用好教材資源提高復(fù)習(xí)效率

PAGEPAGE7南安市南安市“三位一體”初中數(shù)學(xué)教研團(tuán)隊(duì)研討活動(dòng)交流材料2012.4.26.用好教材資源

提高復(fù)習(xí)效率

南光中學(xué)林火星從近年來我市中考數(shù)學(xué)試卷的分析中，可能看出：雖然中考數(shù)學(xué)有一些新穎題型，但所占分值比例較大的仍然是傳統(tǒng)的基礎(chǔ)題目，這些基礎(chǔ)試題大多數(shù)取材于教材（本文所說的教材指的是課本、復(fù)習(xí)指南或用于復(fù)習(xí)的其他材料，但主要是以課本為主）中的例題、習(xí)題，有些題則直接來自于教材問題的改編，這些試題情景自然流暢，合乎邏輯，無偏、怪、繁題，考試目標(biāo)注意到層次性和相關(guān)性，考查內(nèi)容既考慮到知識的覆蓋面，又突出了重點(diǎn)知識和核心內(nèi)容的考查，試題源于教材，立足數(shù)學(xué)通性、通法，具有公平性，既緊扣雙基，貼近生活，又突出能力要求，形式多樣，試卷在注意控制難度的同時(shí)，又有恰當(dāng)?shù)膮^(qū)分度，對一線數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生良好的導(dǎo)向作用。由此可見，教材成為中考試題豐富的“母題”源。因此，我們要用好教材資源，提高復(fù)習(xí)效率。整合教材,設(shè)置“題組”,提高復(fù)習(xí)效率。整合教材中基本概念、法則、性質(zhì)、公理、定理的內(nèi)涵和外延，解答問題時(shí)常用的一些基本數(shù)學(xué)思想和方法，以及教材中的例題、習(xí)題的作用。以教材中典型的例題、習(xí)題為“母題”，結(jié)合考點(diǎn)、課標(biāo)和現(xiàn)實(shí)問題需求，通過類比、加工改造、加強(qiáng)條件或減弱條件、延伸或擴(kuò)展而改編成新穎、富有新意的題目讓學(xué)生練習(xí)。這樣做的目的是讓學(xué)生熟練掌握基本知識的同時(shí)，舉一反三，升華教材功能?！景咐弧浚骸兑辉淮尾坏仁剑ńM）》的復(fù)習(xí)：對不等式（組）考查的主要方式有:直接考查和間接考查兩種，直接考查就是考查不等式（組）解的概念、解法，不等式（組）解集的表示，求整數(shù)解以及列不等式（組）解決實(shí)際問題；間接考查就是考查其他知識的過程中，結(jié)合對不等式（組）內(nèi)容的考查，或體現(xiàn)了這些內(nèi)容所反映的思想和方法。例如：求函數(shù)自變量的取值范圍等。我結(jié)合課標(biāo)要求，把教材的例題、習(xí)題整合，設(shè)計(jì)以下題組進(jìn)行不等式（組）的復(fù)習(xí)：1.下列四個(gè)命題中，正確的有（）①若a>b，則a+1>b+1；②若a>b，則a-1>b-1；③若a>b，則-2a<-2b；④若a>b，則2a<2b．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【設(shè)計(jì)意圖】以選擇題的形式復(fù)習(xí)不等式的基本性質(zhì)，特別對于兩邊同乘以負(fù)數(shù)的情況加以強(qiáng)調(diào)。此題在視覺上對③④容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。2.如果代數(shù)式的值不小于①求x的取值范圍；②將x的取值范圍用數(shù)軸表示出來。③找一個(gè)滿足條件的非負(fù)整數(shù)(或求非負(fù)整數(shù)解)?！驹O(shè)置意圖】題目形式上顯簡單，數(shù)據(jù)也不大，不復(fù)雜，所有學(xué)生易于接受。但考查的內(nèi)容多：（1）具體問題中列不等關(guān)系式（不小于）；（2）一元一次不等式的解法，特別是學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)（去分母）；（3）解集能用數(shù)軸表示。3.寫出下列不等式組的解集：①，②，③，④【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)鞏固尋找不等式組解集方法，解決難點(diǎn)；復(fù)習(xí)鞏固了不等式組的解集在數(shù)軸上的各種表示方法，如：表示空心點(diǎn)還是實(shí)心點(diǎn)等。4.解不等式組：，并求出整數(shù)解【設(shè)計(jì)意圖】此類題目的在于基礎(chǔ)解題能力的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生會解不等式組，重點(diǎn)在于能找到不等式組的解集，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。不必在不等式組形式、結(jié)構(gòu)上設(shè)計(jì)過多的“障礙”，如：去分母，去括號……，鞏固基本解題技能，不急于求成。再者，求不等式組的整數(shù)解的問題也是中考要求的內(nèi)容，用已經(jīng)求出解集的不等式組來解決這一類型的問題，既可節(jié)約時(shí)間，又能讓所有學(xué)生均能接受問題，并加以思考。5.若不等式的的解集為-1＜x≤2，則a的值為。【設(shè)計(jì)意圖】將上題中的具體數(shù)字“2”變換成字母“a”，并給出解集，讓學(xué)生探求字母“a”的取值，形成“不等式組存有未知，而解集為已知，探索取值問題”。這種變化會激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也很容易讓學(xué)生猜出結(jié)果是“2”，但必須加以驗(yàn)證。6.若不等式的有解，則a的取值范圍是?！