高考數(shù)學(xué) 數(shù)列求和小結(jié)

伯樂個(gè)性化教育大學(xué)路校區(qū)牽手伯樂馬到成功PAGEPAGE1數(shù)列求和小結(jié)二、知識(shí)綱要(1)數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，數(shù)列的分類，從函數(shù)的觀點(diǎn)看數(shù)列．(2)等差、等比數(shù)列的定義．(3)等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．(4)等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)．(5)等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)方法．三、方法總結(jié)1．?dāng)?shù)列是特殊的函數(shù)，有些題目可結(jié)合函數(shù)知識(shí)去解決，體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想．2．等差、等比數(shù)列中，a、、n、d(q)、“知三求二”，體現(xiàn)方程(組)的思想、整體思想，有時(shí)用到換元法．3．求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)要考慮公比是否等于1，公比是字母時(shí)要進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想．4．?dāng)?shù)列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯(cuò)位相減法，拆項(xiàng)法，裂項(xiàng)法，累加法，等價(jià)轉(zhuǎn)化等．四、等差數(shù)列

1相關(guān)公式：定義：（2）通項(xiàng)公式：（3）前n項(xiàng)和公式：（4）通項(xiàng)公式推廣：2.等差數(shù)列的一些性質(zhì)

（1）對(duì)于任意正整數(shù)n，都有

（2）的通項(xiàng)公式

（3）對(duì)于任意的整數(shù)，如果，那么

（4）對(duì)于任意的正整數(shù)，如果，則

（5）對(duì)于任意的正整數(shù)n>1，有

（6）對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)b，數(shù)列是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列

（7）已知是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列

（8）等都是等差數(shù)列

（9）是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則仍成等差數(shù)列，即

（10）若，則

（11）若，則

（12），反之也成立五、等比數(shù)列1相關(guān)公式：

（1）定義：（2）通項(xiàng)公式：

（3）前n項(xiàng)和公式：（4）通項(xiàng)公式推廣：

2.等比數(shù)列的一些性質(zhì)

（1）對(duì)于任意的正整數(shù)n，均有

（2）對(duì)于任意的正整數(shù),如果，則

（3）對(duì)于任意的正整數(shù)，如果，則

（4）對(duì)于任意的正整數(shù)n>1,有

（5）對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)b，也是等比數(shù)列

（6）已知是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列

（7）如果，則是等差數(shù)列

（8）數(shù)列是等差數(shù)列，則是等比數(shù)列

（9）等都是等比數(shù)列(10)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，①當(dāng)q=－1且k為偶數(shù)時(shí)，不是等比數(shù)列.②當(dāng)q≠－1或k為奇數(shù)時(shí)，仍成等比數(shù)列

六、數(shù)列前n項(xiàng)和

（1）重要公式：；；

（2）等差數(shù)列中，

（3）等比數(shù)列中，

（4）裂項(xiàng)求和：；（）二、例題講解例1已知等差數(shù)列{}的第二項(xiàng)為8，前十項(xiàng)的和為185，從數(shù)列{}中，依次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)、……、第項(xiàng)按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列{}，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式例2設(shè)數(shù)列為求此數(shù)列前項(xiàng)的和例4設(shè)首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，它的前項(xiàng)之和為80，前項(xiàng)之和為6560，且前項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為54，求此數(shù)列例5求和：（x+（其中x≠0，x≠1，y≠1）三、練習(xí)：設(shè)數(shù)列前項(xiàng)之和為，若且，問：數(shù)列成等比數(shù)列嗎？五、課后作業(yè)：1、三數(shù)成等比數(shù)列，若將第三數(shù)減去32，則成等差數(shù)列，若將該等差數(shù)列中項(xiàng)減去4，以成等比數(shù)列，求原三數(shù)（2，10，50或）2、一個(gè)等比數(shù)列前項(xiàng)的和為前項(xiàng)之和，求（63）3、在等比數(shù)列中，已知：，求例1設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和例2求和S=1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)．應(yīng)用特殊公式和分組求解的方法二、拆項(xiàng)法(分組求和法)：例4求數(shù)列的前n項(xiàng)和三、裂項(xiàng)法：例5求數(shù)列前n項(xiàng)和例6求數(shù)列前n項(xiàng)和四、錯(cuò)位法：例7求數(shù)列前n項(xiàng)和七、作業(yè)：1.求數(shù)列前n項(xiàng)和（當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，）2.求和：(5050)3.求