)化方法稀疏矩陣分解通過引入稀疏約束，對(duì)矩陣進(jìn)行分解，使得分解后的矩陣具有更好的稀疏性。非負(fù)矩陣分解（NMF）將矩陣分解為若干個(gè)非負(fù)基矩陣的乘積，使得分解后的矩陣非負(fù)。奇異值分解（SVD）將矩陣分解為若干個(gè)奇異值和對(duì)應(yīng)的左右奇異向量矩陣?；诰仃嚪纸獾膬?yōu)化方法通過最大化數(shù)據(jù)的似然函數(shù)來估計(jì)參數(shù)。最大似然估計(jì)貝葉斯估計(jì)EM算法基于貝葉斯定理，通過先驗(yàn)概率和似然函數(shù)來推斷參數(shù)的后驗(yàn)分布。用于求解含有隱變量的概率模型參數(shù)的迭代算法，通過最大化似然函數(shù)來估計(jì)參數(shù)。030201基于統(tǒng)計(jì)優(yōu)化的優(yōu)化方法05壓縮感知的挑戰(zhàn)與展望為了降低計(jì)算復(fù)雜度和存儲(chǔ)需求，測(cè)量矩陣應(yīng)具有稀疏性，即矩陣中的大部分元素應(yīng)為零或接近零。測(cè)量矩陣的稀疏性為了提高信號(hào)重建的精度，測(cè)量矩陣應(yīng)具有正交性，即矩陣的行向量應(yīng)相互正交。測(cè)量矩陣的正交性為了提高信號(hào)重建的魯棒性和穩(wěn)定性，測(cè)量矩陣應(yīng)具有隨機(jī)性，即矩陣的元素應(yīng)為隨機(jī)數(shù)。測(cè)量矩陣的隨機(jī)性測(cè)量矩陣的設(shè)計(jì)與優(yōu)化壓縮感知在噪聲和誤差下的性能分析噪聲對(duì)信號(hào)重建的影響在壓縮感知過程中，噪聲的存在會(huì)對(duì)信號(hào)重建的精度和穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。因此，需要分析不同類型和強(qiáng)度的噪聲對(duì)信號(hào)重建性能的影響。誤差對(duì)信號(hào)重建的影響在壓縮感知過程中，誤差的存在也會(huì)對(duì)信號(hào)重建的精度和穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。因此，需要分析不同類型和程度的誤差對(duì)信號(hào)重建性能的影響。VS隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，數(shù)據(jù)量呈爆炸式增長(zhǎng)，傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法已經(jīng)無法滿足需求。壓縮感知作為一種高效的信號(hào)處理技術(shù)，可以應(yīng)用于大數(shù)據(jù)處理中，提高數(shù)據(jù)處理的速度和效率。云計(jì)算應(yīng)用云計(jì)算是一種基于互聯(lián)網(wǎng)的計(jì)算方式，具有彈性可擴(kuò)展、資源池化和按需付費(fèi)等特點(diǎn)。壓縮感知可以與云計(jì)算相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的高效存儲(chǔ)、傳輸和處理。大數(shù)據(jù)處理壓縮感知在大數(shù)據(jù)和云計(jì)算中的應(yīng)用前景06壓縮感知的實(shí)際應(yīng)用案例利用壓縮感知理論，可以將高分辨率圖像壓縮成低分辨率版本，從而減少存儲(chǔ)空間和傳輸帶寬的需求。圖像壓縮通過壓縮感知技術(shù)，可以從部分觀測(cè)數(shù)據(jù)中重建出原始圖像，這在醫(yī)學(xué)成像、遙感等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。圖像重建圖像壓縮與重建信號(hào)編碼利用壓縮感知對(duì)信號(hào)進(jìn)行編碼，可以在有限帶寬下傳輸更多的數(shù)據(jù)，提高通信效率。信號(hào)恢復(fù)在接收端，通過壓縮感知技術(shù)，可以從接收到的信號(hào)中恢復(fù)出原始信號(hào)，