山東省棗莊市嶧城區(qū)底閣鎮(zhèn)2024屆八年級數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題含解析_第1頁
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山東省棗莊市嶧城區(qū)底閣鎮(zhèn)2024屆八年級數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.為了改善居民住房條件,某市計劃用未來兩年的時間,將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米,每年的增長率相同,設為x,則可列方程是()A.(1+x)2=24.2 B.20(1+x)2=24.2C.(1﹣x)2=24.2 D.20(1﹣x)2=24.22.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AB=6,點D是邊BC上的動點,以AB為對角線的所有?ADBE中,DE的最小值為()A.2 B.4 C.6 D.23.分別以下列三條線段組成的三角形不是直角三角形的是()A.3、4、5 B.6、8、10 C.1、1、 D.6、7、84.如圖,點A(0,2),在x軸上取一點B,連接AB,以A為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交OA、AB于點M、N,再以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點D,連接AD并延長交x軸于點P.若△OPA與△OAB相似,則點P的坐標為()A.(1,0) B.(,0) C.(,0) D.(2,0)5.如圖,矩形中,,,點從點出發(fā),沿向終點勻速運動.設點走過的路程為,的面積為,能正確反映與之間函數(shù)關系的圖象是()A. B.C. D.6.點關于原點對稱點的坐標是()A. B. C. D.7.下列標志圖中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.8.如圖,在△ABC中,AB=10,BC=6,點D為AB上一點,BC=BD,BE⊥CD于點E,點F為AC的中點,連接EF,則EF的長為()A.1 B.2 C.3 D.49.下列式子中,屬于最簡二次根式的是()A. B. C. D.10.如圖,已知的頂點A和AB邊的中點C都在雙曲線的一個分支上,點B在x軸上,則的面積為A.3 B.4 C.6 D.8二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在矩形中,于點,對角線、相交于點,且,,則__________.12.分解因式:=______.13.如果一個多邊形的每個外角都等于,那么這個多邊形的內角和是______度.14.有一個質地均勻的正方體,其六個面上分別寫著直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四邊形,投擲這個正方體后,向上的一面的圖形是對角線相等的圖形的概率是_______;15.梯形ABCD中,AD∥BC,E在線段AB上,且2AE=BE,EF∥BC交CD于F,AD=15,BC=21,則EF=__________.16.已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡:+|a﹣1|=_____.17.在平行四邊形ABCD中,若∠A+∠C=160°,則∠B=_____.18.如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(不與點B重合),動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(不與點C重合).如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),那么經(jīng)過秒,四邊形APQC的面積最小.三、解答題(共66分)19.(10分)某校八年級的體育老師為了解本年級學生對球類運動的愛好情況,抽取了該年級部分學生對籃球、足球、排球、乒乓球的愛好情況進行了調查,并將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖[說明:每位學生只選一種自己最喜歡的一種球類)請根據(jù)這兩幅圖形解答下列問題:(1)此次被調查的學生總人數(shù)為人.(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整,并求出乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數(shù);(3)已知該校有760名學生,請你根據(jù)調查結果估計愛好足球和排球的學生共有多少人?20.(6分)小澤和小帥兩同學分別從甲地出發(fā),騎自行車沿同一條路到乙地參加社會實踐活動.如圖折線OAB和線段CD分別表示小澤和小帥離甲地的距離y(單位:千米)與時間x(單位:小時)之間函數(shù)關系的圖象.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1)小帥的騎車速度為千米/小時;點C的坐標為;(2)求線段AB對應的函數(shù)表達式;(3)當小帥到達乙地時,小澤距乙地還有多遠?21.(6分)(1)求不等式組的整數(shù)解.(2)解方程組:22.(8分)(1)如圖1,在正方形ABCD中,M是BC邊(不含端點B、C)上任意一點,P是BC延長線上一點,N是∠DCP的平分線上一點.若∠AMN=90°,求證:AM=MN.下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明.證明:在邊AB上截取AE=MC,連ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.∴∠NMC=180°—∠AMN-—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE.(下面請你完成余下的證明過程)(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖2),N是∠ACP的平分線上一點,則當∠AMN=60°時,結論AM=MN是否還成立?請說明理由.(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD……X”,請你作出猜想:當∠AMN=""°時,結論AM=MN仍然成立.(直接寫出答案,不需要證明)23.(8分)直線與拋物線交于、兩點,其中在軸上,是拋物線的頂點.(1)求與的函數(shù)解析式;(2)求函數(shù)值時的取值范圍.24.(8分)如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分別在AD.BC上,且DE=BP=1.連接BE,EC,AP,DP,PD與CE交于點F,AP與BE交于點H.(1)判斷△BEC的形狀,并說明理由;(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形,并證明你的判斷;(3)求四邊形EFPH的面積.25.(10分)如圖,點E是正方形ABCD外一點,點F是線段AE上一點,△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,連接CE、CF.(1)求證:△ABF≌△CBE;(2)判斷△CEF的形狀,并說明理由.26.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC,交CD于點E、F,AE、BF相交于點M.(1)證明:AE⊥BF;(2)證明:DF=CE.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

