2024屆福建福州延安中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆福建福州延安中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，4），則這個圖象也必經(jīng)過點（）A．（2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（4，2）2．下列不能判斷是正方形的有（）A．對角線互相垂直的矩形 B．對角線相等的矩形C．對角線互相垂直且相等的平行四邊形 D．對角線相等的菱形3．用長為5，6，7的三條線段可以首尾依次相接組成三角形的事件是（）A．隨機事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．以上都不是4．已知x=1是一元二次方程x2+bx+1=0的解，則b的值為（A．0 B．1 C．-2 D．25．如果點P(x-4，x+3)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()A． B．C． D．6．如圖，在R△ABC中，CD、CE分別是斜邊AB上的中線和高，CD＝8，CE＝5，則Rt△ABC的面積是()A．80 B．60 C．40 D．207．某商場試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)售出型號記錄情況如表所示：型號（厘米）383940414243數(shù)量（件）25303650288商場經(jīng)理要了解哪種型號最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量中，對商場經(jīng)理來說最有意義的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學(xué)校．如圖描述了他上學(xué)的情景，下列說法中錯誤的是（）A．自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米B．學(xué)校離家的距離為2000米C．到達學(xué)校時共用時間20分鐘D．修車時間為15分鐘9．如圖，點，的坐標(biāo)為，在軸的正半軸，且寫過作，垂足為，交軸于點，過作，垂足為，交軸于點，過作，垂足為，交軸于點，，按如此規(guī)律進行下去，則點的縱坐標(biāo)為（）A． B．C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形ABCD中，AD邊的中點處有一動點P，動點P沿P→D→C→B→A→P運動一周，則P點的縱坐標(biāo)y與點P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在□ABCD中，AB=5，AD=6，將□ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為____．12．如圖，在中，，，，P為BC上一動點，于E，于F，M為EF的中點，則AM的最小為___．13．寫出一個經(jīng)過點，且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)的關(guān)系式：______．14．將邊長分別為2、3、5的三個正方形按圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為．15．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則m=__________.16．若一個多邊形的每一個內(nèi)角都是144°，則這個多邊形的是邊數(shù)為_____.17．如圖，E是正方形ABCD的對角線BD上任意一點，四邊形EGCG是矩形，若正方形ABCD的周長為a，則矩形EFCG的周長為_______________．18．將一張長與寬之比為的矩形紙片ABCD進行如下操作：對折并沿折痕剪開，發(fā)現(xiàn)每一次所得到的兩個矩形紙片長與寬之比都是（每一次的折痕如下圖中的虛線所示）．已知AB=1，則第3次操作后所得到的其中一個矩形紙片的周長是；第2016次操作后所得到的其中一個矩形紙片的周長是．三、解答題(共66分)19．（10分）已知等腰三角形的周長為，底邊長是腰長的函數(shù)．寫出這個函數(shù)關(guān)系式；求自變量的取值范圍；畫出這個函數(shù)的圖象．20．（6分）如圖，矩形中，，將矩形繞點旋轉(zhuǎn)得到矩形，使點的對應(yīng)點落在上，交于點，在上取點，使．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）若，求的長．21．（6分）計算：（1）

；（2）22．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(2,4)、(0,2)兩點，與x軸相交于點C．求：（1）此一次函數(shù)的解析式；（2）△AOC的面積．23．（8分）如圖，在?ABCD中，DE＝CE，連接AE并延長交BC的延長線于點F.(1)求證：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度數(shù)．24．（8分）“中國漢字聽寫大會”是由中央電視臺和國家語言文字工作委員會聯(lián)合主辦的節(jié)日，希望通過節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對漢字文化的學(xué)習(xí)智慧學(xué)校開展了一次全校性的:“漢字聽寫”比賽，每位參賽學(xué)生聽寫個漢字.比賽結(jié)束后隨機抽取部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，按聽寫正確的漢字個數(shù)繪制成了以下不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖表信息解答下列問題:（1）本次共隨機抽取了名學(xué)生進行調(diào)查，聽寫正確的漢字個數(shù)在范圍內(nèi)的人數(shù)最多，補全頻數(shù)分布直方圖；（2）各組的組中值如下表所示.若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽寫正確的漢字個數(shù)，求被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù);聽寫正確的漢字個數(shù)組中值25．（10分）計算：，26．（10分）某部隊將在指定山區(qū)進行軍事演習(xí)，為了使道路便于部隊重型車輛通過，部隊工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務(wù)，按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時完成任務(wù)．（1）按原計劃完成總?cè)蝿?wù)的時，已搶修道路米；（2）求原計劃每小時搶修道路多少米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

