備戰(zhàn)2024年高考模擬數學試卷03(新高考Ⅰ數學試卷專用)(解析版)

PAGEPAGE1備戰(zhàn)2024年高考數學模擬卷03（新高考Ⅰ卷專用）第I卷（選擇題）一、單項選擇題1．若集合，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗，，，又，.故選：B.2．已知（，為虛數單位），若是實數，則（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗因為是實數，所以，故選：A3．已知一個古典概型，其樣本空間中共有12個樣本點，其中事件有6個樣本點，事件有4個樣本點，事件有8個樣本點，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗根據概率公式計算可得，，；由概率的加法公式可知，代入計算可得故選：D4．若一系列函數的〖解析〗式和值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數為“同值函數”.例如函數，與函數，即為“同值函數”，給出下面四個函數，其中能夠被用來構造“同值函數”的是（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗要想能夠被用來構造“同值函數”，則要函數不單調，ABC選項，在R上單調遞減，在R上單調遞增，在上單調遞增，ABC錯誤；D選項，在上單調遞減，在上單調遞增，不妨設，與函數，，兩者的值域相同，為同值函數，D正確.故選：D5．已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在拋物線上，且，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗根據拋物線，得:，因為：，得三點共線，所以直線過點且斜率不為，故設直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立得：，化簡得：，設，此時，根據根與系數的關系得：．由，知，即，化簡得：，又因為點在拋物線上，所以：，所以：，所以（舍去負值）．由，得：，即：，所以：，所以：，所以：.故選：A6．設，，且，則（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗因為，所以，所以，即．又，，所以，即或，即（舍去）．故選：7．已知數列滿足，且，則下列說法中錯誤的是（

）A．若，則是等差數列B．若，則是等差數列C．若，則是等比數列D．若，則是等比數列〖答案〗B〖解析〗對于A項：，得：，因為：，所以得：，所以：為等差數列，故A項正確；對于B項：，，所以：，，不滿足等差數列，故B項錯誤；對于C項：，，所以：，故：，數列為等比數列，故C項正確對于D項：，得：，因為：，所以：，即：，所以：為等比數列，故D項正確.故選：B.8．設，，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗由題意可得，，，設，，則，故當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；因為，，，且，可得，，所以.故選：D.二、多項選擇題9．若圓與直線相切，且與圓相切于點，則圓的半徑為（

）A．5 B．3 C． D．〖答案〗BD〖解析〗圓的圓心為，半徑為1，圓與圓相切于點，則圓心在軸，設圓心為，則由題意，解得或，時，半徑為，時，半徑為，故選：BD．10．《黃帝內經》中十二時辰養(yǎng)生法認為：子時的睡眠對一天至關重要（子時是指23點到次日凌晨1點）．相關數據表明，入睡時間越晚，沉睡時間越少，睡眠指數也就越低．根據某次的抽樣數據，對早睡群體和晚睡群體的睡眠指數統(tǒng)計如圖，則下列說法錯誤的是（

）A．在睡眠指數的人群中，早睡人數多于晚睡人數B．早睡人群睡眠指數主要集中在C．早睡人群睡眠指數的極差比晚睡人群睡眠指數的極差小D．晚睡人群睡眠指數主要集中在〖答案〗ACD〖解析〗由圖知，每一組中的早睡人群占比與晚睡人群占比都是以早睡與晚睡各自的總人數為基數的，所以每一組中的早睡人數與晚睡人數不能從所占的百分比來判斷，故選項A錯誤；早睡人群睡眠指數主要集中在，晚睡人群睡眠指數主要集中在，選項B正確，選項D錯誤；早睡人群睡眠指數的極差和晚睡人群睡眠指數的極差的大小無法確定，故選項C錯誤．故選：ACD.11．如圖，四棱錐中，底面是正方形，平面，，，分別是，的中點，是棱上的動點，則（

）A．B．存在點，使平面C．存在點，使直線與所成的角為D．點到平面與平面的距離和為定值〖答案〗ABD〖解析〗依題意可知兩兩相互垂直，以為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，設，，設，，所以，所以，A選項正確.點到平面與平面的距離和為為定值，D選項正確.，，設平面的法向量為，則，故可設，要使平面，平面，則，解得，所以存在點，使平面，B選項正確.若直線與直線所成角為，則，，無解，所以C選項錯誤.故選：ABD12．定義在R上的函數滿足為奇函數，函數滿足，若與恰有2023個交點，則下列說法正確的是（

