2024屆河南省鹿邑縣聯(lián)考八年級數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆河南省鹿邑縣聯(lián)考八年級數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線垂直的四邊形是菱形B．對角線垂直且相等的四邊形是正方形C．兩條對角線相等的四邊形是矩形D．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形2．七位評委對參加普通話比賽的選手評分，比賽規(guī)則規(guī)定要去掉一個最高分和一個最低分，然后計算剩下了5個分數(shù)的平均分作為選手的比賽分數(shù)，規(guī)則“去掉一個最高分和一個最低分”一定不會影響這組數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．極差 D．眾數(shù)3．下列各式中計算正確的是（）A．＝（﹣2）×（﹣4）＝8B．＝4a（a＞0）C．＝3+4＝7D．4．已知點(－1，y1)，(4，y2)在一次函數(shù)y＝3x－2的圖象上，則y1，y2，0的大小關系是()A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y15．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是（）A． B． C． D．6．一組數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．57．若在反比例函數(shù)的圖像上，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．8．根據(jù)以下程序，當輸入x＝﹣2時，輸出結果為（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．39．一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根10．下列說法正確的是（）A．長度相等的兩個向量叫做相等向量；B．只有方向相同的兩個向量叫做平行向量；C．當兩個向量不相等時，這兩個有向線段的終點一定不相同；D．減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量．11．下列長度的四根木棒，能與長度分別為2cm和5cm的木棒構成三角形的是（）A．3 B．4 C．7 D．1012．已知一次函數(shù)y＝2x+a，y＝﹣x+b的圖象都經(jīng)過A（﹣2，0），且與y軸分別交于B、C兩點，則△ABC的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（每題4分，共24分）13．某車間6名工人日加工零件數(shù)分別為6，10，8，10，5，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____________．14．如圖，已知點A是反比例函數(shù)y在第一象限圖象上的一個動點，連接OA，以OA為長，OA為寬作矩形AOCB，且點C在第四象限，隨著點A的運動，點C也隨之運動，但點C始終在反比例函數(shù)y的圖象上，則k的值為________.15．點P（﹣3，4）到x軸和y軸的距離分別是_____．16．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當菱形的兩條對角線的長分別為10和6時，則陰影部分的面積為_________．17．已知一次函數(shù)y=bx+5和y=﹣x+a的圖象交于點P（1，2），直接寫出方程的解_____．18．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值是________

．

三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知是平行四邊形中邊的中點，是對角線，連結并延長交的延長線于點，連結．求證：四邊形是平行四邊形．20．（8分）計算（1）（2）．21．（8分）如圖，直線與直線相交于點．（1）求，的值；（2）根據(jù)圖像直接寫出時的取值范圍；（3）垂直于軸的直線與直線，分別交于點，，若線段長為2，求的值．22．（10分）化簡：.23．（10分）如圖，矩形的對角線與相交點分別為的中點，求的長度.24．（10分）分解因式：2x2﹣12x+1．25．（12分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，F(xiàn)為AD上一點，且BF=BD，BF的延長線交AC于點E．備用圖（1）求證：AB?AD=AF?AC；（2）若∠BAC=60°，AB=4，AC=6，求26．已知BD平分∠ABF，且交AE于點D．（1）求作：∠BAE的平分線AP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設AP交BD于點O，交BF于點C，連接CD，當AC⊥BD時，求證：四邊形ABCD是菱形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】A、兩條對角線垂直并且相互平分的四邊形是菱形，故選項A錯誤；B、對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項B錯誤；C、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項C錯誤；D、根據(jù)矩形的判定定理，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故選項D正確；故選D．2、B【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、極差及眾數(shù)的意義分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】去掉一個最高分和一個最低分一定會影響到平均數(shù)、極差，可能會影響到眾數(shù)，一定不會影響到中位數(shù)，故選B.【題目點撥】此題考查統(tǒng)計量的選擇，解題關鍵在于掌握各性質定義.3、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的意義、性質逐一判斷即可得．【題目詳解】A．、沒有意義，此選項錯誤；B．a(chǎn)（a＞0），此選項錯誤；C．5，此選項錯誤；D．，此選項正確．故選D．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的定義和性質．4、B【解題分析】解：∵點（﹣1，y1），（4，y1）在一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象上，∴y1=﹣5，y1=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y1．故選B．5、C【解題分析】試題解析：從圖像可以看出當自變量時，y的取值范圍在x軸的下方，故故選C.6、B【解題分析】

先將二次根式換成最簡二次根式，再根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)的定義進行判斷選擇即可.【題目詳解】因為，所以是無理數(shù)，共有3個，故答案選B.【題目點撥】本題考查的是無理數(shù)的定義，能夠將二次根式化簡是解題的關鍵.7、D【解題分析】

將點A（a，b）代入反比例函數(shù)的解析式，即可求解．【題目詳解】解：∵A（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，即ab=-2＜1，

∴a與b異號，

∴＜1．

故選D．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，函數(shù)圖象上的點，一定滿足函數(shù)的解析式．8、B【解題分析】

根據(jù)所給的程序，用所給數(shù)的平方減去3，再把所得的結果和1比較大小，判斷出需不需要繼續(xù)計算即可．【題目詳解】解：當x＝﹣1時，（﹣1）1﹣3＝1；當x＝1時，11﹣3＝﹣1；∵﹣1＜1，∴當輸入x＝﹣1時，輸出結果為﹣1．故選：B．【題目點撥】本題考查了程序式的基本算法及代數(shù)式的的計算，讀懂題中的算法是解題的關鍵．9、B【解題分析】