設(shè)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx，將點（2，4）代入可求函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x，再結(jié)合選項進行判斷即可．【題目詳解】∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，4），設(shè)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx，將點（2，4）代入可得k＝2，∴函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x，將選項中點代入，可以判斷（﹣1，﹣2）在函數(shù)圖象上；故選：B．【題目點撥】考查正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)，會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)正方形的判定逐項判斷即可．【題目詳解】A、對角線互相垂直的矩形是正方形，此項不符題意B、對角線相等的矩形不一定是正方形，此項符合題意C、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，此項不符題意D、對角線相等的菱形是正方形，此項不符題意故選：B．【題目點撥】本題考查了正方形的判定，熟記正方形的判定方法是解題關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，判斷是否圍成三角形即可．【題目詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，5＋6＝11＞7，所以用長為5cm、6cm、7cm的三條線段一定能組成三角形，所以是必然事件．故選：B．【題目點撥】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形了．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．4、C【解題分析】

根據(jù)一元二次方程解的定義，把x=1代入x1+bx+1=0得關(guān)于b的一次方程，然后解一次方程即可．【題目詳解】解：把x=1代入x1+bx+1=0得1+b+1=0，解得b=-1．

故選：C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．5、C【解題分析】

根據(jù)點的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項．【題目詳解】解：∵點P(x-4，x+3)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，∴，解得：-3＜x＜4，在數(shù)軸上表示為：，故選C．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集和點的坐標(biāo)等知識點，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【題目詳解】解：在中，是斜邊上的中線，，，，的面積，故選：．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)和三角形的面積，能根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求出的長是解此題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】分析：商場經(jīng)理要了解哪些型號最暢銷，所關(guān)心的即為眾數(shù)．詳解：根據(jù)題意知：對商場經(jīng)理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù)．故選C．點睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．8、D【解題分析】

觀察圖象，明確每一段小明行駛的路程、時間，作出判斷.【題目詳解】A、自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米，正確；B、學(xué)校離家的距離為2000米，正確；C、到達學(xué)校時共用時間20分鐘，正確；D、由圖可知，修車時間為15-10=5分鐘，可知D錯誤.故選：D.【題目點撥】此題考查了學(xué)生從圖象中獲取信息的數(shù)形結(jié)合能力，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢.9、B【解題分析】

根據(jù)已知利用角的直角三角形中邊角關(guān)系，可依次求出，，，，，，，，再由，可知點在軸的負半軸上，即可求解．【題目詳解】解：的坐標(biāo)為，，，過作，，，，過作，，，，過作，，，，，點在軸的負半軸上，點的縱坐標(biāo)為；故選：．【題目點撥】本題考查探索點的規(guī)律；利用角的特殊直角三角形的邊角關(guān)系，分別求出各點坐標(biāo)找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】試題解析：動點P運動過程中：①當(dāng)0≤s≤時，動點P在線段PD上運動，此時y=2保持不變；②當(dāng)＜s≤時，動點P在線段DC上運動，此時y由2到1逐漸減少；③當(dāng)＜s≤時，動點P在線段CB上運動，此時y=1保持不變；④當(dāng)＜s≤時，動點P在線段BA上運動，此時y由1到2逐漸增大；⑤當(dāng)＜s≤4時，動點P在線段AP上運動，此時y=2保持不變．結(jié)合函數(shù)圖象，只有D選項符合要求．故選D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計算AE的長即可．【題目詳解】解：∵翻折后點B恰好與點C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝6，∴BE＝3，∴AE＝．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)翻折特點發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問題的關(guān)鍵．12、2.1．【解題分析】

解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形，∴AM=AP，根據(jù)直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，∴當(dāng)AP⊥BC時，△ABP∽△CAB，∴∴∴AP最短時，AP=1.8∴當(dāng)AM最短時，AM==2.1故答案為：2.1．13、y=-x-1【解題分析】

可設(shè)，由增減性可取，再把點的坐標(biāo)代入可求得答案.【題目詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式為，隨的增大而減小，，故可取，解析式為，函數(shù)圖象過點，，解得，.故答案為：（注：答案不唯一，只需滿足，且經(jīng)過的一次函數(shù)即可）.【題目點撥】本題有要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“在中，當(dāng)時隨的增大而增大，當(dāng)時隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】因為陰影部分的面積=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF，根據(jù)已知求得梯形的面積即不難求得陰影部分的面積了．解：∵VB∥ED，三個正方形的邊長分別為2、3、5，∴VB：DE=AB：AD，即VB：5=2：（2+3+5）=1：5，∴VB=1，∵CF∥ED，∴CF：DE=AC：AD，即CF：5=5：10∴CF=2.5，∵S梯形VBFC=（BV+CF）?BC=，∴陰影部分的面積=S正方形BCQW﹣S梯形VBCF=．故答案為.15、2【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得|m|-1=1,m+2≠0.【題目詳解】因為函數(shù)是正比例函數(shù)，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案為2【題目點撥】考核知識點：正比例函數(shù)的定義.理解定義是關(guān)鍵.16、1【解題分析】

