廣西玉林博白縣2024屆數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

廣西玉林博白縣2024屆數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式有意義，則的值是（）A． B． C． D．2．直線不經(jīng)過【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．對(duì)于分式方程，有以下說法：①最簡(jiǎn)公分母為（x﹣3）2；②轉(zhuǎn)化為整式方程x＝2+3，解得x＝5；③原方程的解為x＝3；④原方程無解．其中，正確說法的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列運(yùn)算,正確的是()A． B． C． D．5．.已知樣本x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是2，則x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均數(shù)為（）．A．2 B．2.75 C．3 D．56．下列命題中是真命題的是（）①4的平方根是2②有兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形全等③連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形④所有的直角都相等A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．若把分式中的和都擴(kuò)大為原來的5倍，那么分式的值()A．?dāng)U大為原來的5倍 B．?dāng)U大為原來的10倍 C．不變 D．縮小為原來的倍8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6cm，D為AB的中點(diǎn)，則CD等于（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm9．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．菱形C．等腰直角三角形 D．平行四邊形10．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，則AB2+AC2+BC2=()A．10 B．15 C．30 D．5011．已知a為整數(shù)，且＜＜，則a等于（）A．1 B．2 C．3 D．412．下列函數(shù)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形中，沿著對(duì)角線翻折能與重合，且與交于點(diǎn)，若，則的面積為__________.14．已知，，則的值為___________．15．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為__________．16．函數(shù)為任意實(shí)數(shù))的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)，則該點(diǎn)坐標(biāo)為____．17．如圖，將正方形ABCD沿BE對(duì)折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的A′處，連接A′C，則∠BA′C=________度．18．對(duì)甲、乙、丙三名射擊手進(jìn)行20次測(cè)試，平均成績(jī)都是8.5環(huán)，方差分別是0.4，3.2，1.6，在這三名射擊手中成績(jī)比較穩(wěn)定的是_________________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面積．20．（8分）解方程（1）（2）（3）21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求證：△ABD∽△CBE．22．（10分）某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競(jìng)賽”，七、八年級(jí)根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）七年級(jí)a85bS七年級(jí)2八年級(jí)85c100160（1）根據(jù)圖示填空：a＝，b＝，c＝；（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)代表隊(duì)的決賽成績(jī)較好？（3）計(jì)算七年級(jí)代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差S七年級(jí)2，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．23．（10分）閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖，菱形和四邊形，，連接，，.求證：；某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考，交流了自己的想法：小明：“通過觀察分析，發(fā)現(xiàn)與存在某種數(shù)量關(guān)系”；小強(qiáng)：“通過觀察分析，發(fā)現(xiàn)圖中有等腰三角形”；小偉：“利用等腰三角形的性質(zhì)就可以推導(dǎo)出”.……老師：“將原題中的條件‘’與結(jié)論‘’互換，即若，則，其它條件不變，即可得到一個(gè)新命題”.……請(qǐng)回答：（1）在圖中找出與線段相關(guān)的等腰三角形（找出一個(gè)即可），并說明理由；（2）求證：；（3）若，則是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.24．（10分）某校240名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，要求每人植樹4～7棵，活動(dòng)結(jié)束后抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四類：A類4棵、B類5棵、C類6棵、D類7棵，將各類的人數(shù)繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）補(bǔ)全條形圖；（2）寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計(jì)這240名學(xué)生共植樹多少棵？25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，6），且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；（2）若點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，且滿足S△COD═S△BOC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．26．某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2016年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元，求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件可得x+1≠0求解即可.【題目詳解】解：當(dāng)x+1≠0時(shí)分式有意義解得：故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．2、B?！窘忸}分析】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。【分析】∵，∴∴的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限。故選B。3、A【解題分析】