如果設年增長率為x,則可以根據(jù)“住房面積由現(xiàn)在的人均約為10平方厘米提高到14.1平方厘米”作為相等關系得到方程10(1+x)1=14.1.【題目詳解】解:設每年的增長率為x,根據(jù)題意得10(1+x)1=14.1,故選:B.【題目點撥】本題考查列一元二次方程,解題的關鍵是讀懂題意,由題意得到等式10(1+x)1=14.1.2、D【解題分析】

由條件可知BD∥AE,則可知當DE⊥BC時,DE有最小值,可證得四邊ACDE為矩形,可求得答案.【題目詳解】∵四邊形ADBE為平行四邊形,∴AE∥BC,∴當DE⊥BC時,DE有最小值,如圖,∵∠ACB=90°,∴四邊形ACDE為矩形,∴DE=AC,在Rt△ABC中,由勾股定理可求得AC==2,∴DE的最小值為2,故選:D.【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質和矩形的判定和性質,確定出DE取最小值時的位置是解題的關鍵.3、D【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可知,兩較短邊的平方和等于最長邊的平方,逐項驗證即可.【題目詳解】A.,可組成直角三角形;B.,可組成直角三角形;C.,可組成直角三角形;D.,不能組成直角三角形.故選D.【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理,熟練掌握兩較短邊的平方和等于最長邊的平方是解題的關鍵.4、C【解題分析】

根據(jù)點D的畫法可得出AD平分∠OAB,由角平分線的性質結合相似三角形的性質可得出∠OBA=∠OAB,利用二角互補即可求出∠OBA=∠OAP=30°,通過解含30度角的直角三角形即可得出點P的坐標.【題目詳解】解:由點D的畫法可知AD平分∠OAB.∵△OPA∽△OAB,∴∠OAP=∠OBA=∠OAB.∵∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠OAB=90°,∴∠OAB=60°,∠OAP=30°,∴AP=2OP.在Rt△OAP中,∠AOP=90°,OA=2,,∴OP=,∴點P的坐標為(,0).故選:C.【題目點撥】本題考查了基本作圖、角平分線的性質、相似三角形的性質以及解含30度角的直角三角形,求出∠OAP=30°是解題的關鍵.5、A【解題分析】

當點P在CD上運動時,如下圖所示,連接AC,根據(jù)平行線之間的距離處處相等,可判斷此時不變,且=S△ABC,根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論.【題目詳解】解:當點P在CD上運動時,如下圖所示,連接AC根據(jù)平行線之間的距離處處相等,故此時的面積為不變,故可排除C、D此時=S△ABC=,故可排除B故選A.【題目點撥】此題考查的是函數(shù)的圖象,掌握函數(shù)圖象中橫縱坐標的意義和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關鍵.6、A【解題分析】

根據(jù)原點對稱的點的坐標特點,橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù),求出對稱點的坐標【題目詳解】由直角坐標系中關于原點對稱的點的坐標特點:橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)可得點關于坐標原點的對稱點的坐標為,故答案為A【題目點撥】本題了考查了關于原點對稱的坐標的性質以及求解,掌握原點對稱的坐標特點是解題的關鍵7、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可,在平面內,一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合,這個圖形叫做叫做中心對稱圖形;一個圖形的一部分,以某條直線為對稱軸,經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【題目詳解】解:A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形;C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;D、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形.故選:B.【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別,熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.8、B【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質求出CE=ED,根據(jù)三角形中位線定理解答.【題目詳解】解:BD=BC=6,∴AD=AB﹣BD=4,∵BC=BD,BE⊥CD,∴CE=ED,又CF=FA,∴EF=AD=2,故選B.【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質,掌握三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半是解題的關鍵.9、D【解題分析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案.【題目詳解】解:、,故此選項錯誤;、,故此選項錯誤;、,故此選項錯誤;、是最簡二次根式,故此選項正確.故選:.【題目點撥】此題主要考查了最簡二次根式,正確把握最簡二次根式的定義是解題關鍵.10、C【解題分析】