先求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計算即可．【題目詳解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴這個多邊形的邊數(shù)是1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是關(guān)鍵．17、【解題分析】

由矩形EFCG，易得△BEF與△DEG是等腰直角三角形，只要證明矩形EFCG的周長＝BC＋CD即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BDC＝45°，∵正方形ABCD的周長為a，∴BC＋CD＝，∵四邊形EFCG是矩形，∴∠EFB＝∠EGD＝90°，∴△BEF與△DEG是等腰直角三角形，∴BF＝EF，EG＝DG，∴矩形EFCG的周長是：EF＋FC＋CG＋EG＝BF＋FC＋CG＋DG＝BC＋CD＝．故答案為：．【題目點撥】本題考查的是正方形的性質(zhì)，熟知正方形的四條邊相等，四個角都是直角是解答此題的關(guān)鍵．18、第3次操作后所得到標(biāo)準(zhǔn)紙的周長是：，第2016次操作后所得到標(biāo)準(zhǔn)紙的周長為：.【解題分析】

分別求出每一次對折后的周長，從而得出變化規(guī)律求出即可：觀察變化規(guī)律，得第n次對開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長=.【題目詳解】對開次數(shù)：第一次，周長為：，第二次，周長為：，第三次，周長為：，第四次，周長為：，第五次，周長為：，第六次，周長為：，…∴第3次操作后所得到標(biāo)準(zhǔn)紙的周長是：，第2016次操作后所得到標(biāo)準(zhǔn)紙的周長為：.【題目點撥】本題結(jié)合規(guī)律和矩形的性質(zhì)進行考察，題目新穎，解題的關(guān)鍵是分別求出每一次對折后的周長，從而得出變化規(guī)律.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）見詳解.【解題分析】

（1）根據(jù)等腰三角形的周長計算公式表示即可；（2）根據(jù)構(gòu)成三角形三邊的關(guān)系即可確定自變量的取值范圍；（3）可取兩個點，在平面直角坐標(biāo)系中描點、連線即可.【題目詳解】解：（1）這個函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意得，即，解得，所以自變量的取值范圍為；（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，，函數(shù)關(guān)系式（）的圖象如圖所示，【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)關(guān)系式、函數(shù)自變量的取值范圍及函數(shù)的圖象，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）15°；（3）2+2．【解題分析】

（1）在直角三角形ABC中，由AC=2AB，得到∠ACB=30°，再由折疊的性質(zhì)得到一對角相等，利用等角對等邊即可得證；

（2）由（1）得到△ABB′為等邊三角形，利用矩形的性質(zhì)及等邊三角形的內(nèi)角為60°，即可求出所求角度數(shù)；

（3）連接AF，過A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B為等邊三角形，分別利用三角函數(shù)定義求出MF與AM，根據(jù)AM=BM，即BM+MF=BF即可求出．【題目詳解】（1）證明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，

∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，

由旋轉(zhuǎn)可得：AB′=AB，∠B′AC′=∠BAC=60°，

∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，

∴AE=C′E；

（2）解：由（1）得到△ABB′為等邊三角形，

∴∠AB′B=60°，即∠BB'F=∠AB'B+∠AB'F=150°，

∵BB'=B'F，

∴∠FBB′=∠B'FB=15°；

（3）解：連接AF，過A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B為等邊三角形，

∴∠AFB′=45°，∠BB′F=150°，

∵BB′=B′F，

∴∠B′FB=∠B′BF=15°，

∴∠AFM=30°，∠ABF=45°，

在Rt△AMF中，AM=BM=AB?cos∠ABM=2=2，

在Rt△AMF中，MF=AM=2，

則BF=2+2．【題目點撥】此題參考四邊形綜合題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）10；（2）【解題分析】

根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算，即可解答.【題目詳解】（1）原式=；（2）==；【題目點撥】此題考查二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.22、（1）y=x+2；（2）1【解題分析】

（1）由圖可知、兩點的坐標(biāo)，把兩點坐標(biāo)代入一次函數(shù)即可求出的值，進而得出結(jié)論；（2）由點坐標(biāo)可求出的長再由點坐標(biāo)可知的長，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）由圖可知、，，解得，故此一次函數(shù)的解析式為：；（2）由圖可知，，，，，．答：的面積是1．【題目點撥】此題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，先根據(jù)一次函數(shù)的圖象得出、、三點的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）108°【解題分析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，證出∠D=∠ECF，由ASA即可證出△ADE≌△FCE；

（2）證出AB=FB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠D=∠ECF，

在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（ASA）；

（2）∵△ADE≌△FCE，

∴AD=FC，

∵AD=BC，AB=2BC，

∴AB=FB，

∴∠BAF=∠F=36°，

∴∠B=180°-2×36°=108°．【題目點撥】運用了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判