2018年北京中考數(shù)學(xué)真題及答案

1．(2分)下列幾何體中，是圓柱的為()2．(2分)實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是()3．(2分)方程組的解為()球場(chǎng)的總面積．已知每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的面積為7140，則FAST的反射面總面積約為()A．7.14×103B．7.14×104C．2.5×105D．2.5×1065．(2分)若正多邊形的一個(gè)外角是60°，則該正多邊形的內(nèi)角和為()A．360°B．540°C．720°D．900°起跳后的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a+bx+c(a≠0)．如圖記錄29xy跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為()A．10mB．15mC．20mD．22.5m①當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0)，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣6，﹣3)時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，﹣6)；②當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0)，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣12，﹣6)時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(10，﹣12)；③當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣11，﹣5)時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(11，﹣11)；④當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1.5，1.5)，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣16.5，﹣7.5)時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(16.5，﹣16.5)．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④3/29abc值說(shuō)明命題“若a＜b，則ac＜bc”是錯(cuò)誤的，這組值可以是a＝，b長(zhǎng)為．14．(2分)從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙4/29ABC大．15．(2分)某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：兩人船(限乘兩人)四人船(限乘四人)六人船(限乘六人)八人船(限乘八人)每船租金(元/小時(shí))7．(5分)下面是小東設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：直線l及直線l外一點(diǎn)P．/29圖，BBCQ東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明．ABCB∴PQ∥l()(填推理的依據(jù))．20．(5分)關(guān)于x的一元二次方程a+bx+1＝0．(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時(shí)方程的根．AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．(1)求證：四邊形ABCD是菱形；6/29CD．(1)求證：OP⊥CD；23．(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝象G交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C． (x＞0)的圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，1)，直線l：y＝+b與圖(1)求k的值；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象G在點(diǎn)A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W．C，連接AC．已知AB＝6cm，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，C兩點(diǎn)間的距離為y1cm，A，C兩點(diǎn)間的距離為y2cm．(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y1，y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值；/29x/cm0123456y1/cmy2/cm(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y1)，(x，y2)，并畫出函數(shù)(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△APC為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為cm．測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)(百分制)，并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信90，90≤x≤100)：bAx7878.578.579797979.5c．A，B兩門課程成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：8/29AmB上信息，回答下列問(wèn)題：(1)寫出表中m的值；(填“A“或“B“)，理由是，A(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求拋物線的對(duì)稱軸；(3)若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．DE(1)求證：GF＝GC；(2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明．PQMNdMN)．(1)求d(點(diǎn)O，△ABC)；(2)記函數(shù)y＝kx(﹣1≤x≤1，k≠0)的圖象為圖形G．若d(G，△ABC)＝1，直接寫出k的取值范圍；9/29(3)⊙T的圓心為T(t，0)，半徑為1．若d(⊙T，△ABC)＝1，直接寫出t的取值范圍．B幾何體是圓錐體；C正方體；D何體是四棱錐；平面內(nèi)．a(chǎn)cac0∴C不正確；cb0∴c﹣b＞0∴B正確；)．7．【分析】將點(diǎn)(0，54.0)、(40，46.2)、(20，57.9)分別代入函數(shù)解析式，求得系數(shù)的值；然后由拋物公式可以得到答案．【解答】解：根據(jù)題意知，拋物線y＝a+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，54.0)、(40，46.2)、(20，57.9)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，﹣6)，此結(jié)論正確；②當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0)，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣12，﹣6)時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(10，﹣12)，此結(jié)論正確；③當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣11，﹣5)時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(11，﹣11)，此結(jié)論正確；④當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1.5，1.5)，表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣16.5，﹣7.5)時(shí)，表示左安門的點(diǎn)的(16.5，﹣16.5)，此結(jié)論正確．．D又∵∠AFE＝∠CFD，B＝0.444，C線路公交車用時(shí)不超過(guò)45分鐘的可能性為＝0.954，(2)利用三角形中位線定理證明即可；Q(2)證明：∵AB＝AP，CB＝CQ，∴PQ∥l(三角形中位線定理)．(2)利用方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得到△＝b2﹣4a＝0，設(shè)b＝2，a＝1，方程變形為+2x+1＝0，然后解方程即解答】解：(1)a≠0，(2)∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出結(jié)論．【解答】解：(1)∵AB∥CD，∵AC為∠DAB的平分線，CDAB(2)∵四邊形ABCD是菱形，(2)先求出∠COD＝60°，得出△OCD是等邊三角形，最后用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)論．【解答】解：(1)連接OC，OD，OD∵PD，PC是⊙O的切線，CPOCCD(2)如圖，連接OD，OC，OC由(1)知，∠DOP＝∠COP＝30°，29②分兩種情況：直線l在OA的下方和上方，Ayk4；如圖1所示，區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)有(1，0)，(2，0)，(3，0)，有3個(gè)；且經(jīng)過(guò)(5，0)，∵點(diǎn)(2，2)在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象G，當(dāng)直線l：y＝+b過(guò)(1，2)時(shí)，b＝，當(dāng)直線l：y＝+b過(guò)(1，3)時(shí)，b＝，29(2)利用描點(diǎn)法畫出圖象即可．yx的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)以及y1與y2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可；29∴AB是直徑．(2)函數(shù)圖象如圖所示：x(2)根據(jù)兩個(gè)課程的中位數(shù)定義解答可得；(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中超過(guò)75.8分的人數(shù)所占比例可得．【解答】解：(1)∵A課程總?cè)藬?shù)為2+6+12+14+18+8＝60，29(2)∵該學(xué)生的成績(jī)小于A課程的中位數(shù)，而大于B課程的中位數(shù)，A(2)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得拋物線的對(duì)稱軸；(3)結(jié)合圖形，分三種情況：①a＞0；②a＜0，③拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上；進(jìn)行討論即可求解．∴B(0，4)，∴C(5，4)；(3)∵拋物線y＝a+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1，0)且對(duì)稱軸x＝1，由拋物線的對(duì)稱性可知拋物線也一定過(guò)A的對(duì)稱點(diǎn)(3，0)，29③當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上時(shí)，則頂點(diǎn)為(1，4)，如圖3，2929LGCAEABE由(1)知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，E＝∠BEH，在△DME和△EBH中，H29在△DAE和△ENH中，AB29是利用正方形的性質(zhì)得到相等的邊和相等的角，證明三角形全等，作出輔助線也是解決鍵．(2)由題意知y＝kx在﹣1≤x≤1范圍內(nèi)函數(shù)圖象為過(guò)原點(diǎn)的線段，再分別求得經(jīng)過(guò)(1，﹣1)和(﹣1，﹣1)(3)分⊙T在△ABC的左側(cè)