,結合圖形可得:S△ABO=S△AOM+S△AMB,分別求解出S△AOM、S△AMB的值,過點A、C分別作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,設點A坐標為(x,y),設B的坐標為(a,0),已知點C是線段AB的中點,由點A位于反比例函數(shù)的圖象上可得:xy=4,即S△AOM=2,接下來,根據(jù)點C的坐標為(),同理可解得S△CDO的面積,接下來,由S△AMB=×AM×BM,MB=|a?x|,AM=y,可解得S△AMB,即可確定△ABO的面積.【題目詳解】解:過點A、C分別作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,設點A坐標為(x,y)∵頂點A在雙曲線y=(x>0)圖象上∴xy=4∵AM⊥OB∴S△AMO=×AM×OM=×xy,S△AMB=×AM×BM(三角形的面積等于一邊與此邊上高的乘積的一半)∵S△AMO=×xy,xy=4∴S△AMO=2設B的坐標為(a,0)∵點C是線段AB的中點點A、B坐標為(x,y)、(a,0)∴點C坐標為()∵CD⊥OB點C坐標為()∴S△CDO=×CD×OD=×()×()=2(三角形的面積等于一邊與此邊上高的乘積的一半)故ay=2∵S△AMB=×AM×BM,MB=|a?x|,AM=y∴S△AMB=×|a?x|×y=4∵S△ABO=S△AOM+S△AMB,S△AOM=2,S△AMB=4∴S△ABO=6即△ABO的面積是6,答案選C.【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,熟練掌握計算法則是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

由矩形的性質可得AO=CO=BO=DO,可證△ABE≌△AOE,可得AO=AB=BO=DO,由勾股定理可求AE的長.【題目詳解】在矩形中,AO=CO=BO=DO∵,,∴BE=EO∵AE⊥BD∴垂直平分.∴AB=AO∴AB=AO=BO∴為等邊三角形.∴∠BAO=60°∵AE⊥BD∴∠BAE=30°∴,∴.故答案為:【題目點撥】本題考查了矩形的性質,等邊三角形的判定和性質,熟練運用矩形的性質是本題的關鍵.12、x(x+2)(x﹣2).【解題分析】試題分析:==x(x+2)(x﹣2).故答案為x(x+2)(x﹣2).考點:提公因式法與公式法的綜合運用;因式分解.13、1260【解題分析】

首先根據(jù)外角和與外角和及每個外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù),再根據(jù)多邊形內角和公式180(n-2)計算出答案.【題目詳解】解:∵多邊形的每一個外角都等于,∴它的邊數(shù)為:,∴它的內角和:,故答案為:.【題目點撥】此題主要考查了多邊形的內角和與外角和,根據(jù)多邊形的外角和計算出多邊形的邊數(shù)是解題關鍵.14、【解題分析】【分析】先求出總的情況和對角線相等的情況,再根據(jù)概率公式可求得.【題目詳解】因為,出現(xiàn)的圖形共有6種情況,對角線相等的有(等腰梯形,正方形,矩形)3這情況,所以,P(對角線相等)=故答案為:【題目點撥】本題考核知識點:概率.解題關鍵點:掌握概率的求法.15、17【解題分析】

過作構造平行四邊形及相似三角形,利用平行四邊形及相似三角形的性質可得答案.【題目詳解】如圖,過作交于,交于,因為AD∥BC,EF∥BC,所以四邊形四邊形,四邊形都為平行四邊形,則,因為,所以,因為EF∥BC,所以,所以,因為2AE=BE,,,所以,所以,所以.故答案為:.【題目點撥】本題考查等腰梯形中通過作腰的平行線構造平行四邊形及相似三角形,考查平行四邊形的性質及相似三角形的性質,掌握這些性質是解題的關鍵.16、1﹣2a.【解題分析】