觀察可得最簡(jiǎn)公分母為（x﹣3），然后方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意要檢驗(yàn)．【題目詳解】解：最簡(jiǎn)公分母為（x﹣3），故①錯(cuò)誤；方程的兩邊同乘（x﹣3），得：x＝2（x﹣3）+3，即x＝2x﹣6+3，∴x﹣2x＝﹣3，即﹣x＝﹣3，解得：x＝3，檢驗(yàn)：把x＝3代入（x﹣3）＝0，即x＝3不是原分式方程的解．則原分式方程無解．故②③錯(cuò)誤，④正確．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的解法．注意解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．注意解分式方程一定要驗(yàn)根．4、D【解題分析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方和合并同類項(xiàng)法則求出即可．【題目詳解】A選項(xiàng)：m?m2?m3=m6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：m2+m2=2m2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：（m4）2=m8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：（-2m）2÷2m3=，此選項(xiàng)正確．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方和合并同類項(xiàng)法則等知識(shí)，熟練應(yīng)用運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、D【解題分析】因?yàn)闃颖荆?，，的平均?shù)是2，即2=，所以+3，+3，+3，+3的平均數(shù)是=2+3=1．故選D．6、C【解題分析】

根據(jù)平方根的概念、全等三角形的判定定理、中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】解：4的平方根是±2，①是假命題；有兩邊及其夾角相等的兩個(gè)三角形全等，②是假命題；連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，③是真命題；所有的直角都相等，④是真命題．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7、A【解題分析】

把和都擴(kuò)大為原來的5倍，代入原式化簡(jiǎn)，再與原式比較即可.【題目詳解】和都擴(kuò)大為原來的5倍，得，∴把分式中的和都擴(kuò)大為原來的5倍，那么分式的值擴(kuò)大為原來的5倍.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結(jié)論.8、C【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=12AB【題目詳解】解：∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，

∴CD=12AB=12×6=3cm．

故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、等邊三角形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、菱形，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、等腰直角三角形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平行四邊形，不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、D【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可知AB為斜邊，因此可根據(jù)勾股定理可知AB2=A故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出直角三角形三邊關(guān)系的式子，然后化簡(jiǎn)代換即可.11、D【解題分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的估算即可求解.【題目詳解】∵＜＜，=4∴a=4故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查實(shí)數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).12、D【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是y=kx（k≠0），可以判定函數(shù)的類型．【題目詳解】A.是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)正確。故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的定義對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

由矩形的性質(zhì)及翻折變換先證AF=CF，再在Rt△CDF中利用勾股定理求出CF的長(zhǎng)，可通過S△AFC=AF?CD求出△ACF的面積．【題目詳解】∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠D=90°，AD∥BC，CD=AB=1，AD=BC=3，

∴∠FAC=∠ACB，

又∵∠B沿著對(duì)角線AC翻折能與∠E重合，

∴∠ACB=∠ACF，

∴∠FAC=∠ACF，

∴FA=FC，

在Rt△DFC中，

設(shè)FC=x，則DF=AD-AF=3-x，

∵DF2+CD2=CF2，

∴（3-x）2+12=x2，

解得，x=，

∴AF=，

∴S△AFC=AF?CD

=××1

=.故答案是：．【題目點(diǎn)撥】考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱稱的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等，解題關(guān)鍵是要先求出AF的長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化為求FC的長(zhǎng)，在Rt△CDF中利用勾股定理求得．14、1【解題分析】

將寫成(x+y)(x-y)，然后利用整體代入求值即可．【題目詳解】解：∵，，∴，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，將寫成(x+y)(x-y)形式是代入求值在關(guān)鍵．15、【解題分析】

設(shè)一次函數(shù)的解析式是：y=kx+b，然后把點(diǎn)，代入得到一個(gè)關(guān)于k和b的方程組，從而求得k、b的值，進(jìn)而求得函數(shù)解析式．【題目詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式是：y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，則一次函數(shù)的解析式是：．故答案是：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式．當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)中字母的值就是求關(guān)于字母系數(shù)的方程的解．16、(1，2)【解題分析】

先把函數(shù)解析式化為y=k（x-1）+2的形式，再令x=1求出y的值即可．【題目詳解】解：函數(shù)可化為，當(dāng)，即時(shí)，，該定點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，把原函數(shù)的解析式化為y=k（x-1）+2的形式是解答此題的關(guān)鍵．17、67.1．【解題分析】

由四邊形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=41°，又由折疊的性質(zhì)可得：A′B=AB，根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠BA′C的度數(shù)．【題目詳解】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，

所以AB=BC，∠CBD=41°，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：A′B=AB，

所以A′B=BC，

所以∠BA′C=∠BCA′==67.1°．

故答案為：67.1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了折疊的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、甲【解題分析】

