3-1力線平移與平面力系的簡化

I.靜力學(xué)3–1力的平移3–2平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡化3–3平面任意力系的平衡條件和平衡方程3–5簡單平面桁架的內(nèi)力計算第三章平面任意力系3–4物體系的平衡第三章平面任意力系M實例第三章平面任意力系平面任意力系——

作用線在同一平面內(nèi)，但彼此不匯交一點(diǎn)，且不都平行的力系。實例FAOdFAOdMAO==F'=

F"=F,M=Fd=MO

(F)

把力F

作用線向某點(diǎn)O平移時，須附加一個力偶，此附加力偶的矩等于原力F對點(diǎn)O的矩。1.力線平移定理

(1)當(dāng)力線平移時，力的大小、方向都不改變，但附加力偶的矩的大小與正負(fù)一般要隨指定O點(diǎn)的位置的不同而不同。

(2)力線平移的過程是可逆的，由此可得重要結(jié)論：

作用在同一平面內(nèi)的一個力和一個力偶，總可以歸納為一個和原力大小相等的平行力。

(3)力線平移定理是把剛體上平面任意力系分解為一個平面共點(diǎn)力系和一個平面力偶系的依據(jù)。

幾個性質(zhì)

應(yīng)用力系平移定理，可將剛體上平面任意力系中各力的作用線全部平行搬移到作用面內(nèi)某一給定點(diǎn)O

。從而這力系被分解為平面匯交力系和平面力偶系。這種靜力等效的方法稱為力系向給定點(diǎn)O

的簡化。點(diǎn)O

稱為簡化中心。

A3OA2A1F1F3F2M1OM2M3=F'1F'3F'2MOO=F'R

力系的簡化2.力系向給定點(diǎn)O

的簡化

結(jié)論

平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡化的結(jié)果，是一個力和一個力偶，這個力作用在簡化中心O，它的力矢等于原力系中各力的矢量和，并稱為原力系的主矢；這力偶的矩等于各附加力偶矩的代數(shù)和，它稱為原力系對簡化中心O的主矩，并在數(shù)值上等于原力系中各力對簡化中心O的力矩的代數(shù)和。

平面任意力系對簡化中心O的主矩主矢F'R

=

F1+F2+···+Fn=∑FiMO

=

MO

(F1)

+MO

(F2)

+···+MO

(F3

)=∑MO

(Fi

)(2)平面任意力系的主矩一般與簡化中心O的位置有關(guān)。因此，在說到力系的主矩時，一定要指明簡化中心。

幾點(diǎn)說明(1)平面任意力系的主矢的大小和方向與簡化中心O的位置無關(guān)。MAB

AB

AMBMA方向余弦(2)主矩MO可由下式計算。

主矢、主矩的求法(1)主矢可按力多邊形規(guī)則作圖求得，或用解析法計算。MO

=

MO

(F1)

+MO

(F2)

+···+MO

(F3

)=∑MO

(F)

（1）F'R

=0，而MO≠0，原力系合成為力偶。這時力系主矩MO不隨簡化中心位置而變。3.平面任意力系簡化結(jié)果的討論（2）MO=0，而F'R

≠0，原力系合成為一個力。作用于點(diǎn)O的力F

就是原力系的合力。（3）F'R

≠0，MO≠0，原力系簡化成一個力偶和一個作用于點(diǎn)O的力。F

=－F〞=F==MOOO

AO

A提問：此情形可否進(jìn)一步簡化？

F'

≠0，MO≠0，原力系簡化成一個力偶和一個作用于點(diǎn)O的力，這時力系也可合成為一個力。至于點(diǎn)Ａ在主矢F

的那一邊，則與主矩MＯ的正負(fù)有關(guān)。右面列出二種可能性。MO<0MO>0AOAO

綜上所述，可見：(4)F'R

=0，而MO=0，