）A． B．為的對稱軸C． D．〖答案〗BCD〖解析〗，則函數圖象關于直線對稱，B正確；是奇函數，即，，則的圖象關于點對稱，，，C正確；所以，從而，所以是周期函數，4是它的一個周期，，A錯；又，圖象關于點對稱，因此與的圖象的交點關于點對稱，點是它們的一個公共點，，D正確．故選：BCD．第II卷（非選擇題）三、填空題13．已知向量，，則在上的投影向量的坐標為．〖答案〗〖解析〗，，則在上的投影向量為．故〖答案〗為：14．已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，則的最小值為.〖答案〗9〖解析〗的焦點坐標為，故，故，當且僅當，即時，等號成立，故的最小值為9.故〖答案〗為：915．已知函數的部分圖像如圖所示，且關于的不等式的解集為，，則正偶數a的最小值為．

〖答案〗4〖解析〗由題意得，所以，而，，所以，而，故，所以，又過點，所以，即，所以，則，又，即，又，則，所以，則，又，所以，則，所以，由，得，所以，解得，當時，在區(qū)間內不存在正偶數，當時，在區(qū)間內存在1個正偶數4，所以正偶數a的最小值為．故〖答案〗為：.16．已知函數若函數有4個零點．則實數的取值范圍是．〖答案〗〖解析〗當且時，，，當且時，；當時，．故在，上單調遞減，在上單調遞增，當時，取得極小值，時，；時，由〖解析〗式可知，為奇函數．畫出圖象大致如下：令得，設，得關于的方程（*）恒成立，設（*）式有兩個不等實根，，當，時，即，滿足題意，當或，滿足題意，方法一：令，則或，故或，綜上，實數的取值范圍是．方法二：（*）式化為，令，易知在，上單調遞增，且，，，其圖象大致如圖：當或時，滿足或，綜上，實數的取值范圍是．四、解答題17．在中，角、、的對邊分別為、、，且，(1)求角的大??；(2)若，，求的值.(1)解：因為，由正弦定理可得，所以，，因為、，所以，，則，故.(2)解：因為，，，由余弦定理可得，則，由正弦定理可得，所以，.18．某娛樂節(jié)目闖關游戲共有三關，游戲規(guī)則如下，選手依次參加第一，二，三關，闖關成功可獲得的獎金分別為1000元、2000元、3000元.獎金可累加，若某關闖關成功，選手可以選擇結束闖關游戲并獲得相應獎金，也可以選擇繼續(xù)闖關，若有任何一關闖關失敗，則連同前面所得獎金全部歸零，闖關游戲結束.選手小劉參加闖關游戲，已知他第一，二，三關闖關成功的概率分別為，，.第一關闖關成功選擇繼續(xù)闖關的概率為，第二關闖關成功選擇繼續(xù)闖關的概率為，且每關闖關成功與否互不影響.(1)求小劉第一關闖關成功，但所得總獎金為零的概率；(2)設小劉所得獎金為X，求隨機變量X的分布列及數學期望.解：(1)由題意，要使小劉第一關闖關成功，但所得總獎金為零，選擇闖第二關且失敗，或選擇闖第二關且成功，又選擇闖第三關且失敗，所以小劉第一關闖關成功，但所得總獎金為零的概率.(2)由題意，，且，，，，X的分布列如下：0100030006000元.19．在數列中，，是的前n項和，且數列是公差為的等差數列．(1)求的通項公式；(2)設，求數列的前n項和．解：(1)由已知得，，所以，①當時，，②，得，也符合該式，所以．(2)由(1)得，所以，③，④，得．故．20．已知矩形ABCD中，點E在邊CD上，且．現將沿AE向上翻折，使點D到點P的位置，構成如圖所示的四棱錐．

(1)若點F在線段AP上，且平面PBC，求的值；(2)若，求銳二面角的余弦值．解：(1)點為線段上靠近點的三等分點，滿足平面PBC，證明如下：如圖，過點作交于點，連接，則，

又，，所以．因為，所以，所以四邊形為平行四邊形，有，又平面，平面，所以平面．此時有.(2)，為等腰直角三角形，，，，．取的中點，以為坐標原點，為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設，，，，

則，，因為，，所以，解得，則，，，設平面的法向量為，則，不妨取，則，，設平面的一個法向量為，則，則銳二面角的的余弦值為．21．在中，已知點邊上的中線長與邊上的中線長之和為，記的重心G的軌跡為曲線C．(1)求C的方程；(2)若圓，過坐標原點O且與y軸不重合的任意直線與圓相交于點，直線與曲線的另一個交點分別是點，求面積的最大值．解：(1)設的中點為S，的中點為T，所以，，所以，所以，所以G點的軌跡是以為焦點，長軸長的橢圓．所以，所以，，所以曲線C的方程為．

.

(2)設直線為（不妨設），設，，

所以，，，解得（舍去），則，由于AB是單位圓的直徑，所以，所以直線EN的斜率為，直線EN的方程為，同理可求得，則，由上述分析可知，，而，所以，所以，令，