利用數(shù)軸上a的位置,進而得出a和a-1的取值范圍,進而化簡即可.【題目詳解】由數(shù)軸可得:﹣1<a<0,則+|a﹣1|=﹣a+1﹣a=1﹣2a.故答案為1﹣2a.【題目點撥】此題主要考查了二次根式的性質與化簡,絕對值得意義,正確化簡二次根式是解題關鍵.17、100°【解題分析】

由平行四邊形的性質得出對角相等,鄰角互補,∠A=∠C,∠A+∠B=180°,由∠A+∠C=160°,得出∠A=∠C=80°,即可求出∠B.【題目詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°,∵∠A+∠C=160°,∴∠A=∠C=80°,∴∠B=180°﹣∠A=100°;故答案為:100°.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質;熟練掌握平行四邊形的對角相等,鄰角互補的性質是解決問題的關鍵.18、3【解題分析】

根據(jù)等量關系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積﹣三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關系,求得最小值.【題目詳解】設P、Q同時出發(fā)后經(jīng)過的時間為ts,四邊形APQC的面積為Smm2,則有:S=S△ABC﹣S△PBQ==4t2﹣24t+144=4(t﹣3)2+1.∵4>0∴當t=3s時,S取得最小值.【題目點撥】考點:二次函數(shù)的應用.三、解答題(共66分)19、(1)200;(2)補全條形統(tǒng)計圖見解析;乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數(shù)為108°;(3)愛好足球和排球的學生共計228人.【解題分析】

(1)讀圖可知喜歡足球的有40人,占20%,求出總人數(shù);(2)根據(jù)總人數(shù)求出喜歡乒乓球的人數(shù)所占的百分比,得出喜歡排球的人數(shù),再根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)所占的百分比求出喜歡籃球的人數(shù),從而補全統(tǒng)計圖;根據(jù)喜歡乒乓球的人數(shù)所占的百分比,即可得到乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數(shù);(3)根據(jù)愛好足球和排球的學生所占的百分比,即可估計愛好足球和排球的學生總數(shù).【題目詳解】解:(1)∵喜歡足球的有40人,占20%,∴一共調查了:40÷20%=200(人)故答案為:200;(2)∵喜歡乒乓球人數(shù)為60人,∴所占百分比為:×100%=30%,∴喜歡排球的人數(shù)所占的百分比是1-20%-30%-40%=10%,∴喜歡排球的人數(shù)為:200×10%=20(人),∴喜歡籃球的人數(shù)為200×40%=80(人),由以上信息補全條形統(tǒng)計圖得:乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數(shù)為:30%×360°=108°;(3)愛好足球和排球的學生共計:760×(20%+10%)=228(人).【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,解題的關鍵是必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.20、(1)16,C(0.5,0);(2);(3)4千米.【解題分析】

(1)根據(jù)時間從1到2小帥走的路程為(24-8)千米,根據(jù)速度=路程÷時間即可求得小帥的速度,繼而根據(jù)小帥的速度求出走8千米的時間即可求得點C的坐標;(2)根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法即可求得線段AB對應的函數(shù)表達式;(3)將x=2代入(2)中的解析式求出相應的y值,再用24減去此時的y值即可求得答案.【題目詳解】(1)由圖可知小帥的騎車速度為:(24-8)÷(2-1)=16千米/小時,點C的橫坐標為:1-8÷16=0.5,∴點C的坐標為(0.5,0),故答案為千米/小時;(0.5,0);(2)設線段對應的函數(shù)表達式為,∵,,∴,解得:,∴線段對應的函數(shù)表達式為;(3)當時,,∴24-20=4,答:當小帥到達乙地時,小澤距乙地還有4千米.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用,弄清題意,找出求解問題所需要的條件,利用數(shù)形結合思想是解題的關鍵.21、(1)解集為,整數(shù)解是-1,0;(2)【解題分析】

(1)先解不等式,再求整數(shù)解;(2)運用加減法即可.【題目詳解】解:(1)解不等式①,得解不等式②,得所以所以整數(shù)解是-1,0;(2)①ⅹ2-②ⅹ3,得-5解得x=9把x=9代入②,得解得y=2所以,方程組的解是【題目點撥】考核知識點:解不等式組,解二元一次方程組.運用加減法解方程組是關鍵;解不等式是重點.22、(1)見詳解;(2)見詳解;(3)【解題分析】

(1)要證明AM=MN,可證AM與MN所在的三角形全等,為此,可在AB上取一點E,使AE=CM,連接ME,利用ASA即可證明△AEM≌△MCN,然后根據(jù)全等三角形的對應邊成比例得出AM=MN.