根據(jù)方差的意義即可得出結(jié)論．【題目詳解】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，因?yàn)?0.4，=3.2，=1.6，方差最小的為甲，所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲,故答案為甲．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（1）．【解題分析】

（1）由平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OC=OD，根據(jù)菱形的判定得出即可．（1）解直角三角形求出BC=1．AB=DC=1，連接OE，交CD于點(diǎn)F，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出F為CD中點(diǎn)，求出OF=BC=1，求出OE=1OF=1，求出菱形的面積即可．【題目詳解】證明：，，四邊形OCED是平行四邊形，矩形ABCD，，，，，四邊形OCED是菱形；在矩形ABCD中，，，，，，連接OE，交CD于點(diǎn)F，四邊形OCED為菱形，為CD中點(diǎn)，為BD中點(diǎn)，，，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：菱形的面積等于對(duì)角線積的一半．20、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）運(yùn)用直接開平方法；（2）運(yùn)用配方法；（3）運(yùn)用公式法.【題目詳解】解（1）（2）所以（3）因?yàn)閍=1,b=-4,c=-7所以，所以【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：解一元二次方程.掌握各種方法是關(guān)鍵.21、證明見解析．【解題分析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明．【題目詳解】∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC．又∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定，正確找到相似的條件是解題的關(guān)鍵．22、（1）85，85，80；（2）七年級(jí)決賽成績(jī)較好；（3）七年級(jí)代表隊(duì)選手成績(jī)比較穩(wěn)定．【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念分析計(jì)算即可；（2）根據(jù)圖表可知七八年級(jí)的平均分相同，因此結(jié)合兩個(gè)年級(jí)的中位數(shù)來判斷即可；（3）根據(jù)方差的計(jì)算公式來計(jì)算即可，然后根據(jù)“方差越小就越穩(wěn)定”的特點(diǎn)來判斷哪個(gè)隊(duì)成績(jī)穩(wěn)定即可.【題目詳解】解：（1）七年級(jí)的平均分a＝，眾數(shù)b＝85，八年級(jí)選手的成績(jī)是：70，75，80，100，100，故中位數(shù)c＝80；故答案為85，85，80；（2）由表格可知七年級(jí)與八年級(jí)的平均分相同，七年級(jí)的中位數(shù)高，故七年級(jí)決賽成績(jī)較好；（3）S2七年級(jí)＝（分2），S2七年級(jí)＜S2八年級(jí)∴七年級(jí)代表隊(duì)選手成績(jī)比較穩(wěn)定．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念及統(tǒng)計(jì)意義，熟練掌握其概念是解題的關(guān)鍵.23、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解題分析】

（1）先利用菱形的性質(zhì)，得出是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)，即可解答（2）設(shè)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，由（1）可知，即可解答（3）連接，在上取點(diǎn)，使，延長(zhǎng)至，使，連接，連接，設(shè)與的交點(diǎn)為，首先證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出是等邊三角形，然后再證明，即可解答【題目詳解】（1）是等腰三角形；證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∴，∴是等腰三角形.（2）設(shè).∵四邊形是菱形，∴，∴.由（1）知，，同理可得：.∴，∴，∴，∴.∴.（3）成立；證明：如圖2，連接，在上取點(diǎn)，使，延長(zhǎng)至，使，連接，連接，設(shè)與的交點(diǎn)為.∵，，∴.∵，∴（ASA），∴，，∴，∴.∵，∵，∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∵，∴，∴.∵，∴，∴，∵，∴.【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線24、（1）圖形見解析（2）眾數(shù)為5，中位數(shù)是5；（3）估計(jì)這240名學(xué)生共植樹1272棵．【解題分析】

（1）先求出D類的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）由眾數(shù)的定義解答，根據(jù)中位數(shù)的定義，因?yàn)槭?0個(gè)人，因此找出第10人和第11人植樹的棵樹，求出平均數(shù)即為中位數(shù)；（3）求出20人植樹的平均棵樹，然后乘以總?cè)藬?shù)240計(jì)算即可得解．【題目詳解】（1）D類的人數(shù)為：20﹣4﹣8﹣6=20﹣18=2人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2）由圖可知，植樹5棵的人數(shù)最多，是8人，所以，眾數(shù)為5，按照植樹的棵樹從少到多排列，第10人與第11