驹O(shè)計(jì)意圖】此題在上一題的基礎(chǔ)上難度又進(jìn)一步提升，“不等式組存有未知，解集也未知”，學(xué)生從字面上“有解”去理解，可能有學(xué)生會認(rèn)為還是“-1＜x≤2”，也可能會有學(xué)生提出不一定是，因?yàn)樽帜浮癮”的值不確定，解集也不確定了，從而形成了課堂教學(xué)的互動(dòng)。7.若不等式的的整數(shù)解只有三個(gè)，則a的取值范圍為。.【設(shè)計(jì)意圖】這類問題在中考試題中也屢見不鮮，注重逆向思維的培養(yǎng)，更能充分體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的優(yōu)越性。這樣，通過一個(gè)題組，就把不等式及不等式組中的核心知識進(jìn)行了有效的復(fù)習(xí)，效果較好。【案例二】《二次函數(shù)》的復(fù)習(xí)：我結(jié)合課標(biāo)要求，結(jié)合課本例題及習(xí)題，設(shè)置了以下的“題串”進(jìn)行復(fù)習(xí)：請研究二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，并完成下列各題的解答：圖象的開口方向:頂點(diǎn)坐標(biāo)：對稱軸：圖象與x軸的交點(diǎn)為：圖象與y軸的交點(diǎn)為：在右邊給定的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象由圖象可知：當(dāng)x=時(shí)，y有最大值或最小值=由圖象可知：當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y是最大值為，y的最小值為.當(dāng)x時(shí)，；當(dāng)x時(shí)，；當(dāng)x時(shí)，圖象的平移：將拋物線向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的拋物線為：若拋物線與y軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得最小，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。若拋物線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B、C，頂點(diǎn)為D，求四邊形ABOD的面積?！驹O(shè)計(jì)意圖】將所要復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)以問題串的形式給出，形成“知識點(diǎn)”間的聯(lián)串,不在于難，而在于解決該題所用的方法具有良好的遷移性、廣泛的適用性。分析考題，聯(lián)系教材，引導(dǎo)使用好教材。多年來，一些教師在中考前的總復(fù)習(xí)中拋開課本，運(yùn)用大量的復(fù)習(xí)資料進(jìn)行訓(xùn)練，試圖通過多做，反復(fù)做來完成“覆蓋”中考試題的工作，使學(xué)生在“題海”中鉆來鉆去，結(jié)果是極大地加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，為了扭轉(zhuǎn)這一局面，減輕負(fù)擔(dān)，全面提高教學(xué)質(zhì)量，近年來有許多中考題是植根于現(xiàn)行教材，在課本中尋找命題的生長點(diǎn)，有的是直接利用教材中的例題、習(xí)題、定理的證明作為中考題；有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為中考題目；還有的是將教材中的題目合理拼湊、組合作為中考題，而一些壓軸題雖是“高于教材”，但原型一般還是教材中的例題或習(xí)題，是教材中題目的引伸、變形或組合。我認(rèn)為這樣做是有道理的，因?yàn)檎n本中的例題與習(xí)題，都是通過篩選的題目的精華，在解題的思路和方法上具有典型性和代表性，在由知識轉(zhuǎn)化為能力的過程中具有示范性和啟發(fā)性．它們的解題方法和結(jié)論本身都具有廣泛遷移的可能。如果說偶然從教材中找1－2道題作為中考試題可視為獵奇，不足為道的話，那么連續(xù)多年的中考數(shù)學(xué)試題每年都有許多題目來源于教材，命題者的良苦用心已再清楚不過了。因此，一定要高度重視教材，針對課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的內(nèi)容和方法，把主要精力放在教材的落實(shí)上，我們應(yīng)聯(lián)系課本典型例習(xí)題的研究，深入分析中考數(shù)學(xué)試題，從中查找它們之間的聯(lián)系，這樣做對于引導(dǎo)學(xué)生用好、用活教材有十分重要作用?！景咐弧?.（2011年泉州中考第23題）：如圖中建立直角坐標(biāo)系，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（5，1）和A1．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；