(2)同(1),要證明AM=MN,可證AM與MN所在的三角形全等,為此,可在AB上取一點E,使AE=CM,連接ME,利用ASA即可證明△AEM≌△MCN,然后根據(jù)全等三角形的對應邊成比例得出AM=MN.

(3)由(1)(2)可知,∠AMN等于它所在的正多邊形的一個內角即等于時,結論AM=MN仍然成立.【題目詳解】(1)證明:在邊AB上截取AE=MC,連接ME.∵正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.∴∠NMC=180°?∠AMN?∠AMB=180°?∠B?∠AMB=∠MAB=∠MAE,BE=AB?AE=BC?MC=BM,∴∠BEM=45°,∴∠AEM=135°.∵N是∠DCP的平分線上一點,∴∠NCP=45°,∴∠MCN=135°.在△AEM與△MCN中,∠MAE=∠NMC,AE=MC,∠AEM=∠MCN,∴△AEM≌△MCN(ASA),∴AM=MN.(2)結論AM=MN還成立證明:在邊AB上截取AE=MC,連接ME.在正△ABC中,∠B=∠BCA=60°,AB=BC.∴∠NMC=180°?∠AMN?∠AMB=180°?∠B?∠AMB=∠MAE,BE=AB?AE=BC?MC=BM,∴∠BEM=60°,∴∠AEM=120°.∵N是∠ACP的平分線上一點,∴∠ACN=60°,∴∠MCN=120°.在△AEM與△MCN中,∠MAE=∠NMC,AE=MC,∠AEM=∠MCN,∴△AEM≌△MCN(ASA),∴AM=MN.(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X,則當∠AMN=時,結論AM=MN仍然成立.23、(1),;(2)【解題分析】

(1)將代入求得m,確定一個解析式;由P點在x軸上,即縱坐標為0,確定P的坐標,再結合頂點式,即可確定第二個解析式;(2)由(1)得到得解析式,然后列出不等式,解不等式即可.【題目詳解】(1)把代入,∴,∴,∴,∴令,,∴,∴,∵拋物線的頂點為,∴設拋物線.代入得,∴,即.(2)由題意得:x+1<解得:.【題目點撥】本題主要考查了待定系數(shù)法確定解析式和解不等式,其中解不等式是解答本題的關鍵.24、(1)△BEC為直角三角形,理由見解析;(2)四邊形EFPH是矩形,理由見解析;(3)【解題分析】

(1)根據(jù)矩形的性質可得∠BAE=∠CDE=90°,AB=CD=2,AD=BC=5,然后利用勾股定理即可求出BE和CE,然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證出△BEC為直角三角形;(2)根據(jù)矩形的性質可得AD∥BC,AD=BC=5,然后根據(jù)平行四邊形的判定定理可得四邊形EBPD和四邊形APCE均為平行四邊形,從而證出四邊形EFPH是平行四邊形,然后根據(jù)矩形的定義即可得出結論;(3)先利用三角形面積的兩種求法,即可求出BH,從而求出HE,然后根據(jù)勾股定理即可求出HP,然后根據(jù)矩形的面積公式計算即可.【題目詳解】解:(1)△BEC為直角三角形,理由如下∵四邊形ABCD為矩形∴∠BAE=∠CDE=90°,AB=CD=2,AD=BC=5∵DE=1∴AE=AD-DE=4在Rt△ABE中,BE=在Rt△CDE中CE=∴BE2+CE2=25=BC2∴△BEC為直角三角形(2)四邊形EFPH是矩形,理由如下∵四邊形ABCD為矩形∴AD∥BC,AD=BC=5∵DE=BP=1,∴AD-DE=BC-BP=4即AE=CP=4∴四邊形EBPD和四邊形APCE均為平行四邊形∴EB∥DP,AP∥EC∴四邊形EFPH是平行四邊形∵△BEC為直角三角形,∠BEC=90°∴四邊形EFPH是矩形(3)∵四邊形APCE為平行四邊形,四邊形EFPH是矩形∴AP=CE=,∠EHP=90°∴∠BHP=180°-∠EHP=90°∵S△ABP=∴解得:∴HE

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