九級(jí)下冊復(fù)習(xí)專題三角形

三角形人教版數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題知識(shí)網(wǎng)絡(luò):三角形三角形的基礎(chǔ)知識(shí)全等三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì)三角形的角平分線三角形的邊角關(guān)系三角形的分類邊的垂直平分線三角形的中位線三角形的高三角形的中線三角形的重要線段和直線三角形按邊分為：三角形不等邊三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形按三角形三個(gè)內(nèi)角的大小可將三角形分為三類：三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.如圖,點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，CE是△ABC的中線.三角形的中線的性質(zhì)：三角形的三條中線相交于一點(diǎn)ABCE三角形的角平分線:在三角形中,一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。如圖，∠1=∠2，那么AD是△ABC的角平分線。三角形的角平分線的性質(zhì)：１、三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)（內(nèi)心）（內(nèi)心即三角形內(nèi)切圓的圓心）D２、三角形的角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等３、內(nèi)心到三角形三邊距離相等三角形的高：在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段簡稱三角形的高。如圖ＡＤ是ＢＣ邊上的高。三角形的高的性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)三角形的中位線：在三角形中，連接兩邊中點(diǎn)的線段稱為三角形的中位線。如圖Ｄ、Ｅ是中點(diǎn)，直線ＤＥ是中位線。三角形的中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半三角形的三邊的垂直平分線的性質(zhì)：三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)（外心）外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（外心即三角形外接圓的圓心。）全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等比較角平分線、線段的垂直平分線的性質(zhì)：角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。三角形的邊角關(guān)系（1）角與角的關(guān)系：（2）邊與邊的關(guān)系：三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。（3）邊與角的大小對(duì)應(yīng)關(guān)系：在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊。三個(gè)內(nèi)角的和等于180°；一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，并且大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊。（3）邊與角的大小對(duì)應(yīng)關(guān)系：等腰三角形的性質(zhì):(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等；(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線，底邊上的高是同一條線段（三線合一），這條線段所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸。等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角等于60°。等邊三角形外心、內(nèi)心合一。等邊三角形的判定：(1)三條邊都相等的三角形是等邊三角形。(2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。(3)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。60°（3）直角三角形的性質(zhì)：①直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角；②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。③勾股定理：直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和（其逆定理也成立）。a2+b2=c2④在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。30°abc判定三角形全等的五種方法：“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”和判定兩個(gè)直角三角形全等的“HL”（SSS）（SAS）（ASA）(AAS)(HL)相似三角形的性質(zhì)：①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等、三條邊對(duì)應(yīng)成比例②相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)高的比、周長的比都等于相似比。③相似三角形面積的比等于相似比的平方。（3）三角形相似的判定方法：①平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或其延長線），所截得的三角形與原三角形相似。（平行線截三角形）②兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似(AA)。③三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似(類似SSS）④兩邊對(duì)應(yīng)成比列，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似（類似SAS）。小結(jié)：①角的平分線上的點(diǎn)②直角三角形斜邊上的中線④的等腰三角形是等邊三角形。③在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°到角的兩邊的距離相等。等于斜邊的一半。那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。有一個(gè)角是60°作業(yè):思考題如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),解答下列問題：（1）當(dāng)t=2時(shí)，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；BQRC