求出△的值，利用根的判別式與方程根的關系即可判斷．【題目詳解】一元二次方程中，a=2，b=3，c=-5，△=49，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選B．【題目點撥】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)方程沒有實數(shù)根．10、D【解題分析】【分析】相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫做相等向量;平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量;平行向量包含相等向量的情況.即相等向量一定是平行向量,但是平行向量不一定是相等向量;長度相等且方向相反的兩個向量.根據(jù)相關定義進行判斷.【題目詳解】長度相等且方向相同的兩個向量叫做相等向量,故選項A錯誤；方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,故選項B錯誤；當兩個向量不相等時，這兩個有向線段的終點可能相同，故選項C錯誤；減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量，故選項D正確．故選：D【題目點撥】本題考核知識點：向量.解題關鍵點：理解向量的相關定義.11、B【解題分析】５-２＝３，５+２＝７，只有４在這兩個數(shù)之間，故能構成三角形的只有B選項的木棒，故選B.點睛：本題主要考查三角形三邊的關系，能正確地應用“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”是解題的關鍵.12、C【解題分析】根據(jù)題意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，則△ABC的面積為故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解題分析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，求出最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即可．【題目詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：5、6、1、1、10、10，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）即可．14、?3【解題分析】

設A（a，b），則ab=，分別過A，C作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，根據(jù)相似三角形的判定證得△AOE∽△COF，由相似三角形的性質得到OF=，CF=，則k=-OF?CF=-3．【題目詳解】設A(a,b)，

∴OE=a，AE=b，

∵在反比例函數(shù)y=圖象上，

∴ab=，

分別過A，C作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，

∵矩形AOCB，

∴∠AOE+∠COF=90°，

∴∠OAE=∠COF=90°?∠AOE，

∴△AOE∽△OCF，

∵OC=OA，

∴===，

∴OF=AE=b,CF=OE=a，

∵C在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點C在第四象限，

∴k=?OF?CF=?b?a=?3ab=?3.【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和矩形的性質，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和矩形的性質.15、4；1．【解題分析】

首先畫出坐標系，確定P點位置，根據(jù)坐標系可得答案．【題目詳解】點P（﹣1，4）到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離是1．故答案為：4；1．【題目點撥】本題考查了點的坐標，關鍵是正確確定P點位置．16、1【解題分析】

根據(jù)中心對稱的性質判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，即可得出結果．【題目詳解】解：∵O是菱形兩條對角線的交點，菱形ABCD是中心對稱圖形，∴△OEG≌△OFH，四邊形OMAH≌四邊形ONCG，四邊形OEDM≌四邊形OFBN，∴陰影部分的面積=S菱形ABCD=×(×10×6)=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了中心對稱，菱形的性質，熟記性質并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關鍵．17、．【解題分析】根據(jù)方程組的解即為函數(shù)圖象的交點坐標解答即可．解：∵一次函數(shù)y=bx+5和y=﹣x+a的圖象交于點P（1，2），∴方程組的解為．故答案為為．18、【解題分析】

根據(jù)矩形的性質就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根據(jù)垂線段最短的性質就可以得出AP⊥BC時，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根據(jù)面積關系建立等式求出其解即可．【題目詳解】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交點就是M點，∵當AP的值最小時，AM的值就最小，∴當AP⊥BC時，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP×BC=AB×AC，∴AP×BC=AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=∴AM=，故答案為：．考點：(1)、矩形的性質的運用；(2)、勾股定理的運用；(3)、三角形的面積公式三、解答題（共78分）19、見解析【解題分析】

先證明△ABE與△FCE全等，根據(jù)全等三角形的對應邊相等得到AB=CF；再由AB與CF平行，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABFC為平行四邊形．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥DC，

∴∠ABE=∠ECF，

又∵E為BC的中點，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），

∴AB=CF，

又∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CF，

∴四邊形ABFC為平行四邊形．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握基本判定與性質是解本題的關鍵．20、4+；6+【解題分析】

（1）先根據(jù)二次根式的乘除法則運算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可．【題目詳解】解：（1）原式=﹣+2=4﹣+2=4+；（2）原式=5﹣+﹣1=4+．考點：二次根式的混合運算21、（1），；（2）；（3）或【解題分析】

（1）將點代入到直線中，即可求出b的值，然后將點P的坐標代入直線中即可求出m的值；（2）根據(jù)圖象即可得出結論；（3）分別用含a的式子表示出點C和點D的縱坐標，再根據(jù)CD的長和兩點之間的距離公式列出方程即可求出a．【題目詳解】解：（1）∵點在直線上∴∵點在直線上，∴∴（2）由圖象可知：當時，；（3）當時，，當時，∵∴解得或【題目點撥】此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質，掌握根據(jù)直線上的點求直線的解析式、一次函數(shù)與一元一次不等式的關系和直角坐標系中兩點之間的距離公式是解決此題的關鍵．22、【解題分析】

先對原式中能因式分解的分子和分母進行因式分解，然后再對括號內(nèi)進行運算，最后將除變?yōu)槌诉M行運算即可.【題目詳解】解：原式＝＝＝＝【題目點撥】本題考查了分式的四則混合運算.其關鍵在于：①：先對能因式分解的分子和分母因式分解；②是靈活應用除以一個數(shù)就等于乘以它的倒數(shù).23、【解題分析】

根據(jù)矩形的性質可得AC=BD=10，BO=DO=BD=1，再根據(jù)三角形中位線定理可得PQ=DO=2.1．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=1，∵點P、Q是AO，AD的中點，∴PQ是△AOD的中位線，∴．【題目點撥】此題主要考查了矩形的性質，以及三角形中位線定理，關鍵是掌握矩形對角線相等且互相平分．24、2(x﹣3)2．【解題分析】

原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】原式＝2(x2﹣6x+9)＝2(x﹣3)2．【題目點撥】此題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．25、（1）詳見解析；（2）DF=【解題分析】

（1）證△AFB∽△ADC即可

（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，則B