（2）由反比例函數(shù)的圖象特征可知：點(diǎn)A和A1關(guān)于直線對稱．請你根據(jù)圖象，填寫點(diǎn)A1的坐標(biāo)及時(shí)x的取值范圍．2.（2010年泉州市中考第25題）：我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)中心對稱圖形.你可以利用這一結(jié)論解決問題.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象可以看作是：將軸所在的直線繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度角后的圖形.若它與反比例函數(shù)的圖象分別交于第一、三象限的點(diǎn)、，已知點(diǎn)、.（1）直接判斷并填寫：不論α取何值，四邊形的形狀一定是;（2）①當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，四邊形是矩形，試求、α、和有值；②觀察猜想：對①中的值，能使四邊形為矩形的點(diǎn)共有幾個(gè)？（3）試探究：四邊形能不能是菱形？若能,直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo),若不能,說明理由.以上兩個(gè)中考題，都與現(xiàn)行華題師大教材八年級下冊習(xí)題18.4的第5題（如下）都有較大的聯(lián)系，【案例二】2.（2010年泉州市中考第26題）如圖，已知拋物線的圖象與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線圖象上，且以為直徑的⊙恰好經(jīng)過頂點(diǎn).（1）求的值;（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且點(diǎn)在該拋物線的對稱軸上運(yùn)動(dòng)，試探索：①當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（其中：為△的面積，為△的面積，為四邊形OACB的面積）；②當(dāng)取何值時(shí)，點(diǎn)在⊙上.（寫出的值即可）.以上這個(gè)中考壓軸題解題的關(guān)鍵步驟之一是用到了華師八年級上冊第14章教材中習(xí)題1（的變形）通過對教材中的習(xí)題及例題與近年來中考題的相關(guān)性的分析與比對，可以引起學(xué)生注重結(jié)合課本進(jìn)行復(fù)習(xí)，從而能引導(dǎo)學(xué)生使用好教材，從而提高復(fù)習(xí)的針對性與實(shí)效性。三、依托教材，歸納數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)綜合運(yùn)用能力。近幾年的中考數(shù)學(xué)試題不僅緊扣教材，而且還十分講究數(shù)學(xué)思想和方法。這類問題，一般較靈活，技巧性較強(qiáng)，解法也多樣。這就要求考生找出最佳解法，以達(dá)到準(zhǔn)確和爭取時(shí)間的目的。因此，總復(fù)習(xí)中數(shù)學(xué)思想方法的專題復(fù)習(xí)就顯得特別重要。常用的數(shù)學(xué)思想方法有：轉(zhuǎn)化化歸的思想，類比歸納與類比聯(lián)想的思想，分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合的思想、運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)學(xué)建模以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)教材的各章節(jié)之中，在平時(shí)的教學(xué)中，教師和學(xué)生把主要精力集中于具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容之中，缺乏對基本的數(shù)學(xué)思想和方法的歸納和總結(jié)，在中考前的復(fù)習(xí)過程中，教師要在傳授基礎(chǔ)知識的同時(shí)，要依托教材有意識地、恰當(dāng)?shù)刂v解和歸納基本數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的方法，從而達(dá)到傳授知識，培養(yǎng)能力的目的，只有這樣?？忌谥锌贾胁拍莒`活運(yùn)用和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識?！景咐弧堪四昙壪聝院瘮?shù)及其圖象18.1試一試的（3）如圖18.1.3，等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm，AC與MN在同一直線上，開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△ABC向右運(yùn)動(dòng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合．試寫出重疊部分面積y（）與MA長度x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式．復(fù)習(xí)過程中，若將此題進(jìn)行適當(dāng)變式（探索△ABC起點(diǎn)向右到與正方形MNPQ沒有公共點(diǎn)的過程中△AB與正方形MNPQ重疊部分面積y（）與MA長度x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值）就可以很好地復(fù)習(xí)到以下數(shù)學(xué)思想方法：運(yùn)動(dòng)變化、分類討論的思想，轉(zhuǎn)化化歸的思想、數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合的思想、方程函數(shù)思想、待定系數(shù)法、最值等。象這樣通過對例題及例題的變式與探索，從而歸納復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法，對于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題的能力是十分有效的。數(shù)學(xué)試題千變?nèi)f化，但核心知識萬變不離其宗.教材是《課標(biāo)》的載體，是課程目標(biāo)和課程內(nèi)容的具體化，是教與學(xué)的主要依據(jù)，從教材中典型的例題、習(xí)題入手，挖掘其